何 群 郭源耕 王 霄,2 任宗浩 李繼猛

1.燕山大學電氣工程學院,秦皇島,0660042.秦皇島港股份有限公司第六港務(wù)分公司，秦皇島，066004

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基于信號共振稀疏分解和最大相關(guān)峭度解卷積的齒輪箱故障診斷

何 群1郭源耕1王 霄1,2任宗浩1李繼猛1

1.燕山大學電氣工程學院,秦皇島,0660042.秦皇島港股份有限公司第六港務(wù)分公司，秦皇島，066004

當齒輪箱內(nèi)旋轉(zhuǎn)零件發(fā)生故障時，其振動信號中的故障脈沖成分易被箱體中其他旋轉(zhuǎn)部件的諧波信號和背景噪聲所淹沒，故障特征難以被有效提取。針對這一問題，提出了基于信號共振稀疏分解和最大相關(guān)峭度解卷積的故障診斷方法。該方法首先通過信號共振稀疏分解將信號中的低共振沖擊成分從諧波分量和噪聲中分離，然后對低共振分量進行最大相關(guān)峭度解卷積計算，進一步突出低共振分量中的周期脈沖成分，最后通過包絡(luò)譜分析進行故障診斷。算法仿真、實驗分析和工程應(yīng)用結(jié)果表明,該方法能夠有效提取強噪聲信號中的周期性沖擊成分，凸顯故障特征，從而提供準確可靠的診斷結(jié)果。

齒輪箱；故障診斷；信號共振稀疏分解；最大相關(guān)峭度解卷積；沖擊特征提取

0 引言

齒輪箱作為廣泛應(yīng)用于機械設(shè)備中的傳動部件，在動力和旋轉(zhuǎn)運動的傳遞過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。近年來,隨著機械設(shè)備不斷向高負載、高轉(zhuǎn)速的方向發(fā)展，人們對齒輪箱可靠性提出了更高要求。齒輪箱是由軸、軸承和齒輪等旋轉(zhuǎn)零件構(gòu)成的整體，其工作過程中產(chǎn)生的振動信號包含了豐富的運行狀態(tài)信息。齒輪箱運行時振動信號以諧波為主，當它某一部件損壞時振動信號的故障特征多以周期性脈沖形式體現(xiàn)[1-2]，這些周期性脈沖可以作為旋轉(zhuǎn)零件是否存在故障的評判標準。在工程實際中，對于齒輪箱振動信號的采集要根據(jù)被測物的實際情況放置測點，采集到的信號往往會受到其他結(jié)構(gòu)的影響，故障脈沖常常淹沒于諧波信號和背景噪聲中，故障特征難以被提取出來，因此如何從復(fù)雜的振動信號中提取周期性脈沖信息是齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵。

針對該問題，很多學者進行了深入研究，提出了多種的解決方法。文獻[3]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法將復(fù)雜的多分量振動信號自適應(yīng)分解成若干個本征模態(tài)分量(IMF)，然后從IMF中提取故障特征；為確定由故障引起的共振調(diào)制邊頻帶，文獻[4]提出了共振解調(diào)結(jié)合小波包系數(shù)熵閾值降噪的綜合算法；文獻[5]將線調(diào)頻小波路徑追蹤算法與階比循環(huán)平穩(wěn)解調(diào)方法相結(jié)合，實現(xiàn)了變轉(zhuǎn)速下軸承故障的檢測；文獻[6]利用信號共振稀疏分解和能量算子解調(diào)相結(jié)合的方法，將信號分解為高、低共振分量，進一步用Teager能量算子對不同分量下的信號進行解調(diào)分析，實現(xiàn)齒輪箱復(fù)合故障診斷；文獻[7]通過角域重采樣的方式將變轉(zhuǎn)速信號變換為恒定轉(zhuǎn)速信號，然后運用最大相關(guān)峭度解卷積方法實現(xiàn)了變轉(zhuǎn)速下的軸承早期故障診斷；文獻[8]將相關(guān)峭度為評價指標，實現(xiàn)了基于自適應(yīng)隨機共振和稀疏編碼算法的齒輪故障診斷。

信號共振稀疏分解(RB-SSD)方法最早由SELESNICK提出[9]。該方法通過品質(zhì)因子可調(diào)小波變換分別建立高低共振分量的稀疏表示，再利用形態(tài)學分析方法建立稀疏分解的目標函數(shù)，并通過分裂增廣拉格朗日收縮算法，將信號中的瞬態(tài)沖擊成分和持續(xù)振動成分進行分離。當齒輪箱故障發(fā)生時，故障信息往往以周期性脈沖形式體現(xiàn)在振動信號中，信號共振稀疏分解理論上能夠有效地將振動信號中的諧波成分和沖擊成分進行分離，使故障脈沖得以凸顯[10]，然而齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障信號中諧波和噪聲干擾強烈，RB-SSD方法中僅通過單一的小波字典無法有效地對其進行分解，低共振分量中仍會混有干擾成分。最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)方法由MCDONALD等[11]提出，該方法考慮到信號中沖擊成分的周期性，以相關(guān)峭度最大化為目標，剔除無關(guān)成分，從而有效地突出當前解卷周期下的連續(xù)脈沖序列。本文針對受背景噪聲和諧波干擾強烈的周期性脈沖信號難以提取的問題，提出了基于信號共振稀疏分解和最大相關(guān)峭度解卷積的故障診斷方法。

1 齒輪箱沖擊故障特征提取方法

1.1 信號共振稀疏分解

信號共振稀疏分解理論根據(jù)品質(zhì)因子Q值的高低對信號中的諧波成分和脈沖成分進行分離，使故障脈沖得以凸顯。品質(zhì)因子Q可用來定義信號共振屬性的高低，高共振信號頻率聚集性好，Q值較高；低共振信號的時間聚集性好，Q值較低。瞬態(tài)的沖擊信號為寬帶信號，具有低的品質(zhì)因子；持續(xù)振蕩的周期信號為窄帶信號，具有高的品質(zhì)因子[12]。

假定觀測信號x可表示為兩個信號x1、x2的疊加，即

x=x1+x2x,x1,x2∈RN

(1)

則信號x1、x2可以通過具有低相關(guān)性的基函數(shù)庫或框架S1、S2進行表示，信號共振稀疏分解方法中S1、S2分別由高/低品質(zhì)因子可調(diào)的小波濾波器組組成[12]。信號分解過程中的目標函數(shù)為

(2)

其中，W1、W2分別為信號x1、x2在框架S1、S2下的變換系數(shù)；正則化參數(shù)λ1、λ2的取值分別影響高共振分量和低共振分量的能量分配，單獨增大其中一個λ值，會使其對應(yīng)分量的能量減小，而同時增大λ1、λ2的值會使殘余信號的能量增大。

(3)

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積

峭度是一種能夠反映沖擊變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，可有效地反映振動信號的分布特性，對沖擊信號尤為敏感，但是峭度指標無法有效地提取特定的周期成分[13]。相關(guān)峭度指標是在峭度基礎(chǔ)上提取出的概念，相關(guān)峭度的表達式為

(4)

式中，y為原始信號；N為信號長度；M為周期偏移數(shù)；T為沖擊周期。

從式(4)中可以看出，相關(guān)譜峭度的定義引進了周期參數(shù)T，充分地考慮了信號中沖擊成分的連續(xù)性，能更準確地衡量信號中的周期脈沖成分。

假設(shè)信號y是一個連續(xù)脈沖，x是沖擊信號經(jīng)過周圍環(huán)境和路徑傳輸后采集到的實測響應(yīng)信號，那么上述過程可以由下式表示：

x=h*y+e

(5)

為了便于分析，暫時不考慮噪聲e的干擾，則輸入xn信號的解卷積過程為

(6)

式中，L為有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的長度；Fk為FIR濾波器的系數(shù)。

在解卷積過程中以相關(guān)峭度最大化作為評定指標，則算法的目標函數(shù)為

(7)

優(yōu)化問題的求解等價于求解方程

(8)

將通過式(8)得到的濾波器代入式(6)，便得到了以相關(guān)峭度最大為目標的解卷積結(jié)果，其結(jié)果充分考慮了信號的周期性，使周期為T的脈沖信號能夠被有效提取。

1.3 算法流程

在強背景噪聲下，信號共振稀疏分解方法分離出的低共振分量中會混有較強的無關(guān)沖擊成分。相關(guān)峭度充分考慮到信號中沖擊成分的周期性，能夠有效地突出信號中的周期性脈沖成分。在本文中，通過引入最大相關(guān)峭度解卷積的方法對低共振脈沖分量進行進一步處理，根據(jù)先驗信息對周期T進行設(shè)定，實現(xiàn)低共振分量中周期脈沖信號的提取。算法流程如下：

(1)運用RB -SSD方法對原始振動信號進行分析得到高共振分量和低共振分量，剔除信號中高共振諧波分量的影響，使脈沖成分集中體現(xiàn)于低共振分量中。

(2)通過MCKD方法處理RB -SSD分解后得到的低共振分量，使分量中的周期性脈沖信號得以凸顯。最大相關(guān)峭度解卷積方法中的相關(guān)參數(shù)根據(jù)齒輪箱的結(jié)構(gòu)參數(shù)和采樣頻率等信息確定。

(3)對MCKD處理后的低共振分量進行包絡(luò)解調(diào)分析，根據(jù)包絡(luò)譜診斷齒輪箱故障。

2 仿真信號分析

為驗證本方法的有效性，模擬被諧波干擾和背景噪聲淹沒的周期性故障信號，建立如下仿真信號：

(9)

其中，h(t)為故障沖擊成分，由i個幅值B=1的脈沖構(gòu)成(圖1a)，其衰減系數(shù)C為-1000，共振系數(shù)fn為2000，沖擊間隔T1為0.02 s，即故障頻率為50 Hz；s(t)為諧波干擾(圖1b)，由幅值A(chǔ)1=A2=1，頻率f1=450 Hz，f2=1200 Hz的正弦信號疊加而成，用以模擬齒輪箱中多種諧波信號；n(t)為高斯白噪聲。

故障仿真信號x(t)由上述3種信號疊加而成。由下式計算信噪比：

(10)

式中，n2(n)為噪聲的能量。

計算可得故障沖擊h(t)相對于信號中的其他成分的信噪比為-11 dB。信號采樣頻率為10 000 Hz，采樣點數(shù)為1024。信號波形如圖1c所示。

(a)脈沖信號

(b)正弦信號

(c)合成信號圖1 仿真信號時域波形Fig.1 Waveforms of simulation signal

從合成信號的時域圖譜中可以發(fā)現(xiàn)，沖擊成分完全被淹沒，無法從時域信號中辨別故障信息。對仿真信號x(t)作Hilbert變換并計算其包絡(luò)譜，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)包絡(luò)譜中峰值頻率為752 Hz，約為諧波信號f2與f1的差值，圖2所示的包絡(luò)譜低頻部分未出現(xiàn)沖擊信號相關(guān)的頻率或其倍頻成分。

圖2 仿真信號包絡(luò)譜Fig.2 Hilbert envelope spectrum of simulation signal

為了實現(xiàn)原始信號中周期性脈沖的增強提取，首先對信號x(t)進行信號共振稀疏分解。將信號分解為包含諧波成分的高共振分量和包含脈沖信號成分的低共振分量，結(jié)果如圖3所示。圖3a和圖3b分別代表信號中的高共振諧波成分和低共振脈沖成分，可見諧波成分被有效地從原始信號中分離出來，但是低共振信號中沖擊成分的周期性并未體現(xiàn)，難以通過低共振分量對故障進行判斷。

(a)高共振分量

(b)低共振分量圖3 信號共振稀疏分解結(jié)果Fig.3 Results of the simulation signal analyzed using the RB-SSD method

為了凸顯低共振分量中的周期脈沖成分，采用最大相關(guān)峭度解卷積方法對低共振分量進行進周期解卷。解卷積參數(shù)周期根據(jù)被測對象的轉(zhuǎn)頻和采樣頻率計算得到T=200。解卷積結(jié)果如圖4所示，可以明顯看出，低共振分量中明顯出現(xiàn)了周期近似為0.02 s的沖擊序列，與仿真信號中頻率為50 Hz脈沖序列相符，仿真結(jié)果表明該方法能夠有效地提取信號中的周期性沖擊成分。

圖4 低共振分量解卷積結(jié)果Fig.4 The result of low-resonance analyzed using the MCKD method

3 實驗分析

利用齒輪箱故障實驗數(shù)據(jù)來驗證所提出的故障診斷方法。數(shù)據(jù)從實驗室的風電動力傳動實驗臺測得，如圖5所示，該實驗臺由變頻器、電動機、齒輪箱、發(fā)電機和電力負載箱組成，主要用于模擬風電動力傳動系統(tǒng)的運行。電動機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速經(jīng)齒輪箱加速后作用于后續(xù)的發(fā)電設(shè)備，所產(chǎn)生的電能由負載箱消耗。齒輪箱結(jié)構(gòu)如圖6所示，采用減速箱倒置的方法來模擬風電機組中的增速齒輪箱，齒輪箱中存在如軸、齒輪、軸承等多個旋轉(zhuǎn)零件，均會產(chǎn)生諧波信號。實驗時，對高速軸上齒輪的某一齒進行切除，去掉齒寬的1/3來模擬斷齒故障。振動傳感器垂直放置于靠近高速軸的箱體上，用以采集高速軸徑向的振動信號。高速軸輸入轉(zhuǎn)速為300 r/min，信號采樣頻率為5000 Hz，采樣點數(shù)為4096。

圖5 實驗平臺Fig.5 The test stand

圖6 齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.6 The structure of the gearbox

齒輪箱斷齒故障信號如圖7a所示，故障特征被完全掩蓋，無法直接識別故障。采用本文所提出的方法首先對信號進行信號共振稀疏分解，對齒輪箱振動信號中由旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的諧波和周期性故障脈沖進行分離，得到圖7b和圖7c所示的高共振分量和低共振分量。其中低共振分量包含大量的沖擊成分，但整體的規(guī)律性脈沖成分并不明顯，不能作為故障診斷的依據(jù)。

隨后進一步對低共振分量進行最大相關(guān)峭度解卷積處理，相關(guān)參數(shù)T通過齒輪箱結(jié)構(gòu)計算出的轉(zhuǎn)頻信息結(jié)合采樣頻率得到，T=1002，解卷積結(jié)果如圖8a所示。從圖8a中可以明顯看到周期近似為0.203 s的沖擊序列，經(jīng)計算得到其頻率為4.95 Hz，接近高速軸轉(zhuǎn)頻，與高速軸齒輪故障的特征頻率相符。作為對比，相同參數(shù)下傳統(tǒng)的MCKD處理結(jié)果如圖8b所示，可以發(fā)現(xiàn)處理結(jié)果中并未出現(xiàn)明顯的周期性脈沖，無法根據(jù)檢測結(jié)果給出明確的診斷結(jié)論。實驗結(jié)果證明,采用所提方法通過諧波信號和沖擊信號的分離和對周期性脈沖的增強提取，能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪箱斷齒故障的有效準確檢測。

(a)原始信號

(b)高共振分量

(c)低共振分量圖7 斷齒故障信號共振稀疏分解處理結(jié)果Fig.7 Results of the vibration signal analyzed using the RB-SSD method

(a)低共振分量MCKD結(jié)果

(b)傳統(tǒng)MCKD結(jié)果圖8 斷齒故障解卷積處理結(jié)果Fig.8 Results of the signal analyze using the MCKD method

4 工程應(yīng)用

風能作為一種可再生能源近年來發(fā)展迅速，但是由于風力發(fā)電設(shè)備長期運行于偏僻環(huán)境中，設(shè)備更換成本巨大，從而對風力發(fā)電設(shè)備的安全性檢測提出了更高的要求。齒輪箱作為風力發(fā)電設(shè)備中重要的動力傳動裝置，工作環(huán)境惡劣，容易發(fā)生故障，嚴重影響風機的運行。為避免風機發(fā)生重大事故，實現(xiàn)風力發(fā)電機齒輪箱早期故障識別與診斷具有重大的意義。

振動信號來源于某風力發(fā)電機組在線檢測信號，風機內(nèi)部機構(gòu)由異步發(fā)電機和一級行星齒輪箱構(gòu)成。采用加速度振動傳感器對風機進行檢測，分別放置在發(fā)電機前后軸承、主軸前后軸承、齒輪箱輸入端和輸出端，采樣頻率為12.8 kHz。

對測得振動信號的初步分析發(fā)現(xiàn)，齒輪箱輸出端軸承的振動幅值對比其他測點較大，隨之對其進行進一步分析。軸承型號為6324，通過轉(zhuǎn)速計測得該風機的工作轉(zhuǎn)速約為1500 r/min。根據(jù)轉(zhuǎn)速信息和軸承型號計算得到軸承的相關(guān)故障特征頻率，見表1。

表1 轉(zhuǎn)速為1500 r/min的6324軸承故障特征頻率Tab.1 Fault features of the bearing 6324 at 1500 r/min

圖9為齒輪箱輸出端振動信號時域波形。由于風機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，振動信號中包含系統(tǒng)中大量的諧波成分,加之運行環(huán)境惡劣、背景噪聲強烈，故障特征信息被完全淹沒。在圖10所示的Hilbert包絡(luò)譜中，也只出現(xiàn)了25 Hz左右的轉(zhuǎn)頻，并未出現(xiàn)故障相關(guān)信息。

圖9 振動信號時域波形Fig.9 The waveform of the vibration signal

圖10 振動信號包絡(luò)譜Fig.10 The Hilbert envelope spectrum of the vibration signal

采用所提方法對信號進行分析，首先對原始信號進行信號共振稀疏分解去除信號中的諧波干擾和噪聲成分，結(jié)果如圖11所示。可以看出，低共振分量中包含大量的微弱沖擊成分，但難以清晰辨別故障特征。 根據(jù)轉(zhuǎn)速和采樣頻率等相關(guān)信息，分別選擇周期T為106、161和221，對不同的MCKD結(jié)果進行篩選，經(jīng)對比后發(fā)現(xiàn)，T=106時脈沖的提取效果明顯。如圖12a所示，經(jīng)過本文方法處理后的信號時域波形中可以明顯地看到等間隔的沖擊序列，沖擊周期約為0.0082 s；其Hilbert包絡(luò)譜如圖12b所示，清晰地出現(xiàn)了118.8 Hz頻率及其倍頻成分，與軸承內(nèi)圈特征頻率相符，實現(xiàn)了軸承故障特征的提取。作為對比，圖13給出了相同參數(shù)下未經(jīng)RB-SSD處理的MCKD結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)相比于本文方法，MCKD方法周期性脈沖提取效果并不顯著，無規(guī)律可循，無法根據(jù)檢測結(jié)果給出明確的診斷結(jié)論。

(a)高共振分量

(b)低共振分量圖11 信號共振稀疏分解結(jié)果Fig.11 Results of the vibration signal analyzed using the RB-SSD method

(a)低共振分量解卷積結(jié)果

(b)處理結(jié)果包絡(luò)譜圖12 低共振分量解卷積結(jié)果Fig.12 Results of the vibration signal analyzed using the proposed method

圖13 傳統(tǒng)MCKD檢測結(jié)果Fig.13 The result of the vibration signal analyzed using the original MCKD method

5 結(jié) 論

(1)當齒輪箱振動信號存在周期性脈沖時，預(yù)示箱體內(nèi)有旋轉(zhuǎn)零件發(fā)生故障，但是由于強烈諧波干擾和背景噪聲的存在，周期性脈沖信號不易察覺。

(2)針對RB -SSD算法小波字典單一，對含有多種諧波成分的故障信號分解效果不理想的問題，本文將MCKD方法與之結(jié)合，實現(xiàn)低共振分量中周期信號的增強提取。

(3)RB -SSD和MCKD方法結(jié)合，對振動信號的采集位置要求降低，能夠有效提取振動信號被諧波和噪聲淹沒的微弱周期性沖擊成分。

(4)實驗和工程應(yīng)用實例表明，該方法提取齒輪箱故障信號中的周期沖擊成分效果明顯，為齒輪箱故障診斷提供了一種有效的解決方法。

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(編輯 袁興玲)

Gearbox Fault Diagnosis Based on RB-SSD and MCKD

HE Qun1GUO Yuangeng1WANG Xiao1,2REN Zonghao1LI Jimeng1

1.School of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004 2.The Sixth Branch of Qinhuangdao Port Co., Ltd., Qinhuangdao,Hebei,066004

When a rotating part of the gearbox failed, the periodic fault impulse components in the vibration signals were easily submerged by the harmonic components and the strong background noises, thus leading to the challenging difficulties in the fault feature extractions. To address this issue, a new fault diagnosis method was proposed based on RB-SSD and MCKD herein. Firstly, the low-resonance components of the signals were separated from the harmonic components and the noises using RB-SSD method, and then the MCKD method was employed to the low-resonance components to further highlight the periodic impulse components. Finally, the envelope spectrum analysis was performed to diagnose the faults. The evaluation results from simulations, experiments and engineering applications demonstrate that the proposed method may extract effectively and highlight the periodic fault impulse components from noisy vibration signals, thus providing accurate and reliable diagnosis results.

gearbox; fault diagnosis; resonance-based sparse signal decomposition(RB-SSD); maximum correlated kurtosis deconvolution(MCKD); impulse feature extraction

2017-02-13

國家自然科學基金資助項目(51505415)；河北省自然科學基金資助項目(F2016203421)

TH113；TP206.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.13.003

何 群，男，1969年生。燕山大學電氣工程學院副教授。主要研究方向為風力發(fā)電機并網(wǎng)技術(shù)、故障診斷等。E-mail：hq@ysu.edu.cn。郭源耕，男，1991年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。王 霄，男，1982年生。燕山大學電氣工程學院博士研究生，秦皇島港股份有限公司第六港務(wù)分公司高級工程師。任宗浩，男，1991年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。李繼猛，男，1984年生。燕山大學電氣工程學院講師。