馬君達(dá)，頡潭成，孫立明,2，徐彥偉

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003;2.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039)

輪轂軸承是車輛的重要支承和傳動(dòng)部件。若輪轂軸承出現(xiàn)故障，將影響到汽車的安全性[1]。滾動(dòng)面表面裂紋是軸承故障的重要原因之一，裂紋起源于滾動(dòng)面表面，當(dāng)表面存在原始缺陷如微小預(yù)裂紋、劃傷、加工刀痕、粗糙凸峰等時(shí)，在滾動(dòng)過程中由于接觸應(yīng)力的反復(fù)作用產(chǎn)生小裂紋，進(jìn)而向表面下擴(kuò)展導(dǎo)致疲勞剝落[2-3]，從而影響軸承表面的接觸特性和振動(dòng)特性，故有必要對(duì)含裂紋軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[4]。

有限元法為軸承的設(shè)計(jì)制造及故障分析提供了強(qiáng)有力地支持。文獻(xiàn)[5]通過有限元法研究了圓柱滾子軸承在靜力下內(nèi)、外圈的應(yīng)力和位移分布；文獻(xiàn)[6]通過建立滾動(dòng)軸承的混合模型提出了一種計(jì)算存在表面缺陷的滾動(dòng)軸承滾道上接觸應(yīng)力、接觸角的新方法；文獻(xiàn)[7]通過選用雙線性等強(qiáng)化模型和雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型2種材料塑性變形模型分析了塑性變形對(duì)軸承內(nèi)部應(yīng)力的影響；文獻(xiàn)[8]基于顯式動(dòng)力學(xué)建立了滾動(dòng)體故障和點(diǎn)蝕故障的軸承故障模型，分析了有、無故障時(shí)軸承的不同特性。上述研究分別從靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)對(duì)軸承的應(yīng)力狀態(tài)、材料性能、缺陷故障等進(jìn)行分析，但對(duì)軸承早期裂紋的有限元分析較少。鑒于此，建立含滾動(dòng)表面裂紋的輪轂軸承的多體動(dòng)力學(xué)接觸有限元模型，基于ABAQUS對(duì)輪轂軸承早期裂紋進(jìn)行顯式動(dòng)力學(xué)分析。

1 顯式動(dòng)力學(xué)

1.1 求解器選擇

軸承接觸應(yīng)力與接觸區(qū)域相互影響，具有高度非線性的特質(zhì)，軸承零件之間的接觸關(guān)系時(shí)刻變化，且受內(nèi)部載荷分布、潤(rùn)滑及材料性能的影響，接觸工況復(fù)雜?；贏BAQUS使用隱式求解法可以建立平穩(wěn)的接觸關(guān)系，減小由沖擊效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力波的影響，但Newton-Raphson求解法[9-10]在每個(gè)增量步中都進(jìn)行迭代，需要的存儲(chǔ)空間大，較大的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使模型難以收斂，而ABAQUS/Explicit是高效求解復(fù)雜非線性問題的計(jì)算工具，顯式求解不需要進(jìn)行迭代計(jì)算，且接觸方式簡(jiǎn)單，不存在收斂問題。

1.2 動(dòng)力學(xué)基本理論

系統(tǒng)求解方程為

(1)

ABAQUS/Explicit采用中心差分法求解，加速度和速度為

(2)

(3)

式中：Δt為時(shí)間間隔。

將(2)，(3)式代入(1)式可得各離散點(diǎn)的時(shí)間點(diǎn)解遞推公式為

(4)

由于中心差分法是條件穩(wěn)定算法，其穩(wěn)定條件為

(5)

式中：Tn為有限元系統(tǒng)最小固有振動(dòng)周期；Δtcr為某個(gè)臨界值，如采用殼單元時(shí)，

(6)

式中：lmin為最小單元長(zhǎng)度；E為材料彈性模量；ρ為材料密度；ν為泊松比。

2 含裂紋軸承的顯式動(dòng)力學(xué)模型

重載汽車后橋輪轂軸承為成對(duì)單列圓錐滾子軸承，型號(hào)為32218，僅對(duì)其中的一套進(jìn)行建模分析，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 材料選擇

根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)建立模型，忽略倒角，徑向游隙設(shè)置為0，輪轂軸承的套圈及滾子材料為GCr15SiMn，彈性模量E=216 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7.82×103kg/m3。

2.2 分析步及相互作用

模型設(shè)置為2個(gè)step，每個(gè)step為10 ms，step1用來施加載荷，靜摩擦因數(shù)μ=0.01；模型穩(wěn)定后，step2施加轉(zhuǎn)速并采用動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.005。接觸類型為通用接觸，顯式計(jì)算中的通用接觸模式可以方便地建立接觸關(guān)系，且不存在收斂問題。保持架不影響文中的研究對(duì)象，為減少計(jì)算，將保持架設(shè)為剛體并約束其周向運(yùn)動(dòng)。

2.3 載荷及邊界條件

軸承外圈固定，約束外表面6個(gè)方向自由度；對(duì)耦合點(diǎn)RP1施加沿y軸的集中載荷270 kN，模擬軸承的徑向加載；施加x軸方向的旋轉(zhuǎn)角速度3 000 r/min，即軸承額定轉(zhuǎn)速；ABAQUS/Explicit分析模型中的邊界條件不允許出現(xiàn)跳躍式的突然變化，跳躍處的加速度無限大，定義幅值曲線避免跳躍，如圖1所示。

圖1 幅值曲線

2.4 網(wǎng)格劃分

滾子與軸承內(nèi)、外圈及保持架均有接觸，接觸區(qū)網(wǎng)格越密集，計(jì)算結(jié)果越精確，但為減小計(jì)算量，需對(duì)模型進(jìn)行分割，使接觸區(qū)域網(wǎng)格密度增大，而非接觸區(qū)域網(wǎng)格疏化，且滿足接觸區(qū)域網(wǎng)格寬度小于軸承接觸橢圓區(qū)短軸半寬的一半；單元類型選擇線性縮減積分單元C3D8R，縮減積分單元可以緩解完全積分單元可能導(dǎo)致的單元過于剛硬和計(jì)算撓度偏小的問題[11]，單元形狀為六面體，掃略形成網(wǎng)格，模型整體單元數(shù)目為861 372，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為944 497。

2.5 裂紋預(yù)制

通過預(yù)制表面線條狀細(xì)小缺口，模擬軸承外圈滾道面的初始裂紋缺陷，分析其對(duì)應(yīng)力分布及振動(dòng)特性的影響，軸承載荷分布如圖2所示，外圈上受力最大處在徑向載荷的正下方，在外滾道受力最大處表面沿接觸線方向去除材料，缺口形狀為等邊倒三角形，深度均為0.01 mm，頂尖角度為20°，則裂紋寬度為0.003 5 mm，長(zhǎng)度方向貫穿兩端面，以實(shí)現(xiàn)裂紋尖端的模擬。裂紋表面網(wǎng)格比正常接觸表面劃分網(wǎng)格更密集，最小單元尺寸寬度為0.003 12 mm，小于裂紋寬度，軸承有限元離散結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 載荷分布圖

圖3 軸承有限元離散結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 應(yīng)力分析

1)在載荷270 kN、轉(zhuǎn)速3 000 r/min下，沿載荷方向的下半部分為受載區(qū)域，在10 ms時(shí)正常軸承外圈的接觸應(yīng)力云圖如圖4a所示，滾子與外圈接觸區(qū)域呈橢圓形，接觸應(yīng)力最大處在外滾道最低處，且應(yīng)力從中間向兩端減?。缓鸭y軸承在10 ms時(shí)外圈的接觸應(yīng)力云圖如圖4b所示，從圖中可看出，接觸區(qū)域呈線性橢圓分布，最大接觸應(yīng)力從1 443 MPa增大到5 457 MPa，較大的接觸應(yīng)力會(huì)造成軸承外圈裂紋擴(kuò)展甚至斷裂。

圖4 外圈接觸應(yīng)力云圖

2)軸承在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中外圈滾道最低點(diǎn)的等效應(yīng)力如圖5所示，在step1階段，正常軸承加載時(shí)間為1 ms，之后載荷大小保持不變，等效應(yīng)力表現(xiàn)為加載過程呈線性，加載完之后在小范圍內(nèi)振蕩；而含裂紋軸承在加載瞬間，等效應(yīng)力突然增大，在1 ms內(nèi)存在多次波動(dòng)，呈非線性變化，之后維持在小范圍內(nèi)振蕩，應(yīng)力值大于正常軸承。在step2轉(zhuǎn)動(dòng)階段，正常軸承與含裂紋軸承的應(yīng)力循環(huán)周期相同，含裂紋軸承整體平均應(yīng)力水平比正常軸承高很多，正常軸承滾道不與滾子接觸時(shí)等效應(yīng)力基本為零，說明滾道表面未變形，而含裂紋軸承的等效應(yīng)力約為500 MPa，且不隨接觸載荷的消失而減小，說明表面已發(fā)生變形。

圖5 軸承等效應(yīng)力隨時(shí)間變化

3)在轉(zhuǎn)速3 000 r/min條件下，分別對(duì)含裂紋軸承施加10，100，270 kN載荷，外圈滾道最低點(diǎn)的等效應(yīng)力如圖6所示。

圖6 不同載荷下含裂紋軸承等效應(yīng)力隨時(shí)間的變化

在step1階段，不同載荷下應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間不同，隨載荷增大，等效應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間反而縮短；且隨載荷增大，應(yīng)力波動(dòng)情況也發(fā)生變化，載荷越大，應(yīng)力波動(dòng)情況出現(xiàn)的越早，應(yīng)力的波動(dòng)范圍也越大。

在step2階段，轉(zhuǎn)速相同，應(yīng)力循環(huán)周期基本不變，應(yīng)力值不同。在10 kN載荷時(shí)，除滾子與滾道接觸時(shí)應(yīng)力值變化，在非承載時(shí)應(yīng)力基本為零，與正常軸承相同，說明軸承表面未發(fā)生變化；在100，270 kN載荷作用下，在非承載時(shí)軸承應(yīng)力并未恢復(fù)到很小，說明裂紋處單元應(yīng)力在超越屈服應(yīng)力之后已出現(xiàn)不可恢復(fù)的塑性變形，在材料內(nèi)部有殘余應(yīng)力，這將導(dǎo)致表面裂紋向深處擴(kuò)展；隨載荷增加，在接觸時(shí)單元的應(yīng)力也隨之增加，這將加速軸承滾道和滾子的破壞。

3.2 振動(dòng)特性分析

為準(zhǔn)確分析表面裂紋對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)特性的影響，對(duì)滾子在y方向加速度進(jìn)行分析。模型在step2施加轉(zhuǎn)速，為避免轉(zhuǎn)速跳躍，前1 ms為轉(zhuǎn)速的持續(xù)增加階段，之后9 ms轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。分別在正常軸承和含裂紋軸承選取滾子節(jié)點(diǎn)93，加載10，100，270 kN，分析y方向加速度隨時(shí)間的變化。

滾子節(jié)點(diǎn)93位于與裂紋接觸的第2個(gè)滾子表面寬度中心處，節(jié)點(diǎn)位置如圖7所示。轉(zhuǎn)速相同，在270 kN載荷作用下，正常軸承加速度曲線如圖8所示，不同載荷下含裂紋軸承加速度曲線如圖9所示。

圖7 節(jié)點(diǎn)位置

圖8 正常軸承滾子節(jié)點(diǎn)加速度曲線(270 kN)

由圖9可知：1)在滾子受載期間，隨載荷變化，y軸方向加速度不斷變化，影響到軸承的整體振動(dòng)；在該滾子離開受載區(qū)后，加速度值保持在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，可忽略不計(jì)。2)在不同載荷作用下，存在裂紋使得加速度有不同程度的變化，在10 kN載荷作用下，加速度基本上不受影響，這也證明了加速度傳感器對(duì)于早期軸承故障的不敏感;隨載荷增大，加速度波動(dòng)范圍也增大，且持續(xù)時(shí)間增長(zhǎng)，說明隨載荷增加，受載滾子個(gè)數(shù)增加。3)在載荷270 kN作用下，正常軸承和含裂紋軸承加速度差別較大，裂紋軸承加速度比正常軸承大4～6倍，在滾子經(jīng)過裂紋時(shí)，加速度從5×109mm/s2增大到120×109mm/s2，加速度變化會(huì)造成軸承的振動(dòng)沖擊，影響車輛的穩(wěn)定行駛并伴隨著嚴(yán)重噪聲。

4 結(jié)論

基于ABAQUS顯式動(dòng)力學(xué)建立汽車輪轂軸承運(yùn)動(dòng)過程的有限元仿真模型，并在其基礎(chǔ)上建立了含表面裂紋的軸承早期故障狀態(tài)模型，模擬了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程，得出結(jié)論：

1)在同載荷和轉(zhuǎn)速作用下，含裂紋軸承最大接觸應(yīng)力較正常軸承成倍增加，極大接觸應(yīng)力會(huì)造成軸承外圈裂紋擴(kuò)展甚至斷裂。

2)加載階段，隨載荷增加，應(yīng)力穩(wěn)定建立的時(shí)間卻在縮短。轉(zhuǎn)動(dòng)階段，在較大載荷作用下，裂紋處單元應(yīng)力在超越屈服應(yīng)力之后已出現(xiàn)不可恢復(fù)的塑性變形，在材料內(nèi)部有殘余應(yīng)力，這將導(dǎo)致表面裂紋向深處擴(kuò)展；隨載荷增加，接觸處單元應(yīng)力也隨之增加，這將加速軸承滾道和滾子的破壞。

3)裂紋使?jié)L子加速度發(fā)生變化，受裂紋影響，滾子在非裂紋接觸區(qū)加速度已有很大增加，平均加速度增加了4～6倍，在接觸裂紋瞬間，加速度達(dá)到正常軸承的8倍以上，產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，裂紋處的振動(dòng)沖擊會(huì)導(dǎo)致軸承的振動(dòng)惡化，產(chǎn)生噪聲，并導(dǎo)致溫度的升高。