張快樂，廖新維，趙曉亮，高建，劉化普

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

考慮滲透率和流體黏度的致密油藏探測半徑

張快樂，廖新維，趙曉亮，高建，劉化普

（中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

探測半徑是評價油藏控制程度和井控儲量的重要參數(shù)。為了解決低滲透致密油藏探測半徑計算方面存在的問題，建立了考慮滲透率和黏度的模型，推出了新的導壓系數(shù)，得到了考慮流體和地層因素的微分方程。在此基礎上，應用穩(wěn)態(tài)依次替換法和質量守恒法推導出相應的探測半徑方程，并用數(shù)值方法求解。研究結果表明：低滲透致密油藏地層中新的導壓系數(shù)比經(jīng)典理論中的導壓系數(shù)??；探測半徑與井的產(chǎn)量有關，同時也與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關，滲透率的變形效應會減小探測半徑，黏度的變形效應會增大探測半徑。

致密油藏；滲透率；黏度；變形系數(shù)；導壓系數(shù)；探測半徑

0 引言

隨著中高滲透油藏資源的日漸枯竭，國內(nèi)大量的低滲透油藏相繼投入開發(fā)［1］。對低滲透油田來說，應用現(xiàn)行的理論計算公式進行計算，其結果與實際情況有較大誤差［2］。目前，普遍應用的單相微可壓縮液體等溫滲流微分方程［3］中，狀態(tài)方程只考慮了孔隙度和密度隨著壓力的變化，并沒有考慮地層滲透率和流體黏度的變化。本文在考慮流體和地層因素的基礎上，對致密油藏的探測半徑進行了研究。

探測半徑又被稱為供油半徑或者排驅半徑［4］，是評價油藏控制程度和井控儲量的重要參數(shù)。計算探測半徑的理論公式有許多，不同的學者根據(jù)不同的定義得到不同的計算公式［5-12］。這些公式的形式基本上是一致的，主要差別在于計算公式的系數(shù)稍有不同［13］。其中應用較為廣泛的是Van Poollen［14］的公式。 王新海等［15］應用穩(wěn)態(tài)依次替換法和質量守恒法對探測半徑進行計算，方程中只考慮了地層滲透率的變化，并未考慮地層流體黏度的變化。本文參考王新海的方法，同時又考慮了流體黏度的變化，得到了同時考慮地層和流體因素變化的探測半徑計算方法，并用數(shù)值方法進行求解，得到了較為完善的探測半徑方程。

1 滲透率和黏度的變化

隨著開發(fā)的不斷進行，地層壓力逐漸下降，而上覆壓力保持不變，則巖石的有效應力不斷增加，導致儲層滲透率和孔隙度都隨之減小。目前，在礦場計算中都假定滲透率是一個常數(shù)，這顯然與實際情況不符，往往會造成大的誤差［16］。油藏中油井生產(chǎn)時，隨著地層壓力的下降，在一定程度上，滲透率和孔隙度都會隨著壓力的變化而變化。

對于低滲透致密油藏，黏度的微小變化會造成滲流機理的較大改變［17-21］。當壓力大于飽和壓力時，地層原油含有溶解氣，此時流體具有一定的壓縮性，要考慮黏度和密度的變化。在地層壓力下降時，地層有效應力不斷下降，流體受到擠壓變形，其黏度和密度都有所改變。已知滲透率和孔隙度均隨壓力呈指數(shù)變化［22］，同時假定流體的黏度和密度也隨著壓力呈指數(shù)變化。

2 基本微分方程

基本微分方程是由運動方程、狀態(tài)方程和連續(xù)性方程組成的。對于變形介質考慮滲透率和孔隙度的變化，用壓力指數(shù)形式表示；對于微可壓縮流體，考慮黏度和密度變化，也假定為壓力指數(shù)形式；同時為了減小誤差，在最后一步用簡化形式，最終得到致密油藏中考慮滲透率和流體黏度的微分方程。以此為基礎，推導出致密油藏中考慮滲透率和流體黏度的探測半徑。

1）運動方程

2）狀態(tài)方程

3）單相液體的質量守恒方程

求解及化簡后得：

經(jīng)典的彈性多孔介質單相微可壓縮液體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程為

對應的彈性介質單相微可壓縮液體不穩(wěn)定滲流的基本微分方程為

由此得到一個新的導壓系數(shù)η*，即考慮黏度和滲透率變化時的導壓系數(shù)。它相對于η變得更加復雜，此值計算下來比原來的η略小，因為變形效應會增加滲流阻力，從而減小壓力的傳播速度。

若不考慮滲透率與黏度隨著壓力的變化，公式中的cK，cμ為0，由于cφ很小，則此時η*與η一致。

3 探測半徑方程

Van Poollen首先提出，在無限大均質地層，微可壓縮牛頓流體為達西滲流，以定產(chǎn)量生產(chǎn)解析解的二階時間偏導數(shù)為0，可得到探測半徑的計算公式（該式未考慮滲透率和黏度變化的影響）：

由式（10）可以看出，對于任意時刻，地層中對應一個探測半徑。因此，由式（10）可以計算出壓力波在地層中傳播的距離［23］。

前文推導出的微分方程中，導壓系數(shù)與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關，不能單純地用來計算（其中，）。本文參考［24］的方法，用穩(wěn)態(tài)依次替換法和物質平衡法得到變形介質中微可壓縮流體的探測半徑。

假設在均質等厚圓形變形介質中，單相微可壓縮流體做穩(wěn)定滲流，在地層中心有一口定產(chǎn)量生產(chǎn)井，其數(shù)學模型為

式（14）是考慮滲透率和流體黏度時的探測半徑方程。由式（14）可以看出，探測半徑不僅與綜合壓縮系數(shù)有關，還與產(chǎn)量及滲透率以及黏度的變形系數(shù)有關。當考慮滲透率和黏度的變化時，此方程是關于ri的非線性方程，難以得到解析解，故用數(shù)值分析的迭代法求解。

4 實例分析

4.1 基本參數(shù)

以長慶油田某個低滲透區(qū)塊的W1井為例。W1井的井徑為0.108 m，原始地層壓力為20 MPa，有效厚度為15 m，初始孔隙度為4.5%，孔隙度變形系數(shù)為7.8×10-4MPa-1，原油初始黏度為2.5 mPa·s，原油初始密度為0.737 g/cm3，密度變形系數(shù)為5.2×10-4MPa-1，原油體積系數(shù)為1.106，井口產(chǎn)量為45 m3/d，地層壓力大于飽和壓力，初始滲透率為1×10-3μm2，滲透率變形系數(shù)為0.001 MPa-1。

4.2 不同條件下的探測半徑

將不同的cK，cμ及變形系數(shù)差cK-cμ情況下計算的探測半徑與Van Poollen公式（cK=cμ=0）計算的探測半徑進行對比，結果見圖1—3。

圖 1 是滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2時，不同的cK情況下探測半徑隨時間的變化曲線（K=5×10-3μm2時對應的曲線是實線，K=1×10-3μm2時對應的曲線是虛線，以下同）。從圖中可以看出：Van Poollen公式計算的探測半徑最大，cK使探測半徑減小，因為壓力波在地層中傳播時，滲透率減小，導致地層壓力向外傳播速度變慢；K=5×10-3μm2時計算的探測半徑比K=1×10-3μm2時計算的探測半徑大；相同滲透率時，cK越大，對應的探測半徑與Van Poollen的探測半徑差越大，即滲透率的變形效應影響越大；K=1×10-3μm2時，對應的探測半徑與Van Poollen的探測半徑差值比K=5×10-3μm2時大，即滲透率越小，滲透率的變形效應影響越大；時間越長，對應的探測半徑與Van Poollen的探測半徑差值越大，滲透率的變形效應影響越大，即滲透率的變形效應影響主要在中后期。在此實例中，當cK=0.001 MPa-1時，其曲線幾乎和Van Poollen公式計算的探測半徑重合，故當cK＜0.001 MPa-1時，其影響可以忽略。

圖 2 是當滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2時，不同的cμ情況下探測半徑隨時間的變化曲線。從圖中可以看出：Van Poollen公式計算的探測半徑最小，cμ會增大探測半徑，因為壓力波在地層中傳播時，流體黏度減小，導致地層壓力向外傳播速度變快；K=5×10-3μm2比K=1×10-3μm2時計算的探測半徑大；相同滲透率時，cμ越大，對應的探測半徑與Van Poollen的探測半徑差越大，即黏度的變形效應影響越大；K=1×10-3μm2時，對應的探測半徑與Van Poollen的探測半徑差值比K=5×10-3μm2時大，即滲透率越小，黏度的變形效應影響越大；時間越長，對應的探測半徑與Van Poollen的探測半徑差值越大，黏度的變形效應影響越大，即黏度的變形效應影響主要也在中后期。在實例中，當cμ=0.001 MPa-1時，其曲線幾乎和Van Poollen公式計算的探測半徑重合，故當cμ＜0.001 MPa-1時，其影響幾乎可以忽略。

圖1 不同cK時探測半徑隨時間的變化

圖2 不同cμ時探測半徑隨時間的變化

圖 3 是滲透率分別為5×10-3，1×10-3μm2時， 不同的cK-cμ情況下探測半徑隨時間的變化曲線。從圖中可以看出，當cK＞cμ時，滲透率變形效應起主要影響作用，其曲線特征與只考慮滲透率變形效應cK時類似。在此實例中，當cK-cμ＜0.001 MPa-1時，變形系數(shù)差影響幾乎可以忽略。

圖3 不同cK-cμ時探測半徑隨時間的變化

5 結論

1）考慮滲透率和黏度變化得到的新的導壓系數(shù)與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關，且新的導壓系數(shù)比經(jīng)典理論中的導壓系數(shù)小。在其他參數(shù)不變的情況下，滲透率變形系數(shù)越大，新的導壓系數(shù)越?。火ざ茸冃蜗禂?shù)越大，新的導壓系數(shù)越大。

2）低滲透致密油藏地層中探測半徑與井的產(chǎn)量有關，同時也與滲透率和黏度的變形系數(shù)有關，滲透率的變形系數(shù)會減小探測半徑，黏度的變形系數(shù)會增大探測半徑。

3）滲透率越小，變形系數(shù)對探測半徑的影響越明顯；同一滲透率時，變形系數(shù)越大，其影響越明顯。時間越長，變形系數(shù)對探測半徑的影響越明顯，且其影響主要在中后期。因此，對于滲透率和黏度變形系數(shù)較大的油藏，在開發(fā)的中后期，要考慮變形系數(shù)的影響。

4）當cK>cμ時滲透率變形效應起主要影響作用，其曲線特征與只考慮滲透率變形效應時類似。在此實例中，當滲透率與黏度的變形系數(shù)之差小于0.001 MPa-1時，其影響幾乎可以忽略。

6 符號注釋

v為運動速度，cm3/s；t為時間，h；q為產(chǎn)量，m3/d；B為體積系數(shù)，m3/m3；ri為探測半徑，m；rw為井徑，m；h為儲層有效厚度，m；ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K，K0分別為滲透率、初始滲透率，μm2；cK為滲透率變形系數(shù)，MPa-1；φ，φ0分別為孔隙度、 初始孔隙度，%；cφ為孔隙度變形系數(shù)，MPa-1；μ，μ0分別為黏度、 初始黏度，mPa·s；cμ為黏度變形系數(shù)，MPa-1；ρ，ρ0分別為密度、 初始密度，g/cm3；cρ為密度變形系數(shù)，MPa-1；C為常數(shù)；η 為導壓系數(shù)，cm2/s。

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（編輯 史曉貞）

Investigation radius of tight oil reservoir considering change of permeability and fluid viscosity

ZHANG Kuaile,LIAO Xinwei,ZHAO Xiaoliang,GAO Jian,LIU Huapu
(College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Investigation radius is an important parameter to evaluate reservoir control degree and well controlled reserves.In order to solve the investigation radius calculation of low permeability tight reservoir,the permeability and viscosity pressure coefficient model was built and a new transmissibility coefficient and differential equation considering fluid and formation factor were deduced.On the basis of the above analysis,the corresponding investigation radius was derived by the method of steady state replacement and material balance,and the solution was solved by numerical method.The results show that in the low permeability and tight reservoir,the new transmissibility coefficient is smaller than that of the classical theory.The investigation radius is related to the flow rate of the well,and it is also related to the deformation coefficient of permeability and viscosity.The deformation effect of permeability will decrease the detection radius,while deformation effect of viscosity willincrease the detection radius,which provides a reference for the development oflowpermeabilitytightreservoir.

tight reservoir;permeability;viscosity;deformation coefficient;transmissibility coefficient;investigation radius

TE348

A

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）項目“致密油高效開發(fā)油藏工程理論與方法研究”（2015CB250900）

10.6056/dkyqt201704018

2017-01-01；改回日期：2017-05-12。

張快樂，女，1992年生，在讀碩士研究生，2015年畢業(yè)于西安石油大學石油工程專業(yè)，現(xiàn)從事油氣滲流理論與應用方面的研究。 E-mail：215699814@qq.com。

張快樂，廖新維，趙曉亮，等.考慮滲透率和流體黏度的致密油藏探測半徑［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：518-521.

ZHANG Kuaile，LIAO Xinwei，ZHAO Xiaoliang，et al.Investigation radius of tight oil reservoir considering change of permeability and fluid viscosity［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：518-521.