何宗友，胡海駒，朱紫陽，鐘煥良

（廣東省國土資源測繪院，廣州 510500）

三角高程法在跨河水準測量中的主要誤差及控制措施

何宗友，胡海駒，朱紫陽，鐘煥良

（廣東省國土資源測繪院，廣州 510500）

以珠江三角洲區(qū)域高程基準框架跨河水準測量實測為例，對三角高程測量的方案、原理及誤差來源進行分析，提出了全站儀水平視線結(jié)合水準近標尺讀數(shù)準確測出儀器高而消除儀器高誤差的方法，重點分析了測量中的主要誤差影響和控制措施。結(jié)果表明：合理選擇跨河點，控制視線垂直角、視線長度，對稱觀測等手段，可以削弱大氣折光誤差、地球曲率誤差的影響，采用高精度全站儀、增加測回數(shù)可以提高測量精度。

水庫地震；地震序列；震源參數(shù)

0 引言

珠江三角洲地區(qū)水網(wǎng)密度大、河流跨度普遍較大、人類經(jīng)濟活動強度大，這三種因素對水準測量的實施帶來嚴重影響，跨河水準測量 （特別是一、二等）是水準測量工作面臨的難點[1]。依據(jù)《國家一、二等水準測量規(guī)范》（GB/T 12897-2006），跨河水準測量可以使用的方法有光學測微法、傾斜螺旋法、經(jīng)緯儀傾角法、測距三角高程法和GPS測量法[2]。比較上述跨河水準測量方法，測距三角高程法更具有以下優(yōu)點：一是方法簡單，便于實施；二是目前全站儀發(fā)展迅速，自動化程度越來越高，操作簡單、快捷，測角精度可達±0.5″，測距精度可達0.6+1 ppm；三是不要求儀器和觀測員頻繁調(diào)岸，利于提高作業(yè)效率；四是對跨河場地要求更低，兩側(cè)跨河點不用一樣高；五是能進行3 500 m河流跨度甚至更長距離跨度的測量。

在實際跨河測量中，觀測容易受到各種因素的影響而使測量產(chǎn)生誤差，其中人、儀器、外部環(huán)境是引起觀測誤差的主要因素。如何有效發(fā)現(xiàn)并科學采取相應(yīng)措施削弱誤差的影響是提高成果精度的重要保證。

1 三角高程測量方案

跨河點除了符合常規(guī)控制點要求外，還必須滿足以下要求：一是跨河點位于測線附近，在江河的狹窄處，為減弱球氣差等誤差的影響，點位應(yīng)盡可能選擇在靠近河邊穩(wěn)固的地方，至少兩岸地形盡可能相似，視線距離水面有足夠的高度；二是跨河水準點布設(shè)圖形多樣，但最常采用也是最優(yōu)的方案為大地四邊形方法[3]（如圖1），其中AB≈CD≈10 m，AC和BD為河寬。采用兩臺全站儀測垂直角，標尺采用木質(zhì)0.5 mm分劃的銦瓦標尺配合30cm*40cm的標準覘板。其跨河水準示意圖如圖1。

2 三角高程測量原理

圖1 跨河水準示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross-river Leveling

三角高程測量的基本公式為：

式（1）中，S為平距，a為垂直角，i為儀器高，v為覘標高，k為大氣折光，R為地球半徑。設(shè)在A、D兩點同時架設(shè)全站儀，B、C兩點豎立附帶了覘標的銦瓦合金標尺，在A點分別照準B、C兩點的覘標，由三角高程測量的原理可得AB、AC的高差為：

在D點同理可得到BC兩點間的高差為：

從公式（4）和（5）可以看出，hBC1和hBC2已經(jīng)不再含有A點的儀器高，在觀測中，按常規(guī)的方法量測儀器高，精度很難滿足要求，可以采用在A（D）測站通過全站儀觀測水平視線結(jié)合水準近標尺讀數(shù)法確定AB（DB）、AC（DC）高差，利用閉合環(huán)ABC的閉合條件，即可確定BC之間的高差，即利用全站儀水平視線和水準近標尺讀數(shù)可以不要量測儀器高實現(xiàn)兩點之間的高差，從而避免由于儀器量高所引起的誤差。

3 三角高程測量的誤差分析

三角高程測量觀測的高差計算如公式（1）所示，其誤差關(guān)系式為[4-8]：

由式（6）可以看出，三角高程測量的精度mh除了受測距S及其誤差mS，垂直角a及其誤差ma，儀器和覘標量高mi、my誤差外，還受大氣折光mk的影響由上式可知，mS對mh的影響為：

4 主要誤差及其控制措施

從公式（6）和表1可知：

表1 不同α和S時，mS、ma、CS2對mh(mm)的影響Table1 Different α and S，the impact of mS、ma、CS2on (mm)

（1）測距誤差 影響。隨著全站儀技術(shù)的發(fā)展，測距精度可以達到（0.6+1×10-6×S）mm，跨距為10 km的跨河測量對mh影響不足為0.2 mm，但是測距相對于測角要復雜很多，測距時的觀測方法、多項改正及邊長歸算都嚴重制約測距三角高程測量的發(fā)展，隨著GPS定位技術(shù)的發(fā)展，測距已不局限于全站儀，實踐證明GPS在短邊上距離測量精度與測距儀實測的結(jié)果精度基本相當[9]，甚至能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度，按照基線向量相對精度10-6測定平距，測距精度對高差的影響更小，完全可以忽略不計。

（2）測距S影響及控制措施：從表1可知，在角度一定情況下，距離S對的影響很小，但從球氣差公式 可知，距離對球氣差的影響還是很大，所以在選點時盡量選擇利于布設(shè)工作場地與觀測的較窄河段處，使S盡可能最小。

（3）垂直角a及其誤差 影響及控制措施：從表1可知垂直角a（1°對 的影響明顯小于5°和10°）對 的影響明顯。同時距離一定時，隨著角度增大 變化明顯，角度影響明顯大于距離變化影響，測角誤差是精密三角高程測量的主要誤差來源。因此觀測時盡可能采用高精度的測角儀器，觀測角度盡量不要超過1°，觀測時保證成像清晰穩(wěn)定，并提高測回數(shù)即重復觀測來提高精度。

（4）儀器高mi和覘標高mv誤差：以往的儀器高主要通過鋼卷尺測量得到，明顯這樣的精度不能滿足二等水準精度需要，從第2節(jié)跨河水準測量原理分析可知通過全站儀觀測近標尺水平視線法消除儀器高，從而消除儀器高誤差影響；覘標高誤差主要來源于覘板指標中心線對準標尺分劃線的人眼視覺誤差，按人眼的最小分辨率，其誤差應(yīng)為0.1mm，也是影響很小的。

（5）大氣折光mk誤差及控制措施：由于折光系數(shù)的不確定性，其誤差主要由跨河視線兩端地形的不對稱性、氣溫變化及水面上方大氣氣流的不穩(wěn)定等因素引起，其影響規(guī)律復雜，不易人為控制，一直以來球氣差改正中的氣差改正是三角高程跨河測量中的主要誤差源。為削弱以上誤差，常采取合理選擇跨河場地（兩岸地形對稱）、縮短觀測時間盡可能同時對向觀測，選擇好天氣、水面熱輻射小、風力較小的條件下進行。、

除了上述誤差，測量還受觀測誤差、儀器本身誤差等誤差的影響，隨著測繪儀器的現(xiàn)代化、智能化，上述誤差對測量精度的影響越來越小。

5 觀測實例

我們以珠江三角洲區(qū)域高程基準框架的崖門水道跨河水準測量數(shù)據(jù)為例，按照上述誤差影響及控制措施進行跨河測量，在跨河點選取時注意各種外界因素對測量精度的影響，在河兩岸分別選取4個跨河點A、B、C、D，構(gòu)成大地四邊形，兩岸地形及觀測場地條件基本相似，跨河視線長度力求最短，長度642 m，同岸點兩點間距約10 m。視線離水面高約3.5 m，跨河視線垂直角在±1°以內(nèi)。觀測時選擇風小、陰天進行同時對稱測量，觀測步驟和方法如圖2，采用2臺徠卡TS60i0.5″R1000全站儀、兩臺附帶覘板的銦瓦標尺（采用0.5 mm分劃的銦瓦標尺配合30×40 cm的標準覘板）先后安置在兩岸的跨河點上，依次觀測遠近標尺讀數(shù)，分別于2016年9月23日至24日進行4個時間段，16個測回的角度觀測，同時采用4臺徠卡GPS儀器進行邊長觀測。其觀測步驟和方法如圖2。

上述一流程觀測完成，兩臺儀器共完成四個單測回，其中半測回中的組數(shù)為8，共需4個時段16個測回數(shù)完成所有外業(yè)數(shù)據(jù)采集。其觀測數(shù)據(jù)如表2。

根據(jù)二等水準測量規(guī)范要求及觀測結(jié)果分析，各單測回互差最大值為6.7 mm，限差為±15.7 mm；由大地四邊形組成三個獨立閉合環(huán)，其同一個時段的各條邊高差閉合差最大值為-7.0 mm，限差為±9.6 mm，跨河點GPS基線水平分量中誤差為± 2.6 mm，限差±5 mm，垂直分量中誤差為±2.6 mm，限差為±10 mm，符合二等跨河水準測量限差要求。

圖2 崖門水道跨河水準步驟和方法Fig.2 Cross-River Trigonometric Leveling steps and methods onyamen channel

按照條件平差原理對跨河水準網(wǎng)進行嚴密平差，6個觀測值，3個多余觀測值，組成3個條件方程式，每千米高差中數(shù)中誤差±0.75 mm，限差為±1 mm，符合二等水準的精度要求。

6 結(jié)語

本文以珠江三角洲區(qū)域高程基準框架跨河水準測量實測為例，對三角高程法的方案、原理及誤差來源進行分析，提出了全站儀水平視線結(jié)合水準近標尺讀數(shù)準確測出儀器高而消除儀器高誤差和采用GPS測距的方法，重點分析了誤差影響和控制措施。結(jié)果表明，GPS短距離測邊能代替測距儀進行邊長測量，合理選擇跨河點，控制視線垂直角、視線長度，同時對稱觀測等手段，可以削弱大氣折光誤差、地球曲率誤差的影響，采用高精度全站儀、增加測回數(shù)可以提高測量精度。隨著測量儀器的現(xiàn)代化、智能化，觀測手段不斷改善，GPS測距結(jié)合全站儀測角將來更加廣泛應(yīng)用于更長的跨距、更廣泛的其他精密水準測量，帶來顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。

表2 崖門水道二等跨河水準觀測數(shù)據(jù)匯總表Table2 SecondCross-River Leveling summary table onyamen channel

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Main Error and Control Measures of Cross-River Trigonometric Leveling

HE Zongyou，HU Haiju，ZHU Ziyang，ZHONG Huanliang

（Surveying and Mapping Institute Lands and Resource Department Of Guandong Province，Guangzhou 510500， China）

Taking the Pearl River Delta regional datum frame cross river leveling measurement for example，the paper analyzed the principle and error sources of the trigonometric leveling scheme，and putted forward the method eliminating the high error of instrument by combining with the total station and the level of nearly horizontal line of sight readings measure instrument.The paper focused on the analysis of the impact of the error on the measurement and control measures.The results show that reasonable selection of river crossing point，line of sight control vertical angle,the length of sight，symmetry and other means of observation，can weaken the influence of atmospheric refraction error,earth curvature error，measure to increase the number of accuracy can be improved by using high precision electronic tachometer.

Cross-river leveling；Trigonometric leveling；Error；Electronic Total Station

U452

：A

：1001-8662（2017）01-0068-05

10.13512/j.hndz.2017.01.011

何宗友，呂奧博.三角高程法在跨河水準測量中的主要誤差及控制措施[J].華南地震，2017，37（1）：68-72.[Yu Junyi，LYU Aobo.Source Parameters Research of 2014 Wentai Earthquake Sequence in Zhejiang[J].South china journal of seismology，2017，37（1）：68-72.]

2016-02-02

廣東省國土資源科技專項 （GDGTKJ2016001）；廣東省2015年度基礎(chǔ)測繪計劃項目

何宗友（1976-），男，高級工程師，主要從事測繪技術(shù)研究和成果質(zhì)量檢查工作。

E-mail：9322127@qq.com.