湯鵬，肖曙紅，李琦

（廣東工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣州 510006）

保持架是軸承中最薄弱的零件。軸承高速運轉(zhuǎn)時，保持架磨損后引導(dǎo)間隙增大或受較大載荷時，保持架運轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性會加劇，甚至?xí)?dǎo)致軸承失效，故軸承運轉(zhuǎn)失穩(wěn)的特征一般都會反映到保持架上。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)會影響各零件間的碰撞與潤滑作用力，從而影響保持架的穩(wěn)定性。通過拆分失效的角接觸球軸承發(fā)現(xiàn)，軸承磨損主要發(fā)生在保持架與引導(dǎo)面之間，其失效主要由保持架的運轉(zhuǎn)不穩(wěn)定造成，故有必要對保持架的穩(wěn)定性進行研究。

由于保持架結(jié)構(gòu)的特殊性，其動力學(xué)特性復(fù)雜，分析方法還不完善。目前國內(nèi)外僅有少量關(guān)于保持架動力學(xué)方面的研究。Gupta在1984年開發(fā)了滾動軸承動態(tài)性能模擬的計算機程序，為軸承動力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。文獻［1-3］在建立動力學(xué)分析模型時考慮了保持架的6個自由度，開發(fā)了計算軸承各零件間相互作用的程序。國內(nèi)對滾動軸承動態(tài)性能的研究相對較晚，但也取得了部分成果。文獻［4］研究了角接觸球軸承保持架彈性變形對軸承動態(tài)性能的影響；文獻［5］研究了角接觸球軸承保持架的間隙比對軸承動力學(xué)的影響；文獻［6-9］通過碰撞假設(shè)建立了關(guān)于保持架的動力學(xué)模型，驗證了保持架的間隙比對保持架的穩(wěn)定性的影響，但并沒有闡述間隙比與碰撞的關(guān)系；文獻［10］建立了潤滑作用時角接觸球軸承的動力學(xué)模型，分析內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、軸向力以及間隙比等對保持架穩(wěn)定性的影響；文獻［11-12］對滾動軸承動力學(xué)做了大量的研究，但主要是關(guān)于保持架柔性化、壽命及剛度等方面。

關(guān)于保持架穩(wěn)定性的研究很多，但關(guān)于角接觸球軸承保持架穩(wěn)定性的影響因素的研究還不夠完善，特別是關(guān)于工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架與外圈引導(dǎo)面間的摩擦磨損的影響規(guī)律研究較少。鑒于此，在軸承動力學(xué)基礎(chǔ)上，利用ADAMS的二次開發(fā)功能，分析軸向和徑向載荷、轉(zhuǎn)速、間隙比及溝曲率系數(shù)對保持架穩(wěn)定性及保持架與套圈引導(dǎo)面間的摩擦力矩的影響規(guī)律。

1 保持架與各零件間的相互作用力

1.1 球與保持架的相互作用

軸承運轉(zhuǎn)過程中，球中心不會時刻與保持架兜孔中心重合。在球坐標(biāo)系中，兜孔中心相對于球中心的位移Sbcj可分解成沿x，y，z軸的位移xc，yc和zc。在角接觸球軸承徑向平面的圓周方向（即球坐標(biāo)系z方向），兜孔中心Op超前于球中心Ob（Op1超前Ob1）與兜孔中心Op滯后于球中心Ob（Op2滯后Ob2）的情況如圖1所示。圖中：ωcj為第j個球的公轉(zhuǎn)角速度；ωc為保持架公轉(zhuǎn)角速度。當(dāng)Op超前時，zc為正，保持架碰撞球向前運動；當(dāng)Op滯后時，zc為負(fù)，球碰撞保持架向后運動。保持架兜孔中心相對于球中心的位移xc，yc，zc均可在ADAMS中得到。

圖1 球中心與保持架兜孔中心的關(guān)系Fig.1 Relationship between steel ball center and cage pocket center

基于SHABERTH第5代角接觸球軸承模型，引入彈性變形量，可得球與兜孔間的法向作用力Qcj為

式中：Kc為試驗數(shù)據(jù)確定的線性逼近量；CP為保持架兜孔間隙；Dp為兜孔直徑；Kn為球與保持架兜孔接觸處的載荷變形常量；zcj為第j個兜孔中心位置與其對應(yīng)球中心的位移。

1.2 保持架與引導(dǎo)套圈的相互作用

保持架引導(dǎo)方式為外圈引導(dǎo)，如圖2所示，圖中：e為接觸轉(zhuǎn)換閾值，由潤滑油和表面粗糙度、轉(zhuǎn)速等因素綜合確定［13］；c為保持架與套圈之間的間隙。

圖2 外圈引導(dǎo)Fig.2 The guide way of the outer rings

1）當(dāng)c＞e時，保持架與套圈之間為流體動壓潤滑狀態(tài)，兩者間的相互作用由潤滑劑的流體動壓效應(yīng)所產(chǎn)生，套圈引導(dǎo)面與保持架定心表面可以簡化成是有限短的厚度膜作用軸頸軸承的特例，再根據(jù)其幾何特征，由流體動壓油膜所產(chǎn)生的分布壓力作于保持架的合力Fc，可將其用2個正交的分量 F′cy和 F′cz表示（圖 2），即

式中：η0為動力黏度；μ1為潤滑油拖動速度；R1為保持架定心表面（即保持架兜孔內(nèi)外表面的中心平面）半徑；L為保持架定心表面寬度；C1為保持架引導(dǎo)間隙；ε為保持架中心的相對偏移量。

同時，流體動壓油膜的分布壓力還對保持架表面產(chǎn)生平均潤滑摩擦力矩M′cx，即

2）當(dāng)c≤e時，保持架與套圈之間為Hertz接觸狀態(tài)，其與內(nèi)圈的接觸為線接觸，接觸作用力可根據(jù)Hertz相互作用力來計算，其法向作用外圈引導(dǎo)，保持架與內(nèi)圈還發(fā)生接觸力和接觸作用力分別為

式中：E″為保持架與套圈的當(dāng)量彈性模量；L為接觸長度；v為引導(dǎo)表面與定心表面的相對滑動速度；δ為接觸處的趨近量；μ0為保持架與引導(dǎo)套圈之間的邊界摩擦因數(shù)，取0.02；sign為取正負(fù)號。

由Hertz接觸產(chǎn)生的平均碰撞摩擦力矩為

為反映保持架穩(wěn)定性的優(yōu)劣，一般采用文獻［14］的判定標(biāo)準(zhǔn)，將保持架的速度偏差比定義為保持架質(zhì)心移動速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的比值（速度偏差比越小，保持架運動越穩(wěn)定），即

式中：vi為各時間點保持架質(zhì)心運動速度；v_為保持架質(zhì)心運動的平均速度。

2 仿真分析

以滾動軸承動力學(xué)為基礎(chǔ)，基于ADAMS對ADAMS／View模塊進行二次開發(fā)，通過CMD語言編制宏命令建立參數(shù)化的角接觸球軸承動力學(xué)仿真模型，再運用Fortran編寫軸承各零件間的相互作用力的子程序，將其編譯生成動態(tài)鏈接庫文件（.dll），使 Fortran與 ADAMS求解器模塊（ADAMS／Solver）進行鏈接，從而實現(xiàn)角接觸球軸承動力學(xué)模型的求解與仿真。

采用設(shè)計變量法來實現(xiàn)角接觸球軸承的參數(shù)化建模，對各零件的每項結(jié)構(gòu)尺寸創(chuàng)建成相應(yīng)的設(shè)計變量，設(shè)計變量可通過建模界面輸入或修改，將軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)依次輸入，可自動生成角接觸球軸承三維實體模型（圖3）。三維幾何實體模型創(chuàng)建完成后，通過材料設(shè)定界面設(shè)定或改變軸承材料。通過軸承工況參數(shù)化界面，可以對軸承模型添加載荷等約束條件。角接觸球軸承動力學(xué)仿真分析通過ADAMS和Fortran聯(lián)合完成。求解時先給定初始條件，如軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)等。在用戶自定義子程序中，F(xiàn)ortran中的自定義功能子程序SYSARY通過調(diào)用ADAMS中的運行瞬態(tài)函數(shù)來獲取各零件間的運動狀態(tài)值（位移、速度、角速度等），并將這些狀態(tài)值以數(shù)組的形式傳遞給用戶自定義子程序，從而可計算零件間的相互作用力與作用力矩，并將計算結(jié)果（狀態(tài)值）作為運動學(xué)微分方程初始解并通過數(shù)值返回到ADAMS中。利用ADAMS／Solver模塊對動力學(xué)微分方程進行求解，完成第1步的仿真，并輸出在該步長中的計算結(jié)果；自定義子程序再次去讀取仿真模型中的新的系統(tǒng)狀態(tài)值，計算出相應(yīng)的作用力與力矩，并作為下一步仿真中動力學(xué)微分方程的新的初始解再次返回ADAMS中。于是，模型中的狀態(tài)值通過功能子程序提取、傳遞給用戶子程序，再通過反復(fù)迭代，直到滿足初始設(shè)定的精度解，通過求解可得到軸承運動系統(tǒng)中各零件間每時刻的動態(tài)特性關(guān)系。求解完成后，可在ADAMS／Postprocessor輸出相應(yīng)的仿真結(jié)果。從而完成角接觸球軸承在ADAMS中的動力學(xué)仿真分析。

圖3 圓兜孔保持架的角接觸球軸承Fig.3 Angular contact ball bearing with circular hole cage

以某型號角接觸球軸承為例，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：外徑為68 mm，內(nèi)徑為40 mm，寬度為15 mm，球數(shù)為17，球徑為7.938 mm，接觸角為15°。高速轉(zhuǎn)子軸承運轉(zhuǎn)時內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈靜止，軸承運轉(zhuǎn)時為外圈引導(dǎo)，軸承的工作壞境為40℃，保持架兜孔間隙為0.196 mm?？紤]軸向和徑向載荷、轉(zhuǎn)速等工況條件和間隙比、溝曲率系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)下保持架對角接觸球軸承不穩(wěn)定性的影響；通過仿真分析得出工況條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩的影響。

2.1 軸向載荷對角接觸球軸承穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承承受純軸向載荷，轉(zhuǎn)速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨軸向載荷Fa的變化如圖4～圖6所示。

圖4 保持架速度偏差比隨軸向載荷的變化Fig.4 Variation of the cage of speed deviation ratio with axial load

圖5 平均潤滑摩擦力矩隨軸向載荷的變化Fig.5 Variation of the average lubrication of friction torque with axial load

圖6 平均碰撞摩擦力矩隨軸向載荷的變化Fig.6 Variation of the average collision of friction torque with axial load

從圖4～圖6可以看出，隨軸向載荷增加，速度偏差比減小，保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩增加；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是由于在較大軸向載荷的作用下，球的運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性增加，從而限制了球的滑動，進而減少了球與保持架之間的相互碰撞。

2.2 徑向載荷對角接觸球軸承穩(wěn)定性的影響

由于角接觸球軸承既可承受軸向載荷，又可以承受徑向載荷。當(dāng)軸承的軸向載荷Fa＝600 N，轉(zhuǎn)速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨徑向載荷Fr的變化如圖7～圖9所示。

圖7 保持架速度偏差比隨徑向載荷的變化Fig.7 Variation of the cage of speed deviation ratio with radial load

圖8 平均潤滑摩擦力矩隨徑向載荷的變化Fig.8 Variation of the average lubrication of friction torque with radial load

圖9 平均碰撞摩擦力矩隨徑向載荷的變化Fig.9 Variation of the average collision of friction torque with radial load

由圖7～圖9可知，隨徑向載荷增大，保持架的速度偏差比增大，保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩減??；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是因為徑向載荷的增加使保持架和外圈引導(dǎo)面之間的相互碰撞頻率降低，減弱了外圈與保持架之間的相互作用，從而提高了保持架的速度偏差比。

2.3 轉(zhuǎn)速對角接觸球軸承穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承在軸向載荷Fa＝600 N，徑向載荷Fr＝200 N時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速n的變化如圖10～圖12所示。

圖10 保持架速度偏差比隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.10 Variation of the cage of speed deviation ratio with speed

圖11 平均潤滑摩擦力距隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.11 Variation of the average lubrication of friction torque with speed

圖12 平均碰撞摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.12 Variation of the average collision of friction torque with speed

由圖10～圖12可以看出，隨轉(zhuǎn)速增加，保持架的速度偏差比減小，保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩增大；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是因為隨轉(zhuǎn)速的增加使保持架在運動過程中會被快速推向外圈引導(dǎo)面，從而使保持架與外圈引導(dǎo)面之間的接觸頻率提高。同時，在較高的轉(zhuǎn)速下，球與保持架幾何耦合較好，故保持架運動相對穩(wěn)定。

2.4 間隙比對角接觸球軸承穩(wěn)定性的影響

間隙比為兜孔間隙和引導(dǎo)間隙之間的比值，當(dāng)軸向載荷Fa＝600 N，徑向載荷Fr＝200 N，轉(zhuǎn)速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨間隙比的變化如圖13～圖15所示。

圖13 保持架速度偏差比隨間隙比的變化Fig.13 Variation of the cage of speed deviation ratio with clearance ratios

圖14 平均潤滑摩擦力矩的影響間隙比的變化Fig.14 Variation of the average lubrication of friction torque with clearance ratios

圖15 平均碰撞摩擦力矩間隙比的變化Fig.15 Variation of the average collision of friction torque with clearance ratios

從圖13～圖15可以看出，隨間隙比增加，保持架的速度偏差比增大，保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩增大，平均碰撞摩擦力矩逐漸減小，平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多。這是因為間隙比的增大使球與保持架的碰撞作用增加，且這種作用力是非對稱的，從而使保持架的速度偏差比增加。

2.5 溝曲率系數(shù)對角接觸球軸承穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承的軸向載荷Fa＝600 N，徑向載荷Fr＝200 N，轉(zhuǎn)速n＝8 000 r／min時，保持架的速度偏差比、保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩及平均碰撞摩擦力矩隨溝曲率系數(shù)的變化如圖16～圖18所示。

圖16 保持架速度偏差比隨溝曲率系數(shù)的變化Fig.16 Variation of speed deviation ratio with groove radius coefficient

圖17 平均潤滑摩擦力矩隨溝曲率系數(shù)的變化Fig.17 Variation of the average lubrication of friction torque with groove radius coefficient

圖18 平均碰撞摩擦力矩隨溝曲率系數(shù)的變化Fig.18 Variation of the average collision of friction torque with groove radius coefficient

由圖16～圖18可知，隨溝曲率系數(shù)增大，保持架的速度偏差比先減小后增大；保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩減小，平均碰撞摩擦力矩增大；平均碰撞摩擦力矩變化顯著且比平均潤滑摩擦力矩大很多，這是因為在高速情況下，溝曲率系數(shù)的增大會影響各零件間油膜的形成，故保持架的不穩(wěn)定性有明顯差別，而球與溝道間的密合程度降低，使得平均摩擦力矩也有變化。故選擇合適的溝曲率系數(shù)不但能提高保持架的穩(wěn)定性，也能減小平均摩擦力矩。

3 驗證

采用Gupta［15］經(jīng)典動力學(xué)對分析模型進行驗證。結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：軸承外徑42 mm，軸承內(nèi)徑20 mm，球數(shù)6，球徑8 mm，初始接觸角24°，保持架外徑35 mm，內(nèi)徑30 mm，兜孔間隙0.2 mm，引導(dǎo)間隙0.25 mm，轉(zhuǎn)速120 000 r／min，軸向載荷200 N，徑向載荷400 N。軟件分析和經(jīng)典動力學(xué)理論計算結(jié)果見表1。

表1 計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of calculation results

由表1可知：軟件分析與理論計算結(jié)果基本相似，其最大誤差小于10%，在誤差允許范圍之內(nèi)，從而驗證了模型的正確性。

4 結(jié)論

1）軸向載荷的增加會使保持架的速度偏差比減小，平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都增大；當(dāng)軸向載荷小于600 N時，平均碰撞摩擦力矩增加更明顯。

2）徑向載荷的增加使保持架的速度偏差比逐漸增加，平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都減小；當(dāng)徑向載荷小于1 000 N時，平均碰撞摩擦力矩減小趨勢更加明顯；當(dāng)徑向載荷大于1 000 N則相反。

3）隨轉(zhuǎn)速增加，保持架的速度偏差比逐漸降低，平均潤滑摩擦力矩和平均碰撞摩擦力矩都增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速在3 000～6 000 r／min時，平均碰撞摩擦力矩會急劇上升。

4）在高速狀態(tài)下，間隙比的增大使保持架的速度偏差比不斷增加。當(dāng)間隙比在一定范圍內(nèi)時，對不同的工況參數(shù)都有一個最佳間隙比使軸承保持架穩(wěn)定性最優(yōu)（間隙比取0.5）。當(dāng)間隙比小于1時，保持架的速度偏差比變化比較平緩；在間隙比大于1后，速度偏差比明顯增加。且間隙比的增加使平均摩擦力矩增大，平均碰撞摩擦力矩減小，變化趨勢較為明顯。

5）在高速狀態(tài)下，當(dāng)內(nèi)外溝曲率系數(shù)在一定范圍內(nèi)時，也存在一個最優(yōu)的內(nèi)、外溝曲率系數(shù)使得保持架穩(wěn)定性相對最佳，即fi＝0.54，fe＝0.54。隨溝曲率系數(shù)增大，保持架與外圈引導(dǎo)面的平均潤滑摩擦力矩減小，平均碰撞摩擦力矩增大。外溝曲率系數(shù)對保持架穩(wěn)定性的影響比內(nèi)溝曲率系數(shù)大。

通過分析得出了工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對角接觸球軸承保持架穩(wěn)定性及保持架與外圈引導(dǎo)面平均摩擦力矩的影響規(guī)律，由于選擇的工況參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)有限，研究具有局限性。而且采取單一變量，如需得出更全面的結(jié)論，需考慮各種變量綜合作用下對保持架穩(wěn)定性的影響規(guī)律，后續(xù)將進一步研究。