劉平

概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，在概念教學(xué)中探究概念意義并以之為教學(xué)起點(diǎn)，可以更好地利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，實(shí)施有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。本文試以“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”為例，談?wù)剬Υ说乃伎肌?/p>

一、基于“份數(shù)”的“分?jǐn)?shù)”概念的意義

“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)的基本含義是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)。其中，認(rèn)識是學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)過程的重要體現(xiàn)與目標(biāo)；分?jǐn)?shù)是學(xué)習(xí)對象，是學(xué)生在原有基礎(chǔ)上建構(gòu)出來的新的概念。顯然，當(dāng)研究的目標(biāo)指向?qū)W生時(shí)，需要弄清學(xué)生在認(rèn)識分?jǐn)?shù)時(shí)需要什么樣的基礎(chǔ)。筆者以“份數(shù)”作為學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，收到了較好的效果。

在學(xué)生的世界里，分?jǐn)?shù)是不常出現(xiàn)的，但份數(shù)是經(jīng)常出現(xiàn)的。筆者在施教之前經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下學(xué)生對生活中份數(shù)的認(rèn)知首先來自于食物的分配，生活中將一個(gè)蘋果分為四份，將一個(gè)餅分為兩份，將一根甘蔗分為數(shù)份，都是份數(shù)的重要體現(xiàn)。

顯然，對食物的分配可以成為建立份數(shù)認(rèn)識的重要現(xiàn)實(shí)背景。而有了現(xiàn)實(shí)背景作為支撐，學(xué)生在理解份數(shù)的時(shí)候就不會存在太多的困擾，就會將注意力集中到“份數(shù)”背后的操作要求——平均分。同時(shí)，學(xué)生還會基于份數(shù)認(rèn)識，將原先的一個(gè)蘋果、一個(gè)餅、一根甘蔗等具體的事例，抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的“單位1”，而這恰恰是認(rèn)識分?jǐn)?shù)的另一個(gè)關(guān)鍵。

從以上分析明顯地可以發(fā)現(xiàn)份數(shù)之于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知意義，即基于份數(shù)這一熟悉的現(xiàn)實(shí)背景，去構(gòu)建“單位1”、平均分等關(guān)鍵概念，從而完成對分?jǐn)?shù)概念的構(gòu)建，進(jìn)而達(dá)到認(rèn)識分?jǐn)?shù)的目標(biāo)。

二、基于“份數(shù)”概念意義的教學(xué)

具體的教學(xué)過程如下：

首先，筆者板書“份數(shù)”并提出問題：在我們的生活中，會在哪里遇到份數(shù)這個(gè)概念？

此時(shí)學(xué)生會回顧自己的生活場景，并迅速將注意力集中到食物的分配上，具體例子如上所述，此不贅述。教師可以在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將思維由食物分配轉(zhuǎn)向其他事物的分配。

教師進(jìn)一步提出問題：在食物分配的過程中，我們其實(shí)都是在做一件事情，即將1個(gè)（加強(qiáng)語氣）對象分成幾個(gè)小的對象。因此，份數(shù)都是相對于原來那1個(gè)整體（加強(qiáng)語氣）而言的。對于原來的那1個(gè)整體對象，我們稱之為“單位1”。這里對于“單位1”的教學(xué)是在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，通過分析、綜合的思路得到的，盡管最后“單位1”的概念是教師提出的，但學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)縝密的思維過程，因此教師的講授并不影響學(xué)生的建構(gòu)。

其次，教師進(jìn)一步提出問題：是不是隨意的分配，都可以得到有意義的份數(shù)呢？為了幫助學(xué)生理解，筆者講了一個(gè)“狐貍分餅”的故事：一個(gè)狐貍與伙伴分一個(gè)餅，他分了餅的一半給自己，然后將剩下的一半又分為兩半，一半給猴子，一半給兔子。這樣的分配公平嗎？

學(xué)生會迅速判斷出不公平，然后基于“公平分配”的認(rèn)知，由學(xué)生指出狐貍分餅的狡猾之處，并得出怎樣分配才公平。在此基礎(chǔ)上，可以得到建立分?jǐn)?shù)概念的另一個(gè)關(guān)鍵詞——平均分。最后，在上述基礎(chǔ)上跟學(xué)生一起得出分?jǐn)?shù)概念的定義。

三、探尋學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的思維過程

分?jǐn)?shù)概念肯定是由學(xué)生自己構(gòu)建出來的，這個(gè)構(gòu)建過程應(yīng)當(dāng)遵循一定的認(rèn)知規(guī)律。筆者在研究“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”時(shí)，除了關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這一要求外，也對分?jǐn)?shù)定義中的“份”進(jìn)行了研究。

實(shí)際上結(jié)合學(xué)生的生活以及通常情況下對分?jǐn)?shù)的理解來看，分?jǐn)?shù)具有“份”“商”“測量”“運(yùn)算”“比”等多重意義，這些意義當(dāng)中哪個(gè)是最適合學(xué)生的？定義中的“份”是不是可有可無的？分析這些問題可以發(fā)現(xiàn)，唯有“份（數(shù)）”是最適合小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。

學(xué)生在建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的過程中，思維自然地從生活中的食物分配出發(fā)，其后又在教師的引導(dǎo)之下，對不同的例子進(jìn)行分析與綜合，從而經(jīng)歷了從特殊到一般的思維過程。認(rèn)識到了“單位1”與“平均分”兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義。隨后。在分?jǐn)?shù)定義的引導(dǎo)之下，完成了從自己的語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變的過程。筆者以為，這樣的思維過程是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，包括分?jǐn)?shù)在內(nèi)的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，都需要認(rèn)真研究學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，只有這樣，才能促成學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有效建構(gòu)。

編輯 薛小琴endprint