馬勇軍，王瑞飛

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

超低滲淺層砂巖油藏儲(chǔ)層非線性滲流模型

馬勇軍，王瑞飛

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

以鄂爾多斯盆地渭北地區(qū)延長(zhǎng)組淺層超低滲砂巖油藏為研究對(duì)象，基于儲(chǔ)層巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及應(yīng)力敏感性實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為，流體在滲流過程中，啟動(dòng)壓力梯度是動(dòng)態(tài)變化的。利用介質(zhì)變形、應(yīng)力敏感性及動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度等參數(shù)，采用實(shí)驗(yàn)方法、線性回歸方法和對(duì)比法，根據(jù)非達(dá)西滲流方程，建立了超低滲淺層砂巖油藏滲流模型。結(jié)果表明：超低滲淺層砂巖油藏應(yīng)力敏感模型與正常埋深儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性模型相似；相對(duì)于考慮靜態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的超低滲砂巖油藏滲流模型，考慮動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的超低滲砂巖油藏滲流模型，在同一泄油半徑內(nèi)日產(chǎn)油量小，并且隨著泄油半徑的增加，日產(chǎn)油量減小幅度越來越大，生產(chǎn)井“壓降漏斗”變小、變緩。此結(jié)果與油田生產(chǎn)實(shí)際相吻合。

超低滲淺層砂巖油藏；介質(zhì)變形；應(yīng)力敏感；動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度；滲流模型

啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感現(xiàn)象的存在，使油（氣）在超低滲多孔介質(zhì)中滲流規(guī)律變得相當(dāng)復(fù)雜［1-6］。相對(duì)中、高滲儲(chǔ)層，超低滲油藏應(yīng)力敏感性較強(qiáng)［7-18］。實(shí)際生產(chǎn)過程中，隨著儲(chǔ)層流體被采出，孔隙流體壓力降低，巖石有效應(yīng)力降低，孔隙和喉道被壓縮，儲(chǔ)層物性變差。

1 儲(chǔ)層巖石變形特征分析

1.1 巖石應(yīng)力敏感機(jī)理

超低滲透砂巖儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，泥質(zhì)和填隙物含量較高。喉道以片狀、彎片狀、管束狀為主，縮頸喉道較少，硬度較小的泥質(zhì)和填隙物分布在孔隙和喉道中。由于上覆地層壓力由巖石基質(zhì)（基巖）和巖石孔隙中的流體共同承擔(dān)［11］，在生產(chǎn)過程中，地層中的流體（油、氣、水）被采出，地層壓力下降，導(dǎo)致基巖應(yīng)力增加。即地層損失這部分壓力將由巖石顆粒、泥質(zhì)及填隙物來承擔(dān)，而后引起泥質(zhì)、填隙物和巖石顆粒被壓縮，滲流通道變窄，從而降低了儲(chǔ)層的滲流能力。

隨著有效上覆巖層壓力的增加，首先被壓縮的是那些較軟的泥質(zhì)，其次為填隙物，最后為硬度最大的巖石顆粒。因此，當(dāng)?shù)貙訅毫档蜁r(shí)，超低滲透砂巖儲(chǔ)層巖石發(fā)生的變形過程為軟塑性變形—彈性變形［12］。

1.2 巖石覆壓應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)方法參照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)TSY/T58—2010《儲(chǔ)層敏感性流動(dòng)實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方法》，儀器為SYZX-CD-012型全自動(dòng)巖心流動(dòng)試驗(yàn)儀，利用變圍壓的方式獲取凈應(yīng)力變化，進(jìn)而模擬真實(shí)儲(chǔ)層在生產(chǎn)過程中因流體被采出而導(dǎo)致地層壓力下降，以及實(shí)施注水補(bǔ)充地層壓力過程中有效應(yīng)力對(duì)流體滲透率的影響程度。初始滲透率為初始圍壓下巖心的滲透率，4塊巖樣由于埋藏深度不同，故實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)置不同的初始圍壓，巖心基本參數(shù)見表1（表中滲透率是地面氣測(cè)的克氏滲透率）。

由于各巖樣初始滲透率、初始凈應(yīng)力（初始圍壓與入口壓力之差）不同，須通過對(duì)凈應(yīng)力和滲透率歸一化處理，才能使得不同樣品能夠進(jìn)行有效地對(duì)比。為此，引入凈應(yīng)力系數(shù)和滲透率損害系數(shù)，表征不同樣品在同一凈應(yīng)力系數(shù)下滲透率損害程度的大小，凈應(yīng)力系數(shù)和滲透率損害系數(shù)分別為

式中：fp為凈應(yīng)力系數(shù)；Δpi為初始凈應(yīng)力，MPa；Δp 為巖心所受圍壓為p時(shí)的凈應(yīng)力，MPa；fk為巖心滲透率損害系數(shù)；Kp為巖心所受圍壓為p時(shí)的滲透率，10-3μm2；Ko為巖心初始滲透率，10-3μm2。

表1 實(shí)驗(yàn)用巖心基本參數(shù)

根據(jù)凈應(yīng)力系數(shù)和滲透率損害系數(shù)，得到變圍壓應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見表2）。

表2 變圍壓應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2中巖樣A，B，C，D的入口圍壓分別為0.67，0.75，0.51，0.51 MPa。繪制以凈應(yīng)力系數(shù)為橫坐標(biāo)，滲透率損害系數(shù)為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)，然后進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)滲透率損害系數(shù)和凈應(yīng)力之間存在很好的冪函數(shù)關(guān)系 （見式（3）、圖 1）。

油田生產(chǎn)過程中，隨著地層流體被采出，地層有效應(yīng)力（凈應(yīng)力）不斷降低，儲(chǔ)層滲透率損害程度不斷增加，并且滲透率變化幅度不斷減小（見圖1）。

式中：s為應(yīng)力敏感系數(shù)；m為擬合相關(guān)系數(shù)。

圖1 滲透率損害系數(shù)隨凈應(yīng)力系數(shù)變化規(guī)律

從巖樣A到巖樣D，滲透率越高應(yīng)力敏感系數(shù)越大（見表3）。儲(chǔ)層受到有效應(yīng)力損害程度越大，實(shí)際生產(chǎn)過程中產(chǎn)能越低，因而，隨著滲透率的減小，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性不斷增大。

表3 不同巖心應(yīng)力敏感系數(shù)

2 動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度

2.1 超低滲淺層砂巖儲(chǔ)層單相流體滲流特征

啟動(dòng)壓力梯度是指流體在飽和的巖心開始發(fā)生流動(dòng)時(shí)的壓力梯度［14］，它與飽和流體的性質(zhì)、介質(zhì)表面分子作用力和孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。

啟動(dòng)壓力梯度與儲(chǔ)層滲透率相關(guān)。為了得到超低滲淺層砂巖油藏的啟動(dòng)壓力梯度，選取渭北油田長(zhǎng)3儲(chǔ)層巖心測(cè)試啟動(dòng)壓力梯度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)啟動(dòng)壓力梯度與巖心滲透率存在較好的冪函數(shù)關(guān)系（見式（4）），該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與深層超低滲透儲(chǔ)層［15］相似。

式中：λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；K為滲透率，10-3μm2。

2.2 動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度

超低滲淺層砂巖儲(chǔ)層由于介質(zhì)變形、應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力存在，在實(shí)際生產(chǎn)過程中地層壓力上下波動(dòng)，導(dǎo)致啟動(dòng)壓力梯度也隨之發(fā)生變化，而不是常數(shù)。

利用式（3）、式（4）可推導(dǎo)出超低滲淺層砂巖儲(chǔ)層動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度數(shù)學(xué)模型為

式中：λ（p）為當(dāng)?shù)貙訅毫閜時(shí)的啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；A，B 為常數(shù)。

3 超低滲淺層砂巖儲(chǔ)層滲流模型

假設(shè)流體不可壓縮，忽略重力和毛細(xì)管力作用，考慮應(yīng)力敏感和動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的單相流體非線性滲流速度v為

單相流體徑向滲流過任意斷面的流速vd為

邊界條件為

由式（4）—（7）可得產(chǎn)量公式為

地層壓力分布公式為

壓力梯度分布公式為

由于地層壓力p（r）是距油井距離r的函數(shù)，那么動(dòng)啟動(dòng)壓力梯度最終可表示為r的函數(shù)，則式（5）可為

式中：Q 為產(chǎn)油量，t/d；h為地層有效厚度，m；rw為井徑，m；re為泄油半徑，m；μ 為地層原油黏度，mPa·s；pu為上覆巖層壓力，MPa；pw為生產(chǎn)井井底流壓，MPa；pe為原始地層壓力，MPa；r為平面上任一點(diǎn)到油井的距離，m；p（r）為平面任一點(diǎn) r處的地層壓力，m。

4 實(shí)例分析

鄂爾多斯盆地渭北油田長(zhǎng)3儲(chǔ)層平均埋深500 m，巖石密度2.32 g/cm3，重力加速度為9.8 m/s2，pu為11.368 MPa，pe為 4.5 MPa，原始飽和壓力 0.65 MPa，pw為 0.43 MPa，地面氣測(cè)滲透率 0.5×10-3μm2，s為 0.248，巖心初始有效應(yīng)力2 MPa，井徑取0.1 m，油層有效厚度10 m，該區(qū)塊啟動(dòng)壓力梯度與滲透率呈現(xiàn)乘冪關(guān)系，其中系數(shù) A 為 0.046 4，B 為-1.029（近似為-1），原油黏度為 2 mPa·s。

將各參數(shù)代入式（9）—（12）得產(chǎn)量、地層壓力、壓力梯度及動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度分布情況。圖2為不同泄油半徑下的日產(chǎn)油量變化曲線，與考慮靜態(tài)啟動(dòng)壓力梯度［17］相比，日產(chǎn)油量明顯降低，并且隨著泄油半徑的增加，日產(chǎn)油量降低的幅度越大。

圖2 產(chǎn)量隨泄油半徑變化情況

圖3和圖4為生產(chǎn)半徑為極限泄油半徑（30 m）時(shí)油井壓力梯度和壓力分布?？紤]動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度下的壓力梯度在整個(gè)泄油半徑內(nèi)變化較存在靜態(tài)啟動(dòng)壓力梯度下的變化緩慢，表明動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的存在使“壓降漏斗”變小、變平緩，并且越靠近井筒后者的變化越劇烈。理論分析結(jié)果與油田生產(chǎn)實(shí)際相吻合。

圖3 壓力梯度分布情況

圖4 地層壓力分布情況

5 結(jié)束語

超低滲淺層砂巖油藏應(yīng)力敏感模型與正常埋深儲(chǔ)層相似，都為冪函數(shù)關(guān)系。超低滲砂巖儲(chǔ)層存在較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，啟動(dòng)壓力梯度隨地層壓力動(dòng)態(tài)變化。相對(duì)于目前的超低滲砂巖油藏滲流模型，考慮動(dòng)態(tài)啟動(dòng)壓力梯度的超低滲砂巖油藏滲流模型在同一泄油半徑日產(chǎn)油量小，隨著泄油半徑的增加，日產(chǎn)油量減小幅度越來越大，生產(chǎn)井“壓降漏斗”變小、變緩。

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（編輯 楊會(huì)朋）

Non-linear seepage models for sandstone reservoirs of ultra-low permeability and shallow layers

MA Yongjun,WANG Ruifei
(College of Petroleum Engineering,Xi′an Shiyou University,Xi′an 710065,China)

Based on the study of ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir in the Ordos Basin and the stress sensitivity experiments for rock stress-strain relationships,the threshold pressure gradient is changing in flowing and the dynamic threshold gradient is defined.Application of experimental methods,linear regression method and comparison method,considering media deformation,stress sensitivity and dynamic threshold pressure gradient,the ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir seepage model based on the non-Darcy flow equation was established.The results show that the stress sensitivity model of ultra-lowpermeability shallowsandstonereservoirissimilarto thestresssensitivity modelof normalburied reservoir;compared with the seepage model of ultra-low permeability sandstone reservoir considering static starting pressure gradient,the gradient of the ultra-low permeability sandstone reservoir seepage model considering the dynamic starting pressure is small at the same drain radius,and with the increase of the oil discharge radius,the daily production oil decreases more and more,and the production well"pressure drop funnel"becomessmallerandsmaller.Theresultsoftheoreticalanalysisareconsistentwiththeactualproductionofoilfield.

ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir;medium deformation;stress sensitivity;dynamic threshold pressure gradient;seepage model

TE312

A

中國(guó)石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目“超深層儲(chǔ)層孔隙演化、有利儲(chǔ)層評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)新方法”（2015D-5006-0106）

10.6056/dkyqt201704017

2016-12-01；改回日期：2017-05-12。

馬勇軍，男，1990年生，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)橛蜌馓镩_發(fā)地質(zhì)、油氣藏精細(xì)描述和特種油氣藏增產(chǎn)。E-mail：sirmyj2016@163.com。

馬勇軍，王瑞飛.超低滲淺層砂巖油藏儲(chǔ)層非線性滲流模型［J］.斷塊油氣田，2017，24（4）：514-517.

MA Yongjun，WANG Ruifei.Non-linear seepage models for sandstone reservoirs of ultra-low permeability and shallow layers［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：514-517.