林小燕
轉(zhuǎn)化與化歸就是將一些不熟悉未知的東西轉(zhuǎn)化成我們熟悉已知的結(jié)論,通過不斷的轉(zhuǎn)化與化歸,把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式問題。因此我們應(yīng)該充分依托已經(jīng)學(xué)過的知識(shí),對(duì)沒有學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分析和整理,從不熟悉的領(lǐng)域走向熟悉的領(lǐng)域。
一、學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)適時(shí)運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸
學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的轉(zhuǎn)化與化歸可使陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題,有利于學(xué)生更好地接受新知識(shí),鞏固舊知識(shí)。
例如:在進(jìn)行二元一次方程組的教學(xué)時(shí),如何求得二元一次方程組的解對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)陌生的問題,但學(xué)生對(duì)一元一次方程的解法卻是熟悉的,因此,我們可以通過消元,把問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程,學(xué)生在學(xué)習(xí)了二元一次方程的同時(shí),進(jìn)一步鞏固了一元一次方程。
同樣,我們可以運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化與化歸的思想,把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程,分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程等等。
在掌握解方程的基礎(chǔ)上,很容易過渡到解不等式,方程是等的關(guān)系,不等式是不等關(guān)系,也就是大于或小于的關(guān)系,結(jié)合該不等式相應(yīng)的函數(shù)的圖象和性質(zhì),就能很快掌握不等式的解法。而掌握了解不等式,進(jìn)而掌握解不等式組,也就容易掌握求函數(shù)的定義域,最終化歸為解不等式或不等式組。
轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化。等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的,才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的,要對(duì)結(jié)論進(jìn)行必要的修正,它能給人帶來思維的閃光點(diǎn),找到解決問題的突破口。我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求,實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等 價(jià)性,保證邏輯上的正確。
二、文字語言、符號(hào)語言、圖象語言之間進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化與化歸
這樣有助于學(xué)生分析問題,提高學(xué)生的思維能力。
例1:已知全集U是不大于10的正整數(shù),集合A是不大于4的正整數(shù),集合B是不小于4且不大于7的整數(shù),求 (C∪A)∩B
分析:首先要明白其含義,把它轉(zhuǎn)化為文字語言就是:求集合A在全集U中的補(bǔ)集與集合B的交集。
而求集合A在全集U中的補(bǔ)集與集合B的交集就要知道集合U,集合A,集合B的元素各是什么,把它轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言就是:
U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; A={1,2,3,4};B={4,5,6,7}
明白符號(hào)的含義及各集合的元素后,怎么求呢? 我們?cè)侔焉鲜鰡栴}轉(zhuǎn)化為圖象語言
數(shù)學(xué)教學(xué)中,轉(zhuǎn)化與化歸思想無處不見,轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題時(shí),沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換;也可以在宏觀上進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,如在分析和解決實(shí)際問題的過程中,普通語言向數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化;還可以在符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換,即所說的恒等變形。消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等等,都體現(xiàn)了等價(jià)化歸思想,我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。可以說,等價(jià)轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由于其多樣性和靈活性,我們要合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化與化歸的途徑和方法,避免死搬硬套題型。
總之,只要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí),將有利于強(qiáng)化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力,提高思維能力和技能、技巧,從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。