初良勇， 李淑娟， 阮志毅

(1. 集美大學(xué) 航海學(xué)院，福建 廈門 361021； 2. 仰恩大學(xué) 管理學(xué)院，福建 泉州 362000； 3. 海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海口 571158；4. 廈門雅迅網(wǎng)絡(luò)股份有限公司，福建 廈門 361008)

多箱區(qū)多場橋調(diào)度優(yōu)化模型及算法實(shí)現(xiàn)

初良勇1， 李淑娟2， 阮志毅3,4

(1. 集美大學(xué) 航海學(xué)院，福建 廈門 361021； 2. 仰恩大學(xué) 管理學(xué)院，福建 泉州 362000； 3. 海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，?？?571158；4. 廈門雅迅網(wǎng)絡(luò)股份有限公司，福建 廈門 361008)

為探究在預(yù)知集卡進(jìn)場時間與運(yùn)載任務(wù)的條件下，如何低成本、高效率地對多場橋進(jìn)行調(diào)度這一難題，本文以多箱區(qū)多場橋調(diào)度為研究對象，以場橋移動成本與時間窗下場橋與集卡之間的等待罰金之和最小為目標(biāo)，以場橋間作業(yè)安全距離為約束，并考慮場橋作業(yè)時間的均衡性，建立數(shù)學(xué)模型.利用模擬退火算法對模型進(jìn)行求解，并利用MATLAB實(shí)現(xiàn)算法編程.根據(jù)某港口的實(shí)例數(shù)據(jù)，通過應(yīng)用程序進(jìn)行多場橋調(diào)度的算法求解.求解結(jié)果與實(shí)際人工操作相比，運(yùn)作成本大幅降低，作業(yè)時間也縮短，這驗(yàn)證了本文調(diào)度優(yōu)化模型及其實(shí)現(xiàn)算法的有效性與顯著性.

多箱區(qū)； 多場橋； 移動成本； 等待罰金； 模擬退火算法

0 引 言

場橋是集裝箱堆場上重要的裝卸設(shè)備，場橋與內(nèi)外集卡的順利銜接，對整個堆場物流系統(tǒng)乃至整個港口集裝箱物流系統(tǒng)起著巨大的推動作用.國內(nèi)外關(guān)于場橋調(diào)度優(yōu)化問題的研究成果豐碩，大多數(shù)研究集中在優(yōu)化場橋的移動軌跡、操作次序和配置數(shù)量等方面.KIM等[1]以單個龍門吊為研究對象，研究了外集卡的交箱和取箱任務(wù)的作業(yè)序列問題.KIM等[2]考慮不同限制條件對場橋操作的影響，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用分支定界法和貪婪隨機(jī)自適應(yīng)搜索算法進(jìn)行求解.NG等[3]以龍門吊的等待時間最小為目標(biāo)，利用分支定界法對模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.賀茂英[4]建立了單臺龍門吊和多臺龍門吊的路徑優(yōu)化模型，利用改進(jìn)的模擬退火算法對模型進(jìn)行求解.楊曼[5]以龍門吊最短作業(yè)時間為目標(biāo)建立了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并運(yùn)用近鄰策略的遺傳算法進(jìn)行求解，通過實(shí)例驗(yàn)證了模型和算法的有效性.鄭紅星等[6-8]對混堆箱區(qū)的場橋調(diào)度問題展開了細(xì)致的研究，先后對單箱區(qū)單場橋的調(diào)度問題、多箱區(qū)多場橋的調(diào)度問題、考慮外集卡等待時間的場橋調(diào)度問題進(jìn)行了研究，并根據(jù)各模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)智能算法進(jìn)行求解，最后運(yùn)用實(shí)例驗(yàn)證了模型的有效性.

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，很多港口已實(shí)現(xiàn)外集卡進(jìn)場提前預(yù)約，這使得場橋的調(diào)度問題有了進(jìn)一步優(yōu)化的空間，但當(dāng)前大多數(shù)的參考文獻(xiàn)并未考慮這一因素.本文引入時間窗，設(shè)定外集卡期望被服務(wù)的時間窗，并同時考慮場橋的移動時間成本，對場橋等待集卡和集卡等待場橋的時間進(jìn)行優(yōu)化.

1 模型建立

本文針對堆場的實(shí)際情況，建立多箱區(qū)多場橋調(diào)度模型，對調(diào)度過程進(jìn)行優(yōu)化使得場橋調(diào)度時間成本和費(fèi)用成本最低，并著重于均衡各場橋的作業(yè)時間.

1.1 問題提出

在實(shí)際的堆場中，因?yàn)閳鰳蝮w積大且成本高，通常場橋的配置數(shù)量是少于堆場的箱區(qū)數(shù)量的，所以經(jīng)常會出現(xiàn)場橋轉(zhuǎn)場的情況.場橋的轉(zhuǎn)場是通過轉(zhuǎn)動輪胎90°實(shí)現(xiàn)的，通常每次轉(zhuǎn)場都要花費(fèi)至少5 min的時間，箱控室在安排場橋操作任務(wù)時都會盡量避免場橋轉(zhuǎn)場(一般就近安排場橋)，因此經(jīng)常會出現(xiàn)有的箱區(qū)場橋工作繁忙，而有的箱區(qū)場橋閑置的情況.箱控室對場橋的調(diào)度沒有具體的調(diào)度規(guī)則，場橋調(diào)度受人的因素影響較大.本文以場橋轉(zhuǎn)場時間、集卡等待時間和場橋等待時間最短為目標(biāo)，以場橋移動成本最少和時間窗內(nèi)場橋等待集卡和集卡等待場橋的罰金最小為目標(biāo)，同時考慮場橋與場橋之間作業(yè)時間的均衡性，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以獲取最優(yōu)的任務(wù)調(diào)度方案.本文所研究的箱區(qū)布局見圖1.

圖1 集裝箱堆場俯視圖

1.2 模型假設(shè)

(1)堆場上場橋的操作任務(wù)都以20英尺標(biāo)準(zhǔn)集裝箱(TEU)為單位；(2)場橋移動速度以及轉(zhuǎn)場時輪胎轉(zhuǎn)動90°的時間是固定的；(3)每臺場橋的移動成本相同，忽略設(shè)備老舊可能導(dǎo)致的能耗的不同；(4)在同一箱區(qū)內(nèi)操作的場橋之間必須保持一定的距離以保證安全；(5)計(jì)劃期內(nèi)場橋待操作任務(wù)總數(shù)遠(yuǎn)多于場橋的數(shù)量；(6)場橋初始時刻位于其初始操作任務(wù)所在的貝位處，且操作完最后一個任務(wù)后即停在原地直至所有場橋作業(yè)結(jié)束；(7)場橋操作完一個任務(wù)后，隨即移動至下一個任務(wù)所在的貝位處，且沿最短路徑移動；(8)計(jì)劃期內(nèi)場橋的任務(wù)量、任務(wù)所在位置、集卡到達(dá)時間以及場橋操作任務(wù)的時間都是已知的；(9)忽略場橋司機(jī)技術(shù)的嫻熟程度，即每個任務(wù)被任一場橋操作的時間長度都是相同的；(10)堆場列間過道兩側(cè)的貝位數(shù)相同，且箱區(qū)間過道寬度為一個貝位，列間過道寬度為兩個貝位；(11)場橋可通過列間過道和兩側(cè)過道進(jìn)行轉(zhuǎn)場，其中列間過道可同時通過兩個場橋，兩側(cè)過道僅可通過一個場橋.

1.3 模型相關(guān)參數(shù)說明

模型中基本參數(shù)的設(shè)定見表1.

根據(jù)堆場、任務(wù)與貝位等初始信息，場橋從任務(wù)

表1 模型中的基本參數(shù)

i到任務(wù)j的移動距離可表示為

其中，任務(wù)之間位置的示性函數(shù)為

從而可得場橋從任務(wù)i到任務(wù)j的移動時間為

不失一般性，本文假設(shè)場橋k有操作任務(wù)p和q，并且其操作次序?yàn)閜→q，即xpqk=1，則場橋到達(dá)任務(wù)q的時刻為sqk=Fpk+Tpq，任務(wù)操作結(jié)束的時刻為Fqk=Tq+max{sqk,Rq}.

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本文以場橋移動成本和場橋、集卡等待罰金最小為目標(biāo)，并考慮場橋之間作業(yè)時間的均衡性，建立調(diào)度優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：場橋k對于任務(wù)i和j的示性函數(shù)為

場橋和集卡等待時間的懲罰函數(shù)為

場橋k對于任務(wù)i的示性函數(shù)為

1.5 約束條件

(2)

(3)

(4)

Nk>1，k=1,2，…，K

(5)

(6)

(7)

(8)

i∈Sk；k=1,2,…,K

(9)

xijk≤ωikωjk，i,j=1,2,…，N；k=1,2,…K

二是深化市場經(jīng)濟(jì)體制改革。全要素生產(chǎn)率增長的源泉主要有兩個：技術(shù)進(jìn)步和資源配置效率的改進(jìn)，從中國目前來看，資源配置效率改進(jìn)最大的動力就是市場經(jīng)濟(jì)體制改革。因此，應(yīng)進(jìn)一步推動和完善市場配置資源的制度，營造公平競爭的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，為全要素生產(chǎn)率的提高創(chuàng)造制度空間。

(10)

(11)

式(2)表示所有場橋操作任務(wù)總數(shù)為N；式(3)表示由場橋k操作的任務(wù)數(shù)為Nk；式(4)表示每個任務(wù)由且僅由一個場橋操作；式(5)表示堆場上的每個場橋操作的任務(wù)多于1個，基于待操作任務(wù)總數(shù)遠(yuǎn)多于場橋數(shù)量這一假設(shè)，此約束條件并不會影響模型的最優(yōu)化求解，同時它還是式(9)成立的前提；式(7)表示任意由場橋k操作的任務(wù)i,至多存在某個任務(wù)p使得操作次序?yàn)閕→p；式(8)表示任意由場橋k操作的任務(wù)i,至多存在某個任務(wù)q使得操作次序?yàn)閝→i；式(9)表示任意由場橋k操作的任務(wù)i,至少存在某個任務(wù)p使得操作次序?yàn)閕→p,或者至少存在某個任務(wù)q使得操作次序?yàn)閝→i；式(10)是對變量ωik和xijk定義的刻畫；約束條件(11)表示任意時刻不同場橋之間必須保持在相互的安全距離之外.式(6)～(10)構(gòu)成模型的子回路消除約束和流入流出約束.

2 算法設(shè)計(jì)

本文所研究的問題屬調(diào)度遍歷問題，其求解主要可分為精確解法和近似解法.當(dāng)此類NP難問題規(guī)模較大時，一般采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解.本文采用模擬退火算法求解.事實(shí)上，對車輛路徑問題的求解，一般會優(yōu)先考慮模擬退火算法.這是因?yàn)槟M退火算法具有通用易實(shí)現(xiàn)以及對初始點(diǎn)穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，且該算法具有全局搜索的特點(diǎn)，理論上它總能夠100%地收斂到全局最優(yōu)解.結(jié)合所建立的優(yōu)化模型，下面對相關(guān)的參數(shù)與規(guī)則進(jìn)行設(shè)定.

2.1 解的表現(xiàn)形式

首先，將進(jìn)場的外集卡進(jìn)行編號，形成一條任務(wù)順序鏈，即1,2,…,N.然后，對任務(wù)以一定次序分配給K個場橋，每個場橋均得到一組任務(wù)編碼.最后，根據(jù)編碼代表的操作次序?qū)ο鄳?yīng)場橋進(jìn)行調(diào)度.本文采用兩個變量表示解的編碼，其中一個編碼為所有任務(wù)號，另一個編碼為分配給場橋的相應(yīng)任務(wù)量.例如圖2表示兩個場橋分別以9→4→2→1→8和7→3→5→6的次序操作對應(yīng)任務(wù)，即根據(jù)任務(wù)量變量依次序?qū)⑷蝿?wù)號分割成[9-4-2-1-8]和[7-3-5-6].

a)任務(wù)號b)任務(wù)量

圖2 解編碼方式的表示

2.2 初始解的產(chǎn)生

運(yùn)用蒙特卡洛方法進(jìn)行若干次模擬，并選擇其中最優(yōu)的解作為算法的初始解.在蒙特卡洛模擬過程中：先隨機(jī)選出K個任務(wù)分配給K個場橋，作為其初始操作任務(wù);然后，對照初始操作任務(wù)，按就近原則將剩下的任務(wù)逐一地分配給相應(yīng)的場橋.這樣既可以最大程度地使模擬解滿足式(11)，又能夠使模擬退火算法以較快的速度收斂到最優(yōu)解.

2.3 鄰域解的產(chǎn)生

本文中鄰域解的產(chǎn)生有兩種方式:(1)在每個場橋分配到的任務(wù)中，任意選取兩個任務(wù)互換其操作次序，以生成新的鄰域解，如圖3中操作次序[3-4-2-1-5-7-6]的3個不同互換形式;(2)為均衡各場橋的作業(yè)時間，將作業(yè)時間最長的場橋的最后一個任務(wù)調(diào)配給作業(yè)時間最短的場橋，作為其最后一個操作任務(wù)，從而形成新的鄰域解.以上這兩種方式的鄰域解產(chǎn)生概率相等.

a)形式一b)形式二

c) 形式三

2.4 相關(guān)參數(shù)的設(shè)定

設(shè)置初始溫度t0，終止溫度te和降溫因數(shù)α(0<α<1).同時，設(shè)定降溫函數(shù)為tm=αtm-1.在降溫過程中，以概率接受新產(chǎn)生的鄰域解，即若滿足

(12)

則接受鄰域解，其中，r～U[0,1]，ΔZ為鄰域解與當(dāng)前解的目標(biāo)函數(shù)差值，tm為當(dāng)前溫度.當(dāng)前溫度低于終止溫度時終止算法，即只要滿足tm

然而，蒙特卡洛模擬得到的解以及產(chǎn)生的鄰域解可能不滿足式(11).為使算法在一定程度上難以接受不滿足式(11)的鄰域解，以目標(biāo)函數(shù)值與一個大于1的數(shù)γ相乘(即γZ)作為懲罰.

對于初始解與鄰域解，由初始時刻起每隔一定的時間步長對場橋進(jìn)行一次定位，并計(jì)算各場橋之間的距離，以判斷對應(yīng)的解是否滿足式(9).顯然，所取的時間步長必須小于Bsafe/v.

3 實(shí)例驗(yàn)證

通過采集某港口實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文所建立的模型以及用于求解模型的啟發(fā)式算法的有效性.選取該港口3個出口箱區(qū)中在75 min內(nèi)到達(dá)的集卡的40個任務(wù)，具體數(shù)據(jù)見表2.

該箱區(qū)左右兩側(cè)各有30個貝位，中間過道和兩側(cè)都有場橋的轉(zhuǎn)場板.在模型中，假定集卡期望在其到達(dá)的30 min內(nèi)被服務(wù)，即TLi=TEi+30.可以根據(jù)碼頭管理者的偏好設(shè)定場橋等待時間和集卡等待時間的罰金，若是更傾向于碼頭的運(yùn)營成本，則可以設(shè)置.場橋和集卡的相關(guān)參數(shù)見表3.

表2 算例數(shù)據(jù)

表3 場橋和集卡的參數(shù)設(shè)定

設(shè)定場橋之間作業(yè)時間均衡性函數(shù)的調(diào)節(jié)因數(shù)λ為1/8，以及γ為1 000.進(jìn)行1 000次蒙特卡洛模擬，得到初始解，其目標(biāo)函數(shù)值為90 697.082 2單位.同時，設(shè)置初始溫度為5 000 ℃，終止溫度為100 ℃，降溫因數(shù)為0.999 9.利用模擬退火算法由初始解分別進(jìn)行3次迭代求解，經(jīng)過若干次接受鄰域解的迭代，得到算法在降溫過程中的“最優(yōu)解”.對該港口實(shí)際人工操作次序與算法所得的最優(yōu)解及其目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，結(jié)果見表4.

由表4可知：通過模擬退火算法對本文調(diào)度優(yōu)化模型進(jìn)行編程，3次迭代求解結(jié)果的目標(biāo)函數(shù)值均遠(yuǎn)小于實(shí)際人工操作的目標(biāo)函數(shù)值；從這3次迭代求解的結(jié)果看，除了場橋操作任務(wù)的次序略有區(qū)別之外，優(yōu)化后兩個場橋所分配到的任務(wù)是完全相同的.本文中由移動成本與等待罰金之和所組合的目標(biāo)函數(shù)，要求優(yōu)化模型綜合考慮集卡到達(dá)時間和任務(wù)所處貝位等信息進(jìn)行求解.對于后者，本文給出了兩種鄰域解的產(chǎn)生方式，顯然其中用于調(diào)配任務(wù)的鄰域解產(chǎn)生方式已達(dá)到預(yù)設(shè)的目的，而另外一種原本希望能夠以較快的速度收斂到“最優(yōu)解”的鄰域解產(chǎn)生方式，在其即將趨近于“最優(yōu)解”時容易造成移動距離或等待罰金增大或者使場橋間作業(yè)時間的不均衡程度擴(kuò)大，從而難以收斂到“最優(yōu)解”.針對這個問題，在優(yōu)化程序中設(shè)置將解保存為句柄變量，使其可在各控件的返回函數(shù)中傳遞，即在每次降溫過程中對當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行保存，從而可以進(jìn)行多次模擬退火過程，通過反復(fù)迭代收斂到“最優(yōu)解”.

因?yàn)棣萌≈? 000，且初始溫度值遠(yuǎn)小于初始解的目標(biāo)函數(shù)值，所以在降溫過程中算法幾乎不可能接受不滿足式(11)的鄰域解.不難看出，與用調(diào)度優(yōu)化模型得到的結(jié)果比較，實(shí)際人工調(diào)度的操作次序軌跡具有更多的移動路程和轉(zhuǎn)場次數(shù).同時，實(shí)際人工調(diào)度需要超過190 min才能完成所有任務(wù)的操作，而運(yùn)用調(diào)度優(yōu)化模型大約用120 min即可完成，節(jié)省了大量的作業(yè)時間.由此可以得出結(jié)論，本文所建立的模型以及所運(yùn)用的算法，在多箱區(qū)多場橋的調(diào)度優(yōu)化上效果顯著.

表4 實(shí)際人工調(diào)度與求解調(diào)度優(yōu)化模型得到的結(jié)果比較

4 結(jié)論與展望

對當(dāng)前多箱區(qū)間場橋的調(diào)度問題進(jìn)行研究，建立多箱區(qū)多場橋的調(diào)度優(yōu)化模型，通過優(yōu)化調(diào)度過程實(shí)現(xiàn)場橋調(diào)度移動成本和場橋、集卡之間等待罰金之和的最小化，并運(yùn)用模擬退火算法求解該模型，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)算法的編程，最后利用實(shí)例數(shù)據(jù)對模型和算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.從實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果中可以看出，多箱區(qū)多場橋的調(diào)度優(yōu)化模型能夠有效避免場橋之間的安全距離問題，避免移動過程中不必要的等待時間，并且可以有效均衡場橋之間的作業(yè)時間，使得場橋司機(jī)的作業(yè)效率得到保障，這對場橋的實(shí)際操作具有現(xiàn)實(shí)意義.在實(shí)際的操作中，場橋的工作效率不只受場橋的移動軌跡和對任務(wù)操作次序的影響，因此對堆場布局、場橋調(diào)度和算法優(yōu)化進(jìn)行綜合性研究將是下一階段的工作重點(diǎn)，例如:(1)鄰域解.對第3部分實(shí)例驗(yàn)證中所給鄰域解的產(chǎn)生方式不足之處，可適當(dāng)考慮增加或改進(jìn)鄰域解的產(chǎn)生方式，并對它們的產(chǎn)生概率進(jìn)行調(diào)整，從而在確保收斂性的條件下，提高算法收斂于“最優(yōu)解”的速度.(2)移動路徑.本文假設(shè)場橋在任務(wù)的貝位間沿最短路徑移動，這容易造成所產(chǎn)生的解多數(shù)并不滿足安全距離，尤其是在場橋數(shù)量相對較多的時候，此時可以考慮在相同的轉(zhuǎn)場情況下提供多條移動路徑，并根據(jù)它們的移動距離以隨機(jī)的形式對路徑再次進(jìn)行選擇.(3)啟發(fā)式算法.本文采用模擬退火算法對優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行編程求解，但是由于模擬退火算法求解過程中僅考慮單一狀態(tài)，很大程度上限制了算法求解的收斂速度，因此可以融入如遺傳算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法等種群、族群的特性，提高算法收斂效率與性能.(4)堆場.本文主要針對圖1類型的集裝箱堆場進(jìn)行研究，然而，實(shí)際的港口堆場并不像圖中箱區(qū)那樣有規(guī)則性地堆放集裝箱，因此還可以在不規(guī)則的堆場布局下，對多箱區(qū)多場橋的調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行建模并實(shí)現(xiàn).

[1]KIM K H, LEE K M, HWANG H. Sequencing delivery and receiving operations for yard cranes in port container terminals[J]. International Journal of Production Economics, 2003, 84(3): 283-292.

[2]KIM K H, KIM K Y. An optimal routing algorithm for a transfer crane in port container terminals[J]. Transportation Science, 1999, 33(1): 17-33.

[3]NG W C, MAK K L. Yard crane scheduling in port container terminals[J]. Applied Mathematical Modelling, 2005, 29: 263-267.

[4]賀茂英. 集裝箱堆場龍門吊路徑優(yōu)化問題研究[D]. 大連: 大連海事大學(xué), 2010.

[5]楊曼. 集裝箱碼頭堆場資源優(yōu)化配置與調(diào)度研究[D]. 大連: 大連海事大學(xué), 2011.

[6]鄭紅星, 于凱. 基于混合遺傳算法的混堆箱區(qū)內(nèi)場橋調(diào)度研究[J]. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2013,13(5): 150-158. DOI:10.16097/j.cnki.1009-6744.2013.05.025.

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(編輯 賈裙平)

Scheduling optimization model and algorithm implementation of multiple container blocks with multiple yard cranes

CHU Liangyong1， LI Shujuan2, RUAN Zhiyi3,4

(1. Navigation College, Jimei University, Xiamen 361021, Fujian, China; 2. Management College, Yang’en University, Quanzhou 362000, Fujian, China; 3. School of Mathematics and Statistics, Hainan Normal University, Haikou 571158, China; 4. Xiamen Yaxon Network Co., Ltd., Xiamen 361008, Fujian, China)

To explore such an intractable issue as the scheduling of multiple yard cranes with low cost and high efficiency under the condition that the arrival time and task of container trucks are known beforehand, the scheduling issue of multiple container blocks with multiple yard cranes is studied. A mathematical model is established, where the objective is to minimize the cost including the moving cost of yard cranes and the fine of waiting between yard cranes and container trucks under the time window, the constraint is the safety distance of yard crane operating, and the balance of operating time among yard cranes is considered. The model is solved by the simulated annealing algorithm, and the programming of the algorithm is realized by MATLAB. The real data of a certain port are used as an example to carry out the algorithm for the scheduling solution of multiple yard cranes. Compared with the actual manual operation, the solution shows that the operating cost is reduced greatly and the operating time is shortened, which verifies the validity and the significance of the scheduling optimization model and its algorithm.

multiple container block; multiple yard crane; moving cost; fine of waiting; simulated annealing algorithm

10.13340/j.jsmu.2017.01.008

1672-9498(2017)01-0037-06

2016-05-22

2016-11-09

福建省自然科學(xué)基金(2017J01796，2017J01797)；福建省教育廳中青年教師教育項(xiàng)目(JA15288)；福建省廈門市科技項(xiàng)目(3502Z20143022,3502Z20113032)

初良勇(1973—)，男，黑龍江訥河人，副教授，博士，研究方向?yàn)榧b箱物流系統(tǒng)優(yōu)化與管理，(E-mail)chuliangyong@163.com

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