劉巖巖 / 上海飛機(jī)制造有限公司理化計(jì)量中心

美標(biāo)和國(guó)標(biāo)中金屬洛氏硬度值測(cè)量不確定度評(píng)定方法的對(duì)比分析

劉巖巖 / 上海飛機(jī)制造有限公司理化計(jì)量中心

介紹了ASTM E18和GB/T 230.1-2009中關(guān)于洛氏硬度值測(cè)量不確定度的評(píng)定方法。對(duì)這兩種不同標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于硬度計(jì)的檢定方式、測(cè)量不確定度來(lái)源的選取、不確定度計(jì)算方法等進(jìn)行了對(duì)比和分析，同時(shí)提出一種針對(duì)間接檢定、較為實(shí)用、合理的洛氏硬度值測(cè)量不確定度評(píng)定方法。

洛氏硬度；ASTM E18；GB/T 230.1-2009；不確定度評(píng)定

0 引言

眾所周知，一切測(cè)量結(jié)果都不可避免地存在不確定度。不確定度用于表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，是與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，意為對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的可疑程度[1]。不確定度越小，代表測(cè)量結(jié)果的可疑程度越小，可信度越高。洛氏硬度是檢驗(yàn)金屬常規(guī)力學(xué)性能的重要指標(biāo)之一，因此洛氏硬度值的測(cè)量不確定度評(píng)定是十分必要的。目前美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ASTM E18和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 230.1-2009中均有關(guān)于硬度值測(cè)量不確定度評(píng)定的資料性內(nèi)容，但兩種標(biāo)準(zhǔn)中描述的評(píng)定方法不盡相同。本文將這兩種標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)洛氏硬度值測(cè)量不確定度的評(píng)定方法進(jìn)行對(duì)比和分析，同時(shí)對(duì)評(píng)定方法進(jìn)行了進(jìn)一步的探討，旨在尋找一種更加實(shí)用、合理的洛氏硬度值測(cè)量不確定度評(píng)定方法。

1 ASTM E18中關(guān)于洛氏硬度值測(cè)量不確定度的評(píng)定方法[2]

1.1 測(cè)量不確定度來(lái)源的分析和評(píng)定

ASTM E18中給出的影響硬度值的測(cè)量不確定度分量有：

1）由硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量重復(fù)性和被測(cè)材料的均勻性共同引入的不確定度分量uRep&NU(Material)，由被測(cè)材料的硬度測(cè)量值所確定。計(jì)算公式如式（1）所示。

式中：H1，H2，…，Hn——n次硬度測(cè)量值；

STDEV—— 標(biāo)準(zhǔn)差

2）由硬度計(jì)的復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量uReprod。計(jì)算公式如式（2）所示。

式中：M1，M2，…，Mn—— 周期性監(jiān)測(cè)中各組測(cè)量的平均值，有n組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

3）由硬度計(jì)的讀數(shù)分辨力引入的不確定度分量uResol。計(jì)算公式如式（3）所示。

式中：r—— 硬度計(jì)的分辨力極限

4）由間接檢定時(shí)硬度計(jì)的示值誤差引入的不確定度分量uMach。

ASTM E18中指出，評(píng)定硬度計(jì)示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uMach的分量有：

（1）由硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量重復(fù)性和標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的均勻性共同引入的不確定度分量uRep&NU(Ref.Block)，可按式（1）進(jìn)行計(jì)算；

（2）由硬度計(jì)的讀數(shù)分辨力引入的不確定度分量uResol，按式（3）計(jì)算；

（3）間接檢定所采用的標(biāo)準(zhǔn)硬度塊引入的不確定度分量uRefBlk。

由間接檢定時(shí)硬度計(jì)的示值誤差引入的不確定度分量uMach，按式（4）計(jì)算：

1.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

ASTM E18中指出，對(duì)于各不確定度分量采用如式（5）計(jì)算合成不確定度。

1.3 擴(kuò)展不確定度的表示

ASTM E18中指出，測(cè)量不確定度通常用擴(kuò)展不確定度U表示，如式（6）所示。

其中系數(shù)k的選擇取決于想要達(dá)到的不確定度的置信水平，對(duì)于95%的置信水平，包含因子k= 2。ABS(B)是偏差的絕對(duì)值，其可由間接檢定時(shí)測(cè)得的5個(gè)硬度的平均值與標(biāo)準(zhǔn)塊標(biāo)稱值之差來(lái)獲得。

2 GB/T 230.1-2009中關(guān)于洛氏硬度值測(cè)量不確定度的評(píng)定方法[3]

GB/T 230.1-2009第8節(jié)中有基于直接檢定和間接檢定兩種前提下的不確定度評(píng)定方法。為與ASTM E18中的評(píng)定方法進(jìn)行對(duì)比分析，本文僅介紹間接檢定前提下進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的方法。

2.1 測(cè)量不確定度來(lái)源的分析和評(píng)定

GB/T 230.1-2009中給出的基于間接檢定下影響硬度值的測(cè)量不確定度分量。需要指出，雖然GB/T 230.1-2009中有些不確定度分量的文字說(shuō)明和符號(hào)表示方法與ASTM E18中存在差異，但實(shí)質(zhì)上其代表的含義以及計(jì)算過(guò)程在兩種標(biāo)準(zhǔn)中是相同的。

1）試樣測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ux，同ASTM E18中的uRep&NU(Material)；

2）壓痕測(cè)量系統(tǒng)分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ums，同ASTM E18中的uResol；

3）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)時(shí)硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，同ASTM E18中的uRep&NU(Ref.Block)；

4）標(biāo)準(zhǔn)硬度塊引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uCRM，同ASTM E18中的uRefBlk；

5）硬度計(jì)偏差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ub，同ASTM E18中的ABS(B)。

2.2 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

GB/T 230.1-2009中給出的擴(kuò)展不確定度如式（7）所示。

一般取包含因子k= 2，代表95%的置信水平。

3 兩種標(biāo)準(zhǔn)之間的對(duì)比與分析

3.1 兩種標(biāo)準(zhǔn)下的不確定度評(píng)定信息匯總

3.2 硬度計(jì)檢定方式

ASTM E18和GB/T 230.1-2009中均提出了在間接檢定的前提下來(lái)考慮影響硬度測(cè)量值的各不確定度分量。

3.3 不確定度分量的選取

如表1所示，ASTM E18中給出了4個(gè)影響硬度值的測(cè)量不確定度分量，其中間接檢定時(shí)硬度計(jì)的示值誤差引入的不確定度分量uMach又由3個(gè)不確定度分量組成，而GB/T 230.1-2009中給出了5個(gè)影響硬度值的測(cè)量不確定度分量。通過(guò)對(duì)比可知，兩種標(biāo)準(zhǔn)中選取的不確定度分量基本上一致，但也略有差異，具體如下：

表1 兩種標(biāo)準(zhǔn)下的不確定度評(píng)定信息匯總

1）ASTM E18中考慮到硬度計(jì)在長(zhǎng)時(shí)間使用中由于試驗(yàn)人員和測(cè)量環(huán)境的改變，其性能會(huì)發(fā)生改變，因此要監(jiān)測(cè)硬度計(jì)的復(fù)現(xiàn)性水平，給出了由硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量uReprod，而GB/T 230.1-2009中未考慮到此不確定度分量。

2）ASTM E18中給出間接檢定時(shí)硬度計(jì)的示值誤差引入的不確定度分量uMach是由3個(gè)不確定度分量組成，其中一項(xiàng)為由硬度計(jì)的讀數(shù)分辨力引入的不確定度分量uResol，而在測(cè)定材料硬度值時(shí)，又計(jì)算了一次由硬度計(jì)的讀數(shù)分辨力引入的不確定度分量uResol，此處為重復(fù)評(píng)定。同樣，在間接檢定時(shí)評(píng)定的不確定度分量uRep&NU(Ref.Block)中，已經(jīng)包括了硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量重復(fù)性帶來(lái)的影響，而在測(cè)定材料硬度值時(shí)，又評(píng)定了不確定度分量uRep&NU(Material)，即又考慮到了硬度測(cè)量重復(fù)性帶來(lái)的影響，此處同樣為重復(fù)評(píng)定。GB/T 230.1-2009沒(méi)有對(duì)讀數(shù)分辨力引入的不確定度分量進(jìn)行重復(fù)評(píng)定，但在計(jì)算不確定度分量ux時(shí)，對(duì)硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量重復(fù)性進(jìn)行了重復(fù)評(píng)定，這與ASTM E18是相同的。

3）兩種標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于硬度計(jì)示值誤差的納入方式是不相同的，ASTM E18是將示值誤差納入到擴(kuò)展不確定度中，如式（6）中的ABS(B)，而GB/T 230.1-2009是將示值誤差作為一個(gè)不確定度分量來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最終得到擴(kuò)展不確定度，如式（7）中的ub。也就是說(shuō)，對(duì)于硬度計(jì)的示值誤差，ASTM E18是先擴(kuò)展、再納入，而GB/T 230.1-2009是先納入、再擴(kuò)展。

3.4 不確定度計(jì)算方法

ASTM E18和GB/T 230.1-2009中均采用了方和根法來(lái)合成各不確定度分量，對(duì)于擴(kuò)展不確定度的評(píng)定，兩種標(biāo)準(zhǔn)均推薦包含因子k= 2，置信水平為95%，只是在擴(kuò)展不確定度的表達(dá)式上，硬度計(jì)示值誤差的納入方式不同，這在上節(jié)中已經(jīng)進(jìn)行了討論。

4 綜合分析

硬度計(jì)的檢定一般可分為直接檢定、間接檢定和日常檢定三種[4]。直接檢定是指對(duì)硬度計(jì)的試驗(yàn)力、壓頭、壓痕深度測(cè)量裝置等進(jìn)行檢查；間接檢定是指采用標(biāo)準(zhǔn)硬度塊對(duì)硬度計(jì)各標(biāo)尺進(jìn)行檢定，反映出的是硬度計(jì)的試驗(yàn)力、壓頭、壓痕深度測(cè)量裝置等因素的綜合影響；日常檢定是指在每班開(kāi)始前或更換試驗(yàn)力、壓頭、底砧后采用標(biāo)準(zhǔn)硬度塊對(duì)硬度計(jì)的特定標(biāo)尺進(jìn)行檢定。實(shí)際上，在直接檢定中獲得試驗(yàn)力、壓頭、壓痕深度測(cè)量裝置等因素所引起的不確定度分量比較困難，而在日常檢定前提下來(lái)評(píng)定不確定度較耗費(fèi)時(shí)間和成本，不具有經(jīng)濟(jì)性，因此在間接檢定的前提下來(lái)評(píng)定不確定度是可取的。

硬度計(jì)在長(zhǎng)時(shí)間使用過(guò)程中，其間接檢定時(shí)的狀態(tài)通常會(huì)隨著試驗(yàn)人員和試驗(yàn)環(huán)境的改變而發(fā)生變化。在此期間，可采用周期檢測(cè)的多組數(shù)據(jù)對(duì)硬度計(jì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，以此來(lái)評(píng)定硬度計(jì)的復(fù)現(xiàn)性水平。因此，若不確定度的評(píng)定是建立在間接檢定的前提下，建議將硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量考慮進(jìn)來(lái)。另外，在不確定度評(píng)定過(guò)程中應(yīng)避免不確定度分量的重復(fù)評(píng)定，而兩種標(biāo)準(zhǔn)均在不同程度上對(duì)分量進(jìn)行了重復(fù)評(píng)定，會(huì)使最終的擴(kuò)展不確定度數(shù)值偏大。至于硬度計(jì)偏差所引入的不確定度分量的納入方式，沒(méi)有資料表明采取哪種方式是正確的，但通常情況下是采用先納入、再擴(kuò)展的方式。

結(jié)合兩種標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)不確定度的評(píng)定方法，建議在間接檢定的前提下，在不確定度評(píng)定過(guò)程中選取如下分量：

1）由硬度計(jì)對(duì)硬度的測(cè)量重復(fù)性和被測(cè)材料的均勻性共同引入的不確定度分量，即ASTM E18中的uRep&NU(Material)或GB/T 230.1-2009中的ux；

2）由硬度計(jì)的復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量，即ASTM E18中的uReprod；

3）由硬度計(jì)的讀數(shù)分辨力引入的不確定度分量，即ASTM E18中的uResol或GB/T 230.1-2009中的ums；

4）由間接檢定時(shí)硬度計(jì)所引入的不確定度分量，即ASTM E18中的uMach。該不確定度分量又由以下兩個(gè)分量組成：

（1）間接檢定用標(biāo)準(zhǔn)硬度塊引入的不確定度分量，即ASTM E18中的uRefBlk或GB/T 230.1-2009中的uCRM；

（2）硬度計(jì)偏差引入的不確定度分量，即ASTM E18中的ABS(B)或GB/T 230.1-2009中的ub。

uCRM按式（8）進(jìn)行計(jì)算（以ASTM E18中的符號(hào)表示）：

擴(kuò)展不確定度按下式計(jì)算（以ASTM E18中的符號(hào)表示）：

一般取包含因子k= 2，代表95%的置信水平。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在綜合分析美標(biāo)和國(guó)標(biāo)中金屬洛氏硬度值的測(cè)量不確定度評(píng)定方法基礎(chǔ)上提出了測(cè)量不確定度評(píng)定方法，既全面考慮到了影響硬度測(cè)量結(jié)果的各不確定度分量，又避免了分量的重復(fù)評(píng)定，是一種較為實(shí)用、合理的洛氏硬度值測(cè)量不確定度評(píng)定方法。

[1]全國(guó)法制計(jì)量技術(shù)委員會(huì).JJF 1059.1-2012 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2012.

[2]ASTM Committee E28.ASTM E18-16 Standard Test Methods for Rockwell Hardness of Metallic Materials [S].West Conshohocken：2016.

[3]全國(guó)鋼標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T 230.1-2009 金屬洛氏硬度試驗(yàn)第1部分：試驗(yàn)方法[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009.

[4]全國(guó)試驗(yàn)機(jī)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T 230.2-2012 金屬洛氏硬度試驗(yàn) 第2部分：硬度計(jì)的檢驗(yàn)與校準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.

Comparison and analysis on measurement uncertainty evaluating methods of metal Rockwell hardness between American national standard and Chinese national standard

Liu Yanyan
（Physical & Chemical and Metrology Center,SAMC）

The measurement uncertainty evaluating methods of metal Rockwell hardness in ASTM E18 and GB/T 230.1-2009 are introduced.The veri fi cation methods of hardness tester, the choice of measurement uncertainty sources and the calculation methods of uncertainty in these two different kinds of standards are compared and analyzed.And a much more practical and reasonable uncertainty evaluating method of metal Rockwell hardness in view of the indirect measurement is put forward.

Rockwell hardness; ASTM E18; GB/T 230.1-2009;uncertainty evaluation