李 強(qiáng)，葉紅楓，山江川，劉 念，周運(yùn)鴻

（1.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江 海鹽 314300；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

高壓直流輸電系統(tǒng)接地極周圍地表電位分析

李 強(qiáng)1，葉紅楓1，山江川1，劉 念2，周運(yùn)鴻2

（1.中核核電運(yùn)行管理有限公司，浙江 海鹽 314300；2.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

高壓直流輸電系統(tǒng)大地回路運(yùn)行時(shí)地表電位分布的研究，是評(píng)估地下金屬管道腐蝕、變壓器直流偏磁、通信干擾等不良效應(yīng)受地電流影響的重要依據(jù)。利用鏡像法和電磁波的折射、反射規(guī)律，推導(dǎo)出多層垂直和水平復(fù)合分層的地表電位的計(jì)算公式，并通過(guò)對(duì)比不同模型的計(jì)算結(jié)果，建立華東地區(qū)的3層水平帶海洋大地模型。最后，通過(guò)不同模型仿真計(jì)算華東地區(qū)高壓直流輸電系統(tǒng)大地回路單極運(yùn)行時(shí)接地極地表電位的分布情況，得到華東地區(qū)理想的仿真計(jì)算模型。

高壓直流輸電系統(tǒng)；地表電位模型；接地極模型；地表電位分布

0 引 言

直流輸電系統(tǒng)接地極周圍地表電位不僅受到高壓直流輸電系統(tǒng)的影響（包括系統(tǒng)的運(yùn)行方式、輸送功率、傳輸電壓等），而且受接地極的影響（包括接地極的尺寸、形狀、埋設(shè)方式等），其地表電位高低還取決于大地的參數(shù)，包括電阻率的空間分布以及能夠引起空間電阻率改變的濕度、溫度、含鹽比例等[1-2]。特別是由復(fù)雜的地形地貌帶來(lái)多變的大地參數(shù)，是地表電位研究的難點(diǎn)。

單極大地回路方式、功率或電壓不相等的雙極不對(duì)稱或不平衡方式和同極性方式都有電流通過(guò)接地極流向大地，也就是高壓直流輸電系統(tǒng)大地回路運(yùn)行方式[3]。強(qiáng)大的電流使大地不再為理論上的零電勢(shì)，地表出現(xiàn)電位分布。地表不為零的電勢(shì)將造成很多負(fù)面影響，如金屬管道腐蝕、變壓器直流偏磁、無(wú)線電干擾等。地表電位的量化對(duì)評(píng)估以上負(fù)面影響的嚴(yán)重程度非常重要，受限于人力、物力，實(shí)地測(cè)量的方法不能實(shí)施，所以模型仿真計(jì)算的方法受到廣泛的重視。文獻(xiàn)[4-6]采用單一水平分層、2層水平分層或是采用2層垂直分層的大地模型，具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算快等優(yōu)點(diǎn)，但沒(méi)有對(duì)這3種模型的精度加以比較。

本文采用鏡像法和電磁波的折射反射規(guī)律，推導(dǎo)出多層垂直和水平復(fù)合分層的地表電位的計(jì)算公式,并通過(guò)對(duì)比不同模型的計(jì)算結(jié)果，分析建立華東地區(qū)的3層水平帶海洋大地模型。最后，通過(guò)不同模型仿真計(jì)算華東地區(qū)高壓直流輸電系統(tǒng)大地回路單極運(yùn)行時(shí)地表電位的分布情況。

1 與接地極相關(guān)聯(lián)的大地結(jié)構(gòu)

直流接地極的作用：1）作為工作接地，長(zhǎng)時(shí)間為系統(tǒng)輸送電力，提高系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性；2）作為保護(hù)接地，鉗制換流站中性點(diǎn)電位[7]。直流接地極的形狀、尺寸、埋設(shè)的方式等因素同樣對(duì)地表電位的計(jì)算產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[8-9]給出了接地極電抗和接地極上下表面電流密度不同不影響電位計(jì)算的證明，將接地極用線電源模擬。

由于大地的電阻率受許多因素影響，如地理?xiàng)l件和氣候環(huán)境等，所以量化電阻率時(shí)要考慮許多變量。大地是高壓直流輸電系統(tǒng)中重要的組成部分，因?yàn)橄到y(tǒng)中的單極電流或者同極的不平衡和不對(duì)稱電流都是通過(guò)接地極流入大地。地震波對(duì)大地進(jìn)行了粗略的水平劃分，如圖1所示，它必須與具體研究的地區(qū)相結(jié)合，例如華東地區(qū)必須考慮海洋的垂直分層地況。

圖1 大地的結(jié)構(gòu)

地表電位的計(jì)算精度隨著劃分空間電阻率的精細(xì)程度而改變，除了上述水平劃分和垂直劃分，常見(jiàn)的還有斜面和柱面劃分。當(dāng)然，用面對(duì)大地分層適用于計(jì)算遠(yuǎn)距離電位。對(duì)近距離而言，電流使接地極附近的土壤發(fā)生物理或化學(xué)變化，從而使電阻率發(fā)生變化，變化規(guī)律必須通過(guò)函數(shù)關(guān)系式或其他方法來(lái)表征，電阻率不能看作是常數(shù)[10]。

不論采用遠(yuǎn)距離還是近距離大地模型，分析大地的電場(chǎng)，常用的方法還是求解拉普拉斯方程，輔以狄里赫利邊值條件、紐曼邊值條件或是混合邊值條件。恒定電場(chǎng)中，由電流連續(xù)性定理得到拉普拉斯方程：

式中：γ——電導(dǎo)率標(biāo)量，S/m；

φ——電位標(biāo)量，V。

求解拉普拉斯方程可以用解析方法中的鏡像法，也可以用數(shù)值方法中的有限元法或邊界元法等[11-13]。河流、山川對(duì)地表電位有影響，但影響不大，但海洋對(duì)地表電位的影響較大，解決華東地區(qū)地表電位的分布，就得考慮海洋對(duì)地表電位的影響[14]。

2 求解不同分層土壤模型

2.1 無(wú)限大均勻大地模型

根據(jù)電流連續(xù)性定理，得到無(wú)限大均勻大地模型中點(diǎn)電源周圍的電位分布，電位φ的計(jì)算式：

式中：x0、y0、z0——點(diǎn)電源的坐標(biāo)；

x、y、z——任意點(diǎn)的坐標(biāo)；

ρ——介質(zhì)的電阻率，Ω·cm；

i——點(diǎn)電源的電流，A。

下面將采用鏡像法和電磁波的折射與反射規(guī)律，推導(dǎo)多層土壤電位分布計(jì)算的解析公式，其中ρm（m=0，1，2，3，4，5，6）是相應(yīng)土壤的電阻率，Γm（m=0，1，2，3，4，5）和 Tm（m=1，2）分別是分界面上的反射率和折射率，Qm（m=1，2）和 Pm（m=1，2，3）分別是垂直和水平分界面。

2.2 垂直分層大地模型

圖2 3層垂直大地模型

圖3 2層水平大地模型

如圖2所示，這是一個(gè)用2個(gè)垂直平面將大地分成3層的大地模型。電流波i在傳播的過(guò)程中遇到電阻率不同的土壤介質(zhì)分界面會(huì)發(fā)生反射，如果認(rèn)為在反射波的延長(zhǎng)線上出現(xiàn)了一個(gè)鏡像電流源，這個(gè)鏡像電流源的大小等于反射電流波的大小，那么這個(gè)鏡像電源就等效為分界面對(duì)電流波的影響，3層垂直不均勻大地模型轉(zhuǎn)化到了單層均勻大地模型中求解。簡(jiǎn)化后的單層均勻模型又可以做一次關(guān)于地表的鏡像，最后只需在無(wú)窮大均勻大地模型中求解。當(dāng)然，所求電位的點(diǎn)必須限定在Q2和Q3之間的開(kāi)區(qū)間，如果要求解左右兩側(cè)土壤的電位分布，需要重新建立鏡像電流源系統(tǒng)。

圖4 3層水平大地模型

只發(fā)生一次反射得到的電位計(jì)算公式為

根據(jù)式（3）推出無(wú)限次反射后的電位計(jì)算解析式為

式（3）和式（4）是針對(duì)垂直分界面的反射情況，如果還要考慮水平地面的反射情況，只需要將計(jì)算出來(lái)的φV替換掉等式（5）中的φ即可。

2.3 2層水平大地模型

如圖3所示，與垂直分層大地模型類似，得到P1和P2之間的開(kāi)區(qū)間的點(diǎn)電位計(jì)算公式（5）。

2層水平分層與3層垂直分層的區(qū)別在于電流波在水平分層模型中傳播時(shí)遇到地表會(huì)發(fā)生全反射，反射率Γ3=1，也就是沒(méi)有折射波。2層水平分層大地模型與3層垂直大地模型一樣沒(méi)有折射波。

2.4 3層水平大地模型

大地被平面分為多層水平或垂直層，折射波對(duì)電位的影響必須考慮。這里以3層水平分層大地模型轉(zhuǎn)化到無(wú)限大均勻大地模型為例，解釋多層模型的求解最終也是轉(zhuǎn)化到求解無(wú)限大均勻大地模型。

如圖4所示，電流波在到達(dá)P2平面時(shí)會(huì)發(fā)生折射，折射波在P3平面上發(fā)生反射后折射到第1層土壤中，折射進(jìn)來(lái)的電流波在P1平面全反射后又可以開(kāi)始第2個(gè)周期的傳播。這里忽略了電流波在第1層和第 2 層土壤中經(jīng)過(guò) m 次（m=1，2，3，…）反射，再折射到第1層土壤中的情況。

圖4中注明了第1次和第2次折射波的等效鏡像電流源的大小和坐標(biāo)。鏡像電流源的大小是通過(guò)反射和折射的次數(shù)決定的，如第1個(gè)鏡像電流源大小為T1Γ5T2i；坐標(biāo)是通過(guò)幾何圖形推導(dǎo)的，如第1個(gè)鏡像電流源z軸的坐標(biāo)如下：

式中，α1、α2是入射角和反射角，ε1、ε2是土壤的介電常數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)鏡像的坐標(biāo)只與土壤的性質(zhì)、接地極的埋設(shè)深度和大地每一層的深度相關(guān)，而與電流波的大小、入射角和折射角無(wú)關(guān)。其他鏡像電流源的大小和坐標(biāo)可以按上述方法求得，這里就沒(méi)有在圖上標(biāo)識(shí)了。

P3平面的等效鏡像電流源取代了折射波對(duì)第1層土壤中電位計(jì)算的影響，3層水平分層模型轉(zhuǎn)化到2層水平分層模型，最后轉(zhuǎn)化到無(wú)限大均勻大地模型中求解。在計(jì)算電位的過(guò)程中，3層水平分層只是比2層水平分層多了2n（n是折射的次數(shù)）個(gè)鏡像電流源，計(jì)算方法一樣。

表1 華東地區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)

表2 仿真模型參數(shù)

圖5 不同模型仿真計(jì)算接地極表面由位分布

3 華東地區(qū)地表電位的仿真計(jì)算

3.1 仿真模型參數(shù)

結(jié)合圖1和華東地區(qū)土壤的實(shí)際特性得到華東地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，如表1所示。選用表2的4種仿真模型，采用Matlab對(duì)地表電位計(jì)算得到如圖5所示的地表電位曲線。

3.2 仿真分析

比較圖5中不同模型的接地極地表電位曲線，得到如下結(jié)論：

1）地表電位最大值出現(xiàn)在接地極的表面，3000A的入地電流，接地極表面電位能達(dá)到100～200 V，并且電位的大小與所選模型無(wú)明顯關(guān)系，說(shuō)明接地極表面的電位不受大范圍土壤的影響。

2）所有模型計(jì)算的地表電位都是在0～20km這一段發(fā)生銳減，說(shuō)明接地極的選址最好離城市或者是110kV以上的變壓器有20km的距離。

3）比較水平分層的2層、3層土壤模型發(fā)現(xiàn)3層土壤模型的地表電位一直比2層的大，而且在20km左右達(dá)到最大差值，說(shuō)明第3層土壤的反射波對(duì)地表電位的影響不能忽視。

4）比較水平分層的3層、4層模型發(fā)現(xiàn)兩條電位曲線幾乎重合，說(shuō)明第4層土壤的反射波對(duì)地表電位的影響可以忽略；并且海洋的存在將近海端的整個(gè)區(qū)域的地表電位都拉低了，而且在海洋部分的地表電位逐漸為0。

因此，華東地區(qū)的電位分布可采用3層水平帶海洋的復(fù)合土壤模型仿真計(jì)算接地極地表電位，這樣既保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，又能節(jié)省計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和減少耗時(shí)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用復(fù)合鏡像法和電磁波的反射、折射規(guī)律推導(dǎo)出多層大地模型中地表電位的計(jì)算方法。這種方法不僅適合于分析地表電位，對(duì)任何電磁波在不均勻介質(zhì)中傳播要求分析介質(zhì)中的某些電磁量都是實(shí)用的。結(jié)合華東地區(qū)3層水平帶海洋的復(fù)合土壤模型的仿真結(jié)果，最后提出兩點(diǎn)建議：

1）位于沿海地區(qū)中性點(diǎn)接地的變壓器或者是金屬管道要特別注意高壓直流輸電系統(tǒng)大地回路運(yùn)行。由于大海的低阻抗的作用，使靠近海洋的城市出現(xiàn)了低電位。大電位差使得該地區(qū)的直流變大，造成更嚴(yán)重的金屬腐蝕或者是變壓器的直流偏磁等不良影響。

2）通過(guò)擬合函數(shù)可以找到任何兩個(gè)點(diǎn)的電位差，這個(gè)電位差可以判斷跨步電壓、接觸電壓是否在安全值得范圍內(nèi)，優(yōu)化高壓直流輸電系統(tǒng)接地極的選址。

[1]郝治國(guó)，余洋，張保會(huì)，等.高壓直流輸電單極大地方式運(yùn)行時(shí)地表電位分布規(guī)律[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2009，29（6）：10-14.

[2]曾蓮生.高壓直流輸電陸地接地極設(shè)計(jì)——關(guān)于地面電位和跨步電壓分布的計(jì)算[J].電力建設(shè)，1994，15（1）：24-27.

[3] 葉廷路.葛南直流輸電系統(tǒng)的運(yùn)行與控制[J].電網(wǎng)技術(shù)，1994，18（1）：20-25.

[4]陸繼明，肖東，毛承雄，等.直流輸電接地極對(duì)地表電位分布的影響[J].高電壓技術(shù)，2006，32（9）：55-58.

[5]潘卓洪，張露，劉虎，等.多層水平土壤地表電位分布的仿真分析[J].高電壓技術(shù)，2012，38（1）：116-123.

[6] 劉曲，李立浧，鄭健超，等.復(fù)合土壤模型下HVDC系統(tǒng)單極大地運(yùn)行時(shí)的電流分布[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27（36）：8-13.

[7]王彪，王渝紅，丁理杰，等.高壓直流輸電接地電極及相關(guān)問(wèn)題綜述[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，24（1）：66-72.

[8]陳水明，施廣德，趙智天，等.直線形直流輸電接地極電流場(chǎng)分析[J].高電壓技術(shù)，1994，20（3）：8-13.

[9]何金良，曾嶸，高延慶，等.電力系統(tǒng)接地技術(shù)研究進(jìn)展[J].電力建設(shè)，2004，25（6）：1-7.

[10]VILLAS J E T，PORTELA C M.Calculation of electric field and potential distribution into soil and air media for a ground electrode of a HVDC system[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18（3）：867-873.

[11]唐新靈，姜建國(guó)，喬樹(shù)通，等.基于有限元法的地表電位分析[J].現(xiàn)代電力，2013，30（3）：65-68.

[12]傅晨釗，蘇磊，趙丹丹，等.基于有限元分析的直流偏磁電流計(jì)算模型研究[J].華東電力，2012，40（10）：1739-1742.

[13]戴傳友，文習(xí)山，方瑜，等.垂直多層土壤接地電阻的計(jì)算[J].高電壓技術(shù)，1996，22（3）：47-50.

[14]劉曲，鄭健超，李立呈，等.直流輸電系統(tǒng)變壓器中性點(diǎn)電流分布的影響因素[J].高電壓技術(shù)，2008，34（4）：643-646.

（編輯：李妮）

Analysis on earth surface potential around the electrode of the high voltage DC power transmission system

LI Qiang1， YE Hongfeng1， SHAN Jiangchuan1， LIU Nian2， ZHOU Yunhong2
（1.CNNC Nuclear Operation Management Co.，Ltd.，Haiyan 314300，China；2.College of Electrial Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The study on distribution of earth surface potential of the high voltage DC power transmission system when ground return is operating is an important evidence of evaluating the underground metal pipeline corrosion， transformer DC bias， communication interference and other adverse effects.The images method and the law of refraction of electromagnetic wave were used to deduce the computing method of earth surface potentials of horizontal and vertical planes.By comparing the calculation results of different models，the model of three layers of soil with a layer of ocean was presented for the East China area.Finally，the distribution of ground return of high voltage DC power transmission system in East China was calculated by different models，and the ideal simulation model for the East China area was obtained.

high voltage DC power transmission system； earth surface potential model； electrode model；distribution of earth surface potential

A

1674-5124（2017）06-0140-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.029

2016-11-20；

2016-12-08

李 強(qiáng)（1983-），男，遼寧新民市人，工程師，主要從事電氣設(shè)備管理檢修。