呂杰，曹金鳳，呂強，徐軍，劉楊，郭世俊

1. 上海健康醫(yī)學院醫(yī)療器械學院(上海，201318)2. 上海大學期刊社(上海，200444)3. 上海中醫(yī)藥大學附屬岳陽中西醫(yī)結合醫(yī)院(上海，200437)

基于樣本熵的生物醫(yī)學信號復雜度分析方法及其優(yōu)化算法

呂杰1，曹金鳳2，呂強3，徐軍1，劉楊1，郭世俊1

1. 上海健康醫(yī)學院醫(yī)療器械學院(上海，201318)2. 上海大學期刊社(上海，200444)3. 上海中醫(yī)藥大學附屬岳陽中西醫(yī)結合醫(yī)院(上海，200437)

介紹了樣本熵的嚴格定義， 闡述了樣本熵的性質及在生物醫(yī)學信號處理方面的意義?；跇颖眷氐亩x， 通過引入二值距離陣， 將兩向量距離的比較轉化成了一系列的邏輯判斷， 對樣本熵的算法進行了優(yōu)化， 提出了一種較為快速實用的樣本熵計算方法。該算法減少了計算冗余度， 加快了計算速度。最后， 對樣本熵信號復雜度分析方法在中醫(yī)推拿量化研究領域的應用前景進行了討論。

樣本熵； 優(yōu)化算法； 復雜度； 生物醫(yī)學信號

0 引言

上世紀九十年代初， Pincus[1]為了克服混沌現(xiàn)象中求解熵的困難從衡量時間序列復雜性的角度提出并發(fā)展了近似熵概念。此后， 近似熵在許多學科領域中得到了廣泛應用。楊福生等[2]分析了近似熵的基本性質， 并用于嬰兒猝死癥(SIDS)患兒與正常嬰兒的心率比較。洪波等[3]將近似熵和互近似熵應用于腦電與認知研究的一個實例， 發(fā)現(xiàn)受試者注意力集中的過程伴隨著腦電近似熵的普遍增大。胡紅英等[4]通過對信號作局域波分解后的近似熵分析來為機械轉子的故障診斷提供依據(jù)。與近似熵相比， 樣本熵具有對參數(shù)的要求更低， 穩(wěn)定性更好， 計算量更小， 以及在實際的估計中更為接近理論值等優(yōu)點。它由Richman JS等[5]提出， 目前在生物醫(yī)學信號分析領域也已經(jīng)有了許多應用。如Lake DE[6]等用樣本熵分析新生兒心率信號的變化， 作為診斷新生兒敗血癥的依據(jù)。劉慧等[7]用樣本熵方法對睡眠期間的腦電信號進行研究， 通過樣本熵值的變化來區(qū)分睡眠的不同階段。楊超等[8]基于樣本熵算法， 對抑郁癥患者的腦電特征進行了分析。喬曉艷[9]等對腦電-肌電信號進行了樣本熵和小波熵分析， 探索自主動作和電刺激產(chǎn)生動作兩種不同模式下的大腦運動皮層活動與肌肉收縮之間的關系。

本文首先闡述了樣本熵的定義和一些基本性質。接著借鑒了文獻[3]的近似熵快速算法思想， 對原有的樣本熵算法作了優(yōu)化， 減少了計算過程中的內存使用空間， 提高了計算速度。最后討論了樣本熵的信號復雜度分析方法在推拿定量化研究領域的應用前景。

1 樣本熵的定義

設有包含N點的序列a={a1,a2,…,aN}， 設定正整數(shù)m， 從中提取長度為m的子序列：

?

然后類似地， 從原序列中提取長度為m+1的子序列：

?

序列a的樣本熵定義為：

SampEn(m,r,N)=-ln(A/B)

從定義中可看出， 樣本熵刻畫的是， 兩個彼此接近(距離小于閾值r)的m維向量在下一時刻， 也就是變?yōu)閙+1維向量時仍然保持接近的概率大小。以極端情況B=A看， 此時， 所有彼此接近的m維向量， 在維度加1時仍然保持接近， 這說明序列在以不同的維度考察時沒有增加新的模式?；蛘哒f， 已知了信號的m個相鄰時刻的點， 它都以同樣的方式產(chǎn)生下一時刻的點， 這時信號的樣本熵是最小的， 也就是說信號的復雜度最低。

樣本熵參數(shù)m,r,N的選取沒有固定的標準， 需要根據(jù)實際信號的特點來決定?？偟膩碚f，N越大，r越大，m越小， 則彼此接近的向量對數(shù)就越多， 結果就會越可靠。但N越大， 數(shù)據(jù)采集時間就會加長， 計算量也將顯著增大， 而r取得過大， 就可能丟失一些細節(jié)的信息。綜合考慮， 一般而言，m取2或3，N取500以上，r可取0.1～0.25SD[7](SD為序列的標準差)。

2 樣本熵的優(yōu)化算法

直接按照定義給出的算法在實際使用時有很多重復運算， 速度較慢。文獻[3]通過定義一個二值距離陣給出了近似熵的快速計算方法。本文借鑒該算法的主要思想， 給出針對樣本熵的快速算法。

定義N×N邏輯矩陣L， 其元素由下式確定：

這就是該快速算法的主要思想。需要注意的是， 由于之前在定義樣本熵時， 要求i

Bool=

l23l24…l2(N-m-1)l2(N-m)

l34l35…l3(N-m)l3(N-m+1)

? ? ? ? ?

l(m+1)(m+2)l(m+1)(m+3)…l(m+1)(N-2)l(m+1)(N-1)

lm+2)(m+3)l(m+2)(m+4)…l(m+2)(N-2)l(m+2)N

在這些元素中， 除了最后一行都已由Bool矩陣提供， 僅最后一行需要計算。因此， 可對Bool矩陣作如下處理：

(1)釋放最后一列的存儲空間(這一列的元素此后再也不會用到)；

(2)修改第一行為 [l(m+2)(m+3),l(m+2)(m+4),…,l(m+2)(N-1),l(m+2)N]。

然后， 與第一輪類似地對各列進行邏輯與運算。

上述過程就是整個算法的流程?？梢钥吹?， 在上述過程中，Bool矩陣只占用了(m+1)×(N-m-1)個元素的空間， 在整個循環(huán)進行中， 這一空間得到了重復利用， 從而大大減少了內存的消耗， 同時減少了重復計算量， 加快了計算速度。

3 總結與討論

本文首先給出了樣本熵的嚴格定義， 并闡述了樣本熵的實際意義。樣本熵反映的是信號的無規(guī)則性， 即確定m個點， 產(chǎn)生的下一個點包含新信息的概率大小。

隨后， 本文提出了一種較為快速實用的樣本熵計算方法。該方法的核心是將兩向量距離的比較轉化成了一系列的邏輯判斷， 減少了計算冗余度， 從而加快了計算速度。本文樣本熵計算程序是用Matlab語言寫的， 如果采用C語言編寫， 使用指針等編程技巧， 速度還可以加快。但是， 這種優(yōu)化的算法仍然存在計算量冗余。比如， 當參數(shù)m比較大時， 前一輪邏輯與運算的中間結果實際上可以用于下一輪的運算， 速度可進一步提高。

基于樣本熵的信號復雜度分析方法在生物醫(yī)學領域有著廣泛的應用前景。以中醫(yī)推拿為例， 由于推拿研究目前尚處于定性階段， 對手法的量化研究較少， 缺乏定量的描述， 多局限于單純的文字描述， 給手法的推廣和療效的進一步提高帶來了莫大的障礙。采用樣本熵信號復雜度分析方法對推拿手法的作用力信號進行研究， 可對手法的部分特征(如： 穩(wěn)定性)進行量化分析， 定量地描述推拿手法的施力特點， 為推拿手法的研究和教學提供參考。

[1] Pincus S M. Approximate entropy as a measure of system complexity[J]. Proc Natl Acad Scie USA, 1991, 88(6):2297-2301.

[2] 楊福生, 廖旺才. 近似熵:一種適用于短數(shù)據(jù)的復雜性度量[J]. 中國醫(yī)療器械雜志, 1997,21(5):283-286.

[3] 洪波, 唐慶玉, 楊福生,等. 近似熵,互近似熵的性質,快速算法及其在腦電與認知研究中的初步應用[J]. 信號處理, 1999(2):100-108.

[4] 胡紅英, 馬孝江. 局域波近似熵及其在機械故障診斷中的應用[J]. 振動與沖擊, 2006, 25(4):38-40.

[5] Richman J S, Moorman J R. Physiological time-series analysis using approximate entropy and sample entropy[J]. Am J Heart Circ Physiol, 2000, 278(6):H2039-H2049.

[6] Lake D E, Richman J S, Griffin M P, et al. Sample entropy analysis of neonatal heart rate variability[J]. Am J Physiol Regul Integr Comp Physiol, 2002, 283(3):R789-R797.

[7] 劉慧, 和衛(wèi)星, 陳曉平. 生物時間序列的近似熵和樣本熵方法比較[J]. 儀器儀表學報, 2004, 25(S1):806-807.

[8] 楊超, 肖文香, 陳真誠,等. 基于樣本熵算法的抑郁癥患者腦電特征分析[J]. 桂林電子科技大學學報, 2014(5):382-385.

[9] 喬曉艷, 胡文龍. 腦電-肌電信號樣本熵與小波熵分析[J]. 測試技術學報, 2016, 30(4):292-298.

Biomedical Signal Complexity Analysis Method Based on the Sample Entropy and Its Optimization Algorithm

LYU Jie1, CAO Jinfeng2, LVU Qiang3, XU Jun1, LYU Yang1, GUO Shijun1

1. Medical Instrumentation School, Shanghai University of Medical and Health Sciences (Shanghai, 201318) 2. Periodicals Agency, Shanghai University (Shanghai, 200444) 3. Yueyang Hospital of Integrated Traditional Chinese and Western Medicine, Shanghai University of Traditional Chinese Medicine,(Shanghai,200437)

Introduce the strict definition of sample entropy, describe the characters and significance in biomedical signal processing. Based on the definition of sample entropy, using binary distance matrix, two vector distance comparison is transformed into a series of logical judgment. By optimizing, a relatively rapid and practical calculation method of sample entropy is proposed. The algorithm reduces the computation redundancy and accelerates the computation speed. Finally, discuss the application of sample entropy in traditional Chinese medicine massage.

sample entropy, optimization algorithm, complexity, biomedical signal

10.3969/j.issn.1674-1242.2017.02.001

國家自然科學基金面上項目( 81574096)，上海市教育發(fā)展基金會“晨光計劃” 項目( 13CGB09)

呂杰，E-mail:lvj@sumhs.edu.cn

徐軍，工程師；研究方向：推拿生物力學 E-mail：xuj@sumhs.edu.cn

R318

A

1674-1242(2017)02-0063-03

2017-01-12)