張華琛

【摘要】本文針對(duì)高職數(shù)學(xué)教材中的“兩角和與差的余弦”這部分內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行教法上的探討.

【關(guān)鍵詞】?jī)山呛团c差的余弦

兩角和與差的余弦是中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材人教版《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)第十章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)提出的“把課堂還給學(xué)生”“高效互動(dòng)，和諧有趣”的要求設(shè)計(jì)并實(shí)施了本節(jié)課，取得了很好的教學(xué)效果.

一、創(chuàng)設(shè)情境

教師結(jié)合實(shí)際，拋出一個(gè)問(wèn)題：親愛(ài)的同學(xué)們，載人神七航天飛行的圓滿成功，為中國(guó)人下一步登上月球打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).我想請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，你們知道地球與月球之間的距離有多遠(yuǎn)嗎？（有三十八萬(wàn)多千米）早在兩千多年前古希臘的希帕克斯就是借助三角的知識(shí)，第一次測(cè)量出地球與月球之間的距離.地球赤道長(zhǎng)度的第一次推出，地球與月亮距離的第一次測(cè)量，無(wú)不顯示了三角計(jì)算的巨大威力.

既然三角知識(shí)有這么大的威力，那么我們都學(xué)過(guò)哪些三角知識(shí)呢？

師生共同回憶：在第六章我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及同一個(gè)角的三角函數(shù)之間的關(guān)系.

教師設(shè)計(jì)了愛(ài)心小貼士提醒你和回音壁考考你兩類題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，為本節(jié)課知識(shí)做鋪墊.

愛(ài)心小貼士提醒你：

教師借此引出本節(jié)課的課題：同學(xué)們可以看出第六章是研究一個(gè)角的三角函數(shù)，為使同學(xué)們對(duì)三角知識(shí)有一個(gè)更加完整的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他學(xué)科打下基礎(chǔ)，從現(xiàn)在開(kāi)始我們一起學(xué)習(xí)第十章“和角公式與解三角形”，進(jìn)而來(lái)研究?jī)蓚€(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題，如，cos（α+β），sin（α+β），tan（α+β）等.今天先來(lái)學(xué)習(xí)第一部分“和角公式中的兩角和與差的余弦”.

二、定理推導(dǎo)

教師拋出問(wèn)題，問(wèn)題一：請(qǐng)你驗(yàn)證cos（α+β）=cosα+cosβ成立嗎？我們不妨令α=60°，β=30°，判斷cos（60°+30°）=cos60°+cos30°成立嗎？同學(xué)們不妨多驗(yàn)證幾組.一般情況下：cos（α+β）≠cosα+cosβ.

問(wèn)題二：那么cos（α+β）與α，β的三角函數(shù)應(yīng)有怎樣的關(guān)系呢？同學(xué)們打開(kāi)教材140頁(yè)，小組討論三個(gè)問(wèn)題.

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)推導(dǎo)兩角差的余弦公式，請(qǐng)一名同學(xué)走上講臺(tái)書(shū)寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程！