范超，閆春杰，張安，孫述澤

（蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室，蘭州730000）

脈管制冷機回熱器各參數(shù)關聯(lián)性研究

范超，閆春杰，張安，孫述澤

（蘭州空間技術物理研究所真空技術與物理重點實驗室，蘭州730000）

在脈管制冷機回熱器優(yōu)化設計中，涉及諸多結構參數(shù)和運行參數(shù)，各參數(shù)之間具有一定的關聯(lián)性。為了使回熱器達到最佳性能，需要對每個參數(shù)循環(huán)迭代優(yōu)化，整個流程將非常繁雜?；诨責崞鲾?shù)值計算程序REGEN，對脈管制冷機回熱器各參數(shù)之間的關聯(lián)性進行了研究，并根據各參數(shù)之間關聯(lián)性的強弱對設計流程進行了簡化，以期對脈管制冷機回熱器的工程實踐提供指導。

脈管制冷機；回熱器；參數(shù)關聯(lián)性；REGEN；設計流程

0 引言

隨著科技的蓬勃發(fā)展，軍事及空間探測領域對低溫制冷機的需求日益迫切?；責崾降蜏刂评浼夹g由于采用了高效回熱器，與其他制冷技術相比，具有效率高、結構緊湊、可靠性高等優(yōu)點，特別是脈管制冷機等機型已廣泛應用于空間探測中[1-2]。回熱器作為核心部件，是回熱式低溫制冷機能否高效工作的關鍵。

RENGEN是基于焓流調相理論和守恒原理基礎上的有限差分方程建立的回熱器數(shù)值計算軟件[3-4]。在REGEN中，回熱器被視為填充了多孔介質回熱填料的圓管，氦氣以交變流動的形式流經多孔介質并與其進行換熱。該軟件中包含了氦氣流動通過多孔填料黏性流動的關系式，以及氣體和填料之間熱交換的關聯(lián)式，能有效的模擬和分析斯特林型脈管制冷機的回熱器。

回熱器在設計優(yōu)化過程中，涉及諸多結構參數(shù)及運行參數(shù)，且各參數(shù)之間具有一定的關聯(lián)性，并非互不影響，如果針對每一個參數(shù)循環(huán)迭代優(yōu)化，則整個過程將非常繁雜。通過REGEN軟件對各參數(shù)間的關聯(lián)性進行研究，比較各參數(shù)間的關聯(lián)性強弱，可以簡化設計優(yōu)化流程，以縮短回熱器設計優(yōu)化周期。

1 脈管制冷機回熱器理論分析

對于回熱式低溫制冷機，每個部件控制體積中的氣體由于溫度、壓力變化以及空容積變化，使得控制體積中的質量在瞬時是隨時間變化的。由于質量守恒，控制體積中的質量變化率等于進出質量流差[5]：

而對于理想氣體：

對于回熱器而言，近似認為工質在內部發(fā)生等溫過程。由于從熱端到冷端，跨越了一個很大的溫差，通常取對數(shù)平均溫度，取回熱器任意位置的微元控制體積d x，則有：

式中：Φ為回熱器填料的空隙率；Pdx為x處的動態(tài)壓力。忽略回熱器軸向動態(tài)壓力損失，且溫度沿軸向線性分布，兩邊積分可得回熱器內質量守恒方程：

回熱器內部質量流與壓力波的相位圖如圖1所示。根據焓流調相理論，在回熱器內部，流量的增加會導致阻力損失的增加。要想保證阻力損失最小，則需要保證回熱器內部的平均流量最小。當壓力波和體積流同相的位置在回熱器中部時，回熱器內部的平均流量最小，損失最小，制冷機效率最高。

圖1 回熱器質量流與壓力波的相位圖Fig.1 Phasor diagram formass flows in regenerator

因此，為了使制冷機的效率達到最高，同時滿足任務設計需求，需要對影響回熱器內部質量流的各參數(shù)進行設計優(yōu)化。在回熱器設計中，涉及諸多結構參數(shù)，如回熱器長度、回熱器截面積、回熱器壁厚、填料的目數(shù)（空隙率、水力直徑），和諸多運行參數(shù)，如冷端溫度、熱端溫度、運行頻率、平均壓力、冷端壓比、冷端質量流幅值。

其中，回熱器截面積（Areg）與冷端質量流幅值（mc）合為一個參數(shù)Areg/mc，表示能量密度的倒數(shù)。

回熱器導熱損失由回熱器壁厚等因素影響，為了減小導熱損失，應盡可能減小壁厚。根據目前的工藝水平，采用鈦合金作為回熱器的材料，壁厚為0.2 mm。制冷機冷端溫度取80 K為設計目標，而熱端溫度設為300 K。

冷端壓比的大小受到活塞面積與位移幅值的影響，通過模擬發(fā)現(xiàn)壓比的提高可以極大提高脈管制冷機的效率。然而在脈管制冷機中，由于冷頭無運動部件，使得壓比很低，一般為1.1～1.2之間，遠達不到最優(yōu)壓比的拐點，因此冷端壓比不作為優(yōu)化的目標，而是固定為1.2。

因此，在回熱器各參數(shù)關聯(lián)性的研究中，將參數(shù)簡化為回熱器長度、填料目數(shù)（空隙率、水力直徑）、Areg/mc、運行頻率、平均壓力五項參數(shù)。

2 回熱器參數(shù)關聯(lián)性分析

COP表示回熱器效率的高低，在設計優(yōu)化過程中，對于某兩個參數(shù)而言，改變其中一項參數(shù)，對另一項參數(shù)進行優(yōu)化，若不同工況下的最優(yōu)參數(shù)相差極小或者最優(yōu)參數(shù)差距較大，但對應的COP相差極小，則認為兩個參數(shù)間的關聯(lián)性為弱，否則關聯(lián)性為強。在模擬分析的過程中，冷端質量流相位角設定為-30°。絲網目數(shù)選取250目、400目、635目，相關參數(shù)如表1所列。

表1 絲網參數(shù)表Table1 Parametersofmatrixmesh number

圖2為頻率與絲網目數(shù)的關聯(lián)性，可以看出，隨著頻率的增高，最優(yōu)絲網數(shù)目越密，即頻率的改變導致最優(yōu)絲網數(shù)目的變化，絲網目數(shù)的變化表示著空隙率與水力直徑的變化，因此頻率與絲網數(shù)目間的關聯(lián)性為強。圖3為頻率與Areg/mc的關聯(lián)性，從圖中可以看出，頻率越高最優(yōu)的Areg/mc越小，因此頻率與Areg/mc之間的關聯(lián)性為強。圖4為頻率與充氣壓力的關聯(lián)性，隨著頻率的增大，最優(yōu)充氣壓力增大，且變化也較為明顯，因此頻率與充氣壓力的關聯(lián)性為強。圖5為頻率與長度的關聯(lián)性，隨著頻率的增大，最優(yōu)長度在不斷減小，再次證明頻率的增高有利于制冷機結構的緊湊化，同時也表明頻率與回熱器長度關聯(lián)性為強。

圖2 頻率與絲網目數(shù)的關聯(lián)性曲線Fig.2 The correlation between frequency andmatrixmesh number

圖3 頻率與Areg/mc的關聯(lián)性曲線Fig.3 The correlation between frequency and Areg/mc

圖4 頻率與充氣壓力的關聯(lián)性曲線Fig.4 Thecorrelationbetween frequencyand chargingpressure

通過大量的模擬發(fā)現(xiàn)，頻率與其他參數(shù)的關聯(lián)性均為強，一旦變化需要對其他參數(shù)進行重新設計與優(yōu)化?？梢钥闯觯哳l下COP下降明顯，但是如果配合更高的充氣壓力以及合適的回熱器長度和絲網填料，將回熱器的效率控制在可以接受的范圍內，高頻可以提高單位體積（質量）制冷量，實現(xiàn)制冷機的快速降溫以及微型化。因此，在設計過程中應根據現(xiàn)有條件及任務要求，合理選擇運行頻率。

圖5 頻率與長度的關聯(lián)性曲線Fig.5 The correlation between frequency frequency and length

圖6為填料與Areg/mc的關聯(lián)性，從圖中可以看出，在高頻下不同填料對應的最優(yōu)Areg/mc差異較大，則填料與Areg/mc的關聯(lián)性為強。

圖6 填料與Areg/mc的關聯(lián)性曲線Fig.6 The correlation betweenmatrixmesh numberand Areg/mc

圖7為填料與回熱器長度的關聯(lián)性?？梢钥闯?，不同填料對應的最優(yōu)回熱器長度差別很大，并且絲網目數(shù)越高，最優(yōu)的回熱器長度越小。因此，填料與回熱器長度的關聯(lián)性為強。

圖8為填料與充氣壓力的關聯(lián)性。填料目數(shù)越高，最優(yōu)充氣壓力越大，因此填料與充氣壓力的關聯(lián)性為強。

通過分析可以看出，回熱器填料與Areg/mc、充氣壓力、回熱器長度間的關聯(lián)性均為強。在回熱器設計過程中，選擇空隙率、流道水力直徑小的絲網，可以減小回熱器的回熱損失，然而密致的絲網材料又會加大壓力損失，因此選擇合適的絲網填料是回熱器設計中的重要步驟。

圖9為回熱器長度與Areg/mc之間的關聯(lián)性。選取635目填料、運行頻率50 Hz和400目填料、運行頻率100 Hz兩種工況進行模擬，從圖中看出，在改變回熱器長度的同時，最優(yōu)Areg/mc相差在5%以內。所以，回熱器長度與Areg/mc之間的關聯(lián)性為弱。

圖7 填料與回熱器長度的關聯(lián)性曲線Fig.7 The correlation betweenmatrixmesh numberand length

圖8 填料與充氣壓力的關聯(lián)性曲線Fig.8 The correlation betweenmatrixmesh numberand charging pressure

圖9 長度與Areg/mc的關聯(lián)性曲線Fig.9 The correlation between length and Areg/mc

圖10為635目填料、運行頻率150 Hz和400目填料、運行頻率300 Hz兩種工況下回熱器長度與充氣壓力之間的關聯(lián)性。從圖中可以看出，在充氣壓力改變之后，回熱器長度的最優(yōu)值相差在2 mm以內，可以認為回熱器長度與充氣壓力之間的關聯(lián)性為弱。

圖11為充氣壓力與Areg/mc之間的關聯(lián)性。在不同的冷端質量流下，最優(yōu)充氣壓力變化較大，其對應的COP變化也比較大，因此可以認為充氣壓力與Areg/mc之間的關聯(lián)性為強。

圖10 長度與充氣壓力的關聯(lián)性曲線Fig.10 The correlation between length and charging pressure

圖11 充氣壓力與Areg/mc的關聯(lián)性曲線Fig.11 The correlation between charging pressure and Areg/mc

通過對各參數(shù)間關聯(lián)性的分析，脈管制冷機回熱器各參數(shù)間的關聯(lián)性如表2所列。

表2 回熱器各參數(shù)間的關聯(lián)性Table2 The correlation of param eters in regenerator

3 脈管制冷機回熱器設計優(yōu)化

根據表2所列回熱器各參數(shù)之間的關聯(lián)性，對回熱器的設計流程進行了一些優(yōu)化改進。對回熱器進行設計時，遵循以下步驟（如圖12所示）：

（1）對冷熱端溫度、冷端壓比、冷端質量流的相位、回熱器內徑預先設定。在回熱器設計中，通過固定回熱器橫截面積，改變冷端質量流來改變Areg/mc；

（2）固定運行頻率。制冷機的運行頻率由壓縮機的運行頻率所確定，提高運行頻率可以使制冷機小型化，可根據實際需求和現(xiàn)有條件設置運行頻率；

（3）根據運行頻率選擇填料。運行頻率越高，最優(yōu)絲網的填料目數(shù)越高，即水力直徑和空隙率越??；

（4）對回熱器長度進行優(yōu)化設計。由表2可知，在運行頻率和絲網填料確定之后，回熱器的長度與充氣壓力和Areg/mc的關聯(lián)性均為弱。因此，可以對回熱器長度進行優(yōu)先設計，其結果不影響充氣壓力和Areg/mc的最優(yōu)值；

（5）對冷端質量流量和充氣壓力進行優(yōu)化設計。由于預先固定了回熱器內徑，對冷端質量流量的優(yōu)化即為對Areg/mc的優(yōu)化。由表2可知，充氣壓力與Areg/mc的關聯(lián)性為強，需要對這兩項參數(shù)進行迭代設計，分別獲得最優(yōu)充氣壓力和最優(yōu)Areg/mc；

（6）根據任務所需制冷量，選取最優(yōu)回熱器內徑和最優(yōu)冷端質量流。在回熱器設計中，保持Areg/mc不變，則COP保持不變，調節(jié)截面積和冷端質量流則可獲得需要的制冷量；

（7）如果無法滿足任務需求，可改變運行頻率進行迭代設計。

圖12 回熱器設計流程圖Fig.12 The processof design in regenerator

對于脈管制冷機而言，回熱器熱端質量流領先壓力波的最優(yōu)角度一般為30～35°[6]。因此，回熱器冷熱端質量流的相位差可作為優(yōu)化是否完成的依據，即最優(yōu)算例中回熱器冷熱兩端質量流的相位差在60～65°之間。

4 結論

基于回熱器計算程序REGEN，簡化了脈管制冷機回熱器設計過程的參數(shù)，并對其余參數(shù)的關聯(lián)性進行了分析研究。在此基礎上，對脈管制冷機回熱器優(yōu)化設計流程進行了改進，以期縮短設計周期，為脈管制冷機的工程化實踐提供參考。

[1]RadebaughR.Cryocoolers：thestateoftheartand recentdevel?opments[J].Journal of Physics：Condensed Matter，2009，21（16）：164219.

[2]Wang B，Gan ZH.A critical review of liquid helium tempera?ture high frequency pulse tube cryocoolers for space applica?tions[J].Progressin AerospaceSciences，2013，61：43-70.

[3]Gary J，DaneyDE，Radebaugh R.A computationalmodel fora regenerator[C]//Proc of the 3rd Cryocooler Conf，1985：199-211.

[4]Gary J，Radebaugh R.An improvedmodel for the calculation of regeneratorperformance（REGEN3.1）[C]//Proc Fourth Inter?agencyMeetingon Cryocoolers，David TaylorResearch Center TechnicalReportDTRC-91，1991：165-176.

[5]Kittel P.Enthalpy，entropy，and exergy flows in ideal pulse tubecryocoolers[C]//Cryocoolers13，2005：333-341.

[6]王龍一.脈管制冷AcME匹配及其逼近卡諾效率的方法[D].杭州：浙江大學能源工程學院，2016.

RESEARCH ON THECORRELATIONOFPARAMETERS IN PULSE TUBECRYOCOOLER REGENERATOR

FAN Chao，YAN Chun-jie，ZHANG An，SUN Shu-ze
（Scienceand Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Many structuralparametersand operating parametersare involved in the design of pulse tube cryocooler regenerator，and there isa correlation between each parameter.In order to achieve the bestperformance of the regenerator，it is necessary to optim ize every parameter，but the process w ill be very complicated.Based on regenerator program REGEN，the correlation of parameters in pulse tube cryocooler regeneratorwas researched，and the processof design and optimizingwassimplified according to the correlation of parameters.This isexpected to provide convenient reference for practicaldesign of regenerators.

pulse tube cryocooler；regenerator；correlation；REGEN；processof design

TB61

A

1006-7086（2017）03-0142-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.03.004

2017-02-22

范超（1990-），男，河北保定人，碩士研究生，主要從事空間制冷技術研究。E-mail：hbgsyjs@163.com。