林 松

(中國航天建設(shè)集團(tuán)有限公司 第二設(shè)計(jì)分院，北京100071)

結(jié)構(gòu)動內(nèi)力計(jì)算的一種新方法

林 松

(中國航天建設(shè)集團(tuán)有限公司 第二設(shè)計(jì)分院，北京100071)

首先對振型疊加法進(jìn)行研究，得出改進(jìn)的振型疊加法，用改進(jìn)后的振型疊加法計(jì)算的撓度與精確解完全相同.用改進(jìn)后的振型疊加法對結(jié)構(gòu)動內(nèi)力進(jìn)行了分析和計(jì)算.

振型疊加法；撓度計(jì)算；動內(nèi)力計(jì)算

0 引 言

圖1

本文首先用一般振型疊加法計(jì)算一個(gè)簡支梁的動位移.計(jì)算發(fā)現(xiàn)此解答對于有質(zhì)量處位移是正確的，而對無質(zhì)量處位移是錯(cuò)誤的.然后本文對一般振型疊加法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后計(jì)算無質(zhì)量處位移與精確解相同.最后用改進(jìn)后的振型疊加法對結(jié)構(gòu)動內(nèi)力進(jìn)行分析計(jì)算.

1 計(jì)算實(shí)例及改進(jìn)后的振型疊加法

現(xiàn)設(shè)圖1的梁右端質(zhì)量m=100 kN;P=1 kN,抗彎剛度EI=1,θ=1 rad/S,由振型疊加法解得動位移解：

(1)

為了驗(yàn)證其正確性，現(xiàn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)中列動力方程的方法得出該問題的精確解為：

(2)

從上述計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)振型疊加法只是計(jì)算有質(zhì)量點(diǎn)的位移是正確的，而計(jì)算無質(zhì)量點(diǎn)的位移是錯(cuò)誤的.為了解決這個(gè)問題把該梁右端變成固定端，并將力P作用于梁中點(diǎn)，如圖2所示，然后由結(jié)構(gòu)力學(xué)解得此一次超靜定梁的靜位移為：

圖2

(3)

則以此位移為幅值的動位移為：

(4)

把用振型疊加法計(jì)算出的動位移(1)式和圖2所計(jì)算出的改進(jìn)項(xiàng)(4)式相加，得到與該問題精確解(2)式相同的解答為

(5)

通過以上計(jì)算得出結(jié)論，用改進(jìn)后的振型疊加法可以計(jì)算出沒有質(zhì)量處的位移.

2 結(jié)構(gòu)動內(nèi)力的計(jì)算

上述方法還可以精確解出結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力，根據(jù)上述原理和方法給出結(jié)構(gòu)動內(nèi)力的計(jì)算過程是

第一步：由振型疊加法算出結(jié)構(gòu)動位移，然后求出結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力.

第二步：把有質(zhì)量處的位移約束住，再算出動力荷載幅值作用下的靜內(nèi)力.

第三步：把上述兩個(gè)步驟計(jì)算出的兩種動內(nèi)力相加，這就是該結(jié)構(gòu)的最后動內(nèi)力.

算例 為了使計(jì)算簡便，對圖3(a)所示梁設(shè)外荷載P1=4，P2=2,梁抗彎剛度EI=1000，l=5,質(zhì)量m=1,動力荷載的頻率θ=4.(單位：噸·米·秒)

圖3

解

(1)用振型疊加法求梁的動內(nèi)力

該結(jié)構(gòu)的固有頻率為

自由度為

{y}=[y1,θ1,y2,θ2]T

則度距陣及質(zhì)量矩陣為

按振型方程[K-ω2]{y}(1)=0解得振型{y}(1)為

{y}(1)T={1,0.3,4,0.3}

正則坐標(biāo)下的微分方程

其中

則

得動位移為

(2)求修正內(nèi)力值的計(jì)算

(3)結(jié)構(gòu)最終內(nèi)力的計(jì)算

3 結(jié) 論

本文的方法解決了用振型疊加法計(jì)算無質(zhì)量處位移的問題，同時(shí)用該方法還可以精確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動內(nèi)力.方法簡便易行，是結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的一種有效并值得推廣的好方法.

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A New Method For Calculating Dynamic Internal Force Of Structures

LINSong

(The Second Design Branch,China Aerospace Construction Group Co.,Ltd.Beijing 100071)

In this paper,superposition of vibration mode is firstly researched,and the modified superposition of vibration method is achieved,by which the deflection is identical to accurate solution.Then,dynamic internal force of structures is analyzed and calculated by the modified one.

superposition of vibration mode;calculation of deflection;calculation of dynamic internal force

2016-10-12

林松(1979-)，男，高級工程師，從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及研究.

10.3969/j.issn.1008-4185.2017.02.009

TU 3

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