吳惟誠，潘繼飛，劉 鑫

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

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幾種雷達輻射源信號降噪算法比較分析

吳惟誠，潘繼飛，劉 鑫

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

基于波形配對的雷達輻射源信號分選識別方法受噪聲影響大，需要對信號進行降噪處理，降噪效果直接影響分選的準確率和實時性。首先介紹了基于快速傅里葉變換(FFT)的濾波降噪法，對4種經(jīng)典濾波器進行特性分析。鑒于經(jīng)典濾波法存在適用范圍窄、降噪效果不理想的缺陷，又介紹了模極大值法、閾值法、小波包分析法3類基于小波變換的降噪算法，提出了以純凈信號和降噪后信號的信噪比、均方誤差指標來衡量降噪效果，為小波變換降噪法的研究指明了方向。

降噪；經(jīng)典濾波；小波變換；閾值

0 引 言

雷達輻射源發(fā)出攜帶著希望傳達的信號，而在信號的傳輸過程中，由于疊加噪聲的干擾，使得接收到的信號包含很多冗余信息，對提取有效信息造成困難。降噪的實質(zhì)是抑制信號中的無用部分，增強信號中攜帶有用信息的部分，重新構(gòu)造原始信號的處理過程。

傳統(tǒng)的輻射源信號降噪技術(shù)是通過運用數(shù)學(xué)統(tǒng)計的理論作為分析方法，例如經(jīng)典譜估計法、快速傅里葉變換(FFT)法、維納濾波法和卡爾曼濾波法等。這些都是基于分析頻譜的方法，通過FFT變換將時域波形搬到頻域頻譜，并利用上述方法進行濾波。信號通常分為平穩(wěn)或非平穩(wěn)信號。

平穩(wěn)信號具有隨時間變化保持穩(wěn)定不變的性質(zhì)，且能夠分解成若干正弦信號的線性組合，因此當(dāng)分析處理的對象是平穩(wěn)且頻譜特性與噪聲譜區(qū)別明顯的信號，運用FFT變換后通過經(jīng)典濾波器的算法就可以實現(xiàn)信號的去噪處理。然而，現(xiàn)實中往往是非平穩(wěn)信號，其頻率瞬時值是無法被事先預(yù)估的，這類信號的頻譜在時間軸上具有無限擴展的特性，需要分別對不同時刻的頻率分量進行獨立分析，而經(jīng)典濾波的降噪方法無法取得有效的結(jié)果。

20世紀80年代，根據(jù)FFT變換的基本理論，Morlet首先提出了基于小波變換的信號分析概念[1]，由時域和頻域特征相結(jié)合來表征信號，在非平穩(wěn)噪聲環(huán)境中提取微弱信號方面具有優(yōu)勢。1992年，Mallat根據(jù)奇異性的信號隨機噪聲通過小波變換尺度空間時，其模極大值傳播特性的差異，提出一種基于模極大值的小波降噪算法[2]，但這種方法處理奇異性大的信號時具有很好的效果，而對奇異性小的信號降噪效果并不理想[3]。

1995年，斯坦福大學(xué)的Donoho和I.M.Johnstone在小波分析的基本理論上提出了基于小波閾值的降噪思路[4-6]，基于硬閾值和軟閾值的降噪算法得到廣泛應(yīng)用，但硬閾值函數(shù)具有不連續(xù)性，從而致使信號重構(gòu)時容易造成偽吉布斯現(xiàn)象；而軟閾值函數(shù)雖具有整體的連續(xù)性，但估計值與實際值之間總是存在不可避免的偏差，存在一定的局限性。文獻[7]～[11]對閾值降噪方法進行了很多改進，均取得了很好的效果。

目前有關(guān)小波降噪方法的研究逐步深入并成熟起來，許多改進算法都取得了一定的效果，提高了信號的降噪標準，在信號處理領(lǐng)域具有一定的成果。

本文主要是以雷達輻射源信號分選識別的預(yù)處理為背景，通過對含噪信號進行有效的濾波降噪，為下一步的特征提取和特性分析做準備[12]。分析比較了基于FFT的經(jīng)典濾波降噪法和基于小波變換的3類降噪方法，采用信噪比、均方誤差2個指標來評價降噪算法的性能。

1 基于FFT的經(jīng)典濾波降噪方法

降噪是信號處理中一項重要的技術(shù)，其實質(zhì)就是利用濾波器濾除噪聲頻譜。經(jīng)典濾波的一般準則是：要想使設(shè)計的濾波器濾除一個頻點或頻段，需要將單位圓上相應(yīng)的頻段處設(shè)置為零點；反之，要想通過設(shè)計使得頻率突出，對應(yīng)的頻率應(yīng)在單位圓上的頻點設(shè)置成極點。極點越靠近單位圓，幅頻響應(yīng)越大，頻譜形狀越尖。且原點處的零、極點并不影響幅頻特征，只會對相頻特性產(chǎn)生影響。

通過FFT變換將信號從時域變換到頻域，提取信號的頻譜及其特性，幅度變化率小的位置對應(yīng)低頻分量，幅度變化率大的位置則為高頻分量。通常，噪聲的頻率要高于有用信息的頻率，故可以設(shè)計一個濾波器，濾除噪聲部分頻率分量并且平滑信號，實現(xiàn)信號的降噪效果。

由卷積定理：

G(ω)=H(ω)·F(ω)

(1)

式中：F(ω)為含有噪聲的信號頻譜；G(ω)為濾波平滑后的有用信號頻譜；H(ω)為濾波器的傳遞函數(shù)。

利用傳遞函數(shù)H(ω)濾除F(ω)的噪聲部分頻譜后，再經(jīng)逆傅里葉變換(IFFT)，得到有用信號g(t)。常用的濾波器如表1所示。

表1 常用濾波器特性表

經(jīng)典濾波器的降噪方法依據(jù)的是在頻譜上有用信號與噪聲的所在位置不同，即有用信號的頻譜與噪聲譜是分離的。但實際上，有用信號的頻譜和噪聲譜可能是相互交疊的，因為不管是高斯白噪聲或是脈沖干擾，其頻譜幾乎在整個頻域內(nèi)都有分布。如果想要保證平滑噪聲效果好，就必定會引起信號的模糊和輪廓不清，影響信號的純度。

而要保證信號的輪廓清晰，就必然會造成平滑噪聲的效果不夠理想，兩者存在矛盾。濾波器可以濾除噪聲、偽輪廓等寄生效應(yīng)，但是也去除了部分有用的高頻成分，即進行噪聲平滑的同時，也必定平滑了非平穩(wěn)信號的突變點。因此這種降噪處理是以犧牲清晰度為代價實現(xiàn)的。

2 基于小波變換的降噪方法

2.1 小波變換的基本概念

小波變換是一種對信號進行時間-尺度分析的處理方法[13]，其最顯著的特點就是多分辨率分析，分析窗口大小是固定的，但窗口的形狀可以通過改變長寬變化，是一種在時間尺度和頻率尺度上可以同時改變的局域化時頻分析的方法，且能夠在時、頻域上詳細地展現(xiàn)信號的局部特征。即低頻分量的頻率分辨率較高，而高頻分量的時間分辨率較高，頻率分辨率較低。

(2)

此時稱ψ(t)為一個小波基或母小波。將母函數(shù)ψ(t)經(jīng)張縮和平移后得：

且a≠0

(3)

稱其為一個小波函數(shù)的序列。其中a為張縮尺度，b為平移尺度。對于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換為：

(4)

對函數(shù)f(t)進行信號重構(gòu)(逆小波變換)得到：

(5)

由于小波基函數(shù)ψ(t)經(jīng)張縮、平移得到的小波ψa,b(t)在小波變換中能夠?qū)Ρ环治龅男盘栠M行觀測，所以ψ(t)還需要滿足一般函數(shù)服從的約束條件：

(6)

(7)

為了確保實現(xiàn)信號完全重構(gòu)在數(shù)值上是平穩(wěn)的，除了完全重構(gòu)條件外，還要求小波ψ(t)的傅里葉變換滿足穩(wěn)定性條件：

(8)

式中：0

在現(xiàn)實使用中，為了方便計算信號，要對信號f(t)進行離散處理，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成時域離散的序列。在連續(xù)小波變換中尺度系數(shù)a和b是離散的，將它轉(zhuǎn)化成離散小波變換，表示為DWT。

小波變換具備以下幾點特性[15]：

(1) 低熵性。小波系數(shù)的分布比較稀疏，使得信號通過變換后的熵值降低，達到降噪效果。

(2) 多分辨率的分析特性。因為小波變換具有多分辨率分析的特點，所以可以詳盡地描述信號的非平穩(wěn)特性，并根據(jù)不同時頻分辨率條件下有用信號和噪聲的分布狀態(tài)進行降噪處理。

(3) 去相關(guān)性。小波變換可對信號進行去相關(guān)處理，且通過變換后噪聲具有白化的趨勢，所以時頻小波域比時域能夠更加有效地降噪。

(4) 選基靈活性。根據(jù)信號特點和降噪要求，對應(yīng)不同相應(yīng)場合，可以選擇不同的基小波觀測信號。

一維帶噪聲信號的數(shù)學(xué)模型可以描述為f(t)=s(t)+e(t)，其中f(t)為帶噪信號，s(t)為有用信號，e(t)為噪聲。基于小波變換的降噪算法基本依據(jù)是[16]：

(1) 有用信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上分布不同，表現(xiàn)特征不同。

(2) 對于時、頻域不連續(xù)的函數(shù)，變換后可能集中在小波空間的小范圍子集內(nèi)。

(3) 噪聲影響了全部的小波系數(shù)，且污染程度相同。

(4) 噪聲是高斯白噪聲，其正交交換也為高斯形式。

對噪聲e(t)進行基于小波基函數(shù)的分解時，產(chǎn)生的系數(shù)為高頻系數(shù)，帶噪聲信號的高頻系數(shù)分量是有用信號s(t)和噪聲信號e(t)的小波系數(shù)的疊加。根據(jù)白噪聲和有用信號小波變換后表現(xiàn)出的特性不同，就能實現(xiàn)對信號的降噪處理[17]。

2.2 小波變換的降噪方法

2.2.1 模極大值法

根據(jù)小波變換模極大值在不同尺度間的變化規(guī)律，有用信號正相關(guān)，噪聲負相關(guān)，濾除幅度隨尺度變換呈負相關(guān)特性的點，保留幅度隨尺度變換正相關(guān)變化的點，再對留下的模極大值點采用交替投影法進行信號重構(gòu)，實現(xiàn)信號的降噪。

2.2.2 閾值法

若信號為時間平穩(wěn)且均值為零的白噪聲，則其通過變換后的小波系數(shù)是不相關(guān)的；若信號是高斯白噪聲，則其通過變換后的小波系數(shù)是相互獨立的，且服從高斯分布；而當(dāng)信號是時間平穩(wěn)且均值為零的高斯色噪聲序列時，則其通過變換后的小波系數(shù)也為高斯序列。

一般來說，經(jīng)過小波分解后，有用信號的小波系數(shù)要大于噪聲的，這樣容易找到一個合理的閾值，當(dāng)?shù)玫降男〔ǚ纸庀禂?shù)低于臨界閾值時，則認為此部分的信號主要是由噪聲構(gòu)成的，濾除即可；而當(dāng)小波分解系數(shù)超出臨界閾值時，則認為此部分的信號是有用信號，硬閾值法是將這部分直接保留下來，而軟閾值法則按照某一固定量向零收縮，隨后根據(jù)保留的小波系數(shù)再進行信號的重構(gòu)，還原的信號即為降噪后信號。

Donoho提出的硬閾值函數(shù)的表達式為：

(9)

而軟閾值函數(shù)表示為：

(10)

2.3 小波包分析的降噪方法

小波包分析的實質(zhì)是對信號上一層的低頻分量和高頻分量同時進行小波包分解，其局部分析能力更加精確。對信號進行小波包分解時，可以采用的小波包基有多類，可以先分析信號特性和要求，選擇一種最佳的小波包基進行分解。最優(yōu)小波包基的選擇標準是熵標準，可通過MATLAB小波工具箱中的besttree函數(shù)完成。小波包分析降噪步驟為：

(1) 信號的小波包分解；

(2) 最優(yōu)小波包基的選擇；

(3) 小波包分解系數(shù)的閾值化；

(4) 信號的小波包重構(gòu)。

3 降噪性能評價指標

(1) 信噪比(SNR)

(11)

(2) 均方誤差(MSE)

(12)

通常認為，信號降噪后的信噪比越大，或是均方誤差越小，則其降噪效果越好。

4 仿真實驗

因為本文是基于波形配對的雷達輻射源信號分選識別背景下所做的信號降噪預(yù)處理，故選擇帶有高斯白噪聲的雷達線性調(diào)頻信號進行仿真實驗來驗證幾種降噪方法的有效性，信號參數(shù)的取值如表2所示。

表2 雷達線性調(diào)頻信號取值

首先利用MATLAB中的fdatool工具箱，選擇帶通特性的無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器，設(shè)置頻率參數(shù)：Fs=40 MHz，F(xiàn)stop1=3.6 MHz，F(xiàn)pass1=4 MHz，F(xiàn)pass2=8 MHz，F(xiàn)stop2=8.4 MHz，選擇最小濾波器階次。將加噪聲的線性調(diào)頻信號分別通過Butterworth、ChebyshevⅠ、ChebyshevⅡ、Ellipitcal 4種濾波器，原始信號、含噪信號、降噪信號的時域波形和頻譜如圖1、圖2所示。

根據(jù)降噪性能指標的計算公式可得到信噪比和均方誤差的值,如表3所示，由信噪比越大且均方誤差越小的濾波器降噪性能越強，可發(fā)現(xiàn)橢圓(Ellipitcal)濾波器的降噪性能在經(jīng)典濾波器中最好。

表3 經(jīng)典濾波方法降噪性能比較

取同樣的含噪信號分別采用模極大值降噪法、小波硬、軟閾值降噪法、小波包分析降噪法進行分析，取db3小波進行4次分解，得到的結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)降噪性能指標的計算公式，可以得到信噪比和均方誤差的值如表4所示，基于小波的4種降噪算法要遠優(yōu)于經(jīng)典濾波的降噪算法，小波變換優(yōu)良的時頻特性是使得信號的降噪效果更加滿意。而在這4種具有代表性的小波降噪算法中，從信噪比和均方誤差的值來分析，模極大值的降噪性能最強，閾值降噪法次之，其中軟閾值法要優(yōu)于硬閾值法，小波包分析法相對最差。

表4 算法的性能比較

5 結(jié)束語

通過對2類降噪方法的理論分析和幾種降噪算法的仿真比較，選取信噪比和均方誤差作為衡量降噪性能的指標，對幾種降噪算法的性能進行了驗證?；贔FT的經(jīng)典濾波算法只適用于信號和噪聲的頻帶相互分離的情形，而基于小波的降噪算法具有更廣的應(yīng)用范圍，模極大值法在信號含有較多奇異點時效果優(yōu)異，但以犧牲運算速率為代價；閾值法具有計算速度快、能得到近似信號最優(yōu)估計的特點，其適用范圍最廣，現(xiàn)在衍生出的閾值改進算法也很多；小波包分析法方法簡單、計算量小，但降噪性能表現(xiàn)不佳。另一方面，如何選取小波基函數(shù)、分解層數(shù)等參數(shù)對提升小波降噪性能也值得進一步研究。

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ComparisonandAnalysisofSeveralDenoiseAlgorithmsforRadarEmitterSignals

WU Wei-cheng,PAN Ji-fei,LIU Xin
(Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

The classification and recognition methods of radar emitter signals based on waveform matching is greatly affected by the noise,so denoise processing to signals is needed,and the denoise effect directly affects the accuracy and real-time performance of the sorting.This paper firstly introduces the filtering denoise method based on fast Fourier transfom (FFT),and analyzes the characteristics of four classical filters.In view of the disadvantages of classical filtering method:application scope is narrow and denoise effect is not ideal,this paper introduces three denoise algorithms based on wavelet transform:modulus maxima method,threshold method,wavelet packet analysis method,proposes to use signal to noise ratio and mean square error criterion of pure signal & denoised signal to measure the denoise effect,which points out the direction for studying wavelet transform denoise method.

denoise;classical filtering;wavelet transform;threshold

2016-09-05

TN971.1

：A

：CN32-1413(2017)03-0039-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.03.010