羅帥，孫曉東，1b，周鑄，楊澤斌，李可

（1.江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院，b.汽車工程研究院，c.電氣信息與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.江蘇大全凱帆開關(guān)有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

無軸承電動(dòng)機(jī)于1988年由瑞士學(xué)者Bosch首次明確提出［1］，之后隨著自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理等技術(shù)的應(yīng)用得到了快速發(fā)展。如今，無軸承電動(dòng)機(jī)技術(shù)已經(jīng)運(yùn)用到了各種結(jié)構(gòu)的電動(dòng)機(jī)，如無軸承感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、無軸承開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)、無軸承薄片電動(dòng)機(jī)以及無軸承永磁電動(dòng)機(jī)等［2-4］，其中無軸承永磁電動(dòng)機(jī)具有非常廣闊的發(fā)展前景［5］。

無軸承永磁電動(dòng)機(jī)是一種結(jié)合永磁同步電動(dòng)機(jī)與磁軸承功能于一體的新型電動(dòng)機(jī)［6］，具有體積小、效率高、結(jié)構(gòu)簡單、易于控制等優(yōu)點(diǎn)［7-8］。無軸承電動(dòng)機(jī)在一些特殊的場合，如高速甚至超高速運(yùn)行的航空航天系統(tǒng)、無菌潔凈的生物工程等領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用［9-10］。

研究無軸承永磁電動(dòng)機(jī)的電磁特性對(duì)無軸承電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。文獻(xiàn)［11］采用有限元仿真的方法對(duì)表貼式無軸承永磁電動(dòng)機(jī)的永磁磁鏈、電感轉(zhuǎn)矩等進(jìn)行分析。但表貼式永磁電動(dòng)機(jī)為隱極式電機(jī)，內(nèi)置式電動(dòng)機(jī)為凸極式電機(jī)，兩者在電磁特性上的差別比較大，且內(nèi)置式永磁體在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，更適合高速場合，因此有必要研究凸極式電動(dòng)機(jī)的電磁特性。

為此，借助于有限元分析軟件Ansoft Maxwell，對(duì)轉(zhuǎn)矩極對(duì)數(shù)為2、懸浮極對(duì)數(shù)為3的內(nèi)置式無軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行電磁特性分析，主要包括永磁磁鏈、感應(yīng)電動(dòng)勢、電感、轉(zhuǎn)矩以及懸浮力。

1 無軸承電動(dòng)機(jī)懸浮原理及有限元模型的建立

內(nèi)置式無軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的懸浮力產(chǎn)生原理如圖1所示。永磁和轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生4極磁場Ψ4，懸浮繞組NSα通電產(chǎn)生一組6極磁場 Ψ6，沿x軸正向方向Ψ4和Ψ6的旋轉(zhuǎn)方向相同，兩者間起相互疊加的作用，因此沿x軸正向磁場增強(qiáng)；在x軸負(fù)方向上，Ψ4和Ψ6的旋轉(zhuǎn)方向相反，兩者相互抵消，因此沿x軸負(fù)方向上的磁場被減弱；此時(shí)會(huì)產(chǎn)生沿x軸正向的懸浮力Fx（圖1a）。同理，當(dāng)懸浮繞組NSβ通電時(shí)，沿y軸正向Ψ4和Ψ6的旋轉(zhuǎn)方向相同，而沿y軸負(fù)方向Ψ4和Ψ6的旋轉(zhuǎn)方向相反，因此產(chǎn)生沿y軸正方向上的懸浮力Fy（圖1b）。

圖1 懸浮力產(chǎn)生原理圖Fig.1 Principle diagram of suspension force generation

內(nèi)置式無軸承永磁電動(dòng)機(jī)有限元模型如圖2所示。電動(dòng)機(jī)主要由定子、極對(duì)數(shù)為2的轉(zhuǎn)矩繞組、極對(duì)數(shù)為3的懸浮繞組、轉(zhuǎn)子、永磁體、隔磁鋁條、軸組成。樣機(jī)其他參數(shù)見表1。在Ansoft Maxwell中網(wǎng)格劃分的疏密對(duì)有限元分析精度影響較大，其中氣隙部分網(wǎng)格劃分越密，計(jì)算精度越高，采用手動(dòng)剖分的方式，對(duì)氣隙部分的劃分較密（圖3）。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

表1 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of interior permanent magnet synchronous motor

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing

2 電磁特性分析

2.1 永磁磁鏈

對(duì)樣機(jī)進(jìn)行有限元分析得到的永磁磁鏈如圖4所示，此時(shí)轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組內(nèi)不通入電流，從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，永磁磁鏈變換2個(gè)周期，且每相之間相隔60°機(jī)械角（轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)為2時(shí)，電角度為120°），這與理論相符。對(duì)A相永磁磁鏈在一個(gè)電角度周期內(nèi)進(jìn)行Fourier分解如圖5所示，從圖中可以看出，永磁磁鏈的正弦度比較高，其中3次諧波占諧波分量的主要部分?；ǚ岛椭C波分量的幅值如圖6所示，從圖中可以看出，諧波分量只占基波的7.4%，且3次諧波占總諧波的85.7%。該結(jié)果有助于對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，采用Y型連接方式可以有效降低3次諧波。在不考慮諧波的影響下，三相永磁磁鏈ΨPMA，ΨPMB，ΨPMC分別為

圖4 永磁磁鏈Fig.4 Flux linkage of permanent magnet

圖5 A相永磁磁鏈諧波分解Fig.5 FFT analysis of phase A permanent magnet

圖6 A相永磁磁鏈諧波幅值Fig.6 Flux linkage harmonic amplitude of phase A permanent magnet

式中：ΨM為永磁磁鏈幅值；PM為轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)；φ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的機(jī)械角。

在已知永磁磁鏈的情況下，感應(yīng)電動(dòng)勢為

式中：ΨPM為永磁磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的電角度；n為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為3 000 r／min時(shí)的空載感應(yīng)電動(dòng)勢如圖7所示。從圖中可以看出，電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢的仿真值與根據(jù)（2）式得到的計(jì)算值除相位之間有非常小的差距（約為3.5°）之外，幅值與波形的誤差很小。對(duì)A相感應(yīng)電動(dòng)勢進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，3次諧波分量較高，這主要是因?yàn)橛来糯沛湹?次諧波較高。

圖7 感應(yīng)電動(dòng)勢Fig.7 EMF wave forms

圖8 A相感應(yīng)電動(dòng)勢諧波分解Fig.8 FFT analysis of phase A EMF

2.2 電感

以A相為例，根據(jù)有限元軟件求出三相永磁磁鏈ΨPMA，ΨPMB和 ΨPMC，再通入電流iA，得到永磁體和A相電流共同作用產(chǎn)生的三相磁鏈ΨA，ΨB和ΨC，再根據(jù)電感的物理意義可以得到A相的自感Laa及其分別與B，C相的互感Mba，Mca

轉(zhuǎn)矩繞組電感如圖9所示，此時(shí)懸浮繞組電流為0。以A相為例，從圖中可以看出，當(dāng)θ＝0時(shí)，A相自感值最低，這是因?yàn)橛来朋w磁場與轉(zhuǎn)矩繞組磁場相互加強(qiáng)，磁路飽和嚴(yán)重，導(dǎo)致A相自感最??；當(dāng)θ＝π／2或 θ＝3π／2時(shí)，A相磁場和永磁體磁場相互錯(cuò)開，互不影響，A相磁路不飽和，因此電感值最大；當(dāng)θ＝π時(shí)，A相磁場與永磁磁場方向相反，整個(gè)磁路飽和度有所降低，但由于永磁體產(chǎn)生的磁場較強(qiáng)，磁路飽和仍比較嚴(yán)重，因此電感值比最小值大。此外，A相對(duì)B相的互感與B相對(duì)A相的互感相等（任意其他兩相也相同），這與理論上相符合。

圖9 轉(zhuǎn)矩繞組電感Fig.9 Torque winding inductance

把轉(zhuǎn)矩繞組三相電感變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（即d-q坐標(biāo)系）下，得到的交直軸電感如圖10所示。從圖中可以看出，直軸電感Ld比交軸電感Lq小很多，這與凸極式電動(dòng)機(jī)的特點(diǎn)相吻合。

圖10 轉(zhuǎn)矩繞組交直軸電感Fig.10 d-q axis inductance of torque winding

2.3 轉(zhuǎn)矩

電磁轉(zhuǎn)矩Tem為

式中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩，是由于定子齒的存在所引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩；Tpm為永磁轉(zhuǎn)矩，是永磁體與交軸電流iq相互耦合產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；Tr為磁阻轉(zhuǎn)矩；id，iq為交、直軸電流。

齒槽轉(zhuǎn)矩的周期Np受到定子槽數(shù)和轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)的影響，且滿足［12］

式中：NHCF為定子槽數(shù)與轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)的最大公約數(shù)。將相應(yīng)參數(shù)帶入（5）式可以求出NP＝1。齒槽轉(zhuǎn)矩周期以機(jī)械角度表達(dá)為

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過180°時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖11所示（轉(zhuǎn)矩繞組電流與懸浮繞組電流為0）。從圖中可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期為10°，這與（6）式計(jì)算的結(jié)果相吻合；齒槽轉(zhuǎn)矩在0上下有規(guī)律波動(dòng)，且平均值基本為0，這說明齒槽轉(zhuǎn)矩只會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.11 Cogging torque

轉(zhuǎn)矩繞組通入2 A電流時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩與齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖12所示。理論上電磁轉(zhuǎn)矩減去齒槽轉(zhuǎn)矩應(yīng)為一條直線，但圖中電磁轉(zhuǎn)矩減去齒槽轉(zhuǎn)矩有一定的波動(dòng)，這與永磁磁鏈和電感曲線不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦曲線有關(guān)。

圖12 電磁轉(zhuǎn)矩Fig.12 Electromagnetic torque

2.4 懸浮力

根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量法，作用在轉(zhuǎn)子上的懸浮力為

式中：當(dāng)電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定時(shí)，km，kl為常數(shù)；Im，Is分別為轉(zhuǎn)矩繞組電流與永磁體等效電流矢量相加值和懸浮繞組電流；θm，θs分別為轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組電流相位角；μ0為真空磁導(dǎo)率；r為轉(zhuǎn)子半徑；Nm，Ns分別為轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；m為電動(dòng)機(jī)的相數(shù)；kd1，kd2分別為轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組分布因數(shù)；δ0為氣隙長度。

懸浮力與懸浮繞組電流及相位的關(guān)系如圖13所示。從圖中可以看出，沿x，y軸方向的懸浮力隨懸浮繞組電流相位變化分別呈余弦與負(fù)的正弦規(guī)律變化，懸浮力基本與電流幅值呈正比關(guān)系，這與（7）式、（8）式相符；此外，電流為2 A時(shí)，仿真值和理論值非常接近，隨著電流的增大兩者誤差逐漸增大，這是因?yàn)楫?dāng)懸浮力電流增大時(shí)磁路飽和嚴(yán)重，懸浮力減小。

圖13 懸浮力與懸浮繞組電流及相位的關(guān)系Fig.13 Relationship between suspension force suspension winding current and suspension winding current phase

3 結(jié)束語

分析了內(nèi)置式無軸承永磁電動(dòng)機(jī)的懸浮原理，用有限元分析軟件Ansoft Maxwell對(duì)其進(jìn)行了電磁特性仿真分析及懸浮力模型驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，內(nèi)置式無軸承永磁電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩繞組電感與轉(zhuǎn)矩繞組磁場對(duì)永磁體磁場的增去磁作用有關(guān)，懸浮力與懸浮繞組電流的值和相位有關(guān)，且與數(shù)學(xué)模型的誤差較小。該結(jié)果對(duì)內(nèi)置式無軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)有一定的參考作用。