楊劍影　周佳玲　魏小倩

楊劍影。教授。博士生導師，北京大學力學與空天技術(shù)系特聘研究員、北京大學航空航天研究所副所長、北京大學先進技術(shù)研究院動力學與控制研究中心副主任，長期從事航空航天飛行控制方面的研究和設(shè)計工作。

研究領(lǐng)域：現(xiàn)代控制理論：飛行力學：飛行器導航、控制與制導：復雜高速機動運動的先進控制技術(shù)、近空間高速飛行動力學與控制的關(guān)鍵科學問題、衛(wèi)星軌道機動控制技術(shù)。摘要：針對多枚導彈協(xié)同攻擊高速機動目標的情形，將攻擊時間和攻擊位置的一致性作為需要實現(xiàn)的協(xié)同目標。通過多導彈之間的分布式信息交互和協(xié)同制導與控制，實現(xiàn)多導彈之間的協(xié)同攻擊。針對這一技術(shù)，本文從幾個不同的側(cè)重點提出了需要解決的關(guān)鍵科學問題，并考慮從飛行制導方法、飛行控制制導一體化方法、多智能體一致性方法、微分博弈相結(jié)合的途徑提出了可能的解決思路。

關(guān)鍵詞：分布式協(xié)同攻擊；協(xié)同制導控制：多智能體一致性：微分博弈

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）03-0003-10

0引言

多導彈協(xié)同攻擊是適應未來作戰(zhàn)環(huán)境的重要作戰(zhàn)方式。這種方式不僅可以大大提高突防能力，對目標的探測能力、摧毀能力，還可通過分布式的信息交流降低通信代價，以及通過局部控制達到整體控制效果從而降低控制代價，這種協(xié)同配合的作戰(zhàn)方式對單枚導彈性能要求大大降低，可大幅度降低導彈研制成本，實現(xiàn)低成本導彈對高成本飛行器目標的毀傷。當目標飛行器的機動性較強且難以準確探測時，單枚導彈攻擊通常難以實現(xiàn)精確打擊，而多導彈的協(xié)同攻擊則可憑借數(shù)量優(yōu)勢，協(xié)同預估目標機動方式和機動能力，采用狼群戰(zhàn)術(shù)協(xié)同包圍攻擊目標，使多枚導彈的總攻擊區(qū)域覆蓋目標機動的偏離范圍?？傊?，多導彈協(xié)同攻擊最為重要的是能夠完成單枚導彈不可能完成的任務。

多彈協(xié)同攻擊具有上述諸多優(yōu)勢的同時，也給導彈飛行控制和制導帶來了新的挑戰(zhàn)。飛行控制從對單枚導彈的控制擴展到對多枚導彈組成的系統(tǒng)群的控制。在處理導彈個體姿態(tài)控制和軌跡制導的同時，需要對多枚導彈群體結(jié)構(gòu)進行動態(tài)配合和協(xié)調(diào)。特別是針對多枚小機動低成本導彈對大機動高成本目標的協(xié)同攔截難點問題，需要設(shè)計合適的預估目標機動方式和機動能力的制導律，才能實現(xiàn)小機動導彈對大機動目標的全向攔截，并需要考慮導彈所能提供的控制能力（控制受限），以及在有限時間內(nèi)完成對目標的一致性攻擊。單純利用傳統(tǒng)飛行制導律理論或傳統(tǒng)多智能體一致性理論難以實現(xiàn)這一研究任務，因此需要探索新的方法。

1國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外對協(xié)同攻擊問題的研究，從網(wǎng)絡(luò)交互方式角度看主要有兩種實現(xiàn)方式。

一是無交互方式：人為事先為每枚導彈設(shè)置指定的相同攻擊時間，每枚導彈按任務規(guī)定時間要求設(shè)計自身的制導律。在制導過程中，各枚導彈之間沒有信息交互。從網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制角度看，這是一種開環(huán)的控制方法.本質(zhì)上是帶相同攻擊時間約束的單枚導彈的控制制導問題。這類方法的優(yōu)點是攻擊中考慮了導引律，最大局限是沒有利用網(wǎng)絡(luò)信息交流的特點，需要預先給每枚導彈規(guī)定相同攻擊時間，此外，如何確定事先給定攻擊時間的有效范圍，是無交互方式控制方法未解決的關(guān)鍵問題。由于初始條件和控制能力的局限，所設(shè)定的攻擊時間過大或過小，都可能導致制導律失效。另外，這一類方法需要精確計算攻擊剩余時間，而對運動目標剩余時間的估計，目前尚無準確計算方法。因此，此類開環(huán)控制方法目前只能應用于靜止或運動非常緩慢的目標。此外，如果在飛行過程中有不確定性或干擾，也無法做到同時命中，缺乏魯棒性也是其一個致命缺點。由于這種方式本質(zhì)上是單枚導彈帶預定時間約束的控制制導問題，且存在諸多局限性，因此不在本文考慮范圍內(nèi)。

二是網(wǎng)絡(luò)交互方式：該方式最大的特點是利用多個導彈之間的信息交互，來實現(xiàn)一致性攻擊，從網(wǎng)絡(luò)協(xié)同控制角度看，是一種閉環(huán)控制方法。這類方式有全局式和分布式兩種：全局式制導是所有導彈之間都可以信息交流，其優(yōu)點是信息全，但從工程角度看，不是一種很實用的方法，因為相距較遠的導彈之間可能無法實現(xiàn)信息交互，另外，一旦其中某枚導彈出現(xiàn)故障，就可能導致全局式交互設(shè)計的協(xié)同制導律失效，因此，全局式交互方式存在魯棒性較差和通信代價大等問題；另一種更充分利用網(wǎng)絡(luò)特點的方式是分布式協(xié)同制導，其優(yōu)點是只需要相鄰導彈之間有信息交互即可，每枚導彈通過相鄰導彈的信息得到整體協(xié)同攻擊所需要的信息，這種方式可以說是最充分利用了集群控制的特點和優(yōu)勢，即使其中某枚導彈出了故障，也不會影響整體攻擊效果，另外也解決了較遠之間導彈無法及時通信的問題，通信代價和成本低。這種方式無需預設(shè)攻擊時間，各枚導彈之間通過協(xié)調(diào)變量通信相互協(xié)調(diào)，最終實現(xiàn)對目標的一致性攻擊。由于該方法的優(yōu)點是利用了網(wǎng)絡(luò)信息，針對不確定性可實時調(diào)節(jié)，具有很強的魯棒性，因此是目前研究的熱點。國內(nèi)外從不同角度對閉環(huán)控制方式展開了一系列研究，取得成果的同時也反映出各自方法的局限性。目前閉環(huán)協(xié)同控制方法根據(jù)協(xié)調(diào)變量的選擇可分為兩類：協(xié)調(diào)變量為各導彈的剩余時間；協(xié)調(diào)變量為各導彈與目標的相對距離。

剩余時間協(xié)調(diào)是通過使攻擊的剩余時間達到一致性來實現(xiàn)同時命中，其優(yōu)點是利用了導引律，缺點是由于采用剩余時間作為協(xié)調(diào)量，需要有精確估計剩余攻擊時間的解析表達式，而目前只對靜止目標有比較準確的近似估計表達式，即使勻速目標也沒有較為精確的估計式，因此對機動目標無法估計。所以，目前國外文獻采用剩余時間協(xié)調(diào)，大多考慮的是協(xié)同攻擊靜止目標，具有很大的局限性。此外，這類文獻中，要求每枚導彈知道其他所有導彈的剩余攻擊時間，即剩余時間的全局信息，并沒有完全實現(xiàn)分布式的協(xié)調(diào)。

采用相對距離作為協(xié)調(diào)量的方法類似多智能體一致性的做法，是通過一致性控制協(xié)議，使得包括目標在內(nèi)的所有個體之間的相對距離最?。摪辛繛?，點命中，協(xié)同攔截；脫靶量為殺傷半徑覆蓋范圍，球命中，協(xié)同包圍），從而實現(xiàn)協(xié)同攻擊。該方法的優(yōu)點是無需計算剩余時間，但由于沒有利用導引律，無法保證良好的彈道特性和實現(xiàn)全向攻擊。值得注意的是，這里未涉及對導彈與目標機動性的討論.也并未針對一組機動性小的導彈攔截一個機動性較大的目標的問題提出解決思路。從理論上看，這一類利用相對距離協(xié)調(diào)的方法從原理上無法保證命中前導彈不碰撞，也不能保證同時命中（有可能先后命中），甚至不能保證命中目標（各枚導彈與目標之間的相對距離雖然達到一致，但不一定能收斂）?？梢哉f，這是目前多智能體一致性方法應用在協(xié)同攻擊問題上的本質(zhì)性困難。

采用相對距離的協(xié)同攻擊的另一類方法是采用對策論，假設(shè)目標逃逸時使其與各個追擊飛行器的相對距離和最大，而對于每枚導彈，以其與目標的相對距離為指標，利用最優(yōu)理論，設(shè)計制導律，該指標最小，即目標和導彈通過脫靶量指標進行博弈。

對于多枚低機動導彈追捕一枚高機動導彈的微分博弈導引律的設(shè)計問題，目前并沒有成熟的解決方法，僅有一些相關(guān)問題的初步研究結(jié)果。

文獻[39-44]就一對一導彈攔截問題進行了微分博弈制導律設(shè)計的研究。一對一的導彈攔截博弈問題主要有兩種數(shù)學模型：為了易于求解解析形式的最優(yōu)制導律.往往需要對原始的非線性動態(tài)模型做一系列假設(shè)，從而近似為線性模型；代價函數(shù)是脫靶距離的平方以及兩方控制輸入代價這三項的加權(quán)和，基于這種代價函數(shù)的微分博弈被稱為線性二次型微分博弈（LQDG）。文獻[41]直接以終端時刻兩方相對位置向量的范數(shù)作為代價函數(shù)，基于此的微分博弈被稱為范數(shù)微分博弈（NDG）。文獻[42]對彈道導彈攔截博弈問題進行了研究，考慮了控制環(huán)節(jié)的動態(tài)，根據(jù)彈道導彈的特點，對運動學模型進行簡化，然后分別基于LQDG和NDG進行了微分博弈導引律的設(shè)計，并分析了導彈的“捕獲區(qū)域”。值得注意的是，“捕獲區(qū)域”指的是初始狀態(tài)、雙方的最大加速度和雙方的控制環(huán)節(jié)時間常數(shù)所應滿足的關(guān)系，使得在采用該微分博弈導引律的情況下，無論目標采用怎樣的導引律，均能保證將其捕獲。文獻[43-44]在文獻[42]的基礎(chǔ)上，進一步對導彈捕獲區(qū)域進行分析，推導出保守性更小的捕獲區(qū)域。

由于一對一的導彈攔截博弈未涉及網(wǎng)絡(luò)協(xié)同信息，因此，盡管其微分博弈方法可以借鑒，卻并非本文關(guān)注的重點。本文關(guān)注的是多對一和多對多的追逃博弈問題，這類問題的難度較大，多導彈攔截機動目標的追逃博弈的文獻非常少。文獻[45]研究多枚導彈追捕一個目標，建立了一般形式的非線性模型，每枚導彈的代價函數(shù)為其與目標的相對距離的平方，設(shè)計導彈的加速度最小化此代價函數(shù)；目標的代價函數(shù)為所有導彈的代價函數(shù)之和，目標的加速度最大化此代價函數(shù)。顯然，這并非零和微分博弈，所求解雙方的最優(yōu)制導律并不一定是鞍點，因此，導彈捕獲區(qū)域以及雙方的機動性能難以分析。文獻[46]研究了兩個逃逸者試圖逃脫一個追捕者的微分博弈問題，其中逃逸者的最大速度低于追擊者的最大速度，其數(shù)學模型是假設(shè)追逃雙方均以最大速度運動，并以速度方向為控制輸入，在此文獻中，代價函數(shù)的選取綜合了兩個逃逸者與追擊者的距離、追捕者鎖定其中一個逃逸者進行追捕的直覺以及追捕耗時這三個因素。文獻[47-49]研究了目標導彈、攻擊導彈和防御導彈三者之間的博弈問題，其中防御導彈和目標導彈為一方，設(shè)計制導律使目標導彈遠離攻擊導彈，防御導彈攔截攻擊導彈；攻擊導彈為另外一方，設(shè)計制導律使其遠離防御導彈并攻擊目標導彈。其中，代價函數(shù)取為防御導彈捕獲攻擊導彈時，目標導彈與防御導彈的距離。與文獻[45]不同的是，文獻[47-49]中代價函數(shù)的選取充分體現(xiàn)了目標導彈與防御導彈的合作，這是在研究多彈追逃問題時應著重考慮的。

2關(guān)鍵科學問題

從理論角度看。多彈協(xié)同攻擊的閉環(huán)方式可歸入多智能體一致性問題范疇，目前被廣泛研究的多智能體一致性理論，以及在其基礎(chǔ)上發(fā)展起來的衛(wèi)星、無人機、機器人的編隊和集結(jié)問題，與閉環(huán)協(xié)同攻擊問題有很多相似之處，因此，多智能體一致性問題研究中的一些成熟理論和方法可供借鑒。然而，導彈協(xié)同攻擊問題本身所具有的一些特點和難點，使得現(xiàn)有的多智能體一致性方法應用到多彈協(xié)同攻擊和協(xié)同包圍問題時遇到較大困難，主要體現(xiàn)在：需要在一致性理論框架下處理，既要同時命中，又要避免碰撞；既要保證彈道特性，又要實現(xiàn)全向攻擊；既要考慮導彈本身的攻擊策略，也要考慮目標可能的機動策略：既要考慮多個運動體相對運動的協(xié)同制導，又要考慮與各個運動體自身的動力學控制相互耦合對同時性協(xié)同攻擊的影響等。

協(xié)同攻擊在命中前要避免碰撞，因此多導彈相互向目標接近的同時又要避免碰撞，傳統(tǒng)的多智能體一致性以狀態(tài)差作為協(xié)調(diào)量，在理論上無法保證整體一致性收斂前的可能的局部收斂。具體到協(xié)同攻擊問題，以導彈和目標的位置作為協(xié)調(diào)變量很容易出現(xiàn)碰撞問題，而采用各導彈之間以及導彈和目標之間的相對距離作為協(xié)調(diào)，有可能出現(xiàn)整體命中前部分導彈發(fā)生碰撞的可能，或是各枚導彈有先后命中目標的可能，傳統(tǒng)的多智能體編隊和集結(jié)問題中.也有通過遠處相互吸引而近處相互排斥的原則，但對于需要同時命中的協(xié)同攻擊問題卻有理論上的困難。此外，對于導彈飛行器來說，在具體運動方式上又不能像機器人和無人機那樣向后移動或盤旋，因此，在同時接近又避免碰撞上更加困難。

協(xié)同攻擊還意味著多枚導彈從各個可能的方位打擊目標，這種全向攻擊需要采用合適的導引策略才能實現(xiàn)（例如改進的比例導引），而目前多智能體一致性在理論框架中沒有考慮導引律的設(shè)計，只是利用相對位置差（相對距離）的調(diào)節(jié)作為接近目標的基本手段，沒有考慮命中時法向過載問題，這種做法在彈道特性上存在嚴重缺陷，無法保證全向攻擊，同時對速度范圍限制嚴格。在實際應用中受到很大局限，無法確保協(xié)同攻擊的實現(xiàn)，也無法實現(xiàn)多枚機動性較小的導彈（低成本導彈）協(xié)同攻擊大機動、高成本的目標飛行器。

協(xié)同攻擊問題不僅要考慮軌跡制導層面的協(xié)同制導，還要在姿態(tài)控制層面實現(xiàn)這種協(xié)同制導，難度較大。大多數(shù)導彈采用空氣舵面進行控制，即通過改變姿態(tài)來實現(xiàn)軌跡控制，因此，要實現(xiàn)準確的時間和位置一致性，需要把姿態(tài)運動的影響考慮進來，而不能像衛(wèi)星和機器人編隊一致性問題一樣，無須考慮平動和轉(zhuǎn)動之間的耦合對一致性的影響。姿態(tài)控制的動態(tài)在大機動條件下通過耦合效應，有可能使設(shè)計好的協(xié)同制導策略失效，目前，廣泛采用的將姿態(tài)控制回路與軌跡制導回路解耦設(shè)計的做法，不僅沒有充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，而且按上層網(wǎng)絡(luò)化設(shè)計的協(xié)同制導，由于下層獨立姿態(tài)控制的引入，導致協(xié)同攻擊的一致性可能無法滿足，隨著機動和協(xié)同的快速性要求，傳統(tǒng)兩個回路的時間尺度差異縮小導致其耦合作用不能忽略，以至這種分離設(shè)計的方法可能導致運動發(fā)散，無法完成協(xié)同任務。

此外.協(xié)同攻擊時間上的一致性還要求對目標的機動性和機動策略已知，而假定目標加速度和機動策略已知，則問題要通過相對運動學的轉(zhuǎn)化歸結(jié)為協(xié)同攻擊靜止目標，在理論上無新意，而在實際中，目標加速度和機動策略已知的假設(shè)是不成立的，目前通常采用觀測器的方法來估計目標加速度，而觀測器本身的收斂性、穩(wěn)定性、快速性和精度誤差會極大影響攻擊一致性，這一問題在目前協(xié)同攻擊研究中并未得到很好的解決。而另一種試圖采用微分博弈方式來解決目標未知機動性和機動策略問題的途徑，目前尚未能把分布式多彈協(xié)同這一方式引入到微分博弈思路中，因此，多導彈分布式協(xié)同這一協(xié)同優(yōu)點就沒能得到利用。如何將協(xié)同和博弈兩種方法融入到統(tǒng)一的數(shù)學框架中，是需要深入研究的科學問題。

綜上所述，協(xié)同攻擊問題雖然從理論上可歸結(jié)為多智能體一致性問題范疇，但目前已有的理論方法，由于其本身固有的一些局限性，并且未考慮飛行導引策略和姿態(tài)控制，因此在解決協(xié)同攻擊問題時存在本質(zhì)性的困難，無法在避免碰撞條件下、全向攻擊要求下、以及姿態(tài)和軌跡共同考慮條件下，實現(xiàn)同時命中和包圍，因此，對這一問題展開深入研究具有重要的理論意義和實際應用價值，鑒于其在未來戰(zhàn)爭中的巨大作用，許多本質(zhì)性的關(guān)鍵科學問題值得探索解決。

關(guān)鍵科學問題1：多枚小機動導彈對大機動目標的分布式協(xié)同攻擊，類似狼群戰(zhàn)術(shù)，這是一個充分顯示協(xié)同攻擊優(yōu)勢并集中體現(xiàn)協(xié)同攻擊難點的問題。這個問題涉及到三個方面的難點：首先，需要在一致性控制協(xié)議中結(jié)合導引律的設(shè)計，因為只有使用精心設(shè)計的具有預估目標機動方式和機動能力的導引律，才能保證小機動導彈對大機動目標的全向攔截，因此，導引律的設(shè)計要保證小機動追蹤者能實現(xiàn)對大機動目標的跟蹤和在其機動范圍內(nèi)的全向攻擊；其次，一致性攻擊要求多彈攻擊一致性的同時避免碰撞.即避免全局收斂前的局部收斂；此外，由于協(xié)同攻擊在空間分布上范圍較廣，通常難以實現(xiàn)全局信息共享，就需要利用相鄰信息而不是全局信息。針對這類協(xié)同攔截難點問題，嘗試將飛行制導理論與分布式多智能體一致性理論結(jié)合，來研究其分布式一致性協(xié)同制導與控制方法，是一種有前途的探索。針對不確定機動目標協(xié)同攻擊中的狼群戰(zhàn)術(shù)思想，特別是在一致性方法中利用導引律使得多枚小機動導彈協(xié)同攻擊大機動目標，是協(xié)同攻擊的特色之一。新一代的飛行器具有更大的機動能力，當目標飛行器的機動性較強時，單枚導彈攻擊可能脫靶，采用多導彈攻擊的策略，可對機動目標在其機動能力范圍內(nèi)形成包圍，從各個角度攻擊目標，當一枚導彈脫靶時，其他導彈能及時攔截逃逸的目標。多導彈的協(xié)同攻擊是憑借導彈的數(shù)量優(yōu)勢，采用狼群戰(zhàn)術(shù)攻擊目標。目標可能采取的機動策略多種多樣，要獲得目標的機動模型是非常困難的。但目標機動能力是有限的。對其機動方式和機動能力的預估可以大致確定其可能機動的范圍，因此，如果能夠估計出目標機動的偏離范圍，并為導彈設(shè)計協(xié)同制導規(guī)律，使多枚導彈的總攻擊區(qū)域覆蓋這一范圍，便可以確保至少有一枚導彈能夠捕獲目標。

由于技術(shù)的發(fā)展使得飛行器具有很大的機動能力，對目標機動方式和機動能力的預估是保證多導彈全向攻擊的基礎(chǔ)，目前傳統(tǒng)成熟的比例導引飛行制導律，只有在目標不機動或機動已知的情況下才有效，對未知機動方式和機動能力的目標是無能為力的，而傳統(tǒng)的多智能體一致性理論中由于沒有考慮接近目標的導引律設(shè)計問題，從理論上是無法做到實現(xiàn)多彈全方位以較小過載實現(xiàn)對大機動目標的攻擊，如何合理構(gòu)造一種包含導引策略的分布式一致性控制協(xié)議，只利用局部信息來達到對機動目標機動范圍的預估，實現(xiàn)避撞、全向攻擊和同時命中，是這種協(xié)同攻擊的難點問題。若在一致性協(xié)議中要考慮具有預估目標機動信息的導引律，并且能夠保證避免碰撞，那么經(jīng)典的一致性協(xié)議的形式將被破壞，其穩(wěn)定性和收斂性都無法保證，傳統(tǒng)的多智能體一致性理論的成果就無法應用，因此，如何設(shè)計引入飛行導引律后的一致性協(xié)議來實現(xiàn)小機動多彈協(xié)同攻擊大機動目標，是一個很有意義的科學問題。

關(guān)鍵科學問題2：多約束條件下姿態(tài)控制和軌跡制導一體化設(shè)計下的協(xié)同攻擊。目前協(xié)同攻擊問題的一致性控制協(xié)議研究通常局限在質(zhì)點動力學層面，即軌跡運動控制層面，姿態(tài)運動控制則不涉及網(wǎng)絡(luò)信息，各導彈姿態(tài)信息之間沒有交互，但多數(shù)導彈恰是通過改變姿態(tài)來實現(xiàn)軌跡控制的，因此，各枚導彈姿態(tài)運動的互不協(xié)調(diào)，必然破壞軌跡運動層面的一致性。造成協(xié)同攻擊時間一致性無法滿足。要實現(xiàn)準確的時間和位置的一致性，就需要把姿態(tài)運動的影響考慮進來，在制導與控制中將姿態(tài)與軌跡運動一體化綜合考慮。

協(xié)同攻擊要求制導層面一致性，這種一致性需要通過姿態(tài)協(xié)調(diào)控制得以實現(xiàn)，特別是機動飛行控制中，姿態(tài)與軌跡運動的相互影響必須考慮，否則攻擊時間的一致性就無法實現(xiàn)。具體到導彈來說，需要直接通過舵面響應視線變化，將飛行軌跡導引策略、姿態(tài)控制與網(wǎng)絡(luò)一致性控制協(xié)議結(jié)合在統(tǒng)一的理論框架下。與衛(wèi)星和機器人不同，導彈飛行器通常是通過舵面改變姿態(tài)，由姿態(tài)改變氣動力分布進而改變軌跡，因此，多導彈軌跡運動的協(xié)同需要姿態(tài)的協(xié)調(diào)來保證。僅從質(zhì)點動力學層面設(shè)計的協(xié)同方法在實際飛行中就很可能無法保證一致性，甚至失效，需要進一步將姿態(tài)動力學及其與軌跡運動的耦合特性考慮進來，從剛體動力學層面來設(shè)計協(xié)同制導控制律，即姿軌一體化的協(xié)同方法。一體化設(shè)計的難點在于需要在控制協(xié)議構(gòu)造中保證導彈舵面直接響應彈目視線變化的同時，實現(xiàn)多彈之間的運動協(xié)同、各彈自身的動態(tài)協(xié)調(diào)和穩(wěn)定、以及命中時間的一致性，并具有魯棒性和自適應性。

導彈的協(xié)同攻擊任務通常需要在較短時間內(nèi)完成，即要求有限時間一致性。協(xié)同攻擊（特別是攻擊機動目標）的有限時間一致性需要較大較快的控制來保證的，而導彈氣動控制能力有限（超過臨界攻角就很快失去控制效率，需要對控制限幅），因此，跟蹤機動目標經(jīng)常會使導彈控制進入飽和狀態(tài)，從而影響一致性甚至無法實現(xiàn)協(xié)同攻擊。此外，不確定性是實際飛行過程中必然存在的問題，因此，控制律必須保證在不確定性和控制受限條件下，多導彈能在有限時間內(nèi)達到對目標攻擊的一致性，這個問題是從導彈協(xié)同攻擊機動目標面臨的實際情況中提煉出的，但同時也是一個具有較為普遍意義的理論難點問題。

關(guān)鍵科學問題3：利用網(wǎng)絡(luò)分布式拓撲結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)可切換特點實現(xiàn)信息變化和控制約束下的協(xié)同攻擊。多彈協(xié)同的一個重要優(yōu)勢在于其可充分利用網(wǎng)絡(luò)特點來適應不同的任務要求和條件約束。根據(jù)所獲取信息的不同范圍、不同狀況和特點以及信息受限、控制受限情況，可以分別采用全向圖、有向圖、雙向圖、環(huán)狀圖、鏈狀圖、樹狀圖等不同結(jié)構(gòu)，可以在不同的拓撲結(jié)構(gòu)之間進行切換、或改變耦合強度，來適應多種可能的情況。隨時間變化的拓撲網(wǎng)絡(luò)對實現(xiàn)協(xié)同攻擊有重要的研究意義，因為實際的網(wǎng)絡(luò)通信由于距離的限制、設(shè)備的故障以及人為的攻擊和干擾，往往不能長時間保持原有的狀態(tài)和定常的傳輸強度，實際運行時往往需要在不同的連接方式上進行切換和改變耦合強度，以保證信息的暢通。進一步研究多彈協(xié)同攻擊時，復雜網(wǎng)絡(luò)中增加連接或減少連接、增加或減小連接強度的控制方式，相當于改變了網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)或耦合強度，形成具有最優(yōu)一致性品質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，建立一個有效的算法逐步增加或減少連接，改變其結(jié)構(gòu)達到最優(yōu)信息協(xié)調(diào)，并優(yōu)化其一致性品質(zhì)（如網(wǎng)絡(luò)整體輸入輸出H₂與H_∞品質(zhì)），從而增強協(xié)同攔截和包圍能力。因此，討論如何充分利用網(wǎng)絡(luò)可觀和可控性條件、網(wǎng)絡(luò)的拓撲連接特點，來實現(xiàn)更為有效、優(yōu)良的協(xié)同攻擊方法，是一個有意義的科學問題。

多智能體分布式一致性方法是利用相鄰節(jié)點信息而非全局信息實現(xiàn)協(xié)同控制，但其隱含著這樣一個假設(shè)：各個相鄰節(jié)點構(gòu)成的子系統(tǒng)是可觀和可控的，否則無法設(shè)計分布式控制器。這一隱含的假設(shè)是否合理？是否必要？顯然，局部結(jié)點不可控，并不意味著整體不可控。因為，結(jié)點間的耦合交互作用可以使得本來不可控的局部網(wǎng)絡(luò)形成整體后反而可控。因此，引入網(wǎng)絡(luò)化觀測器和網(wǎng)絡(luò)化控制器的新思路，給出網(wǎng)絡(luò)化可觀性條件和網(wǎng)絡(luò)化可控性條件。這個條件并不要求網(wǎng)絡(luò)局部子系統(tǒng)可觀或可控，只要網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為整體可觀和可控。在此基礎(chǔ)上設(shè)計網(wǎng)絡(luò)化觀測器和網(wǎng)絡(luò)化控制器，完成多導彈系統(tǒng)整體對機動目標攻擊。顯然，這一條件基礎(chǔ)上的協(xié)同攻擊方法的通信代價和控制代價都將顯著減小。這一方法的本質(zhì)在于充分利用網(wǎng)絡(luò)的耦合作用，即使自身形成對目標跟蹤攔截的控制響應和控制性能不足，也可通過網(wǎng)絡(luò)耦合作用獲得所需的控制指令來彌補局限，即部分導彈對目標構(gòu)成的系統(tǒng)不可控，可通過多彈信息耦合和協(xié)調(diào)，達到多彈對目標整體系統(tǒng)可控，從而在放寬對單枚導彈控制性能要求的條件下實現(xiàn)多彈的一致性攻擊任務，這是網(wǎng)絡(luò)化條件下，實現(xiàn)單枚導彈無法完成的攻擊任務的一個好思路，不僅可以降低控制代價，還可以實現(xiàn)執(zhí)行器故障的容錯控制。

關(guān)鍵科學問題4：利用追逃微分博弈實現(xiàn)協(xié)同攻擊。協(xié)同攻擊還有一個難點問題，就是目標的未知機動性和目標可能的機動策略。目前在協(xié)同攻擊研究方面較為成熟的結(jié)果主要針對靜止或緩慢移動的目標，因此實際上是單邊的優(yōu)化問題。若考慮目標的機動能力和可能的逃逸機動策略，協(xié)同攻擊問題就轉(zhuǎn)化為追逃微分博弈問題。目前，這方面較為成熟的結(jié)果主要是一對一的追逃博弈，涉及到多對一或多對多的博弈問題研究尚處于起步階段，特別是多彈間的協(xié)同策略尚未能成功引入到追逃博弈的框架中。

與最優(yōu)導引律相似，微分博弈導引律也是設(shè)計代價函數(shù)，通過使代價函數(shù)極大或極小，解算出最優(yōu)控制量。微分博弈導引律與最優(yōu)導引律的區(qū)別在于：最優(yōu)導引律假定目標的機動策略是已知的，所得到的僅僅是攔截彈的最優(yōu)機動策略；而微分博弈導引律不需要預測目標下一步的機動策略，是一個雙邊優(yōu)化問題，通過最小化代價函數(shù)，同時得到攔截彈的最優(yōu)機動策略和目標的最優(yōu)逃避策略。由于在實戰(zhàn)中目標的機動策略是無法準確預測的，因此，導彈和目標是一對獨立受控對象。顯然，基于“零和博弈”思想的微分博弈導引律更符合工程需要，但由于雙邊信息不對稱，必須考慮博弈中的很多不確定性，設(shè)計具有有效的協(xié)同微分博弈制導律難度很大，目前這一方式有價值的研究成果很少。

3可能的解決方法和思路

本文針對多枚導彈協(xié)同攻擊單個機動目標的情形，將攻擊時間和攻擊位置的一致性作為需要實現(xiàn)的協(xié)同目標，通過多導彈之間的分布式信息交互和協(xié)同制導與控制，來實現(xiàn)多導彈之間的協(xié)同攻擊。以這一思路，針對多彈協(xié)同攻擊機動目標具體問題，從幾個不同的側(cè)重點（多枚小機動導彈協(xié)同攻擊大機動目標、姿軌一體化綜合控制下的協(xié)同攻擊、利用局部信息和局部控制實現(xiàn)整體打擊效果的協(xié)同攻擊、利用網(wǎng)絡(luò)特點進行切換實現(xiàn)更好打擊效果的協(xié)同攻擊、利用微分博弈），通過將飛行控制制導理論與多智能體一致性理論有效相結(jié)合的方式，給出可能的解決思路和方法。

可以嘗試和值得推薦的研究方法是將飛行制導控制理論和多智能體一致性理論相結(jié)合，利用改進的比例導引、自適應估計、最優(yōu)控制、魯棒控制、魯棒穩(wěn)定性方法、Lyapunov方法、滑模變結(jié)構(gòu)制導與控制、分布式協(xié)調(diào)控制、關(guān)聯(lián)控制、自適應控制方法、大系統(tǒng)理論等，從不同側(cè)重點對多導彈協(xié)同攻擊機動目標問題進行全面研究，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)連接方式，探索有特色的分布式協(xié)同攻擊制導控制理論方法，以實現(xiàn)研究目標。

對于關(guān)鍵科學問題1，可以嘗試結(jié)合飛行制導理論和多智能體一致性理論，研究一種新形式的分布式協(xié)同制導方法，一方面通過研究具有預估目標機動信息的導引策略，通過制導律優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)小機動導彈對大機動目標的攻擊：另外一方面通過構(gòu)造非線性多協(xié)調(diào)變量的分布式一致性協(xié)議，實現(xiàn)避免碰撞的一致性攻擊。不直接計算剩余時間，而是通過調(diào)節(jié)與剩余時間相關(guān)的一些主要參數(shù)，諸如導航比、瞬時相對距離和瞬時相對速度、或瞬時相對距離和瞬時相對速度的比值、以及其他相關(guān)參數(shù)如前置角等的一致性協(xié)調(diào)，達到對飛行攻擊時間的一致性，更直接的做法可以通過協(xié)調(diào)相對距離和相對速度的比值一致性，當達到相對距離和相對速度一致性時，沿視線加速度控制為零，使得相對運動變?yōu)閯蛩龠\動，從而使剩余時間由估計式變?yōu)榫_式，由此避免了利用直接求解的剩余時間進行協(xié)調(diào)的困難，并且由于不直接利用相對距離作為調(diào)節(jié)量，極大消除了碰撞的可能性。

這是一種新穎的協(xié)調(diào)方式：當前研究工作中協(xié)調(diào)變量大，要么針對相對距離要么針對剩余時間，相對距離協(xié)調(diào)方式會產(chǎn)生碰撞問題，并且無法保證小過載全向攻擊，而剩余時間對機動目標來說難以估算。研究結(jié)合導引律和一致性協(xié)議思想設(shè)計非線性多變量協(xié)調(diào)方式，只協(xié)調(diào)與剩余時間及導引律相關(guān)的可測量值，不需要計算剩余時間，同時又能發(fā)揮導引策略的優(yōu)勢，實現(xiàn)多彈小機動攻擊大機動目標。

關(guān)于碰撞問題，可以考慮將所有導彈控制在三維空間中獨立且互不相交的平面內(nèi)，如在不同的垂直平面內(nèi)，由此避開碰撞問題，還可考慮在一致性協(xié)議中引入隨相對距離變化而變化的安全系數(shù)函數(shù)項，當相對距離一致性趨于零時，安全系數(shù)函數(shù)項才為零，從而徹底消除同時命中前的碰撞問題。這一新思路的優(yōu)點在于充分利用了網(wǎng)絡(luò)化特點和飛行器制導律的特點，克服了傳統(tǒng)多智能體網(wǎng)絡(luò)一致性方法在本研究中的局限性和幾個本質(zhì)性困難。但新思路的難點在于如何構(gòu)造能保證避碰且攻擊時間一致性的分布式協(xié)議，并且引入制導律的非線性多變量一致性控制協(xié)議不具有傳統(tǒng)一致性協(xié)議的數(shù)學形式。傳統(tǒng)一致性協(xié)議的結(jié)果無法采用，從理論上保證其收斂性和穩(wěn)定性也具有很大挑戰(zhàn)性。

對于關(guān)鍵科學問題2，本文提出采用姿態(tài)控制和軌跡制導在網(wǎng)絡(luò)化環(huán)境下一體化協(xié)同的設(shè)計思想，采用導彈舵面控制直接響應協(xié)同運動中的視線變化、姿態(tài)變化和軌跡變化。視線變化，即舵面控制量直接包含分布式軌跡導引的協(xié)同信息和姿態(tài)控制的協(xié)調(diào)信息，因此直接從姿態(tài)的協(xié)調(diào)變化上保證了軌跡的協(xié)同，避免了分離設(shè)計對每個跟蹤者造成的攻擊時間上的差異，這樣設(shè)計的協(xié)同控制制導律可精確保證攻擊的同時性，同時由于包含角度協(xié)同信息，還可實現(xiàn)不同指定角度的全向攻擊和包圍。在此基礎(chǔ)上，進一步將控制受限和不確定性因素考慮進來，嘗試用控制制導一體化思想和具有魯棒特性的滑模制導控制方法，來實現(xiàn)更嚴格意義上的有限時間同時性協(xié)同攻擊。

對于關(guān)鍵科學問題3，初步研究思路是借鑒線性系統(tǒng)理論中的可控性和可觀性概念，將對單枚導彈一目標動力學系統(tǒng)的可控性和可觀性問題擴展到多枚導彈一目標組成的系統(tǒng)群，研究系統(tǒng)群整體可控性和可觀性條件，對任何單個彈目子系統(tǒng)可以是不可觀或不可控的，只要彈目系統(tǒng)群整體可觀和可控。在系統(tǒng)群整體可觀和可控條件下，建立基于網(wǎng)絡(luò)化觀測器和網(wǎng)絡(luò)化控制的協(xié)同攻擊方法，這一思路可以使得僅利用相鄰信息的分布式協(xié)同控制的適應范圍進一步擴大，不僅只利用相鄰信息，而且不要求單枚導彈一目標動力學系統(tǒng)必須可控和可觀，從而降低通信和控制代價。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合復雜系統(tǒng)理論中的相關(guān)成熟研究成果，通過彈目系統(tǒng)群各子系統(tǒng)之間增加或減少通信連接、增加或減小通信連接強度的控制方式，改變網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)或耦合強度，由此改變系統(tǒng)整體的可觀性、可控性以及系統(tǒng)的魯棒性，并建立相應條件下的具有魯棒和自適應性能的一致性協(xié)議，解決一些用傳統(tǒng)方法難以達到協(xié)同控制的問題。利用通信網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的變化和切換來實現(xiàn)協(xié)同攻擊過程的穩(wěn)定性和魯棒性也是本研究的特色。盡管關(guān)于拓撲圖特點對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性影響方面的研究很多，但具體到協(xié)同攻擊問題中，卻未見相關(guān)研究。特別是傳統(tǒng)的研究結(jié)果多基于拓撲結(jié)構(gòu)對稱性質(zhì)，而實際的協(xié)同攻擊問題中，由于飛行傳感器獲取信息的方式和作用范圍的特點，這種對稱性經(jīng)常是不存在的或被很快破壞的，因此研究非對稱拓撲結(jié)構(gòu)以及利用結(jié)構(gòu)的變化和切換.來實現(xiàn)協(xié)同攻擊過程一致性控制方法的穩(wěn)定性和魯棒性，可以說是協(xié)同攻擊問題中有特色的新課題。

對于關(guān)鍵科學問題4，多枚機動導彈追捕一枚高機動導彈的微分博弈問題目前暫無較為成熟的研究，但一對一導彈攔截的成熟研究成果對此研究有很大裨益，對多方追逃博弈問題中各式各樣的代價函數(shù)的選取也頗有啟發(fā)。文獻[42]中一對一導彈攔截博弈的研究結(jié)果表明，在初始狀態(tài)滿足一定條件，且敵我雙方的控制環(huán)節(jié)的時間常數(shù)大于6/7時，若我方導彈的機動性能比敵方強三倍及以上，則我方采取此微分博弈導引律時，無論敵方采取怎樣的機動策略，我方均可將敵方捕獲。由此可以推想，基于微分博弈的方法，如果采取多枚導彈追捕目標，也許我方導彈所需的機動性能可以低于目標，亦可能實現(xiàn)多枚小機動導彈通過微分博弈協(xié)同制導實現(xiàn)對大機動目標的攔截。對于這個問題，有如下研究思路：（1）數(shù)學模型的建立。由于所研究的問題是導引律的設(shè)計，數(shù)學模型即各枚導彈與目標之間的運動學模型，控制輸入為加速度。為了使模型更符合實際，可考慮控制環(huán)節(jié)的動態(tài)。在建立模型時，一方面，盡量使模型更符合實際；另一方面，可根據(jù)具體的問題做出合理的假設(shè)，簡化模型，從而使得最優(yōu)制導律較易于求解。（2）代價函數(shù)的構(gòu)造。這是研究此問題最為關(guān)鍵的一步。此問題宜于采用零和微分博弈模型進行研究，零和是指博弈雙方一方有多大收益，另一方就相應的有多大損失，僅需構(gòu)造一個代價函數(shù)，一方欲使其最大，而另一方欲使其最小?；诹愫臀⒎植┺那蠼鈱椀膶б蓵r，代價函數(shù)的構(gòu)造直接決定了導彈的協(xié)同合作策略。在此問題中，代價函數(shù)可取每枚導彈與目標相對距離的平方和的積分，也可取相對距離的勢能函數(shù)形式。更進一步的，為了體現(xiàn)多導彈對目標的包圍，代價函數(shù)可取多導彈與目標之間voronoi圖的面積形式，也可將控制輸入代價作為懲罰項加在代價函數(shù)中。總之，代價函數(shù)的最佳取法并不直觀，但可以通過一一嘗試，求解出微分博弈導引律之后進行捕獲性分析，從而比較出導彈與目標所需最大加速度的最小比值和相應的最佳策略。（3）微分博弈導引律的求解，即微分博弈的鞍點（又稱為均衡）的求解。目前，均衡的存在性及其求解均有很成熟的理論結(jié)果。當模型較為簡單時，可求解解析形式的導引律；當模型較為復雜時，需要通過數(shù)值迭代的方法求解。（4）捕獲區(qū)域的分析。將所求微分博弈導引律（即均衡）帶入原模型，分析滿足什么條件時，才能保證目標能被捕獲，所需滿足的條件與導彈個數(shù)、初始狀態(tài)（體現(xiàn)初始時刻導彈與目標之間的戰(zhàn)略位置和速度方向）、導彈與目標的控制環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（體現(xiàn)控制環(huán)節(jié)響應的快慢），以及導彈與目標的最大加速度（體現(xiàn)導彈與目標的機動性能）有關(guān)。因此，這一步驟對導彈與目標的機動性要求進行了分析，能考察和驗證該微分導引律能否實現(xiàn)多枚小機動的導彈追捕一個大機動的目標。

4結(jié)束語

本文針對多枚導彈協(xié)同攻擊單個機動目標的情形，將攻擊時間和攻擊位置的一致性作為需要實現(xiàn)的協(xié)同目標，通過多導彈之間的分布式信息交互和協(xié)同制導與控制，來實現(xiàn)多導彈之間的協(xié)同攻擊。針對這一問題，從幾個不同的側(cè)重點提出了需要解決的關(guān)鍵科學問題：（1）類似狼群戰(zhàn)術(shù)的多枚小機動導彈對大機動目標的協(xié)同攻擊；（2）控制受限和有限時間多約束條件下的姿態(tài)控制和軌跡制導一體化設(shè)計下的協(xié)同攻擊；（3）利用網(wǎng)絡(luò)局部特性和切換拓撲實現(xiàn)信息變化和控制約束下的協(xié)同攻擊；（4）利用微分博弈方法的協(xié)同攻擊，并考慮從飛行制導方法、飛行控制制導一體化方法和多智能體一致性方法相結(jié)合的途徑提出了相應的可能解決思路。