席巖，柳貢慧，2，李軍，查春青，王超，劉明杰

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124；3.中國石油新疆油田分公司安全環(huán)保處，新疆 克拉瑪依 834000）

頁巖氣井體積壓裂井筒溫度計(jì)算及套管強(qiáng)度變化分析

席巖1，柳貢慧1，2，李軍1，查春青1，王超1，劉明杰3

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124；3.中國石油新疆油田分公司安全環(huán)保處，新疆 克拉瑪依 834000）

頁巖氣井體積壓裂排量大、時(shí)間長(zhǎng)，壓裂過程中井筒溫度變化劇烈，引起的溫度應(yīng)力對(duì)套管強(qiáng)度具有較大影響。在考慮壓裂液摩擦生熱以及排量與壁面換熱系數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了頁巖氣井套管壓裂過程中井筒溫度場(chǎng)模型，對(duì)壓裂過程中溫度瞬態(tài)變化進(jìn)行了計(jì)算。結(jié)果表明：頁巖氣井套管壓裂過程中井筒降溫幅度較大，儲(chǔ)層溫度為78.5℃時(shí)最大降幅達(dá)到64.7℃；跟端和趾端溫度差最大值出現(xiàn)在壓裂初期60～210 s。依據(jù)推導(dǎo)出的套管抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式進(jìn)行強(qiáng)度校核分析，結(jié)果表明，溫度應(yīng)力對(duì)套管抗外擠強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響，且隨著壓裂排量的不斷增大，抗外擠強(qiáng)度降幅也不斷增大，冬季施工壓裂液排量為20 m3/min時(shí)，套管抗外擠強(qiáng)度降低16.4%。

頁巖氣；體積壓裂；溫度應(yīng)力；井筒溫度場(chǎng)模型；抗外擠強(qiáng)度

頁巖氣井體積壓裂排量大、時(shí)間長(zhǎng)，壓裂液與套管直接接觸，壓裂過程中井筒溫度產(chǎn)生較大變化，易導(dǎo)致套管強(qiáng)度降低，增加套管變形風(fēng)險(xiǎn)。四川威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧頁巖氣田在開發(fā)過程中，部分區(qū)塊套管變形比率達(dá)到了40%，部分井段分段壓裂改造失效，導(dǎo)致增產(chǎn)措施無法施行，嚴(yán)重制約了頁巖氣開發(fā)進(jìn)程［1-4］。國外學(xué)者的研究表明,頁巖氣井套管壓裂過程中井筒溫度變化是導(dǎo)致套管變形的重要原因［5-6］，國內(nèi)部分學(xué)者就體積壓裂過程中套管溫度變化進(jìn)行了計(jì)算［1，7-8］，但是計(jì)算過程中均未考慮壓裂液摩擦生熱以及壓裂過程中壓裂排量對(duì)套管壁面換熱系數(shù)的影響，計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。本文基于熱傳導(dǎo)及熱彈性力學(xué)理論，在考慮這2項(xiàng)因素的基礎(chǔ)上，建立了壓裂過程中井筒溫度場(chǎng)模型，推導(dǎo)了壓裂過程中溫度影響作用下套管抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式，得到了不同排量下套管抗外擠強(qiáng)度的變化規(guī)律。

1 壓裂過程中井筒溫度場(chǎng)模型建立

在建立井筒溫度場(chǎng)模型前，先作出以下假設(shè)：1）忽略地層間的縱向傳熱；2）假設(shè)井筒內(nèi)流體徑向溫度相同，只是沿軸向產(chǎn)生變化；3）假設(shè)水平段遠(yuǎn)離井筒的邊界溫度為油藏中部的溫度；4）地層溫度與深度呈線性關(guān)系。Tz=Tb+α z-（）b

（1）式中：Tz為 z點(diǎn)的溫度，℃；Tb為 b點(diǎn)的溫度，℃；α 為地溫梯度，℃/m；z為地層某一點(diǎn)的深度，m；b為基準(zhǔn)深度，m。

基于能量守恒原理建立井筒溫度場(chǎng)模型。沿井筒軸向?qū)⒕策M(jìn)行j等分，沿井壁到地層無限遠(yuǎn)處劃分為i個(gè)區(qū)域，則井筒內(nèi)流體的能量守恒方程為

與流體接觸的套管單元的能量守恒方程為

其余固體單元的能量守恒方程為

式中：Q 為壓裂液排量，m3/min；ρ為密度，kg/m3；C 為比熱容，J/（kg·℃）；r為半徑，m；ΔHj為單元體高度，m；U為流體與套管表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；Ki為固體單元與流體邊界之間的距離，m；Wj為壓裂液與井壁接觸摩擦產(chǎn)生的熱量，J；λfj為套管摩阻系數(shù)，與流體雷諾數(shù)有關(guān)；v為套管內(nèi)流體流速，m/s；下標(biāo) 0，1，2分別代表壓裂液、套管、水泥環(huán)。

壓裂過程中套管壁面對(duì)流換熱系數(shù)與壓裂液排量、流態(tài)存在一定關(guān)系，計(jì)算過程中應(yīng)予以考慮。結(jié)合套管壓裂實(shí)際對(duì)雷諾數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果顯示套管壓裂時(shí)井筒內(nèi)壓裂液流態(tài)為紊流，換熱系數(shù)計(jì)算公式為

式中：St為斯坦頓數(shù)；k 為壓裂液導(dǎo)熱系數(shù)，J/（m·s·K）；D為井筒內(nèi)徑，m。

紊流狀態(tài)下斯坦頓數(shù)的計(jì)算公式為

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；μ為壓裂液表觀黏度，Pa·s。

2 套管強(qiáng)度變化分析

壓裂過程中，套管由于固定在井壁上，溫度變化會(huì)導(dǎo)致其軸向力增加［9-12］。但由于套管溫度變化與壓裂排量和時(shí)間密切相關(guān)，因此在計(jì)算過程中，選擇一定排量下頁巖氣井水平段跟端和趾端最大溫差進(jìn)行計(jì)算。壓裂過程中套管產(chǎn)生的溫度應(yīng)力σ［13-14］為

式中：λ 為套管熱膨脹系數(shù)，10-6℃-1；ΔTQmax為排量為Q時(shí)水平段跟端與趾端最大溫差，℃；E為套管彈性模量，MPa。

套管屈服強(qiáng)度受溫度作用影響。中石油管材研究所開展了不同溫度下常用套管材料拉伸性能試驗(yàn)，結(jié)果表明：所有鋼級(jí)試樣在高溫下的抗拉強(qiáng)度與室溫下的抗拉強(qiáng)度相比均變化不大，而在高溫下的屈服強(qiáng)度均明顯低于常溫下的屈服強(qiáng)度［15］。根據(jù)其試驗(yàn)結(jié)果擬合可以得到屈服強(qiáng)度降低系數(shù)。不同溫度下屈服強(qiáng)度Yp′為

式中：Yp為套管初始屈服強(qiáng)度，MPa；η為屈服強(qiáng)度降低系數(shù)。

計(jì)算過程中假設(shè)水平段井斜角恒等于90°，且由于套管徑向熱收縮變形較小，因此僅考慮溫度效應(yīng)在軸向上產(chǎn)生的應(yīng)力。套管彈性模量、熱膨脹系數(shù)不受溫度影響，引入溫度應(yīng)力并且進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到套管抗外擠強(qiáng)度公式：

式中：p′o為考慮軸向力作用時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度，MPa；po為無軸向力作用時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度，MPa；pin為套管內(nèi)壓，MPa。

考慮壓裂過程中水平段溫差情況下，將式（9），（10）代入到式（11）中，可得：

3 實(shí)例計(jì)算

利用井筒溫度場(chǎng)模型和抗外擠強(qiáng)度公式，以威遠(yuǎn)-長(zhǎng)寧頁巖氣田W3-2井為例進(jìn)行計(jì)算。該井直井段長(zhǎng)1 860 m，水平段長(zhǎng)1 047 m，地溫梯度0.031℃/m，施工壓力55 MPa，壓裂排量16 m3/min，壓裂時(shí)間4 h，其他幾何及力學(xué)參數(shù)見表1。井筒溫度計(jì)算過程中，夏季壓裂液初始注入溫度為20℃，冬季壓裂液初始注入溫度為3℃，地層恒溫點(diǎn)溫度選擇為20℃。為明確不同排量下井筒溫度變化以及產(chǎn)生的影響，分別選擇8，12，20 m3/min的壓裂排量與實(shí)例井進(jìn)行對(duì)比分析。

表1 套管、水泥環(huán)、地層幾何及力學(xué)參數(shù)

圖1、圖2分別為夏季和冬季不同排量壓裂液注入井筒4 h后井筒溫度變化曲線。由圖可知，體積壓裂過程中，壓裂液注入后套管溫度降幅較大。8，12，16，20 m3/min 壓裂排量下：夏季水平段跟端溫度降幅分別為44.3，48.5，50.0，51.4℃，趾端溫度降幅分別為31.4，37.7，41.5，44.2℃；冬季水平段跟端溫度降幅分別為54.5，59.6，62.7，64.7℃，趾端溫度降幅分別為 38.9，47.1，52.2，55.8℃。由此可以看出：壓裂過程中壓裂液排量越高，溫度降幅越大；對(duì)比夏季和冬季井筒溫度降低情況可知，跟端和趾端處溫度均是在冬季降低更為突出。壓裂液排量為20 m3/min時(shí)，冬季溫度降幅最大為64.7℃。

圖1 夏季注壓裂液后井筒溫度變化情況

圖2 冬季注壓裂液后井筒溫度變化情況

圖3為Q=16 m3/min時(shí)套管跟端和趾端溫度瞬態(tài)變化曲線（夏季）。由圖可知，壓裂過程中套管跟端和趾端溫度差值先增大后減小，最大溫度差值出現(xiàn)在套管壓裂初期。

分別計(jì)算夏季和冬季不同排量下跟端和趾端瞬態(tài)溫度差值，得到夏季和冬季不同排量下最大溫度差值（見圖4）。由圖可知：隨著壓裂排量的增加，套管跟端和趾端最大溫度差值不斷提高，同等排量下冬季溫度差值要明顯比夏季高，套管受到溫度應(yīng)力的影響也更大；最大溫度差值出現(xiàn)的時(shí)間為60～210 s，排量越大，達(dá)到最大溫度差值的時(shí)間就越短。冬季與夏季相比，同等排量下夏季更快達(dá)到最大溫度差值。

圖3 套管跟端和趾端溫度瞬態(tài)變化

圖4 不同排量下套管跟段和趾端最大溫差

由于套管在井下受到地溫的影響，初始屈服強(qiáng)度已經(jīng)發(fā)生改變。根據(jù)TP110套管試驗(yàn)結(jié)果對(duì)公式進(jìn)行擬合，得到P110套管屈服強(qiáng)度降低系數(shù)ηP110隨溫度變化擬合函數(shù)：

應(yīng)用式（12），（13）計(jì)算可以得到壓裂液排量不同時(shí)，在溫度和內(nèi)壓聯(lián)合作用下套管抗外擠強(qiáng)度降低比率（見圖 5）。

圖5 不同排量下套管抗外擠強(qiáng)度降低比率

由圖5可知：隨著排量的不斷增大，套管抗外擠強(qiáng)度不斷降低，套管變形風(fēng)險(xiǎn)不斷增大；夏季與冬季相比，冬季套管抗外擠強(qiáng)度降低值更大。當(dāng)Q=16 m3/min時(shí)，在溫度應(yīng)力和內(nèi)壓聯(lián)合作用下，夏季、冬季施工時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度降低幅度分別為13.93%，15.94%，抗外擠安全系數(shù)由1.390降低到1.180，1.160，已經(jīng)低于三軸安全系數(shù)規(guī)定值1.125～1.250的上限；當(dāng)Q=20m3/min時(shí)，冬季套管抗外擠強(qiáng)度降低值為16.40%，大大低于套管設(shè)計(jì)安全系數(shù)，極易導(dǎo)致套管變形。

4 結(jié)論

1）壓裂過程中井筒溫度大幅降低。壓裂液初始溫度相同，壓裂液排量越大，井筒溫度降幅越明顯；排量一定時(shí)，壓裂液初始溫度越低，越靠近跟端，溫度降低幅度越明顯。

2）壓裂過程中所產(chǎn)生溫度應(yīng)力使得套管軸向應(yīng)力增加，抗外擠強(qiáng)度明顯降低，壓裂過程中增加了套管變形或損壞的風(fēng)險(xiǎn)。

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（編輯 史曉貞）

Calculation of wellbore temperature and analysis of its effect on casing strength during volume fracturing in shale gas well

XI Yan1,LIU Gonghui1，2,LI Jun1,ZHA Chunqing1,WANG Chao1,LIU Mingjie3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.Beijing University of Technology,Beijing 100124,China;3.Security and Environmental Protection Department,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Karamay 834000,China)

With the characteristics of large displacement,long time and violent wellbore temperature changes during shale gas well volume fracturing,temperature stress has a significant effect on casing strength.In order to calculate the temperature changes of wellbore during fracturing,wellbore temperature field model was established considering the relationship of displacement and convection heat transfer coefficient and friction heat.The calculated results show that there is a significant reduction in wellbore temperature during volume fracturing,which could reach 64.7℃when the reservoir temperature is 78.5℃.The maximum temperature difference between the heel and toe end of the horizontal segment appears at the beginning of fracturing about 60-210 s.Based on the calculation formula of casing collapse resistance,the calculated results show that the thermal stress caused by volume fracturing reduces the collapse resistance of casing about 16.4%in winter when the fracturing fluid displacement was 20 m3/min.Furthermore,the larger the displacement is,the more the reduction is.

shale gas;volume fracturing;thermal stress;wellbore temperature field model;collapse resistance

TE319

A

中石油西南油氣田分公司項(xiàng)目“威遠(yuǎn)長(zhǎng)寧頁巖氣水平井固井質(zhì)量對(duì)井筒完整性的影響”（XNS21JS2014-04）、“大興場(chǎng)構(gòu)造鉆完井工藝技術(shù)研究（實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)）”（XNS05JS2015-37）

10.6056/dkyqt201704027

2017-01-21；改回日期：2017-05-12。

席巖，男，1985年生，在讀博士研究生，2008年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）石油工程專業(yè)，現(xiàn)從事巖石力學(xué)、井筒完整性方面的研究。E-mail：315791585@qq.com。

席巖，柳貢慧，李軍，等.頁巖氣井體積壓裂井筒溫度計(jì)算及套管強(qiáng)度變化分析［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：561-564.

XI Yan，LIU Gonghui，LI Jun，et al.Calculation of wellbore temperature and analysis of its effect on casing strength during volume fracturing in shale gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：561-564.