趙安東，楊期，鐘志賢

（1.桂林理工大學(xué)廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，廣西桂林541004；2.桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西桂林541004）

永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的有限元分析

趙安東1，2，楊期1，2，鐘志賢1，2

（1.桂林理工大學(xué)廣西礦冶與環(huán)境科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，廣西桂林541004；2.桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西桂林541004）

針對(duì)永磁無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子偏心問題，基于Ansoft Maxwell建立多種轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下的有限元模型，通過仿真及傅里葉變換得出相應(yīng)的氣隙徑向磁密和徑向電磁力，分析結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子偏心程度對(duì)永磁無刷直流電機(jī)的性能具有重大影響，為進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)子偏心磁場(chǎng)問題提供了有效依據(jù)。

永磁無刷直流電機(jī)；轉(zhuǎn)子偏心；有限元；氣隙磁密；徑向電磁力

永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心問題一般分為：靜態(tài)偏心、動(dòng)態(tài)偏心及混合偏心[1]。永磁電機(jī)出現(xiàn)偏心后，會(huì)引起氣隙磁場(chǎng)分布不均勻，產(chǎn)生不平衡磁拉力，導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生不必要振動(dòng)[2]。在電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心問題上，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[3]通過仿真實(shí)驗(yàn)，以永磁電機(jī)偏心為條件，分析了在不同的永磁體充磁方式下，電機(jī)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的氣隙磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布和所產(chǎn)生的不平衡磁拉力。文獻(xiàn)[4]建立了表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心模型，運(yùn)用全局解析法分析其氣隙磁場(chǎng)后，得出偏心情況下的氣隙部分待定系數(shù)表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]通過研究表明偏心對(duì)極數(shù)和槽數(shù)組合滿足特定條件的電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的大小和分布影響較大。

本文采用Ansoft Maxwell建立了永磁無刷直流電機(jī)的仿真模型，求解永磁電機(jī)不同偏心程度情況下的磁場(chǎng)分布情況，采用有限元法對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行解析得到不同運(yùn)行狀態(tài)下氣隙徑向磁密與徑向電磁力，通過對(duì)徑向氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解得到的氣隙磁密的基波和各次諧波幅值，研究轉(zhuǎn)子偏心對(duì)永磁無刷直流電機(jī)的影響。

1 電磁場(chǎng)有限元計(jì)算理論

1.1 矢量磁位計(jì)算

根據(jù)求解設(shè)立邊界條件下的麥克斯韋方程組[6]的方法，假設(shè)忽略位移電流密度的影響和磁滯效應(yīng)，則二維電磁場(chǎng)的偏微分方程為

由于電流區(qū)的存在，必須使用矢量磁位A來計(jì)算。在二維的平面求解模型中，矢量磁位A和電流密度矢量J只有軸向分量，則J＝JZ，A=AZ.在不連續(xù)的界面上，根據(jù)二維問題變分公式，

式（3）中，

由式（2）和（3）可得，

通過有限元剖分磁場(chǎng)求解域后[7]，磁矢位函數(shù)和繞組電流密度函數(shù)可表示為：

式（5）中，M為有限單元數(shù)；Ai、Ji分別為單元節(jié)點(diǎn)上的離散值；ai為有限單元的形狀系數(shù)。

經(jīng)過網(wǎng)格剖分插值處理后，式（3）能量泛函數(shù)求極值問題轉(zhuǎn)化為能量函數(shù)求極值問題，即

由式（6）求解，可計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)上電機(jī)矢量磁位函數(shù)的值。

1.2 氣隙磁密計(jì)算

如圖1所示，假定定子電樞鐵心和氣隙的相交面上存在n個(gè)節(jié)點(diǎn)，Bt為第t個(gè)節(jié)點(diǎn)和第t+1個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的弧長，當(dāng)網(wǎng)格剖分足夠精細(xì)時(shí)，第k段弧上的徑向氣隙磁密可認(rèn)為是：

式中At是第t個(gè)節(jié)點(diǎn)的磁失勢(shì)，At+1是第t+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處的磁失勢(shì)。

通過對(duì)節(jié)點(diǎn)t兩邊的單元邊上的徑向磁密的加權(quán)平均，節(jié)點(diǎn)t處的徑向磁密可用以下公式求解得出，

圖1 定子內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)

2 永磁無刷直流電機(jī)的仿真

永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要參數(shù)如下：額定功率10 kW，額定轉(zhuǎn)速50 000 r/min，極數(shù)為4，定子槽數(shù)為6，定子內(nèi)徑為90 mm，外徑為170 mm，極弧系數(shù)0.83，槽開口2 mm，無偏心氣隙長度5 mm.

圖2 電機(jī)結(jié)構(gòu)

對(duì)該電機(jī)模型進(jìn)行有限元仿真過程分為三個(gè)階段：前處理、計(jì)算求解、后處理。前處理階段包括仿真類型定義、電機(jī)分析模型的建立和材料定義，該階段需從永磁電機(jī)的性能要求和工作場(chǎng)所來出發(fā)，參考永磁材料的相關(guān)參數(shù)來定義，例如矯頑力、剩磁密度、熱穩(wěn)定性等。計(jì)算求解階段包括網(wǎng)格劃分、施加邊界條件、加載激勵(lì)源、設(shè)立求解項(xiàng)和計(jì)算求解。如果需要計(jì)算應(yīng)力，在精度要求相同的情況下，取較多的網(wǎng)格；而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化幅度較大的部位，應(yīng)采用較為密集的網(wǎng)格。而對(duì)于本文主要研究的氣隙部分，網(wǎng)格劃分較其他部分更為密集。后處理階段是指根據(jù)求解結(jié)果調(diào)出相關(guān)參數(shù)，對(duì)其信息進(jìn)行觀察分析，可以繪制成圖形或者表格的形式。

3 仿真結(jié)果分析

本文首先對(duì)無偏心的永磁無刷直流電機(jī)模型進(jìn)行靜磁場(chǎng)仿真分析，通過傅里葉分解得到氣隙徑向磁密和其磁密的諧波分量，如圖3、圖4所示，電機(jī)的氣隙徑向磁密波形較接近于正弦波，有一定程度的變形，諧波分量較小，基波含量適中。

圖3 氣隙徑向磁密

圖4 磁密的諧波分量

在加載負(fù)載的情況下，觀察該電機(jī)的磁場(chǎng)分布，如圖5.定子槽口附近區(qū)域部分磁通密度出現(xiàn)了過飽和，這是因?yàn)殡姍C(jī)負(fù)載運(yùn)行，通有電流的定子繞組會(huì)產(chǎn)生電樞反應(yīng)，該定子部分區(qū)域磁場(chǎng)得到加強(qiáng)?？梢钥闯鲇行庀堕L度較為合理。

圖5 負(fù)載磁密矢量圖

對(duì)該電機(jī)轉(zhuǎn)子施加偏心處理，分別取0.05 mm～0.3 mm一共6組偏心量，每隔0.05 mm為一組。然后分別求解并進(jìn)行傅里葉變換求得氣隙磁密波形，將結(jié)果導(dǎo)入Matlab處理后如圖6所示。由圖6可知，永磁無刷直流電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子偏心故障時(shí)，即使偏心量很小的情況下，氣隙磁密波形也會(huì)發(fā)生畸變，且隨著偏心程度的增大，曲線畸變的程度也會(huì)增大。

圖6 轉(zhuǎn)子不同偏心量的氣隙磁密比較圖

求解轉(zhuǎn)子偏心模型分組下的徑向磁場(chǎng)力，導(dǎo)入Matlab處理后得到轉(zhuǎn)子所受電磁力隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。由圖7可知，轉(zhuǎn)子偏心量越大，轉(zhuǎn)子受到的徑向磁場(chǎng)力就越大，且隨著轉(zhuǎn)子偏心故障程度的加深，徑向磁場(chǎng)力的波動(dòng)越嚴(yán)重，可知，電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動(dòng)情況會(huì)隨之加劇，產(chǎn)生的噪聲也越大，電機(jī)更容易損壞。

圖7 轉(zhuǎn)子不同偏心量的徑向電磁力比較圖

4 結(jié)論

本文基于Ansoft Maxwell仿真對(duì)永磁無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子偏心問題進(jìn)行了研究。選取了多種偏心量作為對(duì)照組，求解其轉(zhuǎn)子偏心故障下的磁場(chǎng)分布、氣隙磁密與徑向電磁力。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析可知，隨著永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心程度的加深，氣隙磁密波形會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形，且對(duì)比徑向電磁力的變化可以看出，偏移量和電磁力的增大近似正比關(guān)系，為永磁無刷直流電機(jī)的偏心轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)研究提供了有效依據(jù)。

[1]FaizJ，OjaghiM.Unified winding function approach for dynamic simulation of different kinds of eccentricity faults in cage induction machines[J].Electric Power Applications，2009，3（5）：461-470.

[2]趙向陽，葛文韜.基于定子電流法監(jiān)測(cè)無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)偏心的故障模型仿真研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（36）：124-130.

[3]RahidehA，KorakianitisT.Analytical open-circuit magneticfield distributionofslotlessbrushlesspermanent-magnetma chineswith rotor eccentricity[J].IEEE TransactionsMagnetics，2011，47（12）：4791-4808.

[4]仇志堅(jiān)，李琛，周曉燕，等.表貼式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場(chǎng)解析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（5）：114-121.

[5]冀溥，王秀和，王道涵，等.轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心的表面式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩研究[J].中國電機(jī)工程.2004，24（9）：188-191.

[6]金建民.電磁場(chǎng)有限元方法[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998：1-7.

[7]王曉遠(yuǎn)，馮華，李娟.無齒槽無刷直流電動(dòng)機(jī)氣隙磁密有限元分析[J].微電機(jī)，2006，39（7）：29-31.

Finite Element Analysis of Permanent Magnet Brushless DCMotorRotor Eccentricity

ZHAO An-dong1，2，YANG Qi1，2，ZHONG Zhi-xian1，2
（1.Guangxi Scientific Experiment Center of Mining，Metallurgy and Environment，Guilin University of Technology，GuiLin Guangxi 541004，China；2.College of Mechanical and Control Engineering，Guilin University of Technology，Guilin Guangxi 541004，China）

Aiming at the permanent magnet brushless DC motor with rotor eccentricityfault，various finite element models of rotor eccentricity are established based on Ansoft Maxwell software.Through thesimulation and the Fourier transform，air-gap flux density and radial electromagnetic force are solved.Analysis results show that the rotor eccentricity is an important influence factor for permanent magnet Brushless DC，which can be reference for further research on rotor-eccentricity magnetic field.

permanentmagnet brushless DC；rotor eccentricity；finite element；air-gap flux density；radial electromagnetic force

TM331

A

1672-545X（2017）06-0008-03

2017-03-12

國家自然科學(xué)基金（51565009）；廣西自然科學(xué)基金（2015GXNSFAA139272）

趙安東（1992-），男，廣東人，碩士研究生，研究方向：電機(jī)設(shè)計(jì)；鐘志賢，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，廣西桂林市桂林理工大學(xué)機(jī)械與控制工程學(xué)院。