趙 士 華

(上海市城市建設(shè)工程學(xué)校(上海市園林學(xué)校)，上海 200232)

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·測量·

基于時(shí)間序列的建筑物沉降監(jiān)測研究

趙 士 華

(上海市城市建設(shè)工程學(xué)校(上海市園林學(xué)校)，上海 200232)

簡要介紹了時(shí)間序列分析的基本原理、模型建立步驟，并通過上海市某一工程實(shí)例加以論證，事實(shí)證明：時(shí)間序列模型可以預(yù)報(bào)建筑物未來沉降趨勢，而且預(yù)報(bào)的可靠度很高，所以該模型可用于建筑物沉降監(jiān)測和預(yù)報(bào)。

時(shí)間序列，沉降監(jiān)測，模型，基坑

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的蓬勃發(fā)展和人們生活水平的提高，近年來我國的基礎(chǔ)建設(shè)和市政工程建設(shè)速度越來越快，各種復(fù)雜的大型建筑物，如高層建筑、大型橋梁、隧道等工程日益增多，因深基坑常會(huì)引起地面沉降，危及周邊建筑物或者構(gòu)筑物的正常使用，由深基坑引起的沉降變形造成的損失也越來越多，而且造成的社會(huì)影響也不好。然而建筑物的沉降，是一個(gè)復(fù)雜的過程，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性和時(shí)變性特征，是不均勻的，其內(nèi)部因素和位置變量之間的關(guān)系很難用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，所以很難準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)建筑物未來的沉降趨勢，基于此，本文把時(shí)間序列原理引入沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)工作中，將建筑物未來一段時(shí)間的沉降趨勢進(jìn)行及時(shí)地分析預(yù)報(bào)，掌握建筑物的沉降變化規(guī)律，并為下一步的決策提供強(qiáng)有力的科學(xué)依據(jù)，進(jìn)而減少建筑物沉降帶來的損失，保障人民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，意義重大。

上海作為國際大都市，各種大型建筑物更是數(shù)不勝數(shù)，上海人口密集，因此，這些建筑物基坑開挖引起的危害更大，本文通過上海某大型工程沉降觀測數(shù)據(jù)為例，利用時(shí)間序列原理建立該建筑物的沉降預(yù)測模型，對(duì)建筑物未來一段時(shí)間的沉降量進(jìn)行分析預(yù)報(bào)，事實(shí)證明該方法可行，而且可靠度較高。

1 平穩(wěn)時(shí)間序列模型理論

2 預(yù)測模型的建模原理

設(shè)有一組連續(xù)的平穩(wěn)時(shí)間序列{y1,y2,…,yn}，并設(shè)該組時(shí)間序列對(duì)應(yīng)的實(shí)際觀測值為{α1,α2,…,αn}，根據(jù)前面介紹的均值計(jì)算公式計(jì)算樣本平均數(shù)，自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，下面要開始建模。

因?yàn)闀r(shí)間序列模型有三種基本線性模型，即平穩(wěn)自回歸模型(AR模型)、可逆滑動(dòng)平均模型(MA模型)、平穩(wěn)自回歸—可逆滑動(dòng)平均混合模型(ARMA模型)。具體采用哪種模型來建模，那就需要先看一下每一種模型的特點(diǎn)以及識(shí)別該模型的依據(jù)。

1)平穩(wěn)自回歸模型AR(m)模型：yi=ρ1yi-1+ρ2yi-2+…+ρmyi-m+ai。

其中，{yi-1,yi-2,…,yi-m}為yi前m個(gè)時(shí)刻的值。當(dāng)k>m時(shí)，有偏相關(guān)函數(shù)ρkk=0，這一特性稱作m步截尾，可以作為識(shí)別該模型是否適合該工程建模預(yù)報(bào)的依據(jù)。

2)可逆滑動(dòng)平均模型MA(n)模型：yi=ai-θ1ai-1-θ2ai-2-…-θnai-n。

θi為參數(shù)，當(dāng)k>n時(shí)有自相關(guān)函數(shù)Bk=0，這一特性可以作為識(shí)別該模型是否適合該工程建模預(yù)報(bào)的依據(jù)。

3)平穩(wěn)自回歸—可逆滑動(dòng)平均混合模型ARMA(m,n)模型：

yi-ρ1yi-1-ρ2yi-2-…-ρmyi-m=ai-θ1ai-1-θ2ai-2-…-θnai-n。

若無論k多大，ρk都不為零，這一特性作為識(shí)別該模型是否適合該工程建模預(yù)報(bào)的依據(jù)。

根據(jù)上面原理模型建好后，采用最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)計(jì)算，最后確定最優(yōu)預(yù)報(bào)方程:

其中,外推步長L取正整數(shù)。

3 工程實(shí)例

要建造上海市某大型高層建筑物，需要進(jìn)行深基坑開挖，基坑開挖是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，由于基坑開挖必定會(huì)導(dǎo)致附近地下管線、建筑物沉降等，同時(shí)還可能引起基坑圍護(hù)設(shè)施和周圍地表土層結(jié)構(gòu)的變形，影響基坑施工，關(guān)系到生命財(cái)產(chǎn)安全。所以本項(xiàng)目采用時(shí)間序列對(duì)深基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)分析建模，以便很好地掌握深基坑的變形規(guī)律，預(yù)測基坑未來變形趨勢，及時(shí)指導(dǎo)下一步施工，保障人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

該項(xiàng)目中其中一靠近大型高層建筑物的某一住宅樓的編號(hào)為B1的沉降監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)列入表1中，該監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)是從2015年8月10日到2015年11月3日的實(shí)測高程觀測值。

本文取了前16期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，以后4期數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，以此檢驗(yàn)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的可行性。根據(jù)前面公式算得偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，由于數(shù)據(jù)量較大，而且涉及到矩陣及反矩陣，所以在這里本文充分利用了MATLAB軟件中的兩個(gè)常用函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：autocorr()，偏自相關(guān)函數(shù)：parcorr()，解求結(jié)果見表2。

表1 B1點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)(2015.8.10～2015.11.03)

表2 自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)

由表2不難看出自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)拖尾性現(xiàn)象，沒有明顯的截尾，但偏相關(guān)函數(shù)有明顯的截尾現(xiàn)象，m=3處截尾，按AR(3)模型建模，然后再根據(jù)前面的預(yù)報(bào)方程對(duì)沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并計(jì)算后4個(gè)數(shù)據(jù)的1步、2步、3步預(yù)報(bào)值，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，分別列于表3。

表3 預(yù)測對(duì)比值

從表3可以看出利用AR(3)模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，實(shí)測高程與預(yù)測值的最大殘差為0.6 mm，可以看出預(yù)測精度比較好。為了進(jìn)一步對(duì)比研究，我們進(jìn)行了2步、3步預(yù)測，從計(jì)算結(jié)果可以看出隨著預(yù)測步數(shù)的增加其預(yù)測精度反而降低，所以在日常沉降監(jiān)測中，我們可以只進(jìn)行1步預(yù)測。為了更直觀的反映預(yù)測值的預(yù)報(bào)情況，利用Excel軟件將AR(3)預(yù)測值與實(shí)測高程數(shù)據(jù)繪成二維圖(見圖1)，從圖1不難看出預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)變化趨勢一致，而且實(shí)測值與預(yù)測值相差非常小，說明時(shí)間序列模型對(duì)沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)效果良好，能很好地反映建筑物實(shí)際沉降量，這對(duì)我們以后監(jiān)測建筑物的變形情況起到了極大地幫助。

4 結(jié)語

本文利用時(shí)間序列建模及預(yù)測的方法，對(duì)上海某大型建筑物的沉降情況進(jìn)行分析及預(yù)測，發(fā)現(xiàn)建筑物的實(shí)際觀測值與預(yù)測值比較接近，比較吻合，預(yù)報(bào)效果較好，說明基于時(shí)間序列的沉降預(yù)測模型可以推廣使用，其預(yù)測結(jié)果能為及時(shí)掌握大型建筑物沉降情況的發(fā)生、發(fā)展過程、變化趨勢等提供科學(xué)依據(jù)，這對(duì)保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。在利用時(shí)間序列建模 過程中，由于沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)量比較大，還涉及到矩陣的結(jié)算，所以本文充分利用Matlab軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，極大地減少了計(jì)算量，復(fù)雜問題簡單化，輕松化。而且本文還用到了Excel軟件，借助該軟件繪制二維圖形，將未來幾天的觀測值與預(yù)測值繪制到統(tǒng)一圖中加以比較，更加形象直觀，效果較好。

[1] 羅洪奔,付 強(qiáng).基于灰色-ARIMA的金融時(shí)間序列智能混合預(yù)測研究[J].財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐,2014,35(2):27-34.

[2] 王振龍,胡永宏.時(shí)間序列分析[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[3] Box G E P,Jenkins G M.Time Series Analysis-Forecast and Control.San Francica:Holden-Day,1976.

[4] 楊位欽.時(shí)間序列分析與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建模[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,1998.

Based on the research of time series analysis method in subsidence monitoring of building

Zhao Shihua

(UrbanConstructionEngineeringSchoolinShanghai(GardeningSchoolinShanghai),Shanghai200232,China)

The basic principle, the method and steps of a time series analysis model are introduced briefly in the paper. The model which is checked by subsidence monitoring of building in Shanghai example, forecasts the subsidence tendency of building. What’s more, the accuracy and reliability of displacement, prediction can be improved with it.

time series, subsidence monitoring, model, foundation pit

1009-6825(2017)17-0186-03

2017-03-22

趙士華(1980- )，女，碩士，講師

TU433

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