張益澤 陳俊平 王解先 吳 斌

(1同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院, 上海 200092)(2中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái),上海 200030)(3上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200030)

GPS/BDS精密高頻衛(wèi)星鐘差計(jì)算及應(yīng)用

張益澤1,2陳俊平2,3王解先1吳 斌2,3

(1同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院, 上海 200092)(2中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái),上海 200030)(3上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200030)

為了獲得高采樣率的GPS/BDS衛(wèi)星鐘差,對(duì)基于相位歷元間差分的精密鐘差加密方法進(jìn)行了改進(jìn),并利用IGS MGEX觀測(cè)站數(shù)據(jù)和GFZ提供的5 min采樣率衛(wèi)星鐘差生成30 s采樣率的GPS/BDS衛(wèi)星鐘差．分析結(jié)果表明:與GFZ提供的30 s采樣率的精密鐘差相比,二者差異在10 ps以內(nèi),且測(cè)站數(shù)量對(duì)鐘差結(jié)果的影響不大;加密得到的30 s鐘差與5 min鐘差的Allan方差保持高度一致;移動(dòng)歷元?jiǎng)討B(tài)PPP證實(shí)加密鐘差并未損失原始鐘差的精度．動(dòng)態(tài)PPP統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明加密后的鐘差大大縮短了PPP收斂時(shí)間,并提高了定位精度．該方法計(jì)算效率高,可應(yīng)用于更高采樣率的衛(wèi)星鐘差估計(jì)中．

歷元間差分;相對(duì)鐘差;Allan方差;動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位

精密單點(diǎn)定位由于其不需要參考站,不受時(shí)間、地點(diǎn)、天氣影響,已經(jīng)在許多方面得到了廣泛的應(yīng)用[1]．高精度衛(wèi)星軌道和鐘差對(duì)于動(dòng)態(tài)精密定位,尤其是低軌衛(wèi)星定軌等具有重要作用[2]．文獻(xiàn)[3]表明對(duì)采樣率為15 min的精密軌道進(jìn)行內(nèi)插,其精度損失在毫米級(jí),但衛(wèi)星鐘差的線性內(nèi)插產(chǎn)生的誤差則不可忽略[4-5]．因此對(duì)于精密定軌定位,必須獲得高采樣率的精密衛(wèi)星鐘差．目前獲取高采樣率衛(wèi)星鐘差的方法主要有非差和歷元間差分2種．普通非差方法計(jì)算衛(wèi)星鐘差需耗費(fèi)大量時(shí)間,有些IGS分析中心在獲得低采樣率衛(wèi)星鐘差后,采用固定其他參數(shù)的方式獲得更高采樣率的衛(wèi)星鐘差[5],但這種方法計(jì)算效率仍然較低．基于此,歐洲定軌中心(CODE)提出了一種更有效的衛(wèi)星鐘差加密算法[6-7],這種方法消除了相位模糊度,計(jì)算效率大大提高．國(guó)內(nèi)一些文獻(xiàn)也對(duì)這種方法進(jìn)行了研究和探討,但仍僅限于GPS和GLONASS[8-9]．

北斗系統(tǒng)自2012年正式提供服務(wù)以來,已經(jīng)成為GNSS系統(tǒng)的重要組成部分．然而,目前只有德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)自2015年5月起提供30 s采樣率的北斗衛(wèi)星鐘差,其他分析中心如CODE,武漢大學(xué)只提供5 min采樣率的北斗衛(wèi)星鐘差(ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/mgex/),這必然會(huì)限制北斗精密定位的應(yīng)用,因此有必要研究獲取北斗高采樣率衛(wèi)星鐘差的方法．

CODE提出的鐘差加密算法在處理中將所有歷元的觀測(cè)值形成一個(gè)整體法方程,并通過特殊的矩陣算法對(duì)法方程進(jìn)行求解,但這種算法增加了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度．本文以CODE提出的精密鐘差加密算法為基礎(chǔ),對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化,獲取了高采樣率GPS/BDS精密衛(wèi)星鐘差,并通過鐘差比較及用戶精密單點(diǎn)定位等方式對(duì)其精度進(jìn)行了評(píng)估．

1 GNSS衛(wèi)星鐘差加密算法

高精度衛(wèi)星軌道和鐘差的處理,一般是利用全球分布的GNSS監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)．目前應(yīng)用最為廣泛的高精度GNSS軌道和鐘差產(chǎn)品由IGS提供,其下分析中心包括CODE,GFZ,WHU等．隨著計(jì)算采用的衛(wèi)星、測(cè)站個(gè)數(shù)的不斷增加,定軌時(shí)需要估計(jì)的參數(shù)數(shù)量也越來越大．因此IGS各分析中心精密軌道和鐘差的計(jì)算所采用的數(shù)據(jù)采樣率通常為5～15 min,在此基礎(chǔ)上獲取的衛(wèi)星鐘差的采樣率也相應(yīng)較低,為5～15 min．更高采樣率的衛(wèi)星鐘差的獲取主要有2種方法．第1種方法是在獲取低頻鐘差數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上,固定精密軌道、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、測(cè)站坐標(biāo)等參數(shù),采用精密單點(diǎn)定位的方法估計(jì)更高采樣率的衛(wèi)星鐘差．該方法仍然要估計(jì)大量的模糊度參數(shù),隨著監(jiān)測(cè)站和衛(wèi)星數(shù)目的增加,需要估計(jì)的參數(shù)仍然較多,因此效率不高．第2種方法是在獲取低頻鐘差數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上,通過相位觀測(cè)值歷元間差分的方式獲取衛(wèi)星鐘差在歷元間的變化,并通過在低頻采樣點(diǎn)上增加鐘差約束的方式計(jì)算絕對(duì)鐘差．該方法消除了模糊度參數(shù),效率大大提高．利用相位歷元間差分的方法進(jìn)行鐘差加密最早由CODE提出,該方法主要分為3步:① 采用低頻數(shù)據(jù),進(jìn)行常規(guī)精密軌道和鐘差解算,獲取低頻鐘差參數(shù);② 估計(jì)高頻歷元間鐘差的變化;③ 高頻精密鐘差的綜合．CODE的鐘差加密算法在歷元間鐘差綜合時(shí)數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜,本文對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn),并將其應(yīng)用于GPS/BDS衛(wèi)星鐘差加密．

1.1 歷元間鐘差計(jì)算模型

對(duì)于GPS/BDS無電離層組合相位觀測(cè)值,有

(1)

式中,上標(biāo)G,C分別表示GPS和BDS系統(tǒng);Lk為無電離層組合相位觀測(cè)值;ρk為衛(wèi)星到接收機(jī)的幾何距離;δk為接收機(jī)鐘差;δG,δC分別為GPS和BDS衛(wèi)星鐘差;δk,ISB為GPS和BDS包含硬件延遲差在內(nèi)的系統(tǒng)時(shí)間偏差;δtrop為對(duì)流層延遲誤差;Nk為相位觀測(cè)值模糊度;λ為相位無電離層組合波長(zhǎng);εk為包含固體潮、海潮、PCO、PCV、相位纏繞及觀測(cè)值噪聲在內(nèi)的其他誤差;c為光速．

若相鄰歷元i和i+1之間沒有發(fā)生周跳,則模糊度和系統(tǒng)時(shí)間差可通過歷元間差分消除.歷元間差分觀測(cè)值可表示為

(2)

式中,Δ表示歷元間差分算子．對(duì)于衛(wèi)星鐘差加密,式中的測(cè)站坐標(biāo)、衛(wèi)星坐標(biāo)、對(duì)流層誤差可在常規(guī)精密衛(wèi)星軌道和鐘差解算中事先精密求解．因此式中的幾何距離項(xiàng)和對(duì)流層項(xiàng)無需作為參數(shù)估計(jì),式(2)可重寫為

(3)

式中需要估計(jì)的參數(shù)只有歷元間衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差之差．參數(shù)個(gè)數(shù)的減少將大大減小法方程的大小,并縮短數(shù)據(jù)處理的計(jì)算時(shí)間．

由于衛(wèi)星和測(cè)站鐘差線性相關(guān),式(3)組成的法方程矩陣存在秩虧．通常的處理方法為引入基準(zhǔn)參考鐘,參考鐘一般選擇氫原子鐘．在計(jì)算過程中,若選定的參考鐘消失或發(fā)生跳變,可切換至另一參考鐘．

此外,由歷元間差分的法方程中可獲得歷元間差分的方差Δδ(ti+1,i),其可用于后續(xù)的高頻精密衛(wèi)星鐘差綜合中．

1.2 高頻精密鐘差綜合計(jì)算

通過1.1節(jié)可得到各衛(wèi)星歷元間鐘差之差Δδ(ti+1,i),為了獲得絕對(duì)鐘差,還需參考?xì)v元的絕對(duì)鐘差．在常規(guī)精密軌道和鐘差解算數(shù)據(jù)處理中,能夠獲取采樣率為5～15 min的低頻鐘差,其精度可達(dá)到75 ps(www.igs.org/products),因此可將低頻鐘差作為約束條件．CODE的方法是將所有歷元的歷元間鐘差和5 min的絕對(duì)鐘差形成一個(gè)整體的法方程,但這種方法大大增加了法方程的大小,影響計(jì)算效率,因此本文對(duì)這種方法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化．假定歷元間衛(wèi)星鐘差之差的采樣率為30 s,對(duì)于某一顆衛(wèi)星,有如下誤差方程:

(4)

引入采樣率為5 min的衛(wèi)星絕對(duì)鐘差δfix作為約束條件,有

(5)

忽略兩歷元間鐘差之差的相關(guān)性,式(4)的隨機(jī)模型可表示為

(6)

式中,σ2(ti+1,i)為歷元間差分的方差．綜合式(4)和(5),各歷元的絕對(duì)鐘差可通過下式計(jì)算:

δ(ti+1)=δ(ti)+Δδ(ti+1,i)+ε(ti+1,i)dδ
i=1, 2,…, 10

(7)

與常規(guī)精密軌道和鐘差解算采用的數(shù)據(jù)采樣率相同,對(duì)于每顆衛(wèi)星每隔5～15 min可建立以上解算方程．在此基礎(chǔ)上可得到采樣率更高的絕對(duì)衛(wèi)星鐘差．

2 數(shù)據(jù)試驗(yàn)及結(jié)果評(píng)估

基于上述方法,開發(fā)了衛(wèi)星鐘差加密軟件SHA-HRSCD(high rate satellite clock densification)．為了獲得GPS/BDS的30 s采樣率衛(wèi)星鐘差,采用2016年年積日001～009的MGEX數(shù)據(jù),選取47個(gè)全球均勻分布的MGEX監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)(見圖1,其中圓形點(diǎn)位25個(gè),方形點(diǎn)位10個(gè),三角形點(diǎn)位12個(gè)),這些測(cè)站大部分都能接收GPS及BDS數(shù)據(jù)．目前IGS官方網(wǎng)站上只有GFZ分析中心提供的采樣率為30 s的BDS衛(wèi)星鐘差,其鐘差加密方法為第1節(jié)介紹的精密單點(diǎn)定位方法．為了進(jìn)行比較驗(yàn)證,本文將GFZ提供的30 s采樣率的GPS/BDS衛(wèi)星鐘差(稱為gbm)每隔5 min取一個(gè)鐘差點(diǎn),重新采樣成5 min,并利用第1節(jié)介紹的歷元間差分方法將其加密到30 s(稱為sha)．

圖1 MGEX監(jiān)測(cè)站分布

對(duì)于加密后的衛(wèi)星鐘差精度的比較驗(yàn)證,本文將從相對(duì)鐘差、Allan方差、移動(dòng)歷元?jiǎng)討B(tài)PPP等方面進(jìn)行評(píng)估．

2.1 相對(duì)鐘差精度評(píng)估

(8)

以2016年年積日001為例,圖2給出了G01和C01衛(wèi)星24 h相對(duì)鐘差誤差的變化情況,圖3為所有GPS和BDS衛(wèi)星相對(duì)鐘差的RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果．由圖2和圖3可看出,GPS的鐘差差異為8.4 ps,BDS的略低于GPS,為9.7 ps,差異均在10 ps以內(nèi)，等效距離誤差都在3 mm以內(nèi)．以上差異遠(yuǎn)小于IGS精密鐘差標(biāo)稱75 ps的精度,因此該差異對(duì)用戶精密定位幾乎沒有影響．

(a) G01

(b) C01

(a) GPS相對(duì)鐘差

(b) BDS相對(duì)鐘差

將MGEX監(jiān)測(cè)站分別減少至全球均勻分布的35個(gè)(圖1中圓形+方形點(diǎn)位)和25個(gè)(圖1中圓形點(diǎn)位)站．采用同樣的方法對(duì)5 min采樣率的GPS+BDS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行加密,仍然與gbm的30 s精密衛(wèi)星鐘差進(jìn)行比較,結(jié)果見表1．從表中可看出,隨著監(jiān)測(cè)站個(gè)數(shù)的減少,加密后的鐘差精度略微下降,但仍然在10 ps左右．這是因?yàn)樾l(wèi)星鐘差估計(jì)與測(cè)站幾何分布無關(guān),表明只要觀測(cè)數(shù)據(jù)足夠,用少量的站就可以估計(jì)出高精度的衛(wèi)星鐘差．

表1 監(jiān)測(cè)站個(gè)數(shù)對(duì)鐘差加密精度的影響 ps

2.2 Allan方差評(píng)估

Allan方差是檢驗(yàn)鐘差穩(wěn)定性的一種評(píng)價(jià)方法[10-11],相似的Allan方差分布表明鐘差具有相近的物理特性,因此本節(jié)用Allan方差評(píng)估加密后的30 s衛(wèi)星鐘差的特性．

圖4給出了G20(BLOCK IIR-A)、G31(BLOCK IIR-M)、G06(BLOCK IIF)、C04、C08不同系統(tǒng)及不同類型衛(wèi)星的鐘差在30～30 000 s的Allan方差．從圖中可看出,加密后的30 s采樣率sha鐘差與30 s采樣率和5 min采樣率gbm鐘差的Allan方差變化趨勢(shì)總體上保持一致,這說明加密的鐘差并未改變其噪聲類型和穩(wěn)定性．BLOCK IIF類型衛(wèi)星的鐘差長(zhǎng)穩(wěn)和短穩(wěn)特性表現(xiàn)最好,北斗衛(wèi)星短穩(wěn)性能優(yōu)于BLOCK IIR-A和BLOCK IIR-M類型衛(wèi)星,長(zhǎng)穩(wěn)性能則明顯變差．

圖4 不同衛(wèi)星的Allan方差

2.3 移動(dòng)歷元?jiǎng)討B(tài)PPP計(jì)算

為進(jìn)一步驗(yàn)證加密得到的衛(wèi)星鐘差的一致性,采用移動(dòng)歷元單天動(dòng)態(tài)PPP的方法進(jìn)行驗(yàn)證．具體做法為:GPS+BDS單天動(dòng)態(tài)定位中設(shè)定PPP定位的數(shù)據(jù)采樣率為5 min,第1次處理數(shù)據(jù)的采樣時(shí)刻內(nèi)為整5 min(即0,5,10 min,…);之后每一次處理的數(shù)據(jù)采樣時(shí)刻依次后推30 s(如第2次為0.5,5.5,10.5 min,…)．以上處理中,第1次采用的鐘差為精密定軌獲取的5 min采樣率的精密鐘差,之后每次處理采用的衛(wèi)星鐘差為加密后的對(duì)應(yīng)5 min采樣率的鐘差．通過以上設(shè)置計(jì)算得到10種動(dòng)態(tài)PPP的結(jié)果．將單天動(dòng)態(tài)PPP 1 h后的定位結(jié)果與IGS給出的精密坐標(biāo)相比,統(tǒng)計(jì)其差值的RMS．圖5給出了6個(gè)MGEX監(jiān)測(cè)站GPS+BDS的10種動(dòng)態(tài)定位結(jié)果,表2統(tǒng)計(jì)了每個(gè)站所有結(jié)果在南北、東西、高程3個(gè)方向的平均標(biāo)準(zhǔn)差、最大標(biāo)準(zhǔn)差、平均峰峰差及最大峰峰差．結(jié)合圖5和表2可看出,移動(dòng)歷元?jiǎng)討B(tài)PPP差異在毫米級(jí)范圍,與相對(duì)鐘差的量級(jí)保持一致,這表明加密后的衛(wèi)星鐘差與精密定軌獲取的精密鐘差精度一致．

(a) 南北方向誤差

(b) 東西方向誤差

(c) 高程方向誤差

表2 GPS+BDS動(dòng)態(tài)PPP差異統(tǒng)計(jì) cm

3 高頻GPS/BDS精密鐘差應(yīng)用

為驗(yàn)證加密后衛(wèi)星鐘差對(duì)用戶精密定位的提升,將原始5 min和加密后的30 s采樣率的衛(wèi)星鐘差應(yīng)用于GPS/BDS靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP中．定位采用2016年年積日001～009共9個(gè)MGEX站的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)處理基于自主開發(fā)的軟件Net-PPP,其中采用的解算策略見表3．

表3 Net-PPP解算策略

注:PC為偽距無電離層組合;LC為相位無電離層組合;P為權(quán)重;e為衛(wèi)星高度角.

首先對(duì)定位收斂性進(jìn)行分析．統(tǒng)計(jì)第1個(gè)小時(shí)內(nèi)每隔5 min所有站GPS+BDS PPP的平均三維誤差,結(jié)果見圖6．由圖可知,相對(duì)于5 min采樣率,30 s采樣率的衛(wèi)星鐘差無論對(duì)靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)定位都能提高其收斂時(shí)間．對(duì)于靜態(tài)PPP,采用30 s的衛(wèi)星鐘差的PPP三維誤差能在30 min內(nèi)收斂至0.1 m,而采用5 min的衛(wèi)星鐘差只能收斂至0.2 m．對(duì)于動(dòng)態(tài)定位,采用30 s的衛(wèi)星鐘差收斂至0.2 m需要15 min,而采用5 min的衛(wèi)星鐘差則需要40 min．

為比較不同系統(tǒng)的定位情況,采用加密前后的GPS+BDS衛(wèi)星鐘差,分別對(duì)GPS,BDS,GPS+BDS三種系統(tǒng)組合模式進(jìn)行定位．對(duì)于靜態(tài)PPP,不同采樣率的衛(wèi)星鐘差的24 h最終定位結(jié)果幾乎沒有區(qū)別．表4為2種采樣率的衛(wèi)星鐘差在不同系統(tǒng)組合模式下所有站的動(dòng)態(tài)PPP誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,由于收斂時(shí)間內(nèi)的定位誤差較大,因此只統(tǒng)計(jì)收斂(1 h)后的定位結(jié)果．由表4可發(fā)現(xiàn),30 s采樣率的衛(wèi)星鐘差能明顯提高動(dòng)態(tài)定位精度,其中GPS提高程度最大,GPS+BDS次之,BDS最?。瑫r(shí)也可看出,雙系統(tǒng)組合動(dòng)態(tài)定位精度較單系統(tǒng)有明顯改善．

(a) 靜態(tài)PPP

(b) 動(dòng)態(tài)PPP

表4 動(dòng)態(tài)PPP在不同方向上的誤差統(tǒng)計(jì) cm

4 結(jié)論

1) 所提加密算法可獲取高采樣率、高精度的衛(wèi)星鐘差．加密后的衛(wèi)星鐘差精度在10 ps以內(nèi),Allan方差與原始5 min的衛(wèi)星鐘差保持一致,不同歷元的鐘差對(duì)用戶動(dòng)態(tài)定位的影響在毫米級(jí)．

2) 與采用原始鐘差相比,采用加密后的衛(wèi)星鐘差可以提高PPP的收斂時(shí)間和動(dòng)態(tài)PPP的定位精度．

3) 與傳統(tǒng)非差方法比較,本算法計(jì)算簡(jiǎn)單,占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少,計(jì)算效率高．隨著GNSS系統(tǒng)和監(jiān)測(cè)站數(shù)量的增加,采用傳統(tǒng)非差方式估計(jì)高采樣率衛(wèi)星鐘差將越來越耗時(shí)．本文研究也表明監(jiān)測(cè)站的數(shù)量對(duì)鐘差加密精度的影響很小,因此可利用該算法高效地獲取多系統(tǒng)、高采樣率的精密衛(wèi)星鐘差．

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Generation and application of GPS/BDS precise high rate satellite clock

Zhang Yize1,2Chen Junping2,3Wang Jiexian1Wu Bin2,3

(1College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China) (2Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China) (3Shanghai Key Laboratory of Space Navigation and Positioning Techniques, Shanghai 200030, China)

To derive high frequency GPS/BDS(global positioning system/Beidou system) satellite clock, an improved algorithm of epoch-differenced GPS/BDS satellite clock densification is proposed. GNSS(global navigation satellite system) data of the IGS(International GNSS Service) MGEX(multi GNSS experiment) tracking network and the GFZ GPS/BDS satellite clocks at 5 min sampling are densified to 30 s for the algorithm evaluation. Analysis results show that, compared with the 30 s clocks provided by GFZ, the satellite clock differences are below 10 ps. The number of stations has neglectable impacts on the precision of the densified clocks. The Allan deviation of 30 s clocks is consistent with that of 5 min. Kinematic PPP (precise point positioning) with shifted epochs demonstrates that the densified clock does not lose accuracy. Kinematic PPP using densified 30 s and original 5 min clocks shows that PPP convergence time is reduced and positioning accuracy is greatly improved using the densified clocks. The computation efficiency of the algorithm is high, so it can be applied in the estimation of higher frequency satellite clocks.

epoch difference; relative clock; Allan deviation; kinematic precise point positioning

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.008

2017-01-10. 作者簡(jiǎn)介: 張益澤(1990—)，男，博士生；陳俊平(聯(lián)系人)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，junping@shao.ac.cn.

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014AA123102)、國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11673050,11273046).

張益澤,陳俊平,王解先,等.GPS/BDS精密高頻衛(wèi)星鐘差計(jì)算及應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(4):673-678.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.04.008.

P228.1

A

1001-0505(2017)04-0673-06