王少君，侯力，王虹，張啟帆，吳陽(yáng)

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

為保證索塔在長(zhǎng)期使用中正常工作，其檢修和維護(hù)十分重要。檢查車主要用于對(duì)索塔外表面進(jìn)行全方位檢測(cè)和維護(hù)。轉(zhuǎn)盤軸承作為檢查車的重要部件，其作用為支承檢查車橫臂的自重。工作載荷以及在重載的情況下實(shí)現(xiàn)橫臂相對(duì)于立柱的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤軸承的可靠性對(duì)整個(gè)檢查車的安全性有很大影響。在檢修索塔的過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤軸承同時(shí)承受軸向力、徑向力和傾覆力矩，受力復(fù)雜，有必要對(duì)其進(jìn)行受力分析和優(yōu)化。

轉(zhuǎn)盤軸承的接觸強(qiáng)度分析方法有Hertz接觸理論的解析算法和有限元法[1]。文獻(xiàn)[2]通過(guò)Hertz接觸理論對(duì)單排球式轉(zhuǎn)盤軸承的內(nèi)部接觸問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算；文獻(xiàn)[3]用ANSYS對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行接觸分析得到了滾動(dòng)體上的應(yīng)力分布，并與Hertz接觸理論對(duì)比；文獻(xiàn)[4]用ABAQUS對(duì)單排四點(diǎn)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行了分析，得到的結(jié)果與Hertz接觸理論近似。上述分析對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承的接觸應(yīng)力分析并未考慮實(shí)際工況，且關(guān)于接觸角對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承承載能力影響的研究較少。鑒于此，分析檢查車2種工況下轉(zhuǎn)盤軸承的受力情況，在此基礎(chǔ)上通過(guò)Hertz接觸理論計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承的最大接觸應(yīng)力，對(duì)其進(jìn)行接觸強(qiáng)度校核。利用Solidworks進(jìn)行三維建模，將簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元分析。并建立不同接觸角的轉(zhuǎn)盤軸承模型，分析接觸角對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的影響。

1 轉(zhuǎn)盤軸承的結(jié)構(gòu)分析

檢查車主要由轉(zhuǎn)盤軸承、主臂架、立柱、吊籃、底座錨固系統(tǒng)等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。所用單排四點(diǎn)接觸球轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)如圖2所示。其主要由內(nèi)、外圈和球組成，內(nèi)、外圈上各2條溝道，其溝道由2段中心不重合的圓弧構(gòu)成，從而構(gòu)成接觸點(diǎn)和接觸角[5]。當(dāng)軸承受軸向載荷時(shí)，球僅與內(nèi)外圈上的各1條溝道接觸，其接觸由四點(diǎn)接觸變?yōu)閮牲c(diǎn)接觸。

圖1 檢查車整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall structure diagram of inspection vehicle

圖2 轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of slewing bearing

根據(jù)JB/T 2300—2011《回轉(zhuǎn)支承》，轉(zhuǎn)盤軸承型號(hào)為012.45.1250.01，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：球組節(jié)圓直徑Dpw為1 250 mm，球徑Dw為45 mm，球數(shù)Z為72，內(nèi)外圈4條溝道曲率半徑R為23.4 mm，初始接觸角α為45°，材料彈性模量E為206 MPa，泊松比ν為0.3，安裝螺栓的強(qiáng)度等級(jí)為8.8級(jí)。

2 轉(zhuǎn)盤軸承力學(xué)分析

2.1 外載荷計(jì)算

檢查車工作過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤軸承受力復(fù)雜，作用在轉(zhuǎn)盤軸承上的載荷主要包括：吊重、起重臂架總重、平衡臂架總重、配重、風(fēng)載等。轉(zhuǎn)盤軸承受力簡(jiǎn)圖如圖3所示，載荷及力臂分別見(jiàn)表1和表2，其載荷可等效為軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩。

表1 轉(zhuǎn)盤軸承各載荷Tab.1 Loads of slewing bearing kN

表2 轉(zhuǎn)盤軸承各載荷力臂Tab.2 Force arms of slewing bearing m

圖3 轉(zhuǎn)盤軸承受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Force diagram of slewing bearing

可將檢查車的工作分為2種情況對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行力學(xué)分析。

1)考慮風(fēng)力作用，檢查車承受最大工作載荷。其受力情況為

Fa=Q+G1+G2+G3，

(1)

M=Ql+G1l1-G2l2-G3l3+fl4，

(2)

Fr=F1+FLb+Fw+Fshcosγ-FL1-FL2，

(3)

式中：Fa為軸向載荷；M為傾覆力矩；Fr為徑向載荷；F1為吊重回轉(zhuǎn)離心力；FLb為起重臂架引起的回轉(zhuǎn)離心力；Fw為作用在回轉(zhuǎn)部分上的風(fēng)載；Fsh為驅(qū)動(dòng)小齒輪與大齒輪的嚙合力；γ為齒輪的螺旋角(0°)；FL1為平衡臂架引起的回轉(zhuǎn)離心力；FL2為配重引起的回轉(zhuǎn)離心力。

2)不考慮風(fēng)力作用，檢查車承載含25%的超載，其受力情況為

Fa=1.25Q+G1+G2+G3，

(4)

M=1.25Ql+G1l1-G2l2-G3l3+fl4，

(5)

Fr=F1+FLb+Fshcosγ-FL1-FL2。

(6)

通過(guò)相關(guān)計(jì)算得到轉(zhuǎn)盤軸承在2種工況下所受的軸向載荷、徑向載荷和傾覆力矩見(jiàn)表3。

表3 轉(zhuǎn)盤軸承的受力情況和軸向當(dāng)量載荷Tab.3 Load condition and equivalent axial load of slewing bearing

為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用轉(zhuǎn)盤軸承的軸向當(dāng)量載荷進(jìn)行接觸分析，單排四點(diǎn)接觸球式轉(zhuǎn)盤軸承的軸向當(dāng)量載荷為[5]

(7)

通過(guò)(7)式得出2種工況下轉(zhuǎn)盤軸承所受的軸向當(dāng)量載荷(表3)。

2.2 基于Hertz理論的接觸分析

球與溝道在自由狀態(tài)下為點(diǎn)接觸，當(dāng)載荷增大時(shí)，形成面接觸，球與溝道接觸面的投影變?yōu)闄E圓形，轉(zhuǎn)盤軸承兩點(diǎn)接觸示意圖如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)盤軸承接觸示意圖Fig.4 Contact diagram of slewing bearing

轉(zhuǎn)盤軸承所受軸向載荷由球均勻承受，每個(gè)球所受法向載荷為[6]

(8)

取軸向當(dāng)量載荷Pa的最大值1 045.63 kN進(jìn)行計(jì)算，得到每個(gè)球所受法向載荷為20.54 kN。

通過(guò)Hertz接觸理論，每個(gè)球與溝道的最大接觸應(yīng)力σmax為[5]

(9)

(10)

式中：σmax為最大接觸應(yīng)力；∑ρ為曲率和；a，b為2個(gè)接觸體間應(yīng)力分布的系數(shù)，通過(guò)文獻(xiàn)[5]可查得;τ為確定分布系數(shù)a，b的參數(shù)。

通過(guò)計(jì)算得到球與內(nèi)、外圈的最大接觸應(yīng)力分別為1 810.72，1 771.83 MPa。由GB/T 4662—2012《滾動(dòng)軸承 額定靜載荷》可知，對(duì)于單排球式轉(zhuǎn)盤軸承，其最大接觸應(yīng)力為4 200 MPa，故該轉(zhuǎn)盤軸承滿足強(qiáng)度要求。

3 轉(zhuǎn)盤軸承有限元分析

3.1 模型建立

該轉(zhuǎn)盤軸承尺寸大、球數(shù)多，若對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行有限元分析，接觸對(duì)較多、網(wǎng)格數(shù)量大。而轉(zhuǎn)盤軸承承受軸向載荷時(shí)，每個(gè)球受力狀態(tài)相同，故只需建立球與相接觸的2條溝道的模型，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，取模型的一半進(jìn)行分析，通過(guò)Solidworks建立轉(zhuǎn)盤軸承的簡(jiǎn)化模型。

3.2 網(wǎng)格劃分

將簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行分析。設(shè)置有限元模型的材料屬性，彈性模量為206 MPa，泊松比為0.3。然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于模型的接觸面為曲面，接觸復(fù)雜，故單元類型采用Solid187單元，該單元為10節(jié)點(diǎn)四面體固體結(jié)構(gòu)單元，選擇自由網(wǎng)格劃分。為使結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)模型接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，得到的有限元分析網(wǎng)格模型如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing

3.3 邊界條件的設(shè)置

模型為柔體接觸問(wèn)題，將內(nèi)、外圈溝道定義為目標(biāo)面，球面定義為接觸面，分別創(chuàng)建球和內(nèi)、外溝道接觸。設(shè)置法向接觸剛度因子為1.0，接觸摩擦因數(shù)為0.2，最大滲透范圍為0.02。

為了模擬轉(zhuǎn)盤軸承的實(shí)際工況，設(shè)置模型的邊界條件，對(duì)模型對(duì)稱剖面施加對(duì)稱約束，對(duì)內(nèi)圈的內(nèi)表面和下底面施加x，y，z向約束，對(duì)外圈的上表面和內(nèi)表面施加x，y向約束，對(duì)外圈上表面的所有節(jié)點(diǎn)施加y向耦合設(shè)置，將作用在外圈上表面的軸向力轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)施加在上表面。

為使計(jì)算結(jié)果收斂，對(duì)其進(jìn)行合適的求解設(shè)置。打開(kāi)自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，設(shè)置載荷子步數(shù)為100，最大載荷子步數(shù)為1 000，最小載荷子步數(shù)為10，時(shí)間為1；設(shè)置最大迭代次數(shù)為30；打開(kāi)線性搜索選項(xiàng)使計(jì)算穩(wěn)定。

3.4 計(jì)算結(jié)果與分析

通過(guò)ANSYS分析得到模型的應(yīng)力云圖如圖6所示。由圖6可知，轉(zhuǎn)盤軸承的最大接觸應(yīng)力為1 643.15 MPa，在球與內(nèi)圈的接觸區(qū)域，而位于距球表面0.56 mm處，如圖7所示。

圖6 應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress distribution

圖7 最大接觸應(yīng)力分布圖Fig.7 Maximum contact stress distribution

在模型剖面上，從球中心分別通過(guò)球與內(nèi)、外溝道初始接觸點(diǎn)，最后到達(dá)內(nèi)、外圈表面2條路徑，將應(yīng)力映射到2條路徑上，其應(yīng)力映射圖如圖8所示(橫坐標(biāo)表示路徑方向上的距離，縱坐標(biāo)為應(yīng)力值，原點(diǎn)處為球中心的應(yīng)力值)。由圖8可知，應(yīng)力先增大后減小，路徑上的最大接觸應(yīng)力為1 545.695 MPa，沒(méi)有在接觸表面，且小于轉(zhuǎn)盤軸承模型整體最大應(yīng)力1 643.15 MPa。由此可得：1)最大接觸應(yīng)力不在初始接觸點(diǎn)所在路徑上；2)最大接觸應(yīng)力并不位于接觸表面；3)球與內(nèi)、外溝道的接觸應(yīng)力分布不同。

圖8 應(yīng)力映射圖Fig. 8 Stress mapping

有限元分析與理論計(jì)算值相比存在誤差，其原因?yàn)椋?) Hertz接觸理論僅適應(yīng)于彈性變形區(qū)，當(dāng)塑性變形增大時(shí)，計(jì)算值和實(shí)際值相差較大；2) ANSYS分析過(guò)程存在滲透，使分析結(jié)果存在誤差。但誤差在允許范圍之內(nèi)，說(shuō)明有限元模型可靠。與Hertz接觸理論相比，有限元分析結(jié)果更加全面，可得到球與內(nèi)、外溝道接觸區(qū)域的應(yīng)力和應(yīng)變，并得到應(yīng)力最大值位置。

4 轉(zhuǎn)盤軸承的優(yōu)化

影響轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的因素有：溝道硬度、接觸角為80°時(shí)，應(yīng)力云圖如圖9所示。由圖9可知，球與內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力突然變大，最大應(yīng)力值為3 085.21 MPa，并且由于接觸角過(guò)大，球與內(nèi)外圈的接觸區(qū)域并不是完整橢圓。

圖9 接觸角為80°時(shí)的應(yīng)力分布云圖Fig.9 Stress distribution with 80° contact angle

溝道淬硬層深度、溝曲率半徑和接觸角[7]。為研究接觸角對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的影響，分別建立接觸角為50°，60°，70°和80°時(shí)的簡(jiǎn)化模型，球最大接觸應(yīng)力、內(nèi)外溝道最大接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 轉(zhuǎn)盤軸承應(yīng)力值Tab.4 Stress of slewing bearing

轉(zhuǎn)盤軸承球和內(nèi)外溝道的最大應(yīng)力曲線如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)接觸角為45°～70°，隨接觸角增大，球和內(nèi)外溝道的最大接觸應(yīng)力呈減小趨勢(shì);繼續(xù)增大接觸角，最大接觸應(yīng)力增大。由此可知，將接觸角增大到50°～70°能有效提高轉(zhuǎn)盤軸承的承載能力;但當(dāng)接觸角大于70°時(shí)，最大接觸應(yīng)力會(huì)增大，轉(zhuǎn)盤軸承承載能力會(huì)降低。

圖10 不同接觸角下轉(zhuǎn)盤軸承應(yīng)力Fig. 10 Stress of slewing bearing with different contact angles

5 結(jié)論

1) 針對(duì)檢查車的結(jié)構(gòu)和工作原理，分析檢查車2種工況下轉(zhuǎn)盤軸承的受力情況，并運(yùn)用Hertz接觸理論計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承的最大接觸應(yīng)力，證明其強(qiáng)度滿足要求。

2) 先用Hertz接觸理論對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承進(jìn)行接觸應(yīng)力計(jì)算，再用有限元方法進(jìn)行接觸分析，經(jīng)對(duì)比分析，驗(yàn)證了ANSYS軟件對(duì)接觸問(wèn)題分析的可行性。利用Hertz接觸理論分析接觸問(wèn)題存在一定的局限性，而有限元分析方法更加方便、直觀。

3) 利用ANSYS軟件對(duì)不同接觸角的轉(zhuǎn)盤軸承模型進(jìn)行分析，得出接觸角對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承承載能力有很大的影響：當(dāng)接觸角為45°～70°時(shí)，隨著接觸角的增大，轉(zhuǎn)盤軸承的承載能力增大;但當(dāng)接觸角繼續(xù)增大時(shí)，轉(zhuǎn)盤軸承的承載能力反而減小。