李 寧,劉寶生,夏 峰,徐 偲

(1.國(guó)家無線電監(jiān)測(cè)中心 陜西監(jiān)測(cè)站，西安 710200;2.西安郵電大學(xué) 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710121)

?

利用秩和檢驗(yàn)的多天線協(xié)作頻譜感知*

李 寧**1,劉寶生1,夏 峰1,徐 偲2

(1.國(guó)家無線電監(jiān)測(cè)中心 陜西監(jiān)測(cè)站，西安 710200;2.西安郵電大學(xué) 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710121)

高效穩(wěn)定的頻譜感知是認(rèn)知無線電系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法受噪聲不確定性影響，而協(xié)方差矩陣類算法在天線相關(guān)性低時(shí)性能較差。針對(duì)上述缺陷，利用秩來衡量由信道衰落導(dǎo)致的同一感知時(shí)刻不同天線上的信號(hào)功率差異，提出通過構(gòu)建秩和統(tǒng)計(jì)量來實(shí)現(xiàn)頻譜感知的算法。另外，推導(dǎo)了所提算法判決門限的理論表達(dá)式，結(jié)果顯示其不受采樣點(diǎn)數(shù)影響，因此當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)變化時(shí)無需重新設(shè)置門限。理論分析和仿真表明所提算法不受噪聲不確定度的影響，并且在低天線相關(guān)性時(shí)可以保持良好的性能。

認(rèn)知無線電；協(xié)作頻譜感知；秩和檢驗(yàn)；天線相關(guān)性；噪聲不確定度

1 引 言

靜態(tài)頻譜分配政策導(dǎo)致大量的空閑頻譜得不到充分的利用，作為一種動(dòng)態(tài)頻譜管理技術(shù)，認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)旨在解決當(dāng)前日益嚴(yán)重的頻譜資源匱乏、頻譜利用率不高的問題。頻譜感知(Spectrum Sensing，SS)是認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的核心環(huán)節(jié)，其核心思想是允許感知用戶在授權(quán)用戶不使用授權(quán)頻段時(shí)動(dòng)態(tài)接入該頻段，而當(dāng)授權(quán)用戶重新使用授權(quán)頻段時(shí)能夠及時(shí)撤出，以免干擾授權(quán)用戶通信?？梢?，CR的前提條件和首要任務(wù)是頻譜感知。

關(guān)于頻譜感知算法，早期的研究多針對(duì)單天線場(chǎng)景，經(jīng)典的頻譜感知方法主要有能量檢測(cè)算法(Energy Detection，ED)、基于擬合優(yōu)度度檢測(cè)(Goodness of Fit，GoF) 的感知算法等。ED[1]算法是最常見的算法，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且不需要知道PU的任何先驗(yàn)信息，但需要知道噪聲方差且受噪聲不確定度的影響。GOF類算法[2]具有較好的感知性能，但其要求感知期間PU信號(hào)保持不變，從而要求感知必須在基帶進(jìn)行且對(duì)采樣頻率都有較高的要求，從而限制了其應(yīng)用范圍。

近年來，多天線系統(tǒng)由于可以提高頻譜感知可靠性而被廣泛應(yīng)用于認(rèn)知無線電中。由于ED算法受噪聲不確定性的影響，Zeng等人[3]利用天線相關(guān)性提出克服噪聲不確定性影響的基于協(xié)方差的頻譜感知算法,主要有協(xié)方差絕對(duì)值(Covariance Abosute Value,CAV)算法[3]、最大相關(guān)系數(shù)(Maximum Correlation Coefficient,MCC)算法[4]及協(xié)方差行列式算法[5]，CAV算法利用樣本協(xié)方差矩陣所有元素的絕對(duì)值之和與對(duì)角線元素絕對(duì)值的比值來判斷主用戶是否存在。該類算法假設(shè)天線之間信號(hào)具有相關(guān)性而噪聲獨(dú)立，然而，在多天線通信系統(tǒng)中常用天線分集增益技術(shù)，利用無線信道中不同空間位置衰落特性不同實(shí)現(xiàn)信號(hào)空間分集接收，克服了信道衰落，此時(shí)天線之間的距離通常大于10個(gè)波長(zhǎng)，天線之間相關(guān)性變低，以上算法性能下降甚至失效[6]。

針對(duì)ED算法對(duì)噪聲不確定性敏感和CAV算法受天線相關(guān)性影響的問題，本文提出了利用秩和檢驗(yàn)的多天線協(xié)作頻譜感知算法。由于頻譜空閑時(shí)各天線的接收功率相等，而頻譜繁忙時(shí)各天線的接收功率會(huì)產(chǎn)生差異。基于這一特點(diǎn)，該算法利用接收信號(hào)功率設(shè)置秩統(tǒng)計(jì)量來區(qū)分有無授權(quán)用戶信號(hào)。由于比較的只是天線功率，對(duì)天線的相關(guān)性沒有要求并且不需要精確估計(jì)噪聲方差，因此該算法適用于天線相關(guān)性低的場(chǎng)景，同時(shí)不受噪聲不確定度的影響。另外，在實(shí)際的頻譜感知過程中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，該算法不需要重新計(jì)算判決門限便可以達(dá)到恒虛警概率的要求，克服了已有算法需要重復(fù)計(jì)算門限的缺陷。

2 多天線頻譜感知系統(tǒng)模型

2.1 信號(hào)模型

考慮一個(gè)授權(quán)用戶、一個(gè)具有M根天線的認(rèn)知用戶的多天線頻譜感知系統(tǒng)。頻譜感知的基本問題是在噪聲環(huán)境中檢測(cè)是否有授權(quán)用戶信號(hào)存在。通常，頻譜感知可以表述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題[7]，即存在兩種假設(shè)：H0表示授權(quán)用戶不存在，頻段空閑，接收到的信號(hào)中只有噪聲，這里假設(shè)噪聲是獨(dú)立同分布的；H1表示授權(quán)用戶存在，頻段被占用，接收到的信號(hào)是授權(quán)用戶信號(hào)疊加噪聲。因此，假設(shè)每根天線采集N個(gè)信號(hào)，第m(m=1,2,…,M)根天線接收到的信號(hào)可以表示為

(1)

(2)

M根天線的信道增益構(gòu)成一個(gè)向量：

h=[h1,h2,…,hM]T。

(3)

信號(hào)的瞬時(shí)功率矩陣為

(4)

式中：*代表兩個(gè)矩陣的Hadamard乘積。M根天線收到的授權(quán)用戶信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣為

G=XXH。

(5)

2.2 天線相關(guān)模型

當(dāng)天線之間的間距較大時(shí)(通常大于10個(gè)波長(zhǎng))，可以利用空間分集技術(shù)提高通信質(zhì)量，但是此時(shí)天線間的相關(guān)性變低。

在多天線系統(tǒng)中，天線之間的相關(guān)性通常用指數(shù)相關(guān)模型來刻畫[8]。在一個(gè)具有M根天線的多天線系統(tǒng)中，天線相關(guān)矩陣H=E(hhT)的第i行第j列的元素可以表示為

(6)

式中：ρ是兩根相鄰天線之間的相關(guān)系數(shù)。文獻(xiàn)[9]中對(duì)ρ定義如下：

ρ=e-23Λ2(d/λc)2。

(7)

式中：Λ是角度擴(kuò)展，λc是波長(zhǎng)，d是兩根鄰近天線之間的距離?；趨f(xié)方差的檢測(cè)算法正是利用信號(hào)之間的相關(guān)性進(jìn)行頻譜感知，當(dāng)天線之間的距離增大時(shí)，相關(guān)性變低，感知性能會(huì)大大下降，甚至不能進(jìn)行頻譜感知。

2.3 ED算法

作為一種經(jīng)典的頻譜感知算法，多天線ED算法不需要任何關(guān)于信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)。該算法將接收信號(hào)的總能量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即

(8)

在式(1)的頻譜感知模型中，當(dāng)授權(quán)用戶存在時(shí)接收信號(hào)的總能量增大。因此,ED算法將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TED的值與預(yù)設(shè)門限對(duì)比來確定授權(quán)用戶是否占用頻譜。然而，確定判決門限時(shí)需要對(duì)噪聲方差σ2進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)估計(jì)出的噪聲方差偏離實(shí)際值時(shí)，ED算法的性能受到了嚴(yán)重影響甚至不能進(jìn)行頻譜感知。因此，ED算法是一種對(duì)噪聲不確定度極其敏感的算法。

2.4 CAV算法

為了克服ED算法受噪聲不確定度影響這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[4]文利用式(5)中接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣在H0和H1時(shí)的差異來判斷授權(quán)用戶是否存在。

H0時(shí)，由于高斯白噪聲之間不具有相關(guān)性，因此G的非主對(duì)角線元素趨于零；而H1時(shí)，天線接收信號(hào)之間的相關(guān)性[8]導(dǎo)致G非對(duì)角線元素?cái)?shù)值變大。CAV算法利用這一特性設(shè)置檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(9)

式中：Gmk代表G的第m行、第k列的元素。

CAV算法利用H0時(shí)接收信號(hào)之間不具有相關(guān)性而H1時(shí)接收信號(hào)具有相關(guān)性這一特性進(jìn)行頻譜感知，不需要關(guān)于噪聲方差σ2的先驗(yàn)知識(shí)，克服了不受噪聲不確定度的影響。但是，在天線相關(guān)性低或噪聲具有相關(guān)性的場(chǎng)景下，算法性能下降甚至失效。另外，CAV算法的理論門限與檢測(cè)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)發(fā)生變化時(shí)，需要重新計(jì)算門限。

3 利用秩和檢驗(yàn)的頻譜感知算法(Rank-sum Detection,RSD)

針對(duì)ED算法受噪聲不確定度影響以及CAV算法在天線相關(guān)性低或者噪聲具有相關(guān)性時(shí)算法性能下降的問題，本文提出的一種利用秩和檢驗(yàn)的頻譜感知算法，通過排序?qū)⒏魈炀€的功率水平轉(zhuǎn)化為秩的信息，接著利用秩設(shè)置檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來衡量功率差異，實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

3.1 算法原理

(10)

而H1時(shí)，各天線功率的均值為

(11)

H0時(shí)每根天線的平均功率水平是一致的；而H1時(shí)，由于信道增益hm服從正態(tài)分布，在一段感知時(shí)間內(nèi)每根天線的信道增益各不相等[3]，這導(dǎo)致了不同天線的平均功率水平存在差異，因此可以通過比較天線的瞬時(shí)功率來實(shí)現(xiàn)頻譜感知。相應(yīng)地，頻譜感知問題轉(zhuǎn)化如下的假設(shè)檢驗(yàn)問題:

(12)

為此，可利用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的秩方法來衡量各天線的功率差異。將所有天線采樣數(shù)據(jù)混合，再通過排序得到每個(gè)采樣信號(hào)在總體中所占的位次，并利用其設(shè)置統(tǒng)計(jì)量，這樣只保留了采樣信號(hào)的大小關(guān)系信息，而丟棄了具體數(shù)值信息。

將瞬時(shí)功率矩陣P重新組合為一個(gè)行向量

(13)

再通過排序?qū)⑺矔r(shí)功率向量轉(zhuǎn)化為秩的信息

(14)

式中：R中的元素的取值范圍為1～MN之間的整數(shù)。例如:若Y中有p1(1)

m=1,2,…,M;n=1,2,…,N。

(15)

接著求出每根天線秩的和及其數(shù)學(xué)期望

(16)

(17)

H0時(shí)只有噪聲存在，每根天線的功率水平是一致的，轉(zhuǎn)化為秩的關(guān)系就是每根天線的秩和rm基本相等，并且在E[rm]附近波動(dòng)；H1時(shí)rm偏離E[rm]。因此，可以通過衡量rm和E[rm]的偏離程度來判斷主用戶是否存在:

(18)

為了便于判決門限理論表達(dá)式的推導(dǎo)，我們修正了T′，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量修正如式(19)所示：

(19)

將TR與判決門限η對(duì)比來判斷授權(quán)用戶是否存在，當(dāng)TR>η時(shí)判斷H1成立；否則,判斷H0成立。下一節(jié)在理論上給出通過給定的虛警概率設(shè)置判決門限的方法。

由于RSD算法比較的只是天線功率，對(duì)天線的相關(guān)性沒有要求，因此適用于低天線相關(guān)性的場(chǎng)景。

3.2 判決門限η的推導(dǎo)

眾所周知，在SS中，根據(jù)給定的恒虛警概率Pf，得到算法的判決門限是頻譜感知算法的關(guān)鍵。一般地，判決門限可通過兩種方法確定，一種方法是采用數(shù)值仿真法，但通信系統(tǒng)的參數(shù)(如采樣點(diǎn)數(shù)等)如果發(fā)生了改變，就需要重新進(jìn)行仿真得到新的判決門限，因此該方法不太適合CR系統(tǒng)；第二種方法就是獲取恒虛警判決門限的理論表達(dá)式，此種方法計(jì)算簡(jiǎn)單，比較適合實(shí)際的CR系統(tǒng)。因此，本小節(jié)在上一小節(jié)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)確定理論的判決門限。

為了得到TR的分布，我們首先分析每根天線秩和rm的分布。H0時(shí)，R中的元素rm(n)的方差為

(20)

為了得到rm的方差，我們繼續(xù)計(jì)算R中任意兩個(gè)元素rm(i)和rm(j)的協(xié)方差。它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(21)

其中:ξi、ξj=1,2,…,MN;ξi≠ξj。

利用協(xié)方差和聯(lián)合概率密度函數(shù)的關(guān)系，可以將rm(i)和rm(j)的協(xié)方差表示如下：

(22)

結(jié)合式(21)、(22)，每根天線秩和rm的方差為

(23)

(24)

(25)

將TR設(shè)置為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其累積分布函數(shù)為

(26)

η=F-1(1-Pf)。

(27)

結(jié)合式(26)、(27)可知，RSD算法的判決門限僅與預(yù)設(shè)的虛警概率以及天線數(shù)目有關(guān)，而與噪聲方差和采樣點(diǎn)數(shù)無關(guān)。也就是說，該算法不僅克服了ED算法受噪聲不確定性影響的問題，并且在采樣點(diǎn)數(shù)變化時(shí)不需要重新計(jì)算判決門限。另外，仿真結(jié)果表明，該算法的檢測(cè)概率會(huì)隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加而增加。

3.3 算法步驟

綜上，本文所提利用秩和檢驗(yàn)的頻譜感知算法(RSD)步驟如下：

(1)給定Pf，查卡方分布表[10]或根據(jù)式(27)計(jì)算門限η；

(2)得到接收數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(4)計(jì)算瞬時(shí)功率矩陣P，再結(jié)合式(13)、(14)，得到秩向量R；

(3)根據(jù)式(17)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TR；

(4)如果TR>η，判決H1；否則判決H0。

4 仿真分析

本節(jié)通過仿真驗(yàn)證文中所提的RSD算法的有效性，從多個(gè)方面與ED算法[1]、CAV算法[3]和MCC算法[4]的檢測(cè)性能作對(duì)比。若無特殊說明，仿真中，天線數(shù)M=4，每根天線的采樣點(diǎn)數(shù)N=400，預(yù)設(shè)虛警概率Pf=0.1，通過仿真得到檢測(cè)概率Pd，漏檢概率Pm=1-Pd，因此文中使用虛警概率和檢測(cè)概率來衡量算法的性能。當(dāng)存在噪聲不確定度α?xí)r[2]，真實(shí)的噪聲方差在區(qū)間[B-1σ2,Bσ2]取值，其中B=100.1α。

圖1表示在恒虛警概率Pf=0.1條件下，通過仿真得到的CAV算法、ED算法和RSD算法的判決門限與采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。設(shè)置天線數(shù)M=4，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，CAV算法和ED算法的判決門限都發(fā)生了變化，而RSD算法的判決門限不變。因而在實(shí)際的頻譜感知過程中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)與設(shè)置門限時(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)有差別時(shí)，CAV算法和ED算法的需要根據(jù)預(yù)設(shè)虛警概率重新計(jì)算門限，而RSD算法并不需要，因而降低了復(fù)雜度。另外，RSD算法判決門限的仿真值和理論值基本一致，這說明了文中對(duì)判決門限的推導(dǎo)是正確的。

圖1 恒虛警概率時(shí)各算法判決門限隨采樣點(diǎn)數(shù)變化Fig.1 Decision threshold versus sampling points in constant false alarm

圖2在天線之間相關(guān)系數(shù)變化時(shí)，比較了RSD算法、CAV算法和MCC算法的性能(ED算法的性能與天線間的相關(guān)系數(shù)無關(guān)，所以不作比較)。仿真過程中相關(guān)系數(shù)分別取0.7和0.3，3種算法的檢測(cè)概率隨信噪比變化如圖2所示。圖2表明當(dāng)天線之間的相關(guān)性變低時(shí)，CAV算法、MCC算法的性能明顯下降，但RSD算法在低天線相關(guān)性時(shí)仍然能保持較好的感知性能。

圖2 不同相關(guān)系數(shù)下性能比較Fig.2 Relationship between SNR and detection probability

圖3分析噪聲不確定度對(duì)感知性能的影響。由于CAV算法和MCC算法不需要噪聲功率的先驗(yàn)知識(shí)，因此該仿真中RSD算法只與ED算法比較性能。仿真過程中設(shè)置噪聲不確定度α=1 dB、α=2 dB，由圖3可以看出，ED算法受噪聲不確定度影響，當(dāng)不確定度增加時(shí)，ED算法的性能會(huì)大大下降。RSD算法由于不需要噪聲功率的先驗(yàn)知識(shí)，因此對(duì)噪聲不確定性穩(wěn)健。

圖3 不同噪聲不確定度下性能比較Fig.3 Performance comparison on different noise uncertainty

為了充分驗(yàn)證RSD算法的有效性，圖4在實(shí)際的利用天線分集增益的多天線頻譜感知場(chǎng)景中通過ROC性能曲線對(duì)RSD算法與CAV算法、MCC算法和ED算法性能進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置天線相關(guān)系數(shù)ρ=0.3，噪聲不確定度α=2 dB，信噪比-6 dB。根據(jù)IEEE802.22的標(biāo)準(zhǔn)[12]，實(shí)際的虛警概率不得超過0.1，我們對(duì)虛警概率在0～0.1部分進(jìn)行仿真。從圖4可以看出，RSD算法的性能優(yōu)于另外3種算法。

圖4 多天線頻譜感知中各算法性能比較Fig.4 Performance comparison on mutil-antenna scene

5 結(jié) 論

本文提出了一種利用秩和檢驗(yàn)的多天線協(xié)作頻譜感知算法，不僅克服了ED算法受噪聲不確定度影響的問題，而且克服了協(xié)方差類頻譜感知算法在天線分集增益導(dǎo)致的低天線相關(guān)性場(chǎng)景下性能下降的缺點(diǎn)。另外，在實(shí)際的認(rèn)知無線電場(chǎng)景中，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)發(fā)生波動(dòng)時(shí)，該算法仍可保證恒虛警概率條件。因此，所提算法可以廣泛用于多天線頻譜感知系統(tǒng)中。

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Cooperative Spectrum Sensing Using Rank-sum Test for Multi-antenna Cognitive Radio

LI Ning1,LIU Baosheng1,XIA Feng1,XU Cai2

(1.Shaanxi Monitoring Station,The State Radio Monitoring Center,Xi′an 710200,China;2.National Engineering Laboratory for Wireless Security,Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an 710121,China)

Spectrum sensing is a fundamental component in cognitive radio. To overcome the defects that energy detection is affected by noise uncertainty and the performance of existing cooperative spectrum sensing algorithms on covariance matrix degrades in low antenna correlation scenes,the rank is used to evaluate the power of different antennas,which is caused by channel fading. In this paper,a spectrum sensing algorithm based on rank-sum test is presented.The theoretical expression of decision threshold is also derived,which shows that the decision threshold has no relationship with the sample number. As a result,the threshold does not need to be reset when the sample number changes. Theoretical analysis and simulation show that the performance of the proposed algorithm is robust to noise uncertainty and it has good performance with low antenna correlation.Key words：cognitive radio;cooperative spectrum sensing;rank-sum test;antenna correlation;noise uncertainty

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.07.003引用格式：李寧,劉寶生,夏峰,等.利用秩和檢驗(yàn)的多天線協(xié)作頻譜感知[J].電訊技術(shù)，2017,57(7):750-755.[LI Ning,LIU Baosheng,XIA Feng,et al.Cooperative spectrum sensing using rank-sum test for multi-antenna cognitive radio[J].Telecommunication Engineering,2017,57(7):750-755.]

2017-01-11；

2017-04-14 Received date:2017-01-11；Revised date：2017-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271276，61301091)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(014AA01A705)

TN92

A

1001-893X(2017)07-0750-06

李 寧(1978—)，男，河南洛陽人，2007年于西安電子科技大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為國(guó)家無線電監(jiān)測(cè)中心陜西監(jiān)測(cè)站工程師，主要從事通信信號(hào)處理、認(rèn)知無線電、無線電頻譜管理等方面的研究工作;

Email:lining@srrc.org.cn

劉寶生(1985—)，男，陜西綏德人，2010年于西安科技大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為國(guó)家無線電監(jiān)測(cè)中心陜西監(jiān)測(cè)站工程師，主要從事信號(hào)識(shí)別、電波傳播模型等方面的研究工作;

Email:liubaosheng@srrc.org.cn

夏 峰(1981—)，男，陜西西安人，2009年于西安電子科技大學(xué)獲工程碩士學(xué)位，現(xiàn)為國(guó)家無線電監(jiān)測(cè)中心陜西監(jiān)測(cè)站工程師，主要從事無線電信號(hào)監(jiān)測(cè)、無線電頻譜管理等方面的研究工作;

Email:xiafeng@srrc.org.cn

徐 偲(1994—)，男，安徽合肥人，西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電。

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**通信作者：lining@srrc.org.cn Corresponding author：lining@srrc.org.cn