賈松陽(yáng)，馬有福，時(shí)可可，師金臺(tái)，高鵬飛

（1.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.航空精密軸承國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039）

近年來(lái)，高性能軸承受到重視，其中高精度圓錐滾子的加工質(zhì)量成為制約我國(guó)高性能軸承制造質(zhì)量的瓶頸之一［1-2］。無(wú)心貫穿式超精研是目前普遍使用的圓錐滾子凸度加工工藝，對(duì)圓錐滾子的表面質(zhì)量與加工精度有著決定性影響，其能在幾秒至幾十秒內(nèi)，把滾子表面粗糙度值由0.63～0.16μm減小到0.08～0.01μm，使裝配后的軸承噪聲明顯降低，旋轉(zhuǎn)精度和壽命可靠性均有較大幅度地提高［3-5］。圓錐滾子無(wú)心超精研加工中，滾子由2個(gè)同向旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)輥帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，依次通過(guò)不同粒度和硬度的振蕩油石；前后油石以不同壓緊力作用于滾子表面對(duì)其進(jìn)行研磨加工。根據(jù)滾子需求的凸度形狀不同，可分為導(dǎo)輥工作面角度相同的直進(jìn)式超精和角度不同的斜進(jìn)式超精。

超精導(dǎo)輥是結(jié)構(gòu)復(fù)雜技術(shù)含量高的工裝，其廓形為復(fù)雜空間曲面的組合，對(duì)精加工和修磨技術(shù)要求很高［6-7］。在導(dǎo)輥驅(qū)動(dòng)滾子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)滾子軸向滑動(dòng)［8］，同時(shí)，導(dǎo)輥依靠摩擦力驅(qū)動(dòng)圓錐滾子旋轉(zhuǎn)，其形式是摩擦傳動(dòng)，不可避免也會(huì)出現(xiàn)圓周方向的滑動(dòng)現(xiàn)象。這種軸向和周向滑動(dòng)勢(shì)必導(dǎo)致導(dǎo)輥的磨損。試驗(yàn)結(jié)果表明，在加工鐵路客車軸承滾子時(shí)，導(dǎo)輥大約1個(gè)月就需要修磨1次，修磨時(shí)間增加了滾子成本［9］。因此，面對(duì)日益嚴(yán)峻的追求低成本和高精度的市場(chǎng)形勢(shì)，有必要分析無(wú)心貫穿式超精研中導(dǎo)輥與滾子之間的滑動(dòng)現(xiàn)象。

目前缺少導(dǎo)輥與滾子間滑動(dòng)問(wèn)題的相關(guān)研究。文獻(xiàn)［8］闡述了一種利用絲表測(cè)試及微調(diào)導(dǎo)輥來(lái)降低滾子不穩(wěn)定性的方法，該方法有助于減少軸向滑動(dòng)造成的圓錐滾子旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，從而提高加工精度。文獻(xiàn)［10］從滾子扭矩角度分析了導(dǎo)輥接觸角對(duì)滾子旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響，在分析滾子轉(zhuǎn)速時(shí)，滑動(dòng)系數(shù)取值為0.9，但未說(shuō)明取值原因或來(lái)源。因此，現(xiàn)對(duì)無(wú)心貫穿式超精研滑動(dòng)問(wèn)題中的周向滑動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行探討，對(duì)減少導(dǎo)輥磨損和提高滾子加工質(zhì)量有一定工程借鑒意義。

1 導(dǎo)輥與滾子間的周向滑動(dòng)類型

無(wú)心貫穿式超精研中，導(dǎo)輥依靠摩擦力驅(qū)動(dòng)圓錐滾子旋轉(zhuǎn)，理想情況是滾子勻速旋轉(zhuǎn)，使其圓周面能均勻得到油石的超精加工。但實(shí)際上，摩擦傳動(dòng)存在周向滑動(dòng)現(xiàn)象，其滑動(dòng)可分為彈性滑動(dòng)、幾何滑動(dòng)和打滑［11-12］。

1.1 彈性滑動(dòng)

導(dǎo)輥與滾子截面彈性滑動(dòng)如圖1所示。由于材料的彈性變形，導(dǎo)輥與滾子形成一個(gè)很小的面接觸（接觸區(qū)），摩擦力Ft的方向在滾子接觸面上與滾子線速度方向相同，在導(dǎo)輥的接觸面上與導(dǎo)輥線速度相反。在壓力和摩擦力的綜合作用下，接觸區(qū)內(nèi)導(dǎo)輥的表面金屬層由進(jìn)口處的壓縮變形過(guò)渡到出口處的拉伸變形；滾子的表面金屬層則相反，由進(jìn)口處的拉伸變形過(guò)渡到出口處的壓縮變形。由于接觸區(qū)這2種方向相反的彈性形變變化過(guò)程，使導(dǎo)輥與滾子表面在接觸區(qū)產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，彈性滑動(dòng)會(huì)導(dǎo)致滾子的速度損失。鋼-鋼的滑動(dòng)系數(shù)約為0.2%［13］。

圖1 圓錐滾子的彈性滑動(dòng)Fig.1 Elastic sliding of tapered roller

由于導(dǎo)輥與滾子材料的彈性模量都很大，而接觸壓力又比較小，因此彈性滑動(dòng)的影響甚小，可忽略不計(jì)。這里僅作簡(jiǎn)要介紹和說(shuō)明，不作重點(diǎn)研究。

1.2 幾何滑動(dòng)

由于傳動(dòng)副幾何形狀及相對(duì)位置等因素引起的滑動(dòng)稱為幾何滑動(dòng)。幾何滑動(dòng)的大小一方面由接觸線的形狀決定，另一方面由某些運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)決定［14］。導(dǎo)輥與滾子的廓形都是復(fù)雜的錐形面，其摩擦傳動(dòng)形式與一般的圓筒形摩擦傳動(dòng)顯然是不同的。這種特殊的錐形幾何形狀會(huì)導(dǎo)致幾何滑動(dòng)，因此，高精度圓錐滾子的加工不能忽視該問(wèn)題。

1.3 打滑

摩擦傳動(dòng)中，當(dāng)載荷過(guò)大以至于超過(guò)最大摩擦力時(shí)將產(chǎn)生打滑；此外，傳動(dòng)件接觸點(diǎn)處線速度的大小或方向不同也會(huì)導(dǎo)致打滑。圓錐滾子無(wú)心貫穿式超精研中，滾子受到導(dǎo)輥的支承力、摩擦力及油石的壓力、研磨力，滾子貫穿研磨全過(guò)程，要通過(guò)4～6塊壓力不等、粒度和硬度不同的振蕩油石，壓力和研磨力都將發(fā)生變化，導(dǎo)輥的支承力和摩擦力也會(huì)隨之發(fā)生變化；滾子貫穿單個(gè)油石的過(guò)程中，油石的振蕩作用使研磨力方向動(dòng)態(tài)變化。目前尚未見(jiàn)到對(duì)油石研磨力計(jì)算方面的研究，因此，分析導(dǎo)輥與滾子之間的打滑現(xiàn)象十分困難。

1.4 小結(jié)

綜上可知，彈性滑動(dòng)影響甚小，限于滾子受力情況的復(fù)雜，打滑現(xiàn)象的分析存在困難。因此，文中將重點(diǎn)對(duì)幾何滑動(dòng)展開(kāi)分析。

2 導(dǎo)輥與滾子間的幾何滑動(dòng)

圓錐滾子無(wú)心貫穿式超精研中，導(dǎo)輥與滾子的復(fù)雜錐形幾何特征導(dǎo)致了幾何滑動(dòng)。

2.1 導(dǎo)輥與滾子的幾何接觸形狀

導(dǎo)輥輥形對(duì)圓錐滾子超精研加工質(zhì)量有顯著影響。由文獻(xiàn)［5］可知，目前國(guó)內(nèi)對(duì)導(dǎo)輥輥形進(jìn)行了大量的研究，在不同的簡(jiǎn)化條件下，采用不同的數(shù)學(xué)方法得到了不同的工作面表達(dá)式，均表示導(dǎo)輥工作面的軸向截形是一條復(fù)雜的內(nèi)凹曲線，如圖2所示。

圖2中α和β分別為圓錐滾子和導(dǎo)輥的半錐角。β是導(dǎo)輥形面設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，有多種計(jì)算方法，文獻(xiàn)［6］根據(jù)多年實(shí)踐總結(jié)的簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)公式，更適合現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算使用，

圖2 導(dǎo)輥和圓錐滾子的接觸曲線Fig.2 Contact curve of guide roller and tapered roller

導(dǎo)輥的設(shè)計(jì)十分復(fù)雜，涉及很多參數(shù)，因其對(duì)分析幾何滑動(dòng)關(guān)系不大，這里不深入展開(kāi)。

導(dǎo)輥以一定的角速度ω2驅(qū)動(dòng)滾子以角速度ω1回轉(zhuǎn)，由于導(dǎo)輥（或滾子）在接觸線范圍內(nèi)各處半徑的不同，其接觸線上的線速度不同，導(dǎo)致了幾何滑動(dòng)的發(fā)生。

2.2 導(dǎo)輥與滾子幾何滑動(dòng)建模

由于導(dǎo)輥輥形曲線的計(jì)算方程十分復(fù)雜，將會(huì)加大幾何滑動(dòng)的分析難度，為方便建模，將導(dǎo)輥與滾子的輪廓線都簡(jiǎn)化為直線，而不是帶凸度曲線，這也是很多導(dǎo)輥設(shè)計(jì)和修磨經(jīng)常采用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。如圖3所示，圓錐滾子繞中心軸Ⅰ旋轉(zhuǎn)，角速度為ω1；導(dǎo)輥沿軸線Ⅱ旋轉(zhuǎn)，角速度為ω2。圓錐滾子的小端半徑為r1，導(dǎo)輥上對(duì)應(yīng)滾子小端的初始半徑為R1，L為滾子長(zhǎng)度。

圖3 圓錐滾子幾何滑動(dòng)分析圖Fig.3 Analysis diagram of geometric sliding of tapered roller

假設(shè)接觸線起點(diǎn)為A點(diǎn)，距離起點(diǎn)為x的B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓錐滾子半徑可表示為

則滾子上任意點(diǎn)的線速度v1（x）可表示為

同理可得B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)輥半徑R（x）及線速度v2（x）為

以上x(chóng)∈［0，L］。

由（3），（5）式可知，接觸線上滾子的速度是關(guān)于x的線性增函數(shù)，導(dǎo)輥的速度是關(guān)于x的線性減函數(shù)。如圖4所示，在接觸線上的某一點(diǎn)處，滾子線速度v1（a）等于導(dǎo)輥線速度v2（a），而其他各點(diǎn)處均不相等，即存在幾何滑動(dòng)，且在相等點(diǎn)兩側(cè)滑動(dòng)速度分布方向相反。稱此速度相等點(diǎn)為純滾動(dòng)點(diǎn)，即

圖4 圓錐滾子與導(dǎo)輥的線速度Fig.4 Linear velocity of tapered roller and guide roller

將（3），（5）式代入（6）式，整理得到導(dǎo)輥與滾子角速度關(guān)系式為

理想情況下，在接觸線上導(dǎo)輥與滾子運(yùn)動(dòng)應(yīng)同步，即線速度應(yīng)相等，但實(shí)際情況是存在差值而且不同位置差值不相等。從評(píng)估滑動(dòng)對(duì)導(dǎo)輥磨損的影響這一角度看，可以認(rèn)為導(dǎo)輥與滾子接觸線上的線速度差值之和最小時(shí)，導(dǎo)輥磨損最小。因此目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：Δv為導(dǎo)輥與滾子在接觸線上各位置線速度差值的和。為簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為接觸長(zhǎng)度和圓錐滾子長(zhǎng)度相等（實(shí)際差值很小，可忽略）。

因各參數(shù)代入（8）式后計(jì)算分析困難，從圖3可知，可將其等價(jià)轉(zhuǎn)換為v1（x）和v2（x）所夾面積之和，用S表示。因此，從幾何關(guān)系上，幾何滑動(dòng)的目標(biāo)函數(shù)可表示為

將（3），（5），（7）式分別代入（9）式，整理后得到幾何滑動(dòng)目標(biāo)函數(shù)為

2.3 導(dǎo)輥與滾子幾何滑動(dòng)的分析

在給定圓錐滾子時(shí)，（10）式中可變參數(shù)為導(dǎo)輥半徑R1、導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速ω2和純滾動(dòng)點(diǎn)位置a；另外，滾子錐角是引起幾何滑動(dòng)的根本原因。因此，對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行分析。

2.3.1 純滾動(dòng)點(diǎn)的最優(yōu)位置

由（7）式可知，在純滾動(dòng)點(diǎn)位置，導(dǎo)輥與滾子轉(zhuǎn)速符合一定傳動(dòng)比。反言之，若已知導(dǎo)輥與滾子轉(zhuǎn)速就能計(jì)算出純滾動(dòng)點(diǎn)的位置。導(dǎo)輥的轉(zhuǎn)速可以主動(dòng)調(diào)整確定，而滾子的轉(zhuǎn)速是依靠摩擦力被動(dòng)形成的，可見(jiàn)純滾動(dòng)點(diǎn)位置和滾子轉(zhuǎn)速是互為已知條件而計(jì)算得到的。實(shí)際上，由于加工中各種因素的影響，滾子的轉(zhuǎn)速可能存在微小的變化，需根據(jù)具體情況實(shí)際檢測(cè)滾子的轉(zhuǎn)速，因此，單從理論上無(wú)法確定滾子轉(zhuǎn)速，也就無(wú)法計(jì)算純滾動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際位置。

雖然無(wú)法理論確定純滾動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際位置，根據(jù)（10）式，對(duì)a求導(dǎo)，則可以得出純滾動(dòng)點(diǎn)的最優(yōu)位置。

整理化簡(jiǎn)后得

從而解得純滾動(dòng)點(diǎn)位置a的最優(yōu)位置計(jì)算方程為

在給定圓錐滾子形狀參數(shù)：α＝2°，L＝48 mm，r1＝16 mm下，將導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速和半徑分別固定為60 rad/s和80 mm，由（1）式計(jì)算得β＝2°31′，由（13）式計(jì)算出的最優(yōu)純滾動(dòng)點(diǎn)位置為a＝24.6 mm。將純滾動(dòng)點(diǎn)設(shè)置為a＝0～48 mm，基于（10）式繪制出的幾何滑動(dòng)變化情況如圖5所示。

圖5 純滾動(dòng)點(diǎn)位置對(duì)幾何滑動(dòng)的影響Fig.5 Influence of position of pure rolling point on geometric sliding

由以上分析可知，純滾動(dòng)點(diǎn)位于由（13）式確定的位置時(shí)，總的幾何滑動(dòng)最小，此時(shí)應(yīng)是最優(yōu)情況。由于純滾動(dòng)點(diǎn)的實(shí)際位置未知，因此實(shí)際中對(duì)純滾動(dòng)點(diǎn)位置控制的問(wèn)題有待進(jìn)一步實(shí)踐、研究。

2.3.2 導(dǎo)輥半徑和轉(zhuǎn)速對(duì)幾何滑動(dòng)的影響

滾子參數(shù)不變，取純滾動(dòng)點(diǎn)在最優(yōu)位置即a＝24.6 mm；設(shè)置導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速ω2＝20～100 rad/s，導(dǎo)輥半徑R1＝20～100 mm，計(jì)算出的幾何滑動(dòng)變化情況如圖6所示。

圖6 導(dǎo)輥半徑R1和轉(zhuǎn)速ω對(duì)幾何滑動(dòng)的影響Fig.6 Influence of guide roller radius R1 and rotational speed ωon geometric sliding

由圖可知，在導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速和導(dǎo)輥半徑逐漸增大的過(guò)程中，幾何滑動(dòng)都表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)。不管是單因素還是2個(gè)因素的綜合作用，導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速和半徑都與幾何滑動(dòng)正相關(guān)。

2.3.3 導(dǎo)輥設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問(wèn)題

在導(dǎo)輥設(shè)計(jì)時(shí)，導(dǎo)輥半徑的確定方法如下

式中：T為導(dǎo)輥螺距，mm；d為滾子的小端直徑，mm；Lw為導(dǎo)輥有效長(zhǎng)度（即油石下的長(zhǎng)度），mm；L為滾子長(zhǎng)度，mm；B為導(dǎo)輥擋邊厚度，一般取4～6 mm。

由（7）式可知滾子轉(zhuǎn)動(dòng)速度ω1由純滾動(dòng)點(diǎn)處導(dǎo)輥與滾子的半徑及導(dǎo)輥的轉(zhuǎn)速確定。綜上，在給定滾子的情況下，導(dǎo)輥的半徑最終由自身在使用中的轉(zhuǎn)速和純滾動(dòng)點(diǎn)位置決定。純滾動(dòng)點(diǎn)位置是未知和不可控因素，轉(zhuǎn)速則是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)確定的。若采取的導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速越大，導(dǎo)輥設(shè)計(jì)半徑也就越大，加工中造成的幾何滑動(dòng)也越大，所以實(shí)踐過(guò)程中，要選擇合適的導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速用以設(shè)計(jì)導(dǎo)輥和控制滾子加工過(guò)程中的滑動(dòng)。轉(zhuǎn)速高雖能加大滾子貫穿速度，提高加工效率，但同時(shí)也會(huì)加大滾子幾何滑動(dòng)，影響滾子質(zhì)量和加快導(dǎo)輥的磨損。

2.3.4 滾子錐角對(duì)幾何滑動(dòng)的影響

將圓錐滾子半錐角設(shè)置為α＝2°～30°，導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速和半徑分別固定為60 rad/s和80 mm。由（1），（13）式分別確定導(dǎo)輥半錐角β和純滾動(dòng)點(diǎn)最優(yōu)位置a，計(jì)算得幾何滑動(dòng)變化趨勢(shì)如圖7所示。

圖7 圓錐滾子錐角對(duì)幾何滑動(dòng)的影響Fig.7 Influence of taper angle of tapered roller on geometric sliding

由圖可知，滾子錐角越大，幾何滑動(dòng)越大，越不利于加工后的滾子表面質(zhì)量，加快導(dǎo)輥的磨損。因此，在實(shí)踐中對(duì)大錐角圓錐滾子的超精更應(yīng)加強(qiáng)控制。

3 結(jié)論

1）給出了幾何滑動(dòng)最優(yōu)化方程，并得到純滾動(dòng)點(diǎn)最優(yōu)位置計(jì)算方程。純滾點(diǎn)在最優(yōu)位置時(shí)，幾何滑動(dòng)最小，但純滾動(dòng)點(diǎn)實(shí)際位置的控制有待研究。

2）導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速和導(dǎo)輥半徑越大，導(dǎo)輥和圓錐滾子之間的幾何滑動(dòng)越大。在導(dǎo)輥設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合加工效率盡量選取較小的導(dǎo)輥轉(zhuǎn)速參與計(jì)算，以減小幾何滑動(dòng)，提高加工質(zhì)量，減少導(dǎo)輥磨損。

3）圓錐滾子錐角越大導(dǎo)致的幾何滑動(dòng)越大，實(shí)踐中應(yīng)加強(qiáng)大錐角圓錐滾子超精過(guò)程的滑動(dòng)控制。