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        高中數(shù)學(xué)中分層抽樣的方法

        2017-07-25 09:24:45陳博昊湖南省長沙市第一中學(xué)
        數(shù)碼世界 2017年7期
        關(guān)鍵詞:樣本容量職員總體

        陳博昊 湖南省長沙市第一中學(xué)

        高中數(shù)學(xué)中分層抽樣的方法

        陳博昊 湖南省長沙市第一中學(xué)

        高中數(shù)學(xué)分層抽樣是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一個(gè)課程,因此,本文簡單概述了分層抽樣,如分層抽樣的基本概念;分層抽樣的特征。接著闡述了分層抽樣的步驟和分層抽樣應(yīng)當(dāng)遵循的要求,最后通過相關(guān)例題分析了分層抽樣方法的運(yùn)用。

        高中數(shù)學(xué) 分層抽樣 方法

        1 分層抽樣

        1.1 分層抽樣的基本概念

        分層抽樣的概念就是進(jìn)行抽樣的過程中,把總體分成互相不交叉的層,接著依據(jù)一定的比例,從各層單獨(dú)抽取一定數(shù)量的個(gè)體,把各層抽樣取出的個(gè)體合在一塊兒作為樣本,這樣的抽樣方式就是分層抽樣。分層抽樣可以讓樣本具備很強(qiáng)的代表性,并且在各層抽樣的過程中,能夠利用不一樣的方式進(jìn)行抽樣,所以分層抽樣的運(yùn)用是非常廣泛的。

        1.2 分層抽樣的特征

        分層抽樣具備這些特征:首先,分層抽樣的每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是一樣的,相等的。其次,在每一層之中抽取的樣本數(shù)和這一層之中的個(gè)體數(shù)量的比,是與樣本的容量以及總體中的個(gè)體數(shù)比是一樣的,相等的。最后,如果在根據(jù)比例計(jì)算所獲得的個(gè)體數(shù)不是一個(gè)整數(shù),那么就可以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕铺幚怼?/p>

        2 分層抽樣的步驟以及應(yīng)遵循的要求

        2.1 分層抽樣的步驟

        第一,按照已經(jīng)具備的信息,把整體分成相互不會(huì)交叉的層。第二,根據(jù)一定的比例來確定各個(gè)層需要抽取的個(gè)體數(shù)。由整體之中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n來確定抽樣比:。第三,各個(gè)層應(yīng)當(dāng)分別根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法以及簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽取。第四,將每一層的抽樣進(jìn)行集合,構(gòu)成樣本。

        2.2 分層抽樣應(yīng)當(dāng)遵循以下要求

        首先就分層而言,把相同的個(gè)體歸屬到一個(gè)種類,就是劃分成一層,分層要求每一層的各個(gè)個(gè)體不能交叉,需要遵從不遺漏和不重復(fù)的原則。其次,分層抽樣為了確保每一個(gè)個(gè)體等可以入樣,每一層的樣本數(shù)量和每一層的個(gè)體數(shù)量的比以及樣本容量和總體容量比是一樣的。最后,如果總體是根據(jù)差異較為明顯的幾個(gè)部位構(gòu)成的時(shí)候,一般來說,都會(huì)選擇采用分層抽樣的方法。

        3 通過例題分析分層抽樣法

        下面通過分層抽樣方法例題對(duì)分層抽樣法進(jìn)行詳細(xì)的分析。

        某地區(qū)總共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口一共有15萬人,而五個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口的比例式3:2:5:2:3,現(xiàn)在就從整體的15萬人之中抽出1500人的樣本,進(jìn)而分析某疾病的病發(fā)率,已經(jīng)知道這個(gè)疾病和不一樣的地理位置與水土都有關(guān)系,請(qǐng)問需要使用什么樣的方式來進(jìn)行抽樣?請(qǐng)寫出其具體的步驟。此題可以這樣解答,由于疾病和地理位置以及水土是緊密相關(guān)的,因此不一樣的鄉(xiāng)鎮(zhèn),其并發(fā)的實(shí)際情況一定大不相同,所以可以使用分層抽樣的方式進(jìn)行。詳細(xì)步驟就是:第一,把鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總?cè)藬?shù),也就是15萬人劃分成5層,而其中的一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為一層。第二,根據(jù)樣本容量的比例計(jì)算出鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要抽取的人數(shù)是300、200、500、200、300。第三,根據(jù)各層的抽取人數(shù)使用系統(tǒng)性的抽樣來抽取各個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要抽取的樣本。第四,把抽取獲得的1500人組合在一起,就可以得到一個(gè)樣本了。

        某一個(gè)公司的職員一共是500人,而在這500個(gè)人之中,沒有達(dá)到35歲的有125個(gè)人,而35到49歲的人有280個(gè),50歲以下的是95個(gè)人。要想充分了解這個(gè)公司的職員年齡和其身體實(shí)際情況的相關(guān)指標(biāo),可以從其中抽出100個(gè)職員當(dāng)成樣本,那么該如何抽取呢?首先進(jìn)行分析,這個(gè)總體具備一些特點(diǎn),其能夠劃分為幾個(gè)不一樣的部分,比如,沒有達(dá)到35歲的、35到49的、50以上的,將每個(gè)部分分為一層,所以總體可劃分為3層。因?yàn)槌闃拥臉颖臼?00,那么一定要確定每層的比例,在每層之中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。解答,抽取人數(shù)和職員的總數(shù)比為100:500=1:5,而各個(gè)年齡層的職員人數(shù)是125:280:95=25:56:19,接著分別在各個(gè)年齡層使用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取就可以了。在進(jìn)行分層抽樣的過程中,沒有達(dá)到35歲的有25人,35到49歲的人有56個(gè)人,50歲以上的有19個(gè)人。

        高中學(xué)生進(jìn)行分層抽樣的學(xué)習(xí)過程中,需要不斷鞏固分層抽樣的基本概念,熟練掌握好分層抽樣的特點(diǎn)以及分層抽樣的步驟,運(yùn)用分層抽樣的方法解決數(shù)學(xué)問題,這樣才能提升數(shù)學(xué)成績,提高學(xué)習(xí)效率。

        [1]徐慧楓.分層抽樣中樣本容量分配的思考[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào),2011,06:277-278

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