汪星航

[摘 要]為了有效檢測金屬圓孔異物缺陷，分析Hough變換（HT）以及隨機(jī)Hough變換原理（RHT），提出一種改進(jìn)型隨機(jī)Hough變換（PRHT）的方法獲取內(nèi)孔邊緣像素點(diǎn)集合，采用圓擬合方法和殘差分析，循環(huán)剔除點(diǎn)集合中無效點(diǎn)，最終獲取圓心點(diǎn)與半徑，同時(shí)對(duì)圓孔缺陷進(jìn)行檢測。經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，本算法對(duì)于圓孔缺陷有良好檢出效果。

[關(guān)鍵詞]圓孔；Hough變換；缺陷檢測

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-914X（2017）20-0171-02

引言

Paul Hough于1962年提出一種可以運(yùn)用于邊緣檢測中的算法，稱作Hough變換[1]。算法采用空間投影思想，對(duì)原始圖案中像素點(diǎn)按照對(duì)偶性將像元映射至一個(gè)二維平面，在該平面內(nèi)通過對(duì)像素點(diǎn)解析并統(tǒng)計(jì)其共性，得出原始圖像所存在的像素特征。即將某類像元信息由函數(shù)表示，以聚類的方式確定目標(biāo)。這種能按一定要求收集像素特性的思想使算法在數(shù)字圖像技術(shù)中擔(dān)當(dāng)重要角色，在實(shí)際運(yùn)用中有良好效果。

隨著研究者對(duì)算法不斷探索創(chuàng)新，Hough變換由早先用于檢測直線擴(kuò)展到復(fù)雜形狀領(lǐng)域，其中最多是用于圓形檢測。早期檢測往往需要掌握邊界函數(shù)，這種方法免去了區(qū)域定位，更重要地是即使邊緣不完整或者去噪效果不理想都不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)效果。但是要找到某種函數(shù)對(duì)復(fù)雜圖案邊緣進(jìn)行描述往往是做不到的，針對(duì)這一問題學(xué)者們展開深入探討。

1 經(jīng)典Hough變換圓檢測原理

在圓檢測中，可以將圓參數(shù)方程當(dāng)做邊緣函數(shù)[2]，那么可以做一個(gè)以圓點(diǎn)（a，b），半徑大小r的圓表達(dá)式。

（1.1）

根據(jù)式（1.1）的未知數(shù)反轉(zhuǎn)，把X -Y 作為常量，a-b-r 作為未知數(shù)，即把X -Y 平面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到a-b-r 參數(shù)空間，就是一個(gè)圓錐的方程。即以圓形表達(dá)式自變量二維空間下坐標(biāo)值為圓錐頂點(diǎn)，將圓心點(diǎn)二維坐標(biāo)和圓半徑設(shè)置為一個(gè)三維空間下立體坐標(biāo)系并作為空間變量。這就實(shí)現(xiàn)了從二維空間到三維空間，從面圓到立體圓錐，從圓檢測問題到找錐面交點(diǎn)問題的轉(zhuǎn)化。

上述圓檢測原理在實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的同時(shí)，也暴露出一些問題：隨著圖像像素分辨率提高，參數(shù)空間將成倍放大，算法復(fù)雜度顯著提高，采用投票累加思想會(huì)占用大量存儲(chǔ)空間。因此面對(duì)處理復(fù)雜圖像時(shí)，計(jì)算速度會(huì)大幅增加，如果去噪處理效果不理想將會(huì)導(dǎo)致檢測率下降。

2 隨機(jī)Hough變換

由于傳統(tǒng)Hough變換存在一系列不足，1993年Xu等人提出隨機(jī)Hough變換（RHT，Randomized Hough Transform）思想，該變換主要通過圖像空間中樣本點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)抽樣與參數(shù)空間的動(dòng)態(tài)鏈接表來降低計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存需求[3]。RHT原理是以三個(gè)隨機(jī)不共面邊緣像素點(diǎn)為基準(zhǔn)，找到相應(yīng)圓形信息并投射到參數(shù)空間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將達(dá)到參考值時(shí)的參數(shù)作為圓參數(shù)，最后選擇滿足在圓上點(diǎn)數(shù)達(dá)到共圓比例閾值的圓當(dāng)作檢測結(jié)果。

隨機(jī)Hough變換的基本算法如下：

1）初始化參數(shù)空間，構(gòu)造圖像邊緣點(diǎn)集合與采樣次數(shù)。

2）采樣次數(shù)大于采樣閾值時(shí)，算法結(jié)束。

3）在采樣次數(shù)小于采樣閾值時(shí)，在邊緣點(diǎn)集合中隨機(jī)選取三個(gè)不共線像素點(diǎn)。

4）判斷這三個(gè)點(diǎn)所選圓參數(shù)解存在與否，結(jié)果為真作為候選圓執(zhí)行下一步，結(jié)果為假執(zhí)行2）。

5）如果候選圓參數(shù)相應(yīng)圖像空間點(diǎn)數(shù)達(dá)到共圓比例閾值，接著執(zhí)行下一步，未達(dá)到認(rèn)為候選圓為不是真圓，轉(zhuǎn)到2）執(zhí)行。

6）檢測到的真實(shí)圓如滿足檢測條件，算法結(jié)束。否則，將參數(shù)圓對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)從圖像邊緣點(diǎn)集合中移除，重置采樣次數(shù)，轉(zhuǎn)到2）繼續(xù)執(zhí)行。

在算法中加入三點(diǎn)隨機(jī)機(jī)制是將單點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)變?yōu)槎帱c(diǎn)對(duì)單點(diǎn)的改進(jìn)，降低了算法復(fù)雜度，使運(yùn)算得到加速。但是隨機(jī)Hough變換也有缺點(diǎn)，對(duì)于復(fù)雜圖像或者噪聲點(diǎn)增加，無目標(biāo)隨機(jī)采樣會(huì)引入許多冗余參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生眾多冗余累積，計(jì)算性能降低。

3 改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換

為了滿足實(shí)時(shí)性要求，本文提出適用于工位一缺陷的改進(jìn)隨機(jī)Hough算法。采用改進(jìn)的隨機(jī)Hough圓檢測算法減少同心圓環(huán)的計(jì)算量，算法步驟如下：

1）由幾何學(xué)內(nèi)容可知，構(gòu)成圓的點(diǎn)集中最多只能有兩個(gè)點(diǎn)在同一條直線上。根據(jù)這個(gè)原理首先對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行初始化，同時(shí)構(gòu)造圖像邊緣點(diǎn)集合和重置采樣次數(shù)。對(duì)圖像空間邊緣像素點(diǎn)集合中采樣的三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行判斷，如果三點(diǎn)共線則重新進(jìn)行采樣，三點(diǎn)是否共線可以根據(jù)任意兩點(diǎn)之間斜率是否相等來進(jìn)行判斷。

2）以幾何學(xué)中圓上任意兩點(diǎn)構(gòu)成的弦過圓心為依據(jù)，通過圓上A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點(diǎn)，做直線AB中垂線m，做直線AC中垂線n，直線m，n交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為圓心O（x0，y0），對(duì)式1.1做變換，把X-Y平面點(diǎn)投射至參數(shù)空間，改進(jìn)計(jì)算參數(shù)空間方程式為：

（3.1）

通過式3.1求解方程中圓心坐標(biāo)（a，b）和半徑r。相比于式1.1求解方法，方程中減少了未知數(shù)的乘法與乘方運(yùn)算，從而減少了算法復(fù)雜度，使內(nèi)存占有率減小，提高了計(jì)算性能。

為了提高算法效率，減少候選圓與邊緣點(diǎn)計(jì)算的時(shí)間，可以根據(jù)幾何學(xué)中圓形固有的特點(diǎn)來縮小樣本點(diǎn)的選擇范圍。根據(jù)圓形有內(nèi)接正方形與外切正方形的特點(diǎn)，該圓上邊緣點(diǎn)一定位于內(nèi)接正方形與外切正方形范圍之內(nèi)，而范圍之外的點(diǎn)不可能屬于候選圓上，如圖1黑色區(qū)域所示。計(jì)算采樣點(diǎn)到圓心之間的距離，通過設(shè)置共圓比例閾值來判斷采樣點(diǎn)是否為候選圓上的點(diǎn)。本算法是以更少隨機(jī)采樣點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)減小冗余采樣概率來對(duì)RHT進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)后對(duì)于高分辨率圖像，計(jì)算性能提升較為明顯。

4 基于圓擬合的圓孔缺陷檢測

利用缺陷圖形形態(tài)學(xué)方法，對(duì)金屬圓孔邊緣輪廓進(jìn)行追蹤，得到邊緣像素點(diǎn)集合，邊緣輪廓坐標(biāo)上每點(diǎn)Pt往前第3個(gè)像素點(diǎn)Pt-3與往后第3個(gè)像素點(diǎn)Pt+3連線的中點(diǎn)坐標(biāo)，若該中點(diǎn)像素為黑色，則其對(duì)應(yīng)的輪廓點(diǎn)位于邊緣輪廓下凹的位置上；計(jì)算同一段下凹位置上各輪廓點(diǎn)到其往前第3個(gè)像素點(diǎn)Pt-3與往后第3個(gè)像素點(diǎn)Pt+3連線的距離dt，最大距離對(duì)應(yīng)的輪廓點(diǎn)為缺陷點(diǎn)坐標(biāo)[39-40]。最終將外邊緣點(diǎn)與擬合圓點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比求得所有缺陷[4]坐標(biāo)點(diǎn)。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)中采用PRHT算法獲取圓孔輪廓像素點(diǎn)的集合，采取最小二乘圓擬合方法，對(duì)獲取到的近圓形輪廓像素點(diǎn)進(jìn)行擬合，根據(jù)殘差分析，循環(huán)剔除不滿足條件點(diǎn)，最后擬合出圓，獲取圓心點(diǎn)跟半徑，將外邊緣點(diǎn)與圓心進(jìn)行距離計(jì)算，小于半徑閾值的點(diǎn)可以判定為缺陷，同時(shí)描繪缺陷點(diǎn)。（圖2）

圖2中，藍(lán)色線為圓孔邊緣識(shí)別線，中心十字為圓孔中心標(biāo)記，邊緣紅色的為識(shí)別的異物或突起。異物或突起的檢測閾值用戶可根據(jù)檢測需求設(shè)置，圖2（a）中可以只檢出下方明顯缺陷，其余小突起不檢出。圓檢測結(jié)果如表1所示，本實(shí)驗(yàn)采取的算法對(duì)內(nèi)孔缺陷有良好的檢出效果，對(duì)圓孔檢出率達(dá)到100%，滿足工業(yè)檢測[5]要求。

6 結(jié)論

本文從檢測算法角度出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)Hough變換與隨機(jī)Hough變換進(jìn)行了簡單闡述，隨后對(duì)隨機(jī)Hough算法進(jìn)行改進(jìn)以減少計(jì)算量，提高算法性能，介紹了采用圖形學(xué)進(jìn)行缺陷檢測的原理。最終對(duì)金屬圓孔采用改進(jìn)型RHT獲取內(nèi)孔邊緣像素點(diǎn)集合，采用圓擬合方法和殘差分析，循環(huán)剔除無效點(diǎn)，得到圓心點(diǎn)跟半徑，同時(shí)對(duì)缺陷進(jìn)行判定和描繪。最后根據(jù)實(shí)驗(yàn)效果和數(shù)據(jù)結(jié)果分析，證明本章采用的算法滿足端塞的內(nèi)孔缺陷檢測。

參考文獻(xiàn)

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