杜太行， 王景玉， 江春冬， 郝 靜，3

（1.河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130；3.石家莊信息工程職業(yè)學院計算機應用系，河北 石家莊 050000）

基于小波包和RobustICA的無線電混合信號分離

杜太行1，2， 王景玉1， 江春冬1，2， 郝 靜1，3

（1.河北工業(yè)大學控制科學與工程學院，天津 300130；2.河北省控制工程研究中心，天津 300130；3.石家莊信息工程職業(yè)學院計算機應用系，河北 石家莊 050000）

針對復雜電磁環(huán)境下無線電混合信號分離困難的問題，提出將小波包和魯棒性獨立分量分析（RobustICA）算法應用于較低信噪比且頻率接近的無線電混合信號的分離。首先用小波包分析方法對混合信號進行降噪預處理，然后采用盲源分離算法中的魯棒性獨立分量分析算法對降噪后的混合信號進行分離，通過觀察分離后信號的波形和頻率以及相似系數(shù)對分離結果進行定性和定量分析。所提算法與單獨采用RobustICA算法的結果對比表明：所提算法分離出的信號在波形和頻率以及相似系數(shù)方面均比單獨采用RobustICA算法取得的效果好，從而證明所提算法可以較好地應用于無線電混合信號的分離。

小波包分析；盲源分離；魯棒性獨立分量分析；無線電混合信號

0 引 言

在復雜的電磁環(huán)境中，存在著大量與噪聲混合在一起的多個無線電信號，其信噪比可能很低，或者信號間的頻率很接近，導致用常規(guī)的方法很難將它們分離開來加以利用。

盲源分離（BSS）是信號處理中的一個傳統(tǒng)而又富有挑戰(zhàn)性的技術，它利用源信號之間的獨立性將混合后的各源信號分開。獨立分量分析（ICA）在處理相互獨立的源信號混合成的信號時，可以認為與盲源分離是一致的。因而許多文獻將盲源分離與ICA不加區(qū)分[1]。其中文獻[2]和文獻[3]分別使用FastICA在雷達快速掃描方面和諧波檢測方面都取得良好的效果。文獻[4]中將FastICA和RobustICA算法在盲源分離中的性能進行了分析，結果表明RobustICA算法在魯棒性、收斂性以及計算復雜度方面的綜合性能要優(yōu)于FastICA算法。同時文獻[5]采用RobustICA對復合故障信息進行分離，也達到了良好的分離效果。文獻[6]和[7]均采用盲源分離的方法分別將認知無線電網(wǎng)絡中的寬頻譜信號和頻譜混疊無線電混合信號進行分離，而將RobustICA算法應用于無線電混合信號分離的研究卻鮮有。又由于目前采用盲源分離方法對無線電混合信號進行分離大部分是用盲源分離方法中的FastICA，而RobustICA算法比FastICA算法的綜合性能好[4]，所以考慮使用RobustICA算法對無線電混合信號進行分離，然而單獨使用RobustICA算法分離混合信號，當信噪比較高時，可以較好地將混合信號分離，但當信噪比較低時，分離的效果并不理想，這時可以考慮在使用RobustICA算法前用一定的方法對混合信號進行去噪，然后再進行分離。文獻[8]提出采用小波包和獨立分量分析對多源聲發(fā)射信號進行分離，較好的提取出裂紋、摩擦等故障源信號。

本文針對信噪比較低的無線電混合信號分離問題，考慮將小波包分析引入到RobustICA算法中。首先采用小波包分析對較低信噪比的無線電混合信號進行降噪預處理，然后利用RobustICA算法對降噪后的混合信號的分離，以期取得良好的分離效果。

1 小波包分析原理

小波包分析是在小波分析的基礎上延伸與發(fā)展而來，它是一種更加精細的分析方法，可以同時對信號的低頻和高頻進行多層次的劃分，而小波分析并沒有對信號的高頻部分進一步分解，從而使得小波包分析提高了信號的頻率分辨率。

在小波包分析中[9]，定義子空間 Unj是函數(shù) un（t）的閉包空間，U2nj是函數(shù)u2n（t）的閉包空間，并存在以下雙尺度方程：

其中 n 表示函數(shù)序號，n∈Z+，{h（k）}k∈Z和{g（k）}k∈Z是一組共軛鏡像濾波器的低通、高通表示，g（k）=（-1）kh（1-k），函數(shù)族{un}為小波包。

式（1）和式（2）在本質上反映了函數(shù)空間的以下關系：

小波包分解和重構的公式[10]如下：

其中d2nj和d2n+1j分別為尺度2l下的一個逼近函數(shù)在子空間U2nj和U2n+1j上的投影。

根據(jù)小波包分析原理，利用小波包分析對含噪信號的降噪預處理步驟包括：

1）對含噪信號進行小波包分解，選擇小波基為db13，分解層數(shù)為 5[11]。

2）對小波包分解得到的系數(shù)進行閾值量化，采用軟閾值處理，保留低頻系數(shù)。

3）對處理后的信號進行小波包重構，根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和量化處理后的系數(shù)，進行小波包重構。

2 RobustICA算法原理

RobustICA算法是一種獨立分量分析的算法，其原理建立在基本獨立分量分析算法的基礎上。

2.1 獨立分量分析的模型

獨立分量分析的實質是在源信號s（t）和混合矩陣A都為未知的情況下，根據(jù)已知的觀測數(shù)據(jù)（在實際中，觀測到的數(shù)據(jù)都會有噪聲，假設噪聲是以加性白噪聲形式存在的）：

利用信號的統(tǒng)計特性確定分離矩陣W，使得：

其中 y（t）是 s（t）的復制或估計，s（t）=[s1（t），s2（t），…，sM（t）]T是M維信號向量，代表混合的信號個數(shù)為M個，x（t）=[x1（t），x2（t），…，xN（t）]T是 N 維觀測向量，代表傳感器個數(shù)為 N 個，n（t）=[n1（t），n2（t），…，nN（t）]T是噪聲向量，A是N×M維混合矩陣，W是M×N維分離矩陣。獨立分量分析模型框圖如圖1所示。

圖1 獨立分量分析模型框圖

2.2 獨立分量分析的約束條件和不確定因素

如果沒有任何限定條件，那么獨立分量分析是無明確意義的解，為了使獨立分量分析問題可解，需要對源信號和混合矩陣做一些假設，即為獨立分量分析的約束條件：

1）源信號所含各分量之間相互統(tǒng)計獨立；

2）源信號中最多有一個信號是高斯信號；

3）混合矩陣A列滿秩。

在實際情況中，約束1）的假設條件通常能滿足；約束2）是因為多個高斯信號混合后仍是高斯信號，所以當混合信號中高斯信號多于一個時，各源信號不可分；約束3）的實際意義是采集信號的傳感器數(shù)目必須不少于源信號的數(shù)目。

獨立分量分析的不確定因素[12]包括分離后信號順序排列和復振幅的不確定性，但波形保持不變。這是由于混合矩陣A和源信號s（t）都是未知的，從而使獨立分量分析存在這兩種不確定性和模糊性，但在實際應用中關心的不是信號的排列順序和幅度，而是信號的波形和頻率，所以獨立分量分析存在的不確定因素并不影響實際的應用。

2.3 RobustICA算法

RobustICA算法是由Zarzoso等[13-14]提出的一種基于峭度和最優(yōu)步長的獨立分量分析算法。RobustICA的理論基礎是數(shù)值優(yōu)化領域中的精確線性搜索。然而傳統(tǒng)的線性搜索只能在搜索方向達到局部最優(yōu)化。RobustICA中采用的線性搜索方法能保證在每個分量的分離過程中達到最優(yōu)，通過代數(shù)計算全局優(yōu)化步長，沿搜索方向實現(xiàn)峭度的最優(yōu)化。

假設有噪觀測混合數(shù)據(jù)為x，這里不必對其進行白化處理，僅要求其均值為零，分離后的數(shù)據(jù)為y，其峭度公式為

在沒有簡化假設條件的情況下，使用峭度絕對值目標函數(shù)的精確最佳線性優(yōu)化步長搜索，表達式如下:

方向為搜索梯度g的方向，其中g=▽Wκ（W），可以由式（6）得出。

式中：κ（W）——統(tǒng)計量；

E（…）——數(shù)學期望；

y——解混后的數(shù)據(jù)；

u——優(yōu)化步長。

綜上可得RobustICA執(zhí)行全局最佳步長的優(yōu)化的迭代步驟為：

1）計算最優(yōu)步長多項式系數(shù)，對于峭度目標函數(shù)，最優(yōu)步長多項式由下式給出：

其中系數(shù){al}4l=0在每次迭代中通過觀測信號和W與g的當前值獲得。

2）求出最優(yōu)步長多項式的根{ul}4l=0。

3）選擇多項式的根，使得沿搜索方向目標函數(shù)的絕對值最大：

4）更新：

5）歸一化：

3 分離信號的評價指標

為了評價算法的分離性能，可以從定性分析和定量分析兩方面進行。在定性分析方面，可以觀察分離出信號的波形和頻率，將其作為分離信號的評價指標。在定量分析方面，由于獨立分量分析方法中存在復振幅的不確定性，而相似系數(shù)具有歸一化的特點，因此為了避免這種不確定性，用相似系數(shù)作為評價指標，說明算法的分離性能。相似系數(shù)的計算公式如下：

式中：si（n）——源無線電信號；

yj（n）——經(jīng)過RobustICA分離后的信號。

又由于獨立分量分析存在分離出信號的排列順序不確定，為了實現(xiàn)自適應識別分離信號與相應的源信號進行運算，得到相應的相似系數(shù)，將分離出的每個信號均與各個源信號進行相關系數(shù)運算，因此就構成了相似系數(shù)矩陣。因而由εij構成的相似系數(shù)矩陣R每行每列有且僅有一個元素接近1，其他元素接近0，則認為無線電源信號得到分離。因為相似系數(shù)接近1的程度越高，分離出的信號與相應的源信號越接近，則說明分離的效果越好。

4 仿真研究

利用Matlab仿真軟件，采用3個無線電混合信號進行分離研究。首先對無線電混合信號單獨使用RobustICA算法進行仿真研究，然后再對無線電混合信號使用本文所提算法進行仿真研究，最后對這兩種算法的實驗結果進行對比分析。

3個源無線電信號頻率分別為5，8，10Hz?；旌暇仃嘇是由rand（）函數(shù)產生的隨機矩陣。所采用的模型是按式（6）進行混合，由于算法要求混合矩陣列滿秩，因此假設A為3×3維混合矩陣。其中3個無線電混合信號的時域圖和相應的頻域圖如圖2所示。

圖2 無線電混合信號的時域圖和頻域圖

4.1 單獨采用RobustICA算法對混合信號的分離

本節(jié)單獨采用RobustICA算法將信號進行分離，分離后的時域圖和相應的頻域圖如圖3所示。

圖3 RobustICA分離后的時域圖和頻域圖

仿真實驗中得到的相似系數(shù)矩陣為

由以上仿真結果可以得出，單獨使用RobustICA算法在較低信噪比的情況下，不論是在時域分離出信號的波形，還是在頻域中檢測出信號的頻率以及得到的相似系數(shù)都與源無線電信號相差較大。

4.2 小波包和RobustICA算法對混合信號的分離

本節(jié)采用小波包和RobustICA算法結合對信號進行分離，即首先采用小波包對混合信號進行降噪預處理后，再使用RobustICA算法對降噪后的混合信號分離，分離后的時域圖和相應的頻域圖如圖4所示。

圖4 所提算法分離后的時域圖和頻域圖

仿真實驗中得到的相似系數(shù)矩陣為

由仿真結果可以得出，在較低信噪比的情況下，經(jīng)過小波包預處理降噪后，再使用RobustICA算法對降噪后的混合信號進行分離，不僅能夠較好的分離出信號的大致波形和頻率，而且相似系數(shù)矩陣中的相似系數(shù)總體接近于1。

仿真結果對比表明，在信噪比較低時，本文所提算法比單獨使用RobustICA算法的分離效果好，從而證明所提算法的有效性。

5 結束語

本文將小波包和魯棒性獨立分量分析（RobustICA）算法結合應用于較低信噪比且頻率接近的無線電混合信號的分離，通過對單獨采用RobustICA算法和所提算法的對比，結果表明所提算法從波形和頻率以及相似系數(shù)等方面對混合信號均取得了良好的分離效果，并且所提算法對復雜電磁環(huán)境下的無線電混合信號的分離提供了理論基礎。同時，本文所采用的獨立分量模型是在混合矩陣列滿秩的情況下，當實際采集到的信號個數(shù)小于源信號個數(shù)的情況下還需要進一步研究。

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（編輯：劉楊）

Separation of mixed radio signals based on wavelet packet and RobustICA

DU Taihang1，2， WANG Jingyu1， JIANG Chundong1，2， HAO Jing1，3
（1.School of Control Science and Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.Control Engineering Research Center of Hebei，Tianjin 300130，China；3.Department of Computer Application，Shijiazhuang Information Engineering Vocational College，Shijiazhuang 050000，China）

Aiming at the difficulty of separating mixed radio signals in the complex electromagnetic environment， the wavelet packetand the robust independentcomponent analysis（RobustICA）algorithm is proposed for the separation of mixed radio signals with lower SNR and adjacent frequency.Firstly，wavelet packet analysis is used for the noise reduction pre-processing of the mixed signals.Then， the RobustICA algorithm based on blind source separation （BSS） algorithm is used to separate the mixed signals after noise reduction.And the results are qualitatively and quantitatively analyzed by observing the waveform and frequency of the signal and the similarity coefficient.The comparison of results obtained with the proposed algorithm and the application of independent RobustICA algorithm show that the proposed algorithm has better performance than the independent RobustICA algorithm in terms of waveform，frequency and similarity coefficient.And it is proved that the proposed algorithm can be applied to the separation of mixed signals well.

wavelet packet analysis； blind source separation； RobustICA； mixed radio signal

A

1674-5124（2017）06-0088-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.019

2017-01-28；

2017-02-13

河北省自然科學基金資助項目（F2014202264）

杜太行（1963-），男，天津市人，教授，博士，研究方向為電器檢測、計算機應用。