何佑偉, 程時清, 胡利民, 方 冉,李 雙, 汪 洋,黃 瑤, 于海洋

(1.中國石油大學油氣資源與工程國家重點實驗室,北京 102249; 2.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室,北京 102249;3.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術深圳分公司,廣東深圳 518607)

多段壓裂水平井不均勻產油試井模型

何佑偉1,2, 程時清1,2, 胡利民1,2, 方 冉1,2,李 雙3, 汪 洋1,2,黃 瑤1,2, 于海洋1,2

(1.中國石油大學油氣資源與工程國家重點實驗室,北京 102249; 2.中國石油大學石油工程教育部重點實驗室,北京 102249;3.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術深圳分公司,廣東深圳 518607)

針對某條或多條裂縫產油量較小或不產油這一問題,運用Green函數(shù)、Newman乘積方法和疊加原理,建立多段壓裂水平井不均勻產油試井模型,將裂縫內流動劃分為遠離井筒的變質量線性流和靠近井筒的徑向流表征裂縫有限導流,利用Stehfest數(shù)值反演得到考慮井筒存儲和表皮效應的實空間井底壓力解,繪制典型圖版,并分析不均勻產油和裂縫參數(shù)對井底壓力的影響。結果表明:多段壓裂水平井均勻產油和不均勻產油的壓力和壓力導數(shù)特征差異明顯;兩端裂縫產油量越大,壓裂裂縫間距越大,裂縫半長越小,裂縫呈紡錘形分布時,縫間干擾越小,早期徑向流越明顯,在系統(tǒng)擬徑向流之前出現(xiàn)一個新平臺。與試井軟件Saphir中的經(jīng)典多級壓裂水平井數(shù)值模型對比,結果證明了提出的模型的正確性。

水平井; 不均勻產油; 試井分析; 格林函數(shù); Newman乘積方法; 典型曲線

壓裂水平井技術已成為低滲、致密油氣藏開發(fā)的關鍵技術,而試井分析則是評價多段壓裂水平井動態(tài)參數(shù)的重要手段[1-4]。Giger[5]首先研究了壓裂水平井穩(wěn)定流動的滲流場和壓力分布規(guī)律。隨后,很多學者[6-12]研究了無限導流和有限導流垂直裂縫條件下生產的壓裂水平井不穩(wěn)定壓力特征。李笑萍[13]、劉振宇等[14]研究了具有多條垂直裂縫的壓裂水平井試井分析;姚軍等[15]給出了不同邊界條件下裂縫性油氣藏壓裂水平井的壓力解;王本成等[16]建立了考慮裂縫傾角不同、縱向上未完全穿透儲層等情況的多段壓裂水平井試井模型;其他一些學者也開展了多段壓裂水平井不穩(wěn)定壓力分析[17-19]。但現(xiàn)有的試井模型中幾乎均未考慮多段壓裂水平井不均勻產油對壓力動態(tài)特征的影響。筆者針對一條或多條裂縫產油量較小或不產油這一問題,采用Green函數(shù)、Newman乘積方法和疊加原理,建立多段壓裂水平井不均勻產油試井模型,繪制典型圖版,并分析不均勻產油和裂縫參數(shù)對井底壓力響應的影響,并與經(jīng)典壓裂水平井試井解析解對比以證明模型的正確性。

1 水平井壓裂裂縫不均勻產油試井解釋模型

1.1 物理模型

如圖1所示,均質無限大油藏中存在一口多段壓裂水平井,水平井筒長為L,水平井筒平行于x軸,壓裂裂縫條數(shù)為N,其中第i條裂縫與水平井筒相交于點(xwi,ywi,zwi)處。地層孔隙度為φ,地層原始壓力為pi,綜合壓縮系數(shù)為Ct,流體黏度為μ。

圖1 多段壓裂水平井不均勻產油物理模型Fig.1 Physical model of multi-fractured horizontal well with unequal production of each fracture

基本假設條件為:①油藏頂?shù)追忾],水平方向上無窮大;②油藏各向異性,且水平方向滲透率為kx=ky=kh,垂向滲透率為kz=kv;③裂縫沿水平井井筒均勻分布,且貫穿整個油藏,裂縫高度等于油藏厚度h,裂縫對稱分布;④只考慮流體從裂縫向井筒的流動,而不考慮流體從基質向井筒的流動[10];⑤只考慮單相流體,且不考慮毛細管力和重力的作用。

1.2 多段壓裂水平井井底壓力解

由源函數(shù)可知,通過對無限大空間點源解積分能得到無限大空間的線源解,再由無限大空間線源解積分能得到無限大空間條帶源解[20]。對于頂?shù)追忾],水平方向無限大油藏,根據(jù)鏡像反映原理,貫穿且垂直于整個油層的單條裂縫可看作是無限大空間的條帶源,通過多個條帶源疊加可以求得多段壓裂水平井任意一點處的壓力[21]。

1.2.1 單條壓裂裂縫壓降求解

對于單條壓裂裂縫,根據(jù)無限大空間點源的滲流控制方程,考慮到地層滲透率的各向異性,結合邊界條件,得到無限大空間瞬時點源解的表達式為

(1)

其中

ηh=kh/φμCt,ηv=kv/φμCt.

式中,dV為單位體積采出液量,m3/s;xw、yw和zw為點源坐標;x、y和z為油藏中任意一點位置;ηh和ηv分別為水平方向和垂直方向上的導壓系數(shù)。

無限大空間直線源可以看作是無窮個無限空間點源組成,無限大空間直線源可由無限大空間點源積分得到

(2)

對式(2)從時間域0到t進行積分,得到無限大空間持續(xù)線源的壓力分布為

(3)

同理,若無限大空間條帶源的分布區(qū)域的寬度為2xf,區(qū)域中點在y=yw處,且單位寬度條帶區(qū)域在t=τ瞬時產出的液量為dl,其中dl=ds/dy。無限大空間持續(xù)條帶源的壓力分布為

(4)

1.2.2 多條無限導流裂縫壓降求解

假設流體均勻流入裂縫,即單位寬度、單位長度地層流入裂縫的流量相等,該條件滿足無限大空間條帶源的基本假設條件,因此頂?shù)追忾]水平方向上無限大,具有一口多段壓裂水平井的油藏中任意一點地層壓力可用無限大空間條帶源迭加得到。假設地層存在N條裂縫,且沿水平井筒均勻分布,兩條裂縫之間的間距為d=L/N,水平井筒兩端的裂縫與井筒兩端點的距離為0.5d,則第i條裂縫的中點橫縱坐標分別為

(5)

假設地層流體均勻流入裂縫,裂縫壁面任一點的流量相等,則第i條裂縫的每個點源函數(shù)的流量為

dV=qfi/2xfih.

(6)

式中,qfi為第i條裂縫的流量;xfi為第i條裂縫的裂縫半長。

運用疊加原理,由式(4)～(6)得到具有多條無限導流裂縫的壓裂水平井地層中任意一點的壓力為

(7)

1.2.3 多條有限導流裂縫模型建立及求取

上述推導中假設流體在裂縫中流動不存在壓力降。但實際上,流體在裂縫內流動產生的壓力降不能忽略。很多學者認為流體在裂縫內流動的壓降是一個定值,等于半徑為h/2的穩(wěn)態(tài)徑向流的壓降值[22-25]。實際壓裂裂縫半長要遠大于油藏厚度,將流體在裂縫內流動產生的壓力降等同于半徑為h/2的徑向流所產生的壓力降會導致較大的誤差[26]。本文中將裂縫內流動分為兩段:①遠離井筒的變質量線性流段;②靠近井筒的以h/2為半徑的徑向流段,如圖2所示。流體在裂縫中產生的壓力降為井筒遠端裂縫內線性流所產生的壓力降與井筒近端徑向流所產生的壓力降之和。該流動模型中,油藏厚度為h,裂縫半長為xf,裂縫端點處壓力為pf,靠近井筒徑向流動段邊界處的壓力為pr。

圖2 流體在裂縫內流動示意圖Fig.2 Schematic of flow in fracture

將單翼縫變質量線性流動區(qū)域劃分為n等份,每一等份從地層流向裂縫的流量相等,根據(jù)達西定律計算每一等份的壓降值,通過壓降疊加計算出每一條裂縫內線性流的壓降為

(8)

對式(8)右端n取極限,則可簡化為

(9)

對于靠近井筒處的半徑為h/2的徑向流動,流量為qf,徑向流階段的壓降為

(10)

對于單條裂縫,流體在裂縫內流動形成的壓力降為線性流動段壓力降與徑向流動段壓力降之和:

(11)

利用疊加原理,得到N條有限導流壓裂裂縫水平井不均勻產液的井底壓力的表達式為

(12)

定義如下無量綱量:

將無量綱量代入式(12)則有

(13)

此外,考慮井儲效應后井底無量綱壓降[27]為

(14)

其中

為了表征表皮效應,van Everdingen引入了一個無量綱常量S刻畫附加壓力降[28]?？紤]表皮效應影響時,無因次井底壓力可寫為

(15)

在考慮表皮效應和井筒儲集效應的共同作用下,無因次井底壓力為

pwD(tD)=pwDc(tD)+pwDs(tD).

(16)

利用Laplace及其導數(shù)變換公式對式(16)進行求解,得到拉氏空間中壓裂水平井在考慮表皮效應和井儲效應的壓降為

(17)

對式(17)進行Stehfest反演[29],計算出實空間的井底流壓pwfD,繪制出典型圖版。

2 典型圖版和流動階段

假設沿水平井筒有3條裂縫,各裂縫的無因次流量分別為0.45、0.1、0.45,得到多段壓裂水平井試井典型圖版,如圖3所示。根據(jù)壓力及壓力導數(shù)曲線特征,多段壓裂水平井不均勻產油試井典型圖版可分為6個階段:①井筒儲集階段,由于流體的可壓縮性,關井后仍有流體流入井筒,從而影響井底壓力,這一階段壓力和壓力導數(shù)曲線均表現(xiàn)為斜率為1的直線段;②過渡階段,由井筒儲集階段向地層滲流階段過渡,過渡階段的時間取決于表皮系數(shù)和井筒儲集系數(shù);③第一線性流動階段,裂縫附近流體以垂直于裂縫壁面方向流入裂縫,裂縫間干擾很小,裂縫內靠近井筒處流體以徑向流方式流入井筒,遠離井筒處流體以線性流方式流入井筒;④早期徑向流動階段,隨著壓力傳播范圍的擴大,流體以徑向流形式流入裂縫,壓力導數(shù)曲線為0.5/N*(均勻產油時N*=N;不均勻產油時N*≠N,N為裂縫條數(shù),N*為實際生產的裂縫條數(shù))水平段;⑤第二線性流階段,遠處地層流體以線性流方式流向裂縫區(qū)域,壓力導數(shù)曲線在圖版上呈斜率為0.36的直線段;⑥系統(tǒng)徑向流動階段,壓力導數(shù)曲線在圖版上表現(xiàn)為0.5水平段。

圖3 多段壓裂水平井試井典型圖版Fig.3 Type curves of multi-fractured horizontal well

均勻產油和不均勻產油試井典型曲線的對比圖(qfiD=0.45，0.1，0.45表示從水平井筒跟端到趾端3條裂縫的無量綱流量分別為0.45、0.1和0.45,以下圖中表示方法相同)如圖3(b)所示。多段壓裂水平井均勻產油和不均勻產油在壓力導數(shù)曲線上存在明顯差異,主要體現(xiàn)在過渡流,第一線性流和早期徑向流階段,這為不均勻產油特征的識別提供了可能。

3 參數(shù)敏感性

與直井或水平井相比,多段壓裂水平井的壓力響應曲線影響因素更多,本文中針對裂縫條數(shù)、裂縫間距、裂縫半長、裂縫流量和裂縫形式等進行敏感性分析。

3.1 裂縫條數(shù)

假定水平段長度為1 000m(敏感性分析中均采用該長度),且每條裂縫流量相等,裂縫在水平井筒均勻分布,不同裂縫條數(shù)下的多段壓裂水平井試井典型曲線如圖4所示。裂縫條數(shù)增加,壓裂改造范圍增大,井筒附近滲透性變好,早期壓降更小,因此壓力和壓力導數(shù)曲線位置越低。當裂縫條數(shù)為2時,早期徑向流動階段在壓力導數(shù)曲線上表現(xiàn)為近似0.25的水平段。隨著裂縫條數(shù)增加,縫間干擾增強,早期徑向流動階段越不明顯,第二線性流動階段持續(xù)時間越長。

圖4 不同裂縫條數(shù)下多段壓裂水平井試井典型曲線Fig.4 Type curves of multi-fractured horizontal well with different number of fractures

3.2 裂縫間距

相鄰裂縫無因次距離為ΔxD=(xw2-xw1)/L,且裂縫半長和流量相等,不同裂縫間距下多段壓裂水平井試井典型曲線如圖5所示。裂縫間距對井儲和第一線性流動階段無影響。裂縫間距越大,早期徑向流持續(xù)時間越長,第二線性流動和系統(tǒng)徑向流動出現(xiàn)時間越晚,同時早期徑向流呈0.5/N的水平段(如ΔxD=0.5時,水平段值為0.5/3)。若把0.5/N的水平段當作系統(tǒng)徑向流,最終解釋出的滲透率與真實值存在N倍的差異。

圖5 不同裂縫間距下多段壓裂水平井試井典型曲線Fig.5 Type curves of multi-fractured horizontal well with different dimensionless fracture spacing

3.3 裂縫半長

以裂縫條數(shù)N=4為例,裂縫在水平井筒上均勻分布,各裂縫流量相等,得到不同無因次裂縫半長下的多段壓裂水平井試井典型曲線如圖6所示。裂縫半長主要影響第一線性流、早期徑向流和第二線性流動段。裂縫半長越長,早期徑向流動特征越不明顯甚至消失,且壓力和壓力導數(shù)曲線位置越低,這主要是因為壓裂改造范圍越大,水平井筒附近地層滲透率越高,滲流阻力越小,壓降越小。

圖6 不同無因次裂縫半長下多段壓裂水平井 試井典型曲線Fig.6 Type curves of multi-fractured horizontal well with different dimensionless fracture half-length

3.4 裂縫形式

裂縫條數(shù)N=3,裂縫均勻分布且流量相等,裂縫形式分別為等長型、紡錘型和啞鈴型,取裂縫總長度相等,得到不同裂縫形式對多段壓裂水平井試井典型曲線的影響,如圖7所示。裂縫形式主要影響第一線性流、早期徑向流和第二線性流段。隨著裂縫半長增大,早期徑向流特征越不明顯,之后第一線性流段和第二線性流動段連續(xù)出現(xiàn)。采用啞鈴型裂縫生產時壓降最小,因此壓力及壓力導數(shù)曲線位于最下方;由于紡錘形裂縫減小了裂縫間的干擾,所以能明顯看到早期徑向流段0.5/N的水平線,而啞鈴型和等長型裂縫的早期徑向流則不明顯。

圖7 不同裂縫形式下多段壓裂水平井試井典型曲線Fig.7 Type curves of multi-fractured horizontal well with different fracture pattern

3.5 各裂縫流量

當水平井筒長度一定,總流量q相等時,取裂縫條數(shù)為N=4,且在水平井筒上均勻分布,得到不同裂縫流量下的多段壓裂水平井不均勻產油試井典型曲線,如圖8所示。

圖8 不同裂縫流量下多段壓裂水平井不均勻產油 試井典型曲線Fig.8 Type curves of multi-fractured horizontal well with different dimensionless production rate of fractures

各裂縫流量不同時,壓力和壓裂導數(shù)存在明顯差異。兩端裂縫產液量越大,中間裂縫產液量越小時,裂縫間干擾越小,所以早期徑向流越明顯,壓力導數(shù)曲線為0.5/N*(均勻產油時:N*=N;不均勻產油時:0

4 模型驗證

為了驗證本文中模型的準確性,將本文中模型簡化后(即考慮裂縫均勻產油)與權威Saphir試井軟件中的多級壓裂水平井數(shù)值模型進行對比?；緟?shù):儲層厚度為20 m,滲透率為1×10-3μm2,原始地層壓力為30 MPa;水平井筒長800 m,水平井筒半徑為0.1 m,裂縫條數(shù)為3,裂縫半長為60 m,裂縫等間距且為無限導流,井儲系數(shù)和表皮系數(shù)均為0,產量為20 m3/d,綜合壓縮系數(shù)為6×10-4MPa-1。對比結果如圖9所示。從圖9中可以看出簡化后的本文模型與Saphir數(shù)值模型具有較好的一致性,表明本文中提出的模型可靠性強。

圖9 本文中模型與Saphir數(shù)值模型對比Fig.9 Comparison of model proposed in this paper and numerical model in Saphir

5 結 論

(1)多段壓裂水平井均勻產油和不均勻產油的壓力和壓力導數(shù)特征差異明顯,在進行試井解釋時應該考慮不均勻產油對壓力響應特征的影響。

(2)兩端裂縫產油量越大,壓裂裂縫間距越大,裂縫半長越小,裂縫呈紡錘形分布時,縫間干擾越小,早期徑向流越明顯,此時早期徑向流呈現(xiàn)壓力導數(shù)為0.5/N*(均勻產油N*=N;不均勻產油0

(3)如果早期徑向流水平段被當作系統(tǒng)徑向流段進行解釋,解釋的滲透率將與真實值存在N*倍的差異。

(4)與試井軟件Saphir中的多級壓裂水平井數(shù)值模型對比結果證明了新模型的正確性。新模型對多段壓裂水平井不均勻產油診斷及解釋、重復壓裂及解堵等措施的制定具有指導意義。

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(編輯 李志芬)

A pressure transient analysis model of multi-fractured horizontal well in consideration of unequal production of each fracture

HE Youwei1,2, CHENG Shiqing1,2, HU Limin1,2, FANG Ran1,2, LI Shuang3,WANG Yang1,2, HUANG Yao1,2, YU Haiyang1,2

(1.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;3.EngineeringTechnologyShenzhenBranch,CNOOCEnergyTechnology&ServicesLimited,Shenzhen518607,China)

In this study, the effect of unequal production of each fracture (UPEF) on well testing behavior was considered in order to develop a pressure transient analysis (PTA) model for multi-fractured horizontal wells (MFHW), and semi-analytical solutions were given based on the Greens function, the Newmans product method and superposition principles. The flow in a hydraulic fracture is divided into two flow regimes (i.e. a variable-mass linear flow far from the horizontal wellbore and a radial flow near the horizontal wellbore) to characterize the finite conductivity flow within the fractures. Then, characteristic pressure curves were obtained using a numerical Stehfest inversion algorithm, and sensitivity analysis (e.g. UPEF, fracture and parameters) was further conducted. The analysis results indicate that there are obvious differences among the type curves obtained via assuming an equal production of each fracture (EPEF) and the UPEF. The early-radial flow behaves as a horizontal line in the pressure derivative curves when the fractures located at the ends of wellbore contribute much more to total oil production than those at the middle section, or when the fractures are wide-spaced and short, or when the fractures behave as spindle shape. In comparison with the classic PTA model of the MFHW in Saphir software, the accuracy and reliability of the newly proposed model has been proven.

horizontal well; unequal production of fractures; pressure transient analysis; Greens function; Newmans product method; type curves

2016-10-08

國家科技重大專項(2016ZX05009-004，2016ZX05013001-005)

何佑偉(1991-)，男，博士研究生，研究方向為壓裂水平井試井和產能。E-mail:youweihe_cupb@163.com。

1673-5005(2017)04-0116-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2017.04.015

TE 353

A

何佑偉,程時清,胡利民,等.多段壓裂水平井不均勻產油試井模型[J].中國石油大學學報(自然科學版),2017,41(4):116-123.

HE Youwei, CHENG Shiqing, HU Limin, et al. A pressure transient analysis model of multi-fractured horizontal well in consideration of unequal production of each fracture [J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2017,41(4):116-123.