聶文亮　金靖淋　蔡黎　邱剛

摘 要：為了減小動力鋰電池仿真模型與鋰電池實際工作時的誤差，該文提出了一種能夠在線參數(shù)估計的動力鋰電池模型。首先推導出動力鋰電池二階RC等效模型，建立了動力鋰電池隨溫度和荷電狀態(tài)變化的動態(tài)模型；然后通過不同溫度下的放電測試數(shù)據(jù)，利用拉普拉斯變換和最小二乘法辨識出該模型隨溫度和荷電狀態(tài)動態(tài)變化的參數(shù)；最后用線性插值的方法計算出動力鋰電池工作時的實時參數(shù)。用Matlab建立模型并仿真，結(jié)果顯示在線估計電壓值誤差在4%之內(nèi)，從而驗證了該模型的準確性。

關(guān)鍵詞：動力鋰電池 在線參數(shù)估計 拉普拉斯變換 線性插值

中圖分類號：TM912.9 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）06（b）-0025-04

動力鋰電池在實際工作中會受到溫度、荷電狀態(tài)、放電倍率、電池老化等眾多因素的影響[1]。為了準確建立動力鋰電池的理論模型，國內(nèi)外學者對此作了大量的研究工作，并取得了一定的成果。比如，文獻[2]中提出laplace變換來在線辨識電池模型參數(shù)，考慮到不同倍率放電的影響因素，但缺少不同溫度的分析；文獻[3]中使MATLAB，Simulink，Simscape通過查表法實現(xiàn)建立了不同溫度、不同SOC（state of charge）下鋰電池模型，但該模型缺乏理論分析和通用型；文獻[4-9]建立了4種電路模型，分析了不同SOC對鋰電池參數(shù)的影響。上述文獻中鋰電池模型能夠較準確地反映鋰電池的非線性特性，但缺乏實時在線參數(shù)辨識。在此研究基礎(chǔ)上，該文通過建立不同溫度，不同SOC的動力鋰電池模型，應(yīng)用線性插值實現(xiàn)在線參數(shù)估計，最后通過仿真驗證該方法的準確性。

1 鋰電池模型建立及參數(shù)辨識方法

文中以二階RC動力鋰電池等效模型為研究內(nèi)容[4]，如圖1所示。其中VL表示電池的負載電壓；VOC表示鋰電池的開路電壓，R0為電池的歐姆內(nèi)阻；Rpa，Rpc為電池極化內(nèi)阻；Cpa，Cpc為等效電容；兩個RC并聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)電池的極化反應(yīng)，這些參數(shù)都是以SOC、溫度為變量的函數(shù)。I為鋰電池放電電流。其中τ= RpaCpa反應(yīng)電池的短時間特性，即放電電壓快速上升過程，而τ= RpcCpc反應(yīng)電池的長時間特性，即放電電壓緩慢穩(wěn)定過程。根據(jù)基爾霍夫定律，得到如下公式（1）。

其中，y為k時刻輸出量；為已知輸入量或可測試的輸入輸出量；為估計參數(shù)向量矩陣；ε為殘差向量。根據(jù)最小二乘法，使得殘差向量ε，即最?。∟表示放電次數(shù)）時，得到的最優(yōu)估計值。

2 模型參數(shù)辨識

2.1 不同溫度下模型參數(shù)的辨識結(jié)果

該文采用單體鋰電池進行放電測試，電池容量為1.95 AH，放電電流設(shè)置為1.5 A，放電時間設(shè)置為450 s，靜置時間為30 Min。放電設(shè)備為BAT-760，支持8通道的放電測試。通過-10 ℃、0 ℃、25 ℃、50 ℃這4個溫度下的放電數(shù)據(jù)，對模型參數(shù)進行辨識。圖3為模型參數(shù)的辨識結(jié)果。從辨識結(jié)果來看，電池的歐姆內(nèi)阻R0，電池極化內(nèi)阻Rpa、Rpa，等效電容Cpa、Cpc，隨溫度和荷電狀態(tài)變化幅值大、沒有規(guī)律，計算復雜、擬合難度大。

2.2 模型參數(shù)在線估計方法

動力鋰電池在實際工作時，溫度變化快，而且范圍大，給鋰電池模型參數(shù)的在線估計帶來一定的難度。該文結(jié)合動力鋰電池在不同溫度下的參數(shù)辨識結(jié)果，提出線性插值的方法來實時在線估計鋰電池的參數(shù)。首先，將不同溫度、不同SOC下的鋰電池參數(shù)辨識結(jié)果保存，然后通過熱敏電阻實時采集鋰電池工作時的溫度，最后根據(jù)采集的溫度值，用已經(jīng)辨識出的參數(shù)值，計算出新的參數(shù)，計算公式如式（8）。

（8）

公式（8）中，T表示采集的實時溫度，T0、T1的取值為-10、0、25、50，表示已辨識參數(shù)的溫度值，且T0

3 鋰電池模型驗證

在Matlab中建立模型，通過改變鋰電池放電時的工作溫度來驗證模型的準確性。在整個仿真過程中，改變了4次鋰電池的放電溫度。從仿真結(jié)果來看，在同一溫度區(qū)間，在線估計電壓值與實測值誤差很小，均保持在2%之內(nèi)，在溫度變化的過程中，兩者的誤差會增大。同時在放電結(jié)束時，鋰電池的穩(wěn)定性下降，誤差達到最大值4%。從整體上來看，在線估計值與真實測試值變化一致，準確性明顯提高。

4 結(jié)語

該文以二階RC電池模型為基礎(chǔ)，研究了不同溫度、不同SOC下動力鋰電池內(nèi)阻、極化電阻、極化電容的變化規(guī)律，并通過不同溫度下的放電數(shù)據(jù)辨識出該溫度下的模型參數(shù)，最后應(yīng)用線性插值實現(xiàn)在線參數(shù)的估計。在MATLAB中驗證發(fā)現(xiàn)，采用在線參數(shù)估計的二階RC鋰電池模型準確度明顯提高，為后續(xù)開展動力鋰電池SOC在線估算奠定了理論基礎(chǔ)。

參考文獻

[1] 陳清泉，孫逢春，祝嘉光.現(xiàn)代電動汽車技術(shù)[M].北京：北京理工大學出版社，2002.

[2] KaiChin Lim，Hany Ayad Bastawrous，Van Huan Duong，et al.Fading Kalman filter-based real-time state of charge estimation in LiFePO4 battery-powered electric vehicles[J].Applied Energy，2016（169）：40-48.

[3] Tarun Huria， Massimo Ceraolo.High Fidelity Electrical Model with Thermal Dependence for Characterization and Simulation of High Power Lithium Battery Cellsp[J].IEEE International Electric Vehicle Conference，2012：1-8

[4] Hongwen He，Rui Xiong，Jinxin Fan，et al.Evaluation of Lithium-Ion Battery Equivalent Circuit Models for State of Charge Estimation by an Experimental Approach[J].ENERGIES，2011（4）：582-598.

[5] Birk C.R.，Howey D.A.，Model identification and parameter estimation for LiFePO4 batteries[A].IET Hybrid and Electric Vehicles Conference （HEVC）[C]，2013：1-6.

[6] 侯恩廣，喬昕，劉廣敏，等.動力鋰電池RC等效模型辨識方法[J].電源技術(shù)，2014，38（2）：238-240.

[7] Wang T，Tseng KJ，Zhao J，et al.Thermal investigation of lithium-ion battery module with different cell arrangement structures and forced air-cooling strategies[J].Appl Energ，2014（134）：229-238.

[8] Zhong F，Li H，Zhong S，et al.An SOC estimation approach based on adaptive sliding mode observer and fractional order equivalent circuit model for lithium-ion batteries[J].Commun Nonlinear Sci Numer Simul，2015（24）：127-144.

[9] Du J，Liu Z，Wang Y，et al.An adaptive sliding mode observer for lithium-ion battery state of charge and state of health estimation in electric vehicles[J].Control Eng Pract，2016（54）：81-90.