杜仁慧,陶春榮,張 偉，施永柱

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京211153)

IIR數(shù)字濾波器在電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量中的應(yīng)用

杜仁慧,陶春榮,張 偉，施永柱

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京211153)

針對(duì)伺服系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)存在量化誤差等噪聲的問題,設(shè)計(jì)了3種無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的特點(diǎn)給出了3種低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,并通過仿真比較了其濾波性能。在此基礎(chǔ)上,選擇其中性能最好的橢圓濾波器對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該濾波器可以有效地減小電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量噪聲的影響,明顯提高轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度,而且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

伺服系統(tǒng);轉(zhuǎn)速測(cè)量;IIR數(shù)字濾波器

0 引 言

隨著機(jī)掃雷達(dá)目標(biāo)測(cè)向能力的不斷提升,對(duì)伺服控制系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度提出了更高的要求。伺服電機(jī)一般采用數(shù)字控制方式,通過對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器檢測(cè)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行差分來計(jì)算電機(jī)的轉(zhuǎn)速。[1]。而通常位置傳感器的分辨率有限,經(jīng)過直接差分得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速值受傳感器量化誤差等因素的影響會(huì)出現(xiàn)較大的噪聲,這會(huì)嚴(yán)重影響電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。所以,需要研究合適的濾波方法來削弱這種轉(zhuǎn)速噪聲的影響,以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速性能,從而使得伺服系統(tǒng)能夠滿足雷達(dá)整機(jī)對(duì)目標(biāo)的測(cè)向精度要求。

針對(duì)伺服控制系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速的濾波問題,工程實(shí)現(xiàn)大都采用一些簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波方法,如限幅濾波法、算術(shù)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波法、中位值平均濾波法等。[2]這些方法原理簡(jiǎn)單,但其濾波后數(shù)據(jù)的精度不高。[3]此外,國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在研究電機(jī)轉(zhuǎn)速濾波問題時(shí)也提出了一些其他有效的濾波算法,如線性相位濾波算法[4]、模糊自適應(yīng)濾波算法[5]、卡爾曼濾波算法[6-7]等。這些基于現(xiàn)代濾波理論的濾波算法的濾波效果較好,但是有的需要基于系統(tǒng)的具體數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì),算法較為復(fù)雜,對(duì)微處理器的要求較高,不易于工程實(shí)現(xiàn)。

無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、濾波精度高和選頻特性好等優(yōu)點(diǎn),因而在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。[8-11]本文采用IIR數(shù)字濾波器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波處理,首先分析了3種典型IIR數(shù)字濾波器的幅頻率特性,并給出了其設(shè)計(jì)方法;其次通過仿真比較了這3種濾波器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的效果;最后根據(jù)比較的結(jié)果選擇采用橢圓數(shù)字濾波器在實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明,該濾波器的引入能夠顯著提高電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。

1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1.1 IIR數(shù)字濾波器簡(jiǎn)介

數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)線性非時(shí)變離散系統(tǒng),其輸入輸出都是離散時(shí)間信號(hào),一般都是通過一系列加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過,抑制無用的信號(hào)分量。[10]其中,IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)是具有無限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng),一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn),因而又被稱為遞歸濾波器,其系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為

(1)

式中,N為IIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù),即濾波器的階數(shù);M為濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)數(shù);ak和bk為濾波系數(shù)。其在數(shù)字系統(tǒng)中的差分方程表示為

(2)

其中x(n)、y(n)分別為輸入和輸出時(shí)域信號(hào)序列。

1.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)通常以模擬濾波器為原型,再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟,典型的有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器等。IIR數(shù)字濾波器的一般步驟如下:

(1) 確定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo),主要包括通帶截止頻率ωc、阻帶截止頻率ωs、通帶最大衰減αc、阻帶最小衰減αs;

(2) 根據(jù)這些技術(shù)指標(biāo)確定濾波器的最小階數(shù)N和固定頻率ωn;

(3) 利用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬低通濾波原型;

(4) 利用固有頻率ωn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器;

(5) 利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。

1.3 典型IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性比較

典型的IIR數(shù)字濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器。本文擬采用這3種濾波器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波處理。為了直觀地比較這3種濾波器的幅頻特性,在相同的低通濾波器參數(shù)條件下繪制出它們的幅頻特性曲線。3種低通濾波器的參數(shù)都取為ωc=200Hz,ωs=300Hz,αc=0.5dB,αs=35dB。

3種濾波器的幅頻特性如圖1所示,可以看出巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是在通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線最大限度平坦,而在阻帶則逐漸下降為零。因此,巴特沃斯濾波器又稱“最平幅頻響應(yīng)”濾波器,而且也是最簡(jiǎn)單的濾波器。

切比雪夫?yàn)V波器幅頻響應(yīng)的通帶部分不是單調(diào)下降,而是等波紋波動(dòng)。其過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快,而且和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小,但是它的通頻帶內(nèi)存在一定幅度波動(dòng)。這是不可避免的,也是過渡帶衰減更快的代價(jià)。

圖1 3種IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線

橢圓濾波器幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的。對(duì)于給定的階數(shù)和波紋要求,橢圓濾波器能獲得較其他濾波器更窄的過渡帶寬。與切比雪夫?yàn)V波器相比,它在過渡帶的下降斜度更大。一般情況下,橢圓濾波器能以最低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)指定的性能指標(biāo),所以它在信號(hào)處理中的應(yīng)用更廣泛。

2 電機(jī)轉(zhuǎn)速濾波的仿真研究

本文需要進(jìn)行濾波處理的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)是根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置采用M法計(jì)算得到的,其采樣頻率Fs=1 000 Hz。上面提到的3種典型的IIR數(shù)字濾波器都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)的濾波處理。所以,本節(jié)根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的特點(diǎn),選擇合適的參數(shù)設(shè)計(jì)不同的數(shù)字濾波器進(jìn)行對(duì)比,以選擇效果最佳的數(shù)字濾波器。

仿真時(shí)發(fā)現(xiàn)同一類型的IIR數(shù)字濾波器都具有這樣的規(guī)律:隨著通帶截止頻率ωc的減小,濾波后的轉(zhuǎn)速曲線在動(dòng)態(tài)過程的滯后越來越大,但穩(wěn)態(tài)過程的精度越來越好?？紤]到系統(tǒng)的速度環(huán)帶寬不能小于100 Hz,故設(shè)計(jì)3種IIR數(shù)字濾波器時(shí)都取如下參數(shù)值:

得到的3種數(shù)字濾波器的濾波系數(shù)如下:

(1) 巴特沃斯濾波器為6階。

a1=-2.5779, a2=3.2843, a3=-2.4066,

a4=1.0569, a5=-0.2590, a6=0.0275,

b0=0.0020, b1=0.0117, b2=0.0294,

b3=0.0391, b4=0.0294, b5=0.0117,

b6=0.0020

(2) 切比雪夫?yàn)V波器為4階。

a1=-2.6339,a2=3.0380,a3=-1.7299,

a4=0.4078,b0=0.0048,b1=0.0194,

b2=0.0291,b3=0.0194,b4=0.0048

(3) 橢圓濾波器為3階。

a1=-1.7289,a2=1.3918,a3=-0.3810,

b0=0.1547,b1=-0.0138,b2=-0.0138,

b3=0.1547

可以看出橢圓濾波器的階數(shù)最低。采用這3種濾波器對(duì)幅值為2 400 r/min的轉(zhuǎn)速階躍信號(hào)進(jìn)行濾波處理,仿真結(jié)果如圖2～圖3所示。

從仿真結(jié)果可以看出,本文設(shè)計(jì)的3種IIR數(shù)字濾波器都濾去了轉(zhuǎn)速信號(hào)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的噪聲,使穩(wěn)態(tài)性能得到了較大的改善(圖3)。而在動(dòng)態(tài)過程幾乎沒有引入超調(diào),只是響應(yīng)有一點(diǎn)滯后,但不是很明顯(圖2),具體性能指標(biāo)如表1。

圖2 3種數(shù)字濾波器在動(dòng)態(tài)過程的濾波效果比較

圖3 3種數(shù)字濾波器在穩(wěn)態(tài)過程的濾波效果比較

表1 濾波前后的轉(zhuǎn)速性能指標(biāo)

從表1的數(shù)據(jù)可以看出,經(jīng)過橢圓濾波器處理的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)滯后最小,穩(wěn)態(tài)精度最高。所以,用橢圓濾波器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行濾波的效果最好,切比雪夫?yàn)V波器的性能次之,而巴特沃斯濾波器的性能最差。

3 電機(jī)轉(zhuǎn)速濾波的實(shí)驗(yàn)研究

上節(jié)的仿真研究驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的3種IIR數(shù)字濾波器的可行性,并得出橢圓濾波器濾波效果最好的結(jié)論,而且橢圓濾波器還有階數(shù)最低、更易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)。所以,本節(jié)將所設(shè)計(jì)的橢圓濾波器應(yīng)用于實(shí)際的電機(jī)伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)際系統(tǒng)中橢圓數(shù)字濾波器的濾波參數(shù)跟仿真時(shí)取一樣的值,采用TI公司型號(hào)為TMS320F38335的浮點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速的采樣頻率Fs=1 000 Hz,引入橢圓濾波器時(shí)不改變速度環(huán)的控制器參數(shù),且采用濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行速度閉環(huán)控制,得到幅值為2 400 r/min的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng),如圖4～圖5所示。

圖4 濾波前后轉(zhuǎn)速響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程比較

圖5 濾波前后轉(zhuǎn)速響應(yīng)穩(wěn)態(tài)過程比較

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,經(jīng)過橢圓濾波器處理后,轉(zhuǎn)速響應(yīng)在動(dòng)態(tài)部分有1.05%的超調(diào),上升時(shí)間為27 ms,即有2 ms的滯后,這都在可以接受的范圍內(nèi);穩(wěn)態(tài)部分轉(zhuǎn)速均勻,誤差范圍為-10.44～10.32 r/min,即穩(wěn)態(tài)精度為-0.43%～0.43%,與濾波前相比提高了約0.5%。所以,橢圓濾波器的引入提高了電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)性能。

4 結(jié)束語

本文主要研究了伺服系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)速的濾波問題,根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了3種IIR低通數(shù)字濾波器。通過仿真比較了這3種數(shù)字濾波器的性能,結(jié)果表明橢圓濾波器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的濾波效果最好且階數(shù)最低。通過實(shí)驗(yàn)分析了橢圓濾波器的實(shí)際濾波效果,結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的橢圓濾波器能夠明顯削弱電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量噪聲的影響,提高電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。

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《雷達(dá)與對(duì)抗》編輯部

Application of IIR digital filters in motor speed measurement

DU Ren-hui, TAO Chun-rong, ZHANG Wei, SHI Yong-zhu

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

In view of the noise problem caused by quantization error in the motor speed measurement for the servo system, the three infinite impulse response (IIR) digital filters are designed. According to the characteristics of the motor speed data, the design of the three low-pass digital filters is given, with filter performances compared via the simulation. The elliptic filter with the optimal performance is selected to filter the motor speed in real system. The test results indicate that the filter can effectively reduce the effect of noise in the motor speed measurement, remarkably improving the steady-state precision, and it features simple structure and easy engineering implementation.

servo system; speed measurement; IIR digital filter

2017-03-28;

2017-04-07

杜仁慧(1985-)，男，高級(jí)工程師，博士，研究方向：控制理論與控制工程；陶春榮(1980-)，男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程；張偉(1981-)，男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程；施永柱(1987-)，男，工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程。

TN713.7

A

1009-0401(2017)02-0064-05