陳鵬帆，朱建炳，冶文蓮

（蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州730000）

運(yùn)行參數(shù)及回?zé)崞鲗λ固亓职l(fā)動機(jī)性能的影響

陳鵬帆，朱建炳，冶文蓮

（蘭州空間技術(shù)物理研究所真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州730000）

建立斯特林發(fā)動機(jī)的絕熱分析模型并介紹其數(shù)值求解方法。分析了該模型下的計算結(jié)果獲得不同運(yùn)行參數(shù)（充氣壓力和運(yùn)行頻率）、回?zé)崞魅莘e和回?zé)崞髌骄鶞囟葘ο到y(tǒng)性能的影響。結(jié)果表明，增大充氣壓力及運(yùn)行頻率有助于提高系統(tǒng)的輸出功率；對于孔隙率一定的回?zé)崞鞫裕瑥妮S向增大其容積會使輸出功率降低；另外，回?zé)崞髌骄鶞囟冉档蜁古蛎浨患皦嚎s腔溫度波動更為劇烈。研究結(jié)果能夠?qū)μ岣咚固亓职l(fā)動機(jī)系統(tǒng)的性能提供一定指導(dǎo)及幫助。

斯特林發(fā)動機(jī)；絕熱模型；運(yùn)行參數(shù)；回?zé)崞?/p>

0 引言

斯特林發(fā)動機(jī)是一種以太陽能、化學(xué)燃料、生物廢料及核能等作為熱源的高效清潔的動力裝置[1]，具有結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)點，目前已成功應(yīng)用于地面熱電聯(lián)產(chǎn)、太陽能碟式發(fā)電、航海動力等領(lǐng)域[2]；同時斯特林發(fā)動機(jī)在航天領(lǐng)域中也具有廣闊的應(yīng)用前景，利用自由活塞式斯特林發(fā)動機(jī)在空間環(huán)境中進(jìn)行發(fā)電能夠滿足未來的深空探測工程中空間用電的需要[3]。對于大功率（大于1 kW）的斯特林發(fā)動機(jī)系統(tǒng)而言，其冷端溫度一般約為300 K，熱端溫度可達(dá)到900~1 200 K[4]。

運(yùn)行參數(shù)是影響斯特林發(fā)動機(jī)性能的重要因素之一。一般運(yùn)行參數(shù)主要有充氣壓力、運(yùn)行頻率等，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)行參數(shù)，使各參數(shù)之間具有良好的匹配性，一方面能夠提高系統(tǒng)性能；另一方面能夠維持系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行?；?zé)崞魇翘亓职l(fā)動機(jī)的核心部分，起著交替吸收和釋放熱量的作用。在極短的時間內(nèi)由于工質(zhì)反復(fù)流經(jīng)回?zé)崞骰w，因此回?zé)崞鲀?nèi)部會出現(xiàn)非常劇烈的溫度及壓力變化?；?zé)崞鞯男阅苤苯佑绊懞蜎Q定著整個斯特林循環(huán)的效果，對于較小功率斯特林熱機(jī)而言，回?zé)嵝拭肯陆?%，則會導(dǎo)致整個系統(tǒng)熱損失增加1.5%[5]，因此優(yōu)化回?zé)崞鞯男阅苁翘岣咚固亓职l(fā)動機(jī)性能的重要途徑。

1 數(shù)學(xué)模型

目前，對斯特林發(fā)電機(jī)進(jìn)行分析計算主要有等溫模型和絕熱模型兩種分析模型。等溫模型由Schmitt提出[6]，又稱一級分析法，主要是將斯特林熱力循環(huán)中工質(zhì)的壓縮及膨脹過程視為在等溫條件下進(jìn)行，這種模型簡化了循環(huán)過程，便于分析和計算，目前使用較為普遍，但是該模型認(rèn)為氣體與壁面換熱系數(shù)無限大，各工作腔溫度均勻不變，這種假設(shè)過于理想化，因此不能真正反映實際的循環(huán)過程。絕熱模型如圖1所示，是由Finkelestein提出[7]，又稱二級分析法，是在Schmitt等溫模型的基礎(chǔ)上，將壓縮和膨脹過程假設(shè)在絕熱條件下進(jìn)行，考慮壓縮腔、膨脹腔及各交界面的溫度變化，并將系統(tǒng)劃分為有限單元逐一分析，利用數(shù)值求解方法進(jìn)行計算獲得各參數(shù)的變化情況，因此該模型較等溫模型更接近實際循環(huán)過程。

圖1 五部件絕熱模型示意圖Fig.1 Sketch of five componentsadiabaticmodel

在利用絕熱模型對斯特林循環(huán)進(jìn)行分析時，由于假設(shè)系統(tǒng)瞬時壓力處處相等，并且工質(zhì)可視為理想氣體，因此遵循如式（1）狀態(tài)方程：

式中：p為系統(tǒng)瞬時壓力；Vi為各工作腔瞬時工質(zhì)流通容積；mi為各工作腔瞬時工質(zhì)質(zhì)量；Ti為各工作腔瞬時溫度；Rg為工質(zhì)氣體常數(shù)。

對于加熱器及冷卻器而言，氣體容積和溫度均恒定已知，回?zé)崞鳉怏w流通容積及基體平均溫度可分別根據(jù)以下方法計算：

式中：Vr為回?zé)崞鲗嶋H的氣體流通容積；Φ和VR分別為回?zé)崞鞯目紫堵始叭莘e。

對于各工作腔之間的交界面質(zhì)量流量及溫度而言，可歸納為式（5）形式進(jìn)行求解：

最后可由式（6）～（7）計算出絕熱模型下的吸熱量及循環(huán)功：

非線性微分方程組對各待求參量設(shè)定適當(dāng)?shù)某踔?，通過四階龍格—庫塔法進(jìn)行數(shù)值求解即可得到待求參量隨循環(huán)時間的變化結(jié)果，如圖2所示。

圖2 絕熱模型計算流程圖Fig.2 Flow chartof adiabaticmodel’s calculation

2 計算結(jié)果

2.1 充氣壓力對系統(tǒng)的影響

由于斯特林發(fā)動機(jī)具有很高的工作頻率，因此工質(zhì)的壓力呈振蕩趨勢急劇變化，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定之后，工質(zhì)的平均壓力與充氣壓力近似相等，因此可以將充氣壓力作為平均壓力對系統(tǒng)進(jìn)行熱力學(xué)分析計算[9]。在絕熱分析模型中，不同的充氣壓力對整個斯特林發(fā)電機(jī)系統(tǒng)會產(chǎn)生不同的影響，通過改變充氣壓力值，得到了分別以氦氣、氫氣作為工質(zhì)的充氣壓力對系統(tǒng)輸出功率的影響，如圖3所示。

圖3 不同充氣壓力下的輸出功率曲線Fig.3 Theoutputpowerof differentcharge pressure

圖3表明對于特定的斯特林熱機(jī)系統(tǒng)，隨著充氣壓力的增大，輸出功率也隨之增大，可以通過增大充氣壓力來獲得更大的輸出功率。由于設(shè)備結(jié)構(gòu)及材料有一定的承載能力，因此充氣壓力不宜無限增大，對于大功率斯特林發(fā)動機(jī)而言，一般充氣壓力設(shè)定在3.5 MPa左右。

2.2 運(yùn)行頻率對系統(tǒng)的影響

對于自由活塞式斯特林發(fā)動機(jī)而言，一般可以通過對板彈簧進(jìn)行動力學(xué)分析計算，控制其剛度來對系統(tǒng)運(yùn)行頻率進(jìn)行調(diào)節(jié)[10]。圖4為在不同充氣壓力下系統(tǒng)輸出功率隨運(yùn)行頻率的變化情況。但充氣壓力一定時，增大運(yùn)行頻率，輸出功率也隨之增大。在工程實際中，應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)行頻率，一般在60~80 Hz之間。如果運(yùn)行頻率過高，會使設(shè)備的震動及運(yùn)動部件的摩擦加劇，這會嚴(yán)重影響整個斯特林發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作壽命。

2.3 回?zé)崞魅莘e對系統(tǒng)的影響

回?zé)崞髦刑盍峡梢暈槎嗫捉橘|(zhì)，在工質(zhì)流經(jīng)回?zé)崞鲿r，氣體與填料的熱交換能量平衡方程可分別表示為式（8）、式（9）[11]，回?zé)崞鱾鳠釂卧獢?shù)（NTU）可表示為式（10）[12]。

式中：cp、cv、cs分別表示氣體的定壓比熱、定容比熱以及填料的比熱容；m?、msL分別為氣體的質(zhì)量流量和單位長度回?zé)崞魈盍腺|(zhì)量；AL、Af分別為單位長度填料的傳熱面積和回?zé)崞髯杂闪魍ń孛娣e；T、Ts分別表示為氣體及填料的溫度；h為氣體與填料間的換熱系數(shù)；L為回?zé)崞鏖L度；ρ為氣體密度。

圖4 不同運(yùn)行頻率下的輸出功率曲線Fig.4 The outputpowerof differentoperating frequency

對于孔隙率一定的回?zé)崞?，通過增大容積，也就增加了回?zé)崞鲀?nèi)氣體的流通容積，這對系統(tǒng)輸出功率產(chǎn)生的影響如圖5所示。

圖5 不同回?zé)崞魅莘e下的輸出功率曲線Fig.5 Theoutputpowerof different regeneratorvolume

圖5顯示在絕熱模型分析下，在充氣壓力一定的情況下，系統(tǒng)輸出功率隨回?zé)崞魅莘e近似呈線性變化，通過增加回?zé)崞鏖L度進(jìn)而增大回?zé)崞鞯娜莘e，會導(dǎo)致輸出功率的減小。這是由于當(dāng)孔隙率一定時，回?zé)崞鲉挝婚L度的傳熱單元數(shù)，即NTU數(shù)一定，當(dāng)回?zé)崞髦睆讲蛔?，增加回?zé)崞鏖L度會使得工質(zhì)流經(jīng)回?zé)崞鲿r產(chǎn)生更大的流動阻力，從而造成的壓力損失增加[13-14]；另一方面由于回?zé)崞魅莘e的增加會造成整個系統(tǒng)死容積的增加，這些因素均會導(dǎo)致輸出功的損失。

2.4 回?zé)崞鳒囟葘ο到y(tǒng)的影響

回?zé)崞髯鳛樗固亓职l(fā)動機(jī)高低溫級的連接部分，其基體內(nèi)部的溫度分布較為復(fù)雜。為便于對回?zé)崞鬟M(jìn)行分析計算，一般將其基體平均溫度以加熱器及冷卻器溫度的對數(shù)平均值表示，如式（3）所示。作為整個循環(huán)系統(tǒng)的冷熱源，冷卻器與壓縮腔及加熱器與膨脹腔的溫差在設(shè)計時一般控制在?TCK=20~50 K、?THE=60~100 K范圍之內(nèi)[15]。改變加熱溫度及冷卻溫度會使回?zé)崞髌骄鶞囟纫搽S之發(fā)生變化，同時也會導(dǎo)致膨脹腔及壓縮腔內(nèi)工質(zhì)溫度的變化情況發(fā)生改變，如圖6、圖7所示。

圖6 不同回?zé)崞鳒囟认碌呐蛎浨粶囟茸兓€Fig.6 The temperature variation of expansion chamberunder different regenerator temperature

圖7 不同回?zé)崞鳒囟认碌膲嚎s腔溫度變化曲線Fig.7 The temperature variation of compression chamber under different regenerator temperature

絕熱模型分析結(jié)果顯示，當(dāng)回?zé)崞髌骄鶞囟仍?55~570 K時，膨脹腔及壓縮腔內(nèi)溫度的波動較??；當(dāng)回?zé)崞髌骄鶞囟冉档椭?40 K以下時，兩工作腔內(nèi)工質(zhì)溫度波動則比較劇烈，這對整個系統(tǒng)的運(yùn)行會產(chǎn)生一定不利的影響。因此在實際工程應(yīng)用中，需要通過調(diào)節(jié)冷卻及加熱溫度從而合理控制回?zé)崞鞯钠骄鶞囟?，盡量減小膨脹腔及壓縮腔內(nèi)工質(zhì)溫度的波動。

3 結(jié)論

通過在絕熱模型下對斯特林發(fā)動機(jī)熱力循環(huán)利用四階Runge-Kutta法進(jìn)行數(shù)值求解，并分析了充氣壓力、運(yùn)行頻率、回?zé)崞魅莘e及回?zé)崞髌骄鶞囟葘ο到y(tǒng)性能的影響。研究結(jié)果表明，充氣壓力對斯特林發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的輸出功率有著重要影響，在設(shè)備允許的范圍之內(nèi)，一般將充氣壓力保持在3.5 MPa左右。提高系統(tǒng)的運(yùn)行頻率能夠增大輸出功率，在保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性及設(shè)備工作壽命的前提下，一般將系統(tǒng)的運(yùn)行頻率定為60~80 Hz。對于回?zé)崞鞫?，?dāng)孔隙率一定，系統(tǒng)輸出功率隨回?zé)崞魅莘e近似呈線性變化，從長度方向增大其容積會使氣體的壓力損失增加，從而導(dǎo)致系統(tǒng)輸出功率的下降。除此之外，回?zé)崞髌骄鶞囟鹊淖兓瘯鹋蛎浨患皦嚎s腔溫度波動的變化，回?zé)崞髌骄鶞囟仍?55~ 575 K時，兩工作腔內(nèi)溫度的波動程度較?。划?dāng)回?zé)崞髌骄鶞囟鹊陀?35 K時，則兩氣缸內(nèi)變化溫度較為劇烈，因此工程實際應(yīng)用中，通過調(diào)節(jié)加熱溫度及冷卻溫度從而控制回?zé)崞髌骄鶞囟?，在一定范圍?nèi)，盡量減小兩氣缸內(nèi)的溫度波動程度。

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THE INFLUENCEOFOPERATION PARAMETERSAND REGENERATOR ON PERFORMANCEOFSTIRLING ENGINE

CHEN Peng-fan，ZHU Jian-bing，YEWen-lian
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

The adiabatic model of Stirling engine was built and its simulation solution method was introduced.The study analysed the effect to the Stirling engine performance of differentoperation parameters（the charge pressure and the operating frequency），regenerator volume and regenerator average temperature and the results were discussed.It is showed that increasing the charge pressure and operating frequency contributes to the enhancementof outputpower.Otherw ise，increasing the volume of regenerator in axial direction which the porosity is a constantwould decrease the output power.Moreover，reducing the average temperature of regeneratorwould lead to themore violent fluctuate of temperature of the expansion and compression space.The study could provide some guidance for the optim ization of Stirling engine performance.

stirling engine；adiabaticmodel；operation parameter；regenerator

TB651

A

1006-7086（2017）03-0177-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.03.011

2017-03-02

陳鵬帆（1992-），男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向為空間斯特林發(fā)電技術(shù)。E-mail：cpfcast@163.com。