張 節(jié), 沈建新, 田 威

(南京航空航天大學 機電學院, 南京 210016)

基于工藝特征約束的改進遺傳算法①

張 節(jié), 沈建新, 田 威

(南京航空航天大學 機電學院, 南京 210016)

為提高飛機裝配的精度, 減小定位的誤差, 優(yōu)化具有復雜工藝特征的機身框件的支撐序列. 針對優(yōu)化中工藝特征約束處理問題, 建立了工藝特征約束的廣義數(shù)學模型, 從理論角度提出了一種針對此類約束的不可行解修補算法, 并基于此算法設(shè)計一種改進的遺傳算法. 使用改進的遺傳算法優(yōu)化某型飛機機身框在可重構(gòu)柔性工裝上的支撐序列, 優(yōu)化過程穩(wěn)定, 最優(yōu)序列下框的柔性定位誤差減小93.08%, 保證了飛機裝配的精度. 理論基礎(chǔ)分析和仿真結(jié)果分析表明, 改進的遺傳算法通用性強, 適用于各種約束優(yōu)化問題; 收斂速度快且穩(wěn)定, 具備可行性.

裝配精度; 遺傳算法; 約束優(yōu)化; 修補算法; 工藝約束; 飛機裝配

隨著現(xiàn)代飛機制造技術(shù)的發(fā)展, 飛機產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代, 飛機裝配已逐漸向自動化、數(shù)字化發(fā)展, 可重構(gòu)柔性裝配工裝以其可變性與通用性的特點廣泛應用于國外數(shù)字化裝配領(lǐng)域, 國內(nèi)也開始重點發(fā)展這一項智能裝備技術(shù). 裝配過程伴隨著誤差的產(chǎn)生, 如果誤差累積過大, 會導致飛機的關(guān)鍵裝配特性超出其目標值, 對裝配質(zhì)量和周期造成嚴重的影響[1]. 因此, 對裝配件的定位誤差控制已成為急需解決的問題. 定位誤差的來源分為剛性和柔性兩部分[2]. 其中剛性部分主要來源于工裝的制造和安裝, 郭飛燕等[3]建立了誤差模型,并用補償法抑制了該種誤差; 柔性部分主要來源于裝配件的形變, 這也是本文研究的目的, 即通過優(yōu)化定位/支撐的點陣布局來抑制柔性定位誤差.

考慮到飛機框件的復雜工藝特征, 框件在可重構(gòu)柔性工裝上的支撐序列優(yōu)化可以作為一種具有工藝特征約束的約束優(yōu)化問題來處理. 其中, 工藝特征約束是約束條件在實際中的體現(xiàn), 從狹義角度, 以機身框件為例, 主要包括交錯布置的加強筋和不規(guī)則的邊緣形狀等工藝特征; 從廣義角度, 主要包括等式、不等式約束和設(shè)計變量定義區(qū)間約束(如設(shè)計變量定義區(qū)間不連續(xù)且設(shè)計域離散). 求解約束優(yōu)化問題的算法包括確定性算法和智能型算法[4]. 確定性算法(如投影梯度法、牛頓法、拉格朗日法等)要求目標函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)可微, 因此具有離散設(shè)計域約束優(yōu)化問題無法解決.而智能優(yōu)化算法在設(shè)計相對應的約束處理技術(shù)后, 均可用于求解約束優(yōu)化問題. 鑒于智能優(yōu)化算法是一類基于無約束的優(yōu)化搜索技術(shù), 在工程中使用智能算法處理約束優(yōu)化問題時, 需要設(shè)計一種相對應的約束處理技術(shù)[5]. 約束處理技術(shù)作為當今研究熱點, 常見的包括懲罰函數(shù)法、轉(zhuǎn)化法、解碼法等[6]. 懲罰函數(shù)法是最常用的方法, 通過在適應值函數(shù)上加懲罰項, 從而將約束問題變?yōu)闊o約束問題. BARBOSA等[7]提出一種基于違反約束程度的自適應懲罰函數(shù)法處理約束優(yōu)化問題;與其相似的還有HO PY[8]和DEB K[9], DEB K將自適應策略用于增廣拉格朗日乘子法, 提出改進的約束優(yōu)化遺傳算法, 試驗證明該法具有高效性和精確性; 此外,還有MONTEMURRO[10]提出的自動動態(tài)懲罰函數(shù)法.轉(zhuǎn)化法是另一熱門技術(shù), 該法直接將違反約束條件程度轉(zhuǎn)化為優(yōu)化目標, 從而將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無約束多目標優(yōu)化問題, 如王俊年等[11]從多目標優(yōu)化方法的角度出發(fā), 將約束違背程度作為新的優(yōu)化目標完成約束優(yōu)化; TAKAHAMA T和SAKAI S[12]提出α約束法, 該法采用約束滿足水平表示個體滿足約束條件的程度. 轉(zhuǎn)化法或?qū)€體區(qū)分為可行解和不可行解分別處理, 如林丹[13]提出調(diào)整違反約束條件程度閾值的方式, 自適應確定不可行解比例. 其它約束處理技術(shù)也是當今研究熱點, 如王曉圓等[14]針對遺傳算法中染色體, 提出染色體的約束檢查和調(diào)整技術(shù), 解決了復雜約束問題; 甘敏[15]等將多目標優(yōu)化法和自適應懲罰函數(shù)法結(jié)合, 提出穩(wěn)健的新方法; Zhang C等[16]改進元啟發(fā)式算法, 提高其搜索性能的同時引入可行性與支配性規(guī)則, 并驗證了算法在處理約束優(yōu)化問題時的精度和效率.

然而, 這些已有處理技術(shù)對不可行解通常采用“保留并改善”的對策, 依靠優(yōu)化操作過程本身來處理. 在框件支撐序列優(yōu)化中工藝特征約束下, 算法隨機性將在運行過程中產(chǎn)生大量不可行解, 從而影響找到可行解的概率; 且由于需要將優(yōu)化程序與ANSYS等其他大型軟件聯(lián)合使用, 這些已有技術(shù)產(chǎn)生的不可行解常造成算法效率低、穩(wěn)定性差甚至不可行等問題. 因此, 設(shè)計一個計算復雜度低、能處理工藝特征約束條件的約束處理算法, 具有一定的工程意義. 考慮到相比于其它算法, 遺傳算法不涉及搜索的方向、步長等參數(shù), 且不失一般性, 本文面向交點孔定位的框件, 優(yōu)化其支撐序列來減小裝配中的定位誤差. 針對支撐序列優(yōu)化中的工藝特征約束, 提出一種不可行解修補算法, 并依此改進遺傳算法, 完成優(yōu)化, 最后驗證該算法的可行性.

1 修補算法的原理

1.1 工藝特征約束的廣義數(shù)學模型和分析

不失一般性, 設(shè)優(yōu)化問題有n個獨立的設(shè)計變量xi(i=1, 2,…, n), 則工藝特征約束(如圖1)的廣義數(shù)學模型如式(1)所示. 即變量在上下界中有m個不連續(xù)的定義區(qū)間; 有k個獨立變量滿足等式約束, l個獨立變量滿足不等式約束.

其中xn,min、xn,max為設(shè)計變量極值,為區(qū)間邊界.

圖1 2個設(shè)計變量時的2維離散設(shè)計域

因此, 約束優(yōu)化迭代過程中, 設(shè)計變量的解將產(chǎn)生以下四種問題:

(1) 設(shè)計變量不滿足定義區(qū)間約束;

(2) 設(shè)計變量不滿足等式約束;

(3) 設(shè)計變量不滿足不等式約束;

(4) 設(shè)計變量無解(沒有滿足約束的解).

對于第四種問題, 其產(chǎn)生的原因在于約束過多, 解決方法為重新建立優(yōu)化數(shù)學模型, 本文不再贅述. 對于前三種問題, 本文提出一種有效的修補算法思路: 先處理違反等式約束的問題, 再處理違反不等式約束的問題, 最后處理定義區(qū)間約束的問題.

1.2 算法流程

針對任一設(shè)計變量xi進行討論, 設(shè)其在上下界區(qū)間內(nèi)具有不連續(xù)的定義區(qū)間(如圖2).

圖2 設(shè)計變量不連續(xù)定義區(qū)間

Step1. 檢查xi是否處于中. 若否, 則在內(nèi)隨機生成新值(如圖3(a));

Step2. 檢查xi是否滿足等式約束. 若否, 根據(jù)等式

fe=0獲取xi與其他設(shè)計變量的關(guān)系, 在內(nèi)調(diào)整xi, 并相應調(diào)整其他設(shè)計變量, 使等式約束條件成立(如圖3(b));

Step3. 檢查xi是否滿足不等式約束. 若否, 根據(jù)不等式獲取xi與其他設(shè)計變量的關(guān)系, 在中滿足等式約束的區(qū)間內(nèi)調(diào)整xi, 并相應調(diào)整其他設(shè)計變量, 使等式約束條件成立的同時不等式約束條件也成立(如圖3(c));

Step4. 檢查xi是否落入不連續(xù)的定義區(qū)間. 若否,則在滿足等式與不等式約束的區(qū)間內(nèi)調(diào)整xi至定義區(qū)間,同時根據(jù)上述變量關(guān)系相應調(diào)整其它未落入?yún)^(qū)間的設(shè)計變量, 直至所有設(shè)計變量落入定義區(qū)間(如圖3(d)).

圖3 修補算法圖解

1.3 算法復雜度分析

由上述流程可得, 算法偽代碼如下:

不失一般性, 假設(shè)設(shè)計變量的個數(shù)為n, 且所有設(shè)計變量均在變量上下界之外, 則該算法的復雜度如式(2):

由復雜度可知, 該算法計算復雜度低, 且設(shè)計變量越少越簡單. 因此, 進行基于該算法的優(yōu)化之前, 可以使用靈敏度分析簡化設(shè)計參數(shù), 以增大優(yōu)化效率.

2 改進遺傳算法及工程應用

2.1 背景介紹

飛機裝配是指將大量的飛機零件、標準件等按設(shè)計要求和技術(shù)條件在工藝裝備上進行結(jié)構(gòu)鉚接、系統(tǒng)安裝等全過程[17]. 為保證飛機裝配的精度, 需要采用大量的裝配工裝[18]. 可重構(gòu)柔性工裝作為裝配工裝的前沿產(chǎn)品, 實現(xiàn)數(shù)字量在飛機制造過程中的全流通, 其關(guān)鍵技術(shù)的突破將為相關(guān)行業(yè)的發(fā)展帶來巨大的機遇[19].可重構(gòu)柔性工裝關(guān)鍵技術(shù)中, 裝配件支撐/定位方案的設(shè)計與優(yōu)化成為解決定位誤差的方法之一, 同時也是近幾年的研究熱門. 張洪雙等[20]設(shè)計了一種三坐標數(shù)控定位器, 并使用遺傳算法優(yōu)化了定位器的布局和最優(yōu)行程; 金棟平等[21]針對機翼后緣的柔性支撐結(jié)構(gòu), 完成了其布局優(yōu)化設(shè)計; 蓋玉春等[22]對飛機調(diào)姿工裝的支撐位置進行了優(yōu)化; XIONG L等[23]和LU C等[24]分析了“N-2-1”定位原則, 并使用遺傳算法優(yōu)化了薄壁件的支撐序列, 以減小加工過程中的形變定位誤差.

本文筆者所在課題組針對某型飛機機身的立式裝配設(shè)計了一種可重構(gòu)柔性工裝. 基于框件的交點孔定位方式, 該工裝由4根筒狀定位器進行“銷-孔”定位與支撐. 由于框件在裝配中因柔性形變而引起定位誤差, 考慮到裝配精度要求(0.05 mm)的要求, 定位器的布置序列需要優(yōu)化.

2.2 優(yōu)化數(shù)學模型

采用遺傳算法對框的支撐序列進行優(yōu)化, 將4根支撐件中心的極坐標作為設(shè)計變量, 中心點坐標處于可行域內(nèi)(如圖4)作為約束條件, 框的最大形變定位誤差作為目標函數(shù), 其數(shù)學模型如式(3):

圖4 支撐中心點在工藝特征約束下的可行設(shè)計域

2.3 面向飛機裝配的工藝特征約束分析

在該框件的支撐序列優(yōu)化中, 工藝特征約束在廣義上涉及不連續(xù)的定義區(qū)間和不等式約束. 例如, 當θ=1.5π時, 其約束類型在極坐標下如圖5所示.

圖5 某型飛機機身框的工藝特征約束

其不連續(xù)定義區(qū)間的約束在狹義層面上體現(xiàn)于加強筋和邊緣的約束. 為了孔的位置不在加強筋上, 且定位器與加強筋不發(fā)生干涉, 需要使支撐件與加強筋和邊緣保持一定距離. 同時, 加強筋布置的復雜性和邊緣曲線的不規(guī)則性, 導致設(shè)計域被分隔為很多不規(guī)則的塊, 即離散的設(shè)計域.

其不等式約束在狹義層面上體現(xiàn)于極坐標下兩個坐標參數(shù)之間的關(guān)系. 因為框的邊緣為不規(guī)則的曲線,極坐標下框上各點的半徑與角度成函數(shù)關(guān)系, 因此合理的半徑應該處于各角度對應的最大值與最小值之間.

2.4 改進的遺傳算法

考慮到框件中工藝特征約束, 需要對優(yōu)化算法進行約束處理. 然而常規(guī)的懲罰函數(shù)法等處理技術(shù)在該類工程問題中復雜、低效、穩(wěn)定性差, 且優(yōu)化過程中不可行解無法在導入ANSYS等有限元軟件后完成仿真分析, 嚴重制約優(yōu)化的可行性. 因此, 基于上述修補算法改進遺傳算法.

改進后的遺傳算法流程如下:

Step1. 設(shè)定參數(shù), 生成滿足工藝約束條件的初始種群, 種群中個體為所有支撐點的坐標信息;

Step2. 使用ANSYS軟件進行有限元仿真分析, 計算所有個體對應的工件最大形變量;

Step3. 進入遺傳操作循環(huán);

Step4. 適應度值計算, 選出種群中的精英解;

Step5. 對種群執(zhí)行選擇操作;

Step6. 對種群執(zhí)行交叉操作;

Step7. 對種群執(zhí)行變異操作;

Step8. 使用修補算法修正種群;

Step9. 使用ANSYS軟件仿真分析新種群個體對應的工件最大形變量, 使用精英解淘汰并替換產(chǎn)生形變量較大的個體, 得到新一代種群;

Step10. 判斷是否達到停止標準, 即判斷是否達到最大迭代次數(shù), 或工件上最大形變量小于形變許用值且穩(wěn)定于該最優(yōu)值. 若已到, 則輸出最優(yōu)解, 程序停止.若未到, 則轉(zhuǎn)到Step3.

該改進的遺傳算法流程圖如圖6所示.

3 優(yōu)化結(jié)果及討論

(1) 通過運行改進的遺傳算法, 迭代得到用于支撐/定位用的交點孔的最佳序列, 即框的最佳支撐序列如圖7所示. 圖中各交點孔的位置在框內(nèi)且保證了定位器不與框產(chǎn)生干涉. 框件在最佳支撐序列下最大誤差為0.02091 mm, 滿足裝配要求(0.05 mm), 且相比于原始設(shè)計方案(0.3022 mm)減小93.08%. 綜上可以看出該改進的算法具有可行、有效性.

圖6 改進的遺傳算法流程圖

圖7 最優(yōu)的支撐序列

(2) 選擇種群分別為40、60、80、100進行試驗,優(yōu)化過程迭代圖如圖8所示. 由此可見, 該算法收斂速度快, 平均在25代左右收斂, 具有較好的優(yōu)化效率. 優(yōu)化運行過程中, 外部調(diào)用的有限元軟件未出現(xiàn)因不可行解而計算失敗的問題. 相比靜態(tài)、動態(tài)懲罰函數(shù)法,各方法在初代種群完成第一代遺傳操作后可行解的平均個數(shù)(50次獨立仿真)如圖9所示. 由此可得, 該算法具有較好的穩(wěn)定性.

圖8 優(yōu)化算法曲線圖

圖9 不同算法可行解個數(shù)對比

(3) 對比優(yōu)化前后框件的形變云圖(如圖10)可知,優(yōu)化算法將支撐點靠近加強筋布置密集的部位, 使框內(nèi)產(chǎn)生較大形變的部位轉(zhuǎn)移到了加強筋布置密集的地方, 這樣能夠使加強筋承擔更多的載荷, 在保證整體最大形變量顯著減小的同時, 減小裝配過程中需要鉚接的部位(即邊緣部位)的形變誤差, 從而保證鉚接的精度.

(4) 本文針對工藝特征約束在狹義層面的體現(xiàn)(即加強筋、不規(guī)則邊緣、干涉情況約束等), 分析并建立了工藝約束在廣義層面上的約束數(shù)學模型(如式(1)所示),考慮了約束的所有類型(即等式約束、不等式約束、不連續(xù)定義區(qū)間約束、離散定義域約束). 因此, 本文提出的修補算法和改進的遺傳算法具有較廣泛的適用性, 能用于所有包含等式、不等式、離散定義區(qū)間和定義域的約束優(yōu)化問題. 如圖11所示, 本文的改進遺傳算法用于機身前端框件的案例, 該框件具有更復雜的不規(guī)則邊緣. 由形變云圖可見, 本文的改進遺傳算法適用于此零件, 該框件在優(yōu)化后的支撐序列下的形變量得到了改善.

圖10 優(yōu)化前后形變量云圖

圖11 機身前端框件優(yōu)化前后形變量云圖

4 結(jié)論

(1) 本文將飛機機身框件因變形而引起的柔性定位誤差作為優(yōu)化目標, 建立相應的優(yōu)化數(shù)學模型, 對可重構(gòu)工裝的支撐序列進行優(yōu)化. 框的形變誤差減小93.08%, 提升了可重構(gòu)柔性工裝在飛機裝配中的精度,推進了先進可重構(gòu)柔性工裝在制造領(lǐng)域的應用.

(2) 從實際工程問題出發(fā), 針對框的支撐/定位序列優(yōu)化中的工藝特征約束, 提出一種修補算法, 并基于該算法改進遺傳算法. 改進的遺傳算法保證了種群中個體導入有限元分析軟件中運行的可行性, 保證了優(yōu)化算法的穩(wěn)定性, 有效地彌補了其他約束處理技術(shù)在處理工藝特征約束問題時的缺陷.

(3) 從工藝特征約束的本質(zhì)出發(fā), 建立工藝特征約束的廣義數(shù)學模型, 基于數(shù)學模型提出修補算法及改進的遺傳算法, 具有一定通用性, 能夠用于其他約束優(yōu)化問題.

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Improved Genetic Algorithm Based on Process Constraint

ZHANG Jie, SHEN Jian-Xin, TIAN Wei
(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To improve the accuracy and eliminate the error of aircraft assembly, the fixture layout for aircraft frame component with complicated process feature is optimized. In terms of process constraints, a generalized mathematical model of constraints is constructed and a theoretical repairing method is proposed. Additionally, an improved Genetic Algorithm is proposed based on the repairing method. In the example of fixture layout optimization of reconfigurable flexible fixture for frame component, the improved algorithm performed stably and the flexible position error, as a consequence, had reduced dramatically, at around 93.08%. The theoretical analysis and simulation result show that the improved Genetic Algorithm adapts to various kinds of constraint optimization and is feasible for its fast convergence rate and stability.

assembly precision; Genetic algorithm; constraint optimization; repairing method; process constraint; aircraft assembly

張節(jié),沈建新,田威.基于工藝特征約束的改進遺傳算法.計算機系統(tǒng)應用,2017,26(7):245–251. http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/5846.html

國家科技重大專項(2014ZX04001071)

2016-10-31; 收到修改稿時間: 2016-12-05