鄧達(dá)平，謝小云，郭子璇

(江西理工大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院, 江西 贛州 341000)

直覺模糊環(huán)境下考慮有限理性特征的決策方法

鄧達(dá)平*，謝小云，郭子璇

(江西理工大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院, 江西 贛州 341000)

(*通信作者電子郵箱dengdp1974@163.com)

針對決策者具有有限理性的心理特征且屬性權(quán)重和自然狀態(tài)發(fā)生概率完全未知的直覺模糊多屬性決策問題，提出了一種基于前景理論和證據(jù)理論的多屬性決策方法。首先, 利用證據(jù)理論得到各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，進(jìn)而確定自然狀態(tài)的決策權(quán)重函數(shù)；其次，運用正態(tài)分布概率密度函數(shù)設(shè)計直覺模糊決策參考點，并依據(jù)屬性值與決策參考點之間的差異計算價值函數(shù)矩陣，從而獲得前景價值矩陣；以綜合前景價值最大化為準(zhǔn)則構(gòu)建最優(yōu)化模型用以確定屬性權(quán)重，并依據(jù)各方案的綜合前景價值進(jìn)行優(yōu)劣排序。最后，將所提方法應(yīng)用于對游戲產(chǎn)品的選擇開發(fā)實例中。對比實驗表明，運用所提方法得到的決策結(jié)果合理可靠，且更能體現(xiàn)決策者的原始決策信息。

直覺模糊集；前景理論；證據(jù)理論；多屬性決策

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)、云計算等新信息技術(shù)的發(fā)展,越來越多的數(shù)據(jù)信息呈現(xiàn)出一定的復(fù)雜性和不確定性。在多屬性決策問題中,運用實數(shù)來表達(dá)屬性信息已經(jīng)越來越不能滿足實際決策問題的需要。1965年,Zadeh[1]首次提出模糊集的概念,其將精確數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的研究領(lǐng)域拓展到模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域。模糊集理論的核心思想是把取值為1和0的特征函數(shù)擴(kuò)展到可在閉區(qū)間[0,1]中取任何值的隸屬函數(shù)?；谀：臎Q策理論與方法已經(jīng)獲得了眾多的研究成果,并廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域[2-5]。但是模糊集在描述決策信息時只考慮某一元素相對于某個集合的隸屬程度,而沒有考慮到該元素相對于這個集合的非隸屬程度,從而造成決策信息刻畫的不準(zhǔn)確。為此, Atanassov提出了模糊集的廣義形式,即直覺模糊集[6],其中的每個元素均由隸屬度和非隸屬度構(gòu)成。

多屬性決策問題是指將有限個備選方案在多個屬性下進(jìn)行優(yōu)劣排序,然后決策者依據(jù)每個方案的綜合屬性值選擇出最優(yōu)的方案。針對多屬性決策問題,主要有兩大類決策分析方法。一類是基于期望效用理論的決策方法,該方法是假設(shè)決策者是具有完全理性的心理特征,即決策者對決策問題發(fā)生的概率、事件可能發(fā)生的狀態(tài)以及存在哪些決策結(jié)果等信息能夠完全掌握,且決策者在行為上是追求效用最大化[7]。目前,關(guān)于多屬性決策問題的研究成果大多是以這類期望效用理論為基礎(chǔ)得到的,這類方法主要包括：信息集成算子、序關(guān)系模型以及多時點的動態(tài)決策方法等[8-10]。Xu[11]在直覺模糊環(huán)境下提出了一系列的信息集成算子,并將這些算子應(yīng)用于多屬性群決策問題中,但是在運用這些算子處理決策問題之前需要獲取屬性權(quán)重和自然狀態(tài)發(fā)生概率的相關(guān)信息,因此在屬性權(quán)重信息和狀態(tài)發(fā)生概率未知的情況下,運用文獻(xiàn)[12]中的決策方法得到的決策結(jié)果不一定合理可靠。

隨著行為決策理論的發(fā)展,另一類決策方法考慮決策者的心理特征是有限理性的,這類決策過程與實際情況更加符合,從而使得考慮不完全理性行為特征的多屬性決策方法逐漸成為研究熱點?？紤]到?jīng)Q策者在實際決策過程中的有限理性,由Kahneman等[12]于1979年首次提出的前景理論認(rèn)為決策者在決策過程中并非追求效用最大的目標(biāo),而是選擇綜合價值最滿意的決策方案。劉云志等[13]基于前景理論處理具有單一和組合指標(biāo)期望的多指標(biāo)決策問題,并將其應(yīng)用于企業(yè)人才招聘過程中,但是該方法將決策者給出的指標(biāo)期望視為決策參考點,這將使得決策過程受到較多主觀因素的影響。針對屬性信息為灰數(shù)且權(quán)重信息不完全確定的多屬性決策問題,王堅強等[14]運用前景理論構(gòu)建前景價值矩陣,并通過最優(yōu)化模型確定屬性權(quán)重,進(jìn)而得到一組備選方案的優(yōu)劣排序。Liu等[15]針對區(qū)間概率條件下且屬性信息為不確定語言信息的風(fēng)險決策問題,基于前景理論提出了一種多屬性決策方法。在區(qū)間直覺模糊環(huán)境下,高建偉等[16]利用前景理論構(gòu)建前景決策矩陣,建立以綜合前景值最大化為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化模型求解屬性權(quán)重完全未知和部分已知的多準(zhǔn)則決策問題,然而,文獻(xiàn)[16]中的決策方法將決策者提供的所有決策矩陣通過得分函數(shù)轉(zhuǎn)化為實數(shù)矩陣進(jìn)行決策,這個過程實際上已經(jīng)導(dǎo)致了一些原始決策信息的丟失,因此得到的決策結(jié)果不一定可靠。為了考慮到多階段決策過程中決策者的風(fēng)險偏好,文獻(xiàn)[17]結(jié)合前景理論研究了一種基于動態(tài)參考點的多階段隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法?；谇熬袄碚?閆書麗等[18]建立了的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)型群體灰靶決策模型。王瑋等[19]針對信息化條件下編隊指揮所的作戰(zhàn)指揮決策問題,運用前景理論研究了定下作戰(zhàn)決心的風(fēng)險決策問題。王肖霞等[20]將有限理性的心理特征考慮到尾礦壩風(fēng)險評估方法中,使得新的評估方法更能體現(xiàn)人們的心理行為。文獻(xiàn)[21]在猶豫模糊環(huán)境下構(gòu)建了一種基于前景理論的多屬性群決策方法,但是該方法首先將原始的猶豫模糊信息轉(zhuǎn)化為得分函數(shù)矩陣,以期望得分函數(shù)值為決策參考點,然后計算前景價值綜合矩陣,而這個整個決策過程中基本沒有直接利用原始決策矩陣進(jìn)行計算,因此可以視為一個間接的計算過程,且隨著矩陣維數(shù)的增加,會導(dǎo)致原始決策信息丟失。在實際的決策中,由于客觀世界復(fù)雜性和決策者自身能力的限制,使得決策者給出的屬性信息不僅僅只包括方案在屬性下的隸屬度,通常還包括方案在屬性下的非隸屬度。同時考慮到實際決策過程中決策者具有有限理性的心理特征以及各自然狀態(tài)發(fā)生概率的不確定性,設(shè)計一種直覺模糊環(huán)境下基于前景理論和證據(jù)理論[21]且盡可能直接運用原始決策信息的多屬性決策方法具有一定的必要性和研究意義。然而,相關(guān)研究未見報道。鑒于此,本文將前景理論和證據(jù)理論相結(jié)合,提出一種直覺模糊多屬性決策方法。該方法運用證據(jù)理論計算各個自然狀態(tài)發(fā)生的概率,進(jìn)而得到狀態(tài)發(fā)生的決策權(quán)重函數(shù)。同時,依據(jù)原始的決策信息設(shè)計一種新的直覺模糊決策參考點以構(gòu)建前景價值矩陣,獲得各方案的綜合前景價值,并對各方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。最后通過對比分析實驗說明提出的決策方法的有效性。

1 預(yù)備知識

本章主要介紹一些基本的概念理論,包括直覺模糊集、前景理論和證據(jù)理論等。為方便起見,記M={1,2,…,m},N={1,2,…,n},T={1,2,…,l}。

1.1 直覺模糊集

定義1[6]假設(shè)X={X1,X2,…,Xn}為論域,定義在X上的直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set, IFS)可表示為A={〈Xi,uA(Xi),vA(Xi)〉|Xi∈X},其中uA:X→[0,1],vA:X→[0,1]分別表示元素Xi∈A的隸屬度和非隸屬度,且滿足對任意的Xi∈X,有uA(Xi)+vA(Xi)≤1。

為了計算的方便,稱α=〈u,v〉為一個直覺模糊數(shù)(Intuitionistic Fuzzy Value, IFV)。直覺模糊數(shù)α的補為αc=〈v,u〉。

定義2[11]設(shè)α=〈u,v〉為一個IFV,則α的得分函數(shù)定義為s(α)=u-v。對于兩個IFVα1、α2,若s(α1)≥s(α2),則有α1≥α2。

1.2 前景理論

現(xiàn)有的決策方法大部分是基于期望效用理論提出的,即假設(shè)決策者在決策過程中是完全理性的。然而,由于現(xiàn)實決策的復(fù)雜性和人類自身的局限性,導(dǎo)致決策者在決策過程中往往表現(xiàn)出有限理性的行為特征。1979年,由Kahneman等[12]提出的前景理論考慮了決策者的心理行為特征,其認(rèn)為決策者在決策過程中并非追求效用最大的目標(biāo),而是選擇綜合價值最滿意的決策方案。前景理論中的前景價值函數(shù)[12]為:

1.3 證據(jù)理論

作為一種不確定性的推理方法,證據(jù)理論能夠為處理不確定信息問題提供一種非線性決策信息的融合方法[22]。假設(shè)Θ={θ1,θ2,…,θl}為某一決策問題的所有可能出現(xiàn)的狀態(tài),集合Θ的所有子集構(gòu)成了冪集2Θ,則易知2Θ中共有2l個元素。

當(dāng)基本信度分配函數(shù)f僅僅定義在單點子集上時,其將轉(zhuǎn)化成概率形式,即把子集上的基本信度分配函數(shù)賦值在單個元素上。現(xiàn)有很多方法將基本信度分配函數(shù)轉(zhuǎn)化為概率的方法,其中文獻(xiàn)[23]提出了如下Pignistic概率轉(zhuǎn)換方法：

其中:θ是集合Θ={θ1,θ2,…,θl}中的元素,E是2Θ中包含元素θ的子集。

2 設(shè)計直覺模糊決策參考點

針對某一多屬性決策問題,本章主要基于決策者給出的直覺模糊決策矩陣D=(αij)m×n,利用直覺模糊數(shù)和區(qū)間模糊數(shù)之間的關(guān)系,將直覺模糊決策矩陣轉(zhuǎn)化為區(qū)間模糊決策矩陣,然后依據(jù)概率中的正態(tài)分布概率密度函數(shù)求解出直覺模糊數(shù)發(fā)生的概率,進(jìn)而構(gòu)建直覺模糊決策參考點。

因為直覺模糊數(shù)αij=〈uij,vij〉由隸屬度uij和非隸屬度vij組成,余下的部分稱為猶豫度πij=1-uij-vij,其可以理解為隸屬度不確定的部分,于是直覺模糊數(shù)αij可用隸屬度的下界和上界進(jìn)行表示,即[uij,uij+πij]。而uij+πij=1-vij,因此,直覺模糊數(shù)αij=〈uij,vij〉可轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)βij=[aij,bij][uij,1-vij],于是直覺模糊決策矩陣D=(αij)m×n可轉(zhuǎn)化為區(qū)間模糊決策矩陣B=(βij)m×n。

基于得到的區(qū)間模糊決策矩陣B=(βij)m×n,同一屬性Cj下所有方案的區(qū)間信息構(gòu)成一個區(qū)間值序列{βij=[aij,bij]|i∈M},然后將該區(qū)間值序列劃分為兩個左右端點值序列{a1j,a2j,…,amj}和{b1j,b2j,…,bmj},于是這兩個數(shù)值序列的均值和方差分別計算如下：

在實際決策過程中,正態(tài)分布是最常見的概率分布之一。因此,當(dāng)屬性Cj下的屬性信息值x服從正態(tài)分布時,其概率密度函數(shù)可表示為：

(1)

對于區(qū)間模糊決策信息βij,由于區(qū)間數(shù)來源于隨機(jī)采樣的結(jié)果,且由于實際的屬性值在區(qū)間屬性[aij,bij]上進(jìn)行隨機(jī)取值,因此在假定區(qū)間屬性[aij,bij]固定時,屬性Cj下的屬性信息分布就服從正態(tài)分布,于是采用正態(tài)分布對屬性Cj下區(qū)間數(shù)βij=[aij,bij]的概率進(jìn)行分析具有較高的準(zhǔn)確率。假設(shè)屬性Cj下屬性值x的概率密度函數(shù)式(1)中的fj(x),那么區(qū)間屬性[aij,bij]發(fā)生的概率可表示為：

考慮到隨機(jī)變量的特征,令

3 直覺模糊決策方法

3.1 直覺模糊多屬性決策問題描述

3.2 直覺模糊多屬性決策模型

針對決策信息為直覺模糊數(shù)的多屬性決策問題,由于客觀世界和決策者們自身的主觀影響,使得無法事先獲得每個自然狀態(tài)發(fā)生的概率和各屬性的權(quán)重大小,同時考慮到?jīng)Q策者在決策過程中的有限理性特征,本節(jié)將首先運用證據(jù)理論計算決策問題中各自然狀態(tài)發(fā)生的概率,然后基于前景理論和最優(yōu)化模型構(gòu)建直覺模糊多屬性決策方法,最后選擇綜合前景價值最大的備選方案。

基于前景理論和證據(jù)理論,構(gòu)建如下直覺模糊多屬性群決策方法,具體計算步驟如下：

步驟2 計算自然狀態(tài)θt發(fā)生的概率pt。依據(jù)證據(jù)理論中的Pignistic概率轉(zhuǎn)換方法,計算每個自然狀態(tài)θt發(fā)生概率pt的計算公式如下：

(2)

其中:θt是集合Θ={θt|t∈T}中的元素,B是冪集2Θ中包含自然狀態(tài)θt的子集。

步驟3 前景價值矩陣的構(gòu)建。

首先,基于上一步中計算得到的狀態(tài)發(fā)生概率pt確定狀態(tài)θt下的決策權(quán)重函數(shù)為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

步驟4 基于最優(yōu)化模型確定屬性權(quán)重向量

(8)

步驟5 計算備選方案的綜合前景價值。

(9)

步驟6 按照綜合前景價值的大小對各備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序, 綜合前景價值越大的決策方案越能夠使得決策者滿意。

4 案例分析

表1 市場環(huán)境好時的決策矩陣D1Tab. 1 Decision-making matrix D1 under the better market environment

表2 市場環(huán)境中時的決策矩陣D2Tab. 2 Decision-making matrix D2 under the general market environment

表3 市場環(huán)境差時的決策矩陣D3Tab. 3 Decision-making matrix D3 under the bad market environment

接下來,運用本文構(gòu)建的直覺模糊多屬性決策模型遴選出最適合投資開發(fā)的游戲產(chǎn)品。

步驟1 因為4種屬性Cj(j=1,2,3,4)均為效益型屬性,因此不需要對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

步驟2 運用式(2)得到三種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為p1=0.450,p2=0.375,p3=0.175。

步驟3 依據(jù)文獻(xiàn)[18]中的參數(shù)取值,令δ=0.89,σ=0.92,λ=2.25,ξ=0.74,那么運用式(3)可得三種自然狀態(tài)的決策權(quán)重函數(shù)分別為：ω(p1)=0.434 7,ω(p2)=0.437 7,ω(p3)=0.229 9。

然后根據(jù)直覺模糊決策參考點的設(shè)計方法以及式(4)～(6),得到三種自然狀態(tài)下的價值函數(shù)矩陣分別為：

于是,依據(jù)式(7)可以構(gòu)建出前景價值矩陣為：

步驟5 基于上述得到的前景價值矩陣和屬性權(quán)重,根據(jù)式(9)計算出五種游戲產(chǎn)品的綜合前景價值分別為：V1=0.004 3,V2=0.125 8,V3=0.267 8,V4=0.178 8,V5=0.344 9。

步驟6 由于V5>V3>V4>V2>V1,那么這五種游戲產(chǎn)品的滿意度排序為：X5?X3?X4?X2?X1,因此最適合該網(wǎng)絡(luò)游戲公司進(jìn)行投資開發(fā)的游戲產(chǎn)品為X5。

對于上述選擇最合適的游戲產(chǎn)品進(jìn)行投資開發(fā)的直覺模糊多屬性決策問題,為了說明本文方法的優(yōu)良性能,接下來將運用文獻(xiàn)[11]和[21]中算法處理上述決策問題,確定最合適的游戲產(chǎn)品,并與本文方法進(jìn)行對比分析。

Xu在文獻(xiàn)[11]中首先運用直覺模糊信息集成算子將不同自然狀態(tài)下的決策矩陣進(jìn)行集結(jié),融合成一個綜合的直覺模糊決策矩陣,然后再次運用信息集成算子將每種游戲產(chǎn)品在不同屬性下偏好信息進(jìn)行集成,進(jìn)而通過得到的綜合偏好信息對游戲產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)劣排序。具體步驟如下：

步驟1～2 由于各自然狀態(tài)發(fā)生概率未知,因此求解方法同上述步驟1～2,得到概率p1=0.450,p2=0.375,p3=0.175。

步驟3 運用文獻(xiàn)[11]中的式(12)：

(10)

將直覺模糊決策矩陣D1,D2和D3集結(jié)成為一個綜合直覺模糊決策矩陣D=(αij)5×4:

D=

步驟4 由于決策問題中的屬性權(quán)重未知,因此依據(jù)文獻(xiàn)[11]中的直覺模糊平均算子對矩陣D中的每一行進(jìn)行集成,得到五種游戲產(chǎn)品對應(yīng)的綜合信息值分別為：α1=〈0.430 1,0.449 5〉,α2=〈0.583 6,0.186 0〉,α3=〈0.535 2,0.278 6〉,α4=〈0.551 1,0.215 3〉,α5=〈0.748 2,0.141 4〉。

步驟5 因為s(α5)>s(α2)>s(α4)>s(α3)>s(α1),所以這五種游戲產(chǎn)品的優(yōu)劣排序為X5?X2?X4?X3?X1,即最適合該網(wǎng)絡(luò)游戲公司進(jìn)行投資開發(fā)的游戲產(chǎn)品為X5。

運用文獻(xiàn)[21]的算法時,首先計算每種自然狀態(tài)下的得分函數(shù)矩陣,然后依據(jù)期望得分函數(shù)值構(gòu)造方法計算各種自然狀態(tài)下的價值函數(shù)矩陣,從而得到前景價值綜合矩陣,并依據(jù)價值偏差確定屬性權(quán)重,最終獲得每種游戲產(chǎn)品的綜合前景價值,并進(jìn)行優(yōu)劣排序。運用文獻(xiàn)[21]的算法處理上述游戲產(chǎn)品選擇問題,具體步驟如下：

步驟1’ 計算得分函數(shù)矩陣s(Dt)(t=1,2,3)如下：

步驟2’ 依據(jù)文獻(xiàn)[21]中的期望得分函數(shù)值構(gòu)造方法以及式(7)和(8),取δ=0.89,σ=0.92,λ=2.25,ξ=0.74,得到三種可能市場環(huán)境下的價值函數(shù)矩陣如下：

步驟3’ 方法同步驟2～3,計算得到3種自然狀態(tài)的決策權(quán)重函數(shù)分別為：ω(p1)=0.434 7,ω(p2)=0.437 7,ω(p3)=0.229 9。

步驟5’ 依據(jù)文獻(xiàn)[21]中的式(11)和(12)求得屬性權(quán)重分別為w1=0.133 8,w2=0.301 5,w3=0.277 9,w4=0.286 8。

運用上述3種決策方法得到的決策結(jié)果見表4。

表4 不同決策方法得到的決策結(jié)果Tab. 4 Decision-making results with different methods

分析表4可知,雖然運用本文方法得到的游戲產(chǎn)品排序結(jié)果與利用文獻(xiàn)[11]和[21]中的決策方法得到的游戲產(chǎn)品排序結(jié)果稍有不同,但是最適合進(jìn)行投資開發(fā)的游戲產(chǎn)品均為X5,這說明了本文提出的決策方法是可行的。同時,本文方法相對于文獻(xiàn)[11]和[21]中的決策方法存在以下優(yōu)點：

1) 運用文獻(xiàn)[11]中的方法時,需要預(yù)先知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率以及屬性權(quán)重的大小,這在決策環(huán)境和過程日益復(fù)雜的背景下很難實現(xiàn)；而本文方法可以通過證據(jù)理論和最優(yōu)化模型確定自然狀態(tài)發(fā)生概率以及屬性權(quán)重,計算過程中是基于原始數(shù)據(jù)信息,因此本文方法更為有效。

2) 運用文獻(xiàn)[21]的決策方法時,首先需要設(shè)計期望得分函數(shù)值確定決策參考點,然后利用直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)計算價值函數(shù)矩陣和前景價值綜合矩陣,所以決策過程沒有直接利用直覺模糊決策矩陣進(jìn)行計算,因此可以視為一個間接的計算過程,并且隨著矩陣維數(shù)的增加,會導(dǎo)致更多的原始決策信息丟失。本文提出的決策方法中決策參考點是依據(jù)直覺模糊數(shù)和區(qū)間模糊數(shù)之間的包絡(luò)關(guān)系以及正態(tài)分布密度函數(shù)得到屬性值發(fā)生的概率,從而求得直覺模糊決策參考點,因此本文的計算方法更加合理可靠。

3) 本文的決策方法運用證據(jù)理論處理自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知的不確定狀況,使得決策結(jié)果更能反映實際情況。

4) 在決策計算過程中,以綜合前景價值最大化為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建最優(yōu)化模型求得的屬性權(quán)重具有一定的理論基礎(chǔ),這符合人們在決策過程中存在有限理性的心理行為特征。

5) 分析原始的直覺模糊決策矩陣D1、D2和D3中的信息可知,游戲產(chǎn)品X3在所有屬性下的偏好信息大體上高于游戲產(chǎn)品X4的偏好信息,游戲產(chǎn)品X4在所有屬性下的偏好信息大體上高于游戲產(chǎn)品X2的偏好信息。因此,由原始決策信息可以得到X3?X4?X2,這與運用本文方法得到的排序結(jié)果一致。

5 結(jié)語

由于前景理論和證據(jù)理論能夠有效處理不確定信息且考慮決策者有限理性的心理特征,使得它們在模糊決策領(lǐng)域得到迅速的發(fā)展和應(yīng)用。本文首先基于證據(jù)理論計算不同自然狀態(tài)發(fā)生的概率,從而得到狀態(tài)發(fā)生的決策權(quán)重函數(shù)；然后依據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)構(gòu)建直覺模糊決策參考點,并計算各自然狀態(tài)下的價值函數(shù)矩陣,進(jìn)而確定前景價值矩陣；緊接著,以綜合前景價值最大化為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建最優(yōu)化模型求解屬性權(quán)重,得到各備選方案的綜合前景價值,并對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序,遴選出最滿意的決策方案。通過選擇最適合的游戲產(chǎn)品進(jìn)行投資開發(fā)的實例表明提出的決策方法的可行性和有效性。在今后研究中,將對決策信息為直覺模糊語言變量的決策問題進(jìn)行研究,同時將對前景價值理論中風(fēng)險態(tài)度系數(shù)和損失規(guī)避系數(shù)的選擇方法和靈敏度分析進(jìn)行深入研究。

References)

[1] ZADEH L A. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-356.

[2] KACPRZYK J, ORLOVSKI S A. Optimization models using fuzzy sets and possibility theory[M]// Theory and Decision Library. Berlin: Springer, 2013: 33-35.

[3] 汪峰,毛軍軍,黃超.基于熵和協(xié)相關(guān)度的直覺模糊多屬性決策方法[J].計算機(jī)應(yīng)用,2015,35(12):3456-3460.(WANG F, MAO J J, HUANG C. Multi-attribute decision-making method of intuitionistic fuzziness based on entropy and co-correlation degree[J]. Journal of Computer Applications, 2015, 35(12): 3456-3460.)

[4] DUBOIS D J, PRADE H, YAGER R R. Readings in Fuzzy Sets for Intelligent Systems[M]. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann, 2014：101-105.

[5] 金飛飛,倪志偉.基于猶豫模糊偏好關(guān)系的霧霾影響因素評價[J].模式識別與人工智能,2015,28(9):839-847.(JIN F F, NI Z W. Factors evaluation of fog-haze weather based on hesitant fuzzy preference relations [J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(9): 839-847.)

[6] ATANASSOV K T. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

[7] MARIA A G. A note on the connection between fuzzy numbers and random intervals [J]. Statistics & Probability Letters, 1992, 13(2): 311-319.

[8] 梁燕華,郭鵬,朱煜明,等.基于區(qū)間數(shù)的多時點多屬性灰靶決策模型[J].控制與決策,2012,27(10):1527-1536.(LIANG Y H, GUO P, ZHU Y M, et al. Multi-period and multi-criteria decision-making model of grey target based on interval number[J]. Control and Decision, 2012, 27(10): 1527-1536.)

[9] LIU P D. A weighted aggregation operators multi-attribute group decision-making method based on interval-valued trapezoidal fuzzy numbers [J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(1): 1053-1060.

[10] KUO M S, LIANG G S. A soft computing method of performance evaluation with MCDM based on interval-valued fuzzy numbers [J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(1): 476-485.

[11] XU Z S. Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2007, 15(6): 1179-1187.

[12] KAHNEMAN D, TVERSKY A. Prospect theory: an analysis of decision under risk [J]. Econometrica, 1979, 47(2): 263-292.

[13] 劉云志,樊治平.基于前景理論的具有指標(biāo)期望的多指標(biāo)決策方法[J].控制與決策,2015,30(1):91-97.(LIU Y Z, FAN Z P. Multiple attribute decision-making considering attribute aspirations: a method based on prospect theory[J]. Control and Decision, 2015, 30(1): 91-97.)

[14] 王堅強, 周玲. 基于前景理論的灰色隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐, 2010, 30(9): 1658-1664.(WANG J Q, ZHOU L. Grey-stochastic multi-criteria decision making approach based on prospect theory[J]. Systems Engineering-Theory and Practice, 2010, 30(9): 1658-1664.)[15] LIU P D, JIN F, ZHANG X, et al. Research on the multi-attribute decision-making under risk with interval probability based on prospect theory and the uncertain linguistic variables[J]. Knowledge-Based Systems, 2011, 24(4): 554-561.

[16] 高建偉,劉慧暉,谷云東.基于前景理論的區(qū)間直覺模糊多準(zhǔn)則決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐, 2014, 34(12): 3175-3181.(GAO J W, LIU H H, GU Y D. Interval-valued intuitionistic fuzzy multi-criteria decision-making method based on prospect theory[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2014, 34(12): 3175-3181.)

[17] 郝晶晶,朱建軍,劉思峰.基于前景理論的多階段隨機(jī)多準(zhǔn)則決策方法[J].中國管理科學(xué), 2015, 23(1): 73-81.(HAO J J, ZHU J J, LIU S F. A method for multi-stage stochastic multi-criteria decision making concerning prospect theory[J]. Chinese Journal of Management Science, 2015, 23(1): 73-81.)

[18] 閆書麗,劉思峰,吳利豐.一種基于前景理論的三參數(shù)區(qū)間灰數(shù)型群體灰靶決策方法[J]. 控制與決策, 2015, 30(1): 105-109.(YAN S L, LIU S F, WU L F. A group grey target decision making method with three parameter interval grey number based on prospect theory[J]. Control and Decision, 2015, 30(1): 105-109.)

[19] 王瑋,葉強,謝春思,等.基于前景理論的編隊作戰(zhàn)決心方案優(yōu)選研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2015, 37(2): 331-335.(WANG W, YE Q, XIE C S, et al. Research on method of operational plan optimization for the warship formation based on prospect theory[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2015, 37(2): 331-335.)

[20] 王肖霞,楊風(fēng)暴,史冬梅.基于前景理論的尾礦壩風(fēng)險評估[J].安全與環(huán)境工程, 2015, 22(3): 122-125.(WANG X X, YANG F B, SHI D M. Research on the model of tailing dam risk evaluation based on the prospect theory[J]. Safety and Environmental Engineering, 2015, 22(3): 122-125.)

[21] 馬慶功.基于前景理論的猶豫模糊多屬性群決策方法[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用,2015,51(24):249-253.(MA Q G. Hesitant fuzzy multi-attribute group decision-making method based on prospect theory[J]. Computer Engineering and Applications, 2015, 51(24): 249-253.)

[22] ZADHE L A. A simple view of the Dempster-Shafer theory of evidence and its implication for the rule of combination[J]. AI Magazine, 1986, 7(2):85-90.)

[23] SMETS P, KENNES R. The transferable belief model[J]. Artificial Intelligence, 1994, 66(2): 191-234.

This work is partially supported by the Education Reform Project of Jiangxi Province Education Department (JXJG-15-36-1).

DENG Daping, born in 1974, M. S., lecturer. His research interests include intelligent decision making, software engineering, information security.

XIE Xiaoyun, born in 1978, M. S., lecturer. His research interests include embedded system, information security.

GUO Zixuan, born in 1996. His research interests include software engineering.

Decision-making method with bounded rationality under intuitionistic fuzzy information environment

DENG Daping*, XIE Xiaoyun, GUO Zixuan

(CollegeofAppliedScience,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,GanzhouJiangxi341000,China)

Considering the intuitionistic fuzzy multi-attribute decision-making problem that the decision makers with bounded rationality psychological characteristics and attribute weights and probability information of situation are completely unknown, a multi-attribute decision-making based on the prospect theory and Dempster-Shafer theory was proposed. Firstly, the probabilites of the states were calculated by Dempster-Shafer theory, and the decision-making weight functions of the states were determined. Then, the normal distribution probability density function was utilized to construct the intuitionistic fuzzy reference point. Based on the difference between the attribute value and the reference point, the value function matrix and the prospect value matrix were obtained. In addition, an optimization model was developed to derive the attribute weights with the principle of maximizing the comprehensive prospect value, and all the alternatives were further ordered. Finally, the proposed approach was applied to a numerical example about the selection of game products. The experimental results show that the decision-making results are reasonable and reliable, and the actual situation can be reflected.

intuitionistic fuzzy set; prospect theory; Dempster-Shafer theory; multi-attribute decision-making

2016-10-28;

2016-12-11。 基金項目:江西省教育廳教育改革項目(JXJG-15-36-1)。

鄧達(dá)平(1974—)，男，江西撫州人，講師，碩士，主要研究方向：智能決策、軟件工程、信息安全; 謝小云(1978—)，男，江西贛州人，講師，碩士，主要研究方向：嵌入式系統(tǒng)、信息安全; 郭子璇(1996—)，女，江西南昌人，主要研究方向：軟件工程。

1001-9081(2017)05-1376-06

10.11772/j.issn.1001-9081.2017.05.1376

TP273.4

A