何培瑜，洪榮晶，王華

（南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211816）

轉(zhuǎn)盤軸承能夠同時承受軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩，且結(jié)構緊湊，中間空間大，工作時具有回轉(zhuǎn)阻力小、轉(zhuǎn)動靈活、安裝和維護方便等優(yōu)點，主要應用在起重機械（港口起重機、汽車起重機、塔式起重機）、工程機械（挖掘機）、化工機械、醫(yī)療設備、軍事裝備（雷達、坦克等）、風力發(fā)電設備和娛樂設施等領域［1］。

直素線滾子受載后兩端會產(chǎn)生邊緣應力集中，將使軸承的疲勞壽命大大降低［2-3］，故需對滾子進行修形。工程中主要使用的滾子修形曲線有圓弧曲線、直線加圓弧、對數(shù)曲線［3-4］，對數(shù)曲線被認為是最佳。對數(shù)素線修形滾子在滾子中部70%的長度上接近于直線，在兩端曲率變化很快，沿長度方向接觸應力均勻分布，有利于承載［4］。

文獻［4］對直素線、相切圓弧素線、相交素線和對數(shù)素線進行接觸應力分析；文獻［5］基于ABAQUS建立不同修形滾子軸承模型，分析在有無剝落缺陷情況下的軸承振動特性；文獻［6］建立圓柱滾子、對數(shù)滾子和圓弧修形滾子的三維模型，考慮了滾子形狀、滾道材料、偏載的影響，不同修形滾子的極限承載能力有很大不同；文獻［7］建立不同結(jié)構尺寸的修形滾子三維有限元模型，分析其接觸應力和應力集中；文獻［8］建立傾斜工況下的滾子與滾道接觸模型，并將Hertz接觸理論和有限元解對比，驗證程序的準確性；文獻［9-10］將Boussinesq理論和影響系數(shù)法結(jié)合起來，求解表面輪廓的接觸問題，分析正載和偏載工況下的應力分布情況；文獻［11］改進了Hartnett的方法，將接觸區(qū)域沿接觸寬度方向的單元劃分為偶數(shù)，避免病態(tài)方程組；文獻［12］提出在滾子修形量計算時必須考慮倒角半徑和退刀槽寬度，并給出了相應的數(shù)值計算方法，該方法可以有效避免邊緣效應，提高軸承壽命。

國內(nèi)外學者對對數(shù)修形滾子的應力分布做了大量研究，但偏載工況下對數(shù)修形滾子接觸應力的分析較少。鑒于此，分析受純徑向力工況、中心偏載工況和偏中心傾斜工況下對數(shù)修形滾子對轉(zhuǎn)盤軸承應力分布的影響，以便為轉(zhuǎn)盤軸承的設計提供參考。

1 對數(shù)修形滾子有限元模型

以131.32.940Z轉(zhuǎn)盤軸承為例，其結(jié)構如圖1所示，三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承的上排滾子尺寸為φ32×32 mm，個數(shù)為80，中間滾子尺寸為φ20×20 mm，個數(shù)為115，下排滾子尺寸為φ25×25 mm，個數(shù)為100，選擇下排滾子建立局部滾子與滾道接觸模型，局部滾道選取長為16 mm，寬為10 mm，高為10 mm。在滾子與滾道接觸區(qū)域網(wǎng)格細化，遠離接觸區(qū)域網(wǎng)格較大，網(wǎng)格劃分如圖2所示。轉(zhuǎn)盤軸承套圈材料為42CrMo，滾子材料為GCr15，材料參數(shù)見表1。

圖1 結(jié)構示意圖Fig.1 Diagram of structure

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

對數(shù)修形滾子輪廓邊緣的曲線公式為

式中：Lw為滾子長度；Dw為滾子直徑。

2 仿真與分析

2.1 純徑向力工況

在外圈施加純徑向力，如圖3所示。滾子和內(nèi)外圈建立對稱約束，內(nèi)圈內(nèi)徑面施加完全約束，滾子具有z軸平移自由度和y軸旋轉(zhuǎn)自由度，外圈釋放z軸平移自由度。在外滾道上施加10 kN載荷時整體模型的等效應力云圖如圖4所示，各零部件的最大等效應力位于接觸表面下方，在滾子與滾道接觸線上，從滾子中間向端部應力逐漸降低，滾子端部無應力集中。

圖3 加載示意圖Fig.3 Diagram of loading

圖4 加載10 kN時整體模型的等效應力云圖Fig.4 Equivalent stress nephogram of whole model when load is 10 kN

滾子在外載荷分別為10，15，20，25，30 kN時的等效應力、接觸應力及位移如圖5—圖7所示。

圖5 不同載荷下滾子的等效應力Fig.5 Equivalent stress of roller under different loads

圖6 不同載荷下滾子的接觸應力Fig.6 Contact stress of roller under different loads

圖7 不同載荷下滾子的位移Fig.7 Displacement of roller under different loads

由圖可知，在載荷較小時，滾子應力變化平穩(wěn)，沒有突變，這表明對數(shù)修形滾子受載時整個滾子受力均勻。隨載荷增大，達到20 kN時，對數(shù)修形滾子的端部有突變，加載位移越大，突變越明顯。這是因為滾子與滾道的相互作用線不等長，在接觸的端部區(qū)域材料變形量不同，載荷較小時滾子兩端沒有或少量與滾道接觸，隨載荷增大，滾子兩端與滾道接觸，在滾子端部出現(xiàn)應力集中。載荷過大，會使?jié)L子端部出現(xiàn)嚴重的應力集中，造成滾子或滾道的早期疲勞破壞。

2.2 中心偏載工況

轉(zhuǎn)盤軸承在實際工作時，由于內(nèi)外滾道變形、徑向力加載、內(nèi)外圈傾斜等原因，滾子處于偏載狀態(tài)，滾子會向一端傾斜，造成滾子邊緣應力集中。滾子中心偏載工況下，外滾道受到向下載荷的同時，滾子中心對應的滾道傾斜一定的角度，如圖8所示。

圖8 滾子中心偏載工況示意圖Fig.8 Diagram of center partial load condition of roller

建立1/2三維模型，滾子和內(nèi)滾道建立對稱約束，內(nèi)滾道底面完全約束，滾子釋放z軸平移自由度和y軸旋轉(zhuǎn)自由度，在外滾道上方選擇一點設置為參考點，外滾道與參考點RP1建立耦合關系，釋放參考點RP1的z軸平移自由度和y軸旋轉(zhuǎn)自由度，載荷施加在參考點RP1上。施加向下載荷10 kN，傾角為0.01 rad時整體模型的等效應力如圖9所示，內(nèi)滾道與滾子端部接觸位置出現(xiàn)應力集中，這是由于外滾道有一個傾角，滾子中間處與內(nèi)滾道不接觸，接觸主要在滾子端部。

圖9 傾角為0.01 rad時整體模型的等效應力Fig.9 Equivalent stress of whole model when inclination angle is 0.01 rad

施加載荷為10 kN，傾角分別為0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 rad時，模擬中心偏載工況。不同傾角下滾子的等效應力、接觸應力、位移如圖10—圖12所示。

圖10 不同傾角下滾子的等效應力Fig.10 Equivalent stress of roller under different inclination angles

圖11 不同傾角下滾子的接觸應力Fig.11 Contact stress of roller under different inclination angles

圖12 不同傾角下滾子的位移Fig.12 Displacement of roller under different inclination angles

由圖可知，隨傾角增大，應力和應變均增大，且趨勢相同，對數(shù)修形滾子端部出現(xiàn)明顯的應力集中。滾子中間位置接觸應力為負值，受拉力，從滾子接觸線到滾子端部，接觸應力數(shù)值變?yōu)檎?，開始受壓力，并逐漸增大，增大到最大值后再減小，最大值在滾子端部與滾道接觸位置。

2.3 偏中心傾斜工況

滾子偏中心傾斜工況是滾子受載發(fā)生傾斜時，其傾斜旋轉(zhuǎn)中心不在滾子中心位置，發(fā)生偏移，如圖13所示。

圖13 滾子偏中心傾斜工況示意圖Fig.13 Diagram of offset center tilt condition of roller

建立1/2三維模型，滾子和內(nèi)滾道建立對稱約束，內(nèi)滾道底面完全約束，滾子釋放z軸平移自由度和y軸旋轉(zhuǎn)自由度，外滾道與參考點RP1建立耦合關系，參考點RP1偏離滾子對稱中心位置，釋放z軸平移自由度和y軸旋轉(zhuǎn)自由度，載荷施加在參考點RP1上。施加向下載荷10 kN，傾角為0.05 rad時整體模型的等效應力如圖14所示，外滾道與滾子接觸面積大，內(nèi)滾道在滾子端部有小面積的接觸，出現(xiàn)應力集中，且數(shù)值較大。在實際工況中，偏載工況造成滾子偏斜，端部與滾子接觸，造成應力瞬間增大，當超過材料承受的極限時，出現(xiàn)點蝕、剝落等故障，會加速轉(zhuǎn)盤軸承的失效。

圖14 傾角為0.05 rad時整體模型的等效應力Fig.14 Equivalent stress of whole model when inclination angle is 0.05 rad

施加載荷10 kN，分別施加傾角0.01，0.02，0.03，0.04，0.05 rad，模擬外滾道傾斜工況，不同傾角下滾子的等效應力、接觸應力、位移分別如圖15—圖17所示。

圖15 不同傾角下滾子的等效應力Fig.15 Equivalent stress of roller under different inclination angles

圖16 不同傾角下滾子的接觸應力Fig.16 Contact stress of roller under different inclination angles

圖17 不同傾角下滾子的位移Fig.17 Displacement of roller under different inclination angles

由圖可知，等效應力、接觸應力、位移變化趨勢相同，隨傾角增大，滾子端部與滾道接觸面積變小。相同載荷下，隨接觸面積變小，應力增大，應力集中更嚴重。與中心偏載工況相比，該工況下應力集中更嚴重。

3 分析與討論

滾子失效可能發(fā)生在端部也可能發(fā)生在滾子的其他部位，滾子修形是為了盡可能使素線上的應力分布均勻，提高滾子的承載能力，避免滾子局部應力集中造成滾子提前失效。

從滾子與滾道接觸線上按順序選取應力點，然后求出應力點之間的方差，作為判斷對數(shù)修形滾子素線上應力均勻分布程度的評價指標。方差為

式中：Ps2為應力方差；pj為某點應力值，為所有點應力平均值；n為應力點數(shù)［13］。

滾子中心偏載工況下滾子與滾道接觸線上的應力方差如圖18所示，隨傾角增大，等效應力和接觸應力方差增大，說明傾角越大，滾子與滾道接觸線上應力分布波動越大。

圖18 滾子中心偏載工況下滾子與滾道接觸線上的應力方差Fig.18 Stress variance on contact line of roller and raceway under center partial load condition of roller

滾子偏中心傾斜工況滾子與滾道接觸線上的應力方差如圖19所示，隨傾角增大，等效應力和接觸應力方差增大，滾子與滾道接觸線上的應力分布波動越大。

圖19 滾子偏中心傾斜工況下滾子與滾道接觸線上的應力方差Fig.19 Stress variance on contact line of roller and raceway under offset center tilt condition of roller

4 結(jié)束語

對轉(zhuǎn)盤軸承對數(shù)修形滾子在靜態(tài)工況下的純徑向力、滾子中心偏載和滾子偏中心傾斜工況應力分布進行分析，對數(shù)修形滾子輕載時，應力分布均勻，當承受重載和偏載時，滾子邊緣會出現(xiàn)集中，且隨著載荷和偏角增加，滾子應力集中越明顯，各應力點之間差值越大，波動情況越劇烈。對數(shù)修形滾子應力分布與施加的載荷大小和性質(zhì)有密切關系，在轉(zhuǎn)盤軸承選型時要考慮修形滾子的各種工況，并對各種工況進行分析，對比其他修形滾子的應力分布情況，綜合選取最優(yōu)的修形滾子。