李巖濤，胡朋，王亞平,張波,王靜靜

(1.煙臺市萊州公路管理局，山東煙臺 261400；2.山東交通學院交通土建工程學院，山東濟南 250357; 3.濰坊市公路管理局，山東維坊 261000)

基于路面材料動態(tài)模量的瀝青路面響應仿真分析

李巖濤1，胡朋2，王亞平3,張波3,王靜靜3

(1.煙臺市萊州公路管理局，山東煙臺 261400；2.山東交通學院交通土建工程學院，山東濟南 250357; 3.濰坊市公路管理局，山東維坊 261000)

為研究動荷載作用下瀝青路面的動態(tài)響應，確定瀝青路面各層的動態(tài)模量參數(shù)，建立路面有限元模型，利用荷載步實現(xiàn)動荷載的加載。測試試驗模型瀝青面層層底的動態(tài)響應，將仿真分析結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證仿真結(jié)果的正確性。研究結(jié)果表明：在動荷載作用下基層和底基層的拉應變和彎沉小于靜荷載作用；荷載頻率超過5 Hz后，頻率對彎沉和層底拉應變的影響不大，溫度和動荷載對面層層底拉應變的影響較大。

路面材料；動荷載；有限元；動態(tài)模量；動態(tài)響應

車輛施加于路面的是幅值隨機變化的荷載[1]，由路面不平度激勵產(chǎn)生，其特征與車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)、路面平整度等級、車速、載重等因素有關(guān)。目前我國瀝青路面設計規(guī)范采用靜態(tài)荷載，這與實際情況存在一定差異。我國目前對動荷載的研究是以理論為主，圍繞車輛分析動荷載的大小及特征進行分析[2-6]。動荷載作用下瀝青路面表現(xiàn)出的力學響應與靜荷載時不同。對路面動態(tài)響應的研究大都通過有限元軟件進行仿真分析,文獻[7]建立瀝青路面的三維有限元模型，采用非線性理論分析不同交通荷載對瀝青路面車轍變形和剪切應力的影響。文獻[8]研究荷載模式和溫度等因素對瀝青路面路表彎沉、瀝青層底水平拉應變和土基頂面壓應變粘彈性響應的影響。文獻[9]用ABAQUS建立典型半剛性基層瀝青路面三維計算模型，針對瀝青路面剪切動響應控制性外部影響因素，以及單次及反復剎車作用下瀝青路面剪應力與水平位移變化規(guī)律進行數(shù)值模擬分析。文獻[10-11]采用彈塑性或者粘彈性單元建立三維有限元模型進行仿真分析。

動態(tài)模量是指動態(tài)荷載作用下應力與應變之比，反映路面承受動態(tài)荷載的能力，采用動態(tài)模量對瀝青路面進行研究，對于路面結(jié)構(gòu)設計具有非常重要的意義。本文基于瀝青路面動態(tài)模量室內(nèi)試驗與國內(nèi)外對水泥穩(wěn)定碎石動態(tài)模量、石灰土和路基土的研究成果，給出不同頻率作用下的瀝青路面材料的動態(tài)模量，建立有限元模型，對動荷載作用下的瀝青路面響應進行分析。

1 路面材料動態(tài)模量

1.1動態(tài)模量

對于具有一定周期和波形的動態(tài)荷載，動態(tài)模量為應力振幅與應變振幅的比，反映了動荷載作用下材料抵抗變形的能力[12]。對于粘彈性材料，由于應變滯后于應力一定的相位角，動態(tài)模量為復數(shù)形式：

或者：

式中：σ0為應力；ε0為應變；φ為相位角。

動態(tài)模量的模

(1)

根據(jù)式(1)，室內(nèi)圓柱形試件的動態(tài)單軸抗壓試驗動態(tài)模量的模

式中：P、Δ分別為荷載振幅和變形振幅；A為試件徑向橫截面面積；l0為試件上位移傳感器的量測間距。

1.2瀝青混合料動態(tài)模量

目前，國內(nèi)外學者對瀝青混合料動態(tài)模量進行了一系列研究：文獻[13]提出路面結(jié)構(gòu)設計的基本輸入?yún)?shù)之一是動態(tài)模量；文獻[14]利用簡單性能測試系統(tǒng)(simple performance test,SPT)對水泥乳化瀝青混合料的動態(tài)模量和相位角進行測試，對比水泥乳化瀝青混合料與普通熱拌瀝青混合料的動態(tài)模量特性；文獻[15]利用SPT測量SMA-13與Superpave兩種瀝青混凝土在不同溫度和荷載作用頻率下的動態(tài)模量，分析溫度與荷載頻率對動態(tài)模量與相位角的影響； 文獻[16]采用不同受力模式對3種瀝青混合料進行動態(tài)模量試驗，分析受力模式、圍壓、應變水平等因素對瀝青混合料動態(tài)模量主曲線的影響。這些研究成果給出了測定瀝青混合料動態(tài)模量的方法及影響因素。本文參照以上研究試驗測試方法，利用MTS(material testing system)材料試驗系統(tǒng)，采用常應變控制方式對壓實成型的圓柱體試件施加連續(xù)正弦荷載，得到如表1所示的AC-13瀝青路面材料的動態(tài)模量。

表1 AC-13瀝青混合料動態(tài)模量 單位：MPa

1.3水泥穩(wěn)定碎石動態(tài)模量

文獻[17]分析了靜態(tài)模量和動態(tài)模量的定義及試驗方法，并采用MTS對3種水泥用量的水泥穩(wěn)定碎石進行不同荷載級位下的靜態(tài)模量和動態(tài)模量試驗，發(fā)現(xiàn)相同荷載級位下，水泥穩(wěn)定碎石的動態(tài)模量比靜態(tài)模量大，兩者的比約為1.2～1.6。文獻[18]采用水泥的質(zhì)量分數(shù)分別為4%、6%、8%、10%、12%的水泥穩(wěn)定碎石，按照98%的壓實度制備時間，分別加載測定了180 d動靜態(tài)回彈模量，結(jié)果表明動態(tài)模量明顯大于靜態(tài)模量，動態(tài)模量一般為靜態(tài)模量的1.6～2.0倍。

圖1 傳感器布設情況

2 瀝青路面響應試驗

大型多功能MTS可模擬車輛運動荷載并且可以將荷載直接施加在室內(nèi)修筑的等厚度路基路面模型上，實現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)的快速疲勞破壞試驗。本文制作路面模型箱的尺寸為2 m×1.5 m×2 m，在模型箱內(nèi)部鋪筑路面模型：路基高度1.5 m、石灰土底基層厚20 cm、水泥穩(wěn)定碎石基層厚20 cm和A-C13面層厚6 cm，在面層層底和基層層底安裝應變傳感器，如圖1所示。將加載壓頭安裝到大型MTS作動器上，模擬車輛動荷載對瀝青路面的作用。

通過MTS模擬動荷載試驗，測得不同荷載不同頻率作用下的瀝青面層層底和基層層底的拉應變，在此僅列出壓力為1.3 MPa、加載頻率為1 Hz作用下理論分析拉應變，如圖2、3所示。

圖2 1.3 MPa荷載作用下面層層底拉應變 圖3 1.3 MPa荷載作用下基層層底拉應變

3 有限元模型

3.1有限元模型建立與網(wǎng)格劃分

圖4 瀝青路面有限元模型

模型采用與試驗路一致的路面結(jié)構(gòu)：6 cm AC-13面層+20 cm水泥穩(wěn)定碎石基層+20 cm石灰土底基層。模型的邊界條件為沿行車方向兩斷面(沿y軸方向)及垂直于行車方向兩斷面(沿x軸方向)的位移為0，底面完全固定(z=0)，采用三維六面體八結(jié)點等參單元(solid185)。在進行網(wǎng)格劃分時應綜合權(quán)衡計算精度與計算規(guī)模，通過采用全局考慮和局部細化相結(jié)合的方式進行網(wǎng)格劃分，瀝青路面三維有限元動力1/4模型如圖4所示。

3.2荷載作用形狀

試驗結(jié)果顯示，輪胎作用于路面的形狀更接近于矩形，且隨載荷的增加，矩形形狀越明顯，因此本文設計加載面積為324 cm2的正方形，由于采用的是1/4模型，因此加載面積為81 cm2。

3.3加載方式

在有限元中動力加載是通過荷載步的方式實現(xiàn)的。將正弦波分為若干個荷載步加載到有限元模型上，以1 Hz的半正弦波為例，在加載作用區(qū)域上的時程變化曲線如圖5所示。

3.4動態(tài)模量

為了進行路面動力響應分析，需要確定不同荷載頻率下的各層材料動模量。根據(jù)本文的試驗結(jié)果和文獻[19-20]，各層材料的動模量取值如表2所示。

圖5 時程變化曲線

表2 路面材料動模量取值 單位：MPa

3.5理論仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比分析

按照以上參數(shù)對模型進行仿真分析，得到溫度30 ℃、荷載1.3 MPa，荷載頻率為1 Hz的面層和基層層底拉應變。和大型MTS加載所得面層和基層層底試驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖6、7所示。

圖6 面層層底拉應變試驗和仿真數(shù)據(jù)對比 圖7 基層層底拉應變試驗和仿真數(shù)據(jù)對比

由圖6、7可知：當采用動態(tài)模量后，理論數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)基本接近，建立的模型和選取的參數(shù)符合實際，仿真分析可以保證結(jié)果的正確性。

4 模擬動荷載作用下路面響應仿真分析

4.1車輛輪軸振動豎向加速度現(xiàn)場試驗

采用自主研發(fā)的車輛輪軸動荷載測量儀(ZL 201420364837.X)進行現(xiàn)場試驗測試，試驗路為二級公路和高速公路。將現(xiàn)場實測的車輛輪軸振動加速度均方值進行統(tǒng)計，得到如表3所示的數(shù)據(jù)。

表3 車輛輪軸豎向振動加速度均方值 單位：m/s2

注：重型貨車滿載情況下車速達不到100 km/h。

4.2動靜荷載工況組合

由于車輛振動符合零均值的正態(tài)分布，方差等于均方值。從表3可以看出，車輛振動加速度均方值大多數(shù)分布在1～2 m2/s，取均方值為1.5 m2/s，即豎向振動加速度方差σ=0.15g(g為重力加速度)。為研究車輛動荷載下的路面結(jié)構(gòu)動態(tài)響應并與靜荷載作用下路面應變相比較，同時考慮到車輛輪軸振動加速度在3倍方差以外的幾率非常低，豎向振動加速度均值取1.5、4.5 m2/s。不同工況下的動荷載和靜荷載取值如表4所示。

表4 荷載工況

圖8 最大彎沉對比分析

4.3仿真分析結(jié)果

4.3.1 彎沉

通過對以上6種工況最大彎沉進行計算，得到如圖8所示的最大彎沉對比圖。

取動荷載峰值1.15 MPa的工況2、3和動荷載為0時的工況1對比分析可知，靜荷載作用下彎沉最大；對比工況2、3的彎沉可知，荷載頻率為5 Hz時的彎沉略大，說明荷載頻率對彎沉有一定的影響，但超過5 Hz后影響不大。

取動荷載峰值1.45 MPa的工況4、5、6和靜荷載作用的工況1對比分析可知，靜荷載作用時路面彎沉最大。對比工況4、5的彎沉，可以看出荷載頻率為5 Hz作用下的彎沉略大，同樣說明荷載頻率對彎沉有一定的影響，但超過5 Hz后影響不大。工況6中的彎沉峰值和靜荷載作用下的彎沉基本接近，遠大于其他情況，因此路面溫度對彎沉有較大影響。

目前我國路面彎沉的檢測方法主要采用貝克曼梁和落錘式彎沉儀。其中采用貝克曼梁測回彈彎沉時，車輛移動緩慢，基本上相當于靜態(tài)荷載作用下的彎沉，落錘彎沉儀進行彎沉檢測時采用的是沖擊荷載，兩者存在一定的差異性。傳統(tǒng)的方法可采用對比試驗，但在操作時費時費力，兩者之間的回歸關(guān)系并不理想，應用本文的方法可從理論上直接給出兩者之間的換算關(guān)系。

4.3.2 基層層底拉應變

圖9 基層層底拉應變對比

對以上6種工況的基層拉應變進行計算，得到如圖9所示基層層底最大拉應變對比圖。

由圖9可知：靜荷載作用時基層層底拉應變最大，動荷載作用時拉應變變小，而且動荷載頻率越高，拉應變就越小，但減小幅度不大，這和彎沉變化規(guī)律相近。

4.3.3 面層層底拉應變

圖10 面層層底拉應變對比

對以上6種工況的面層拉應變進行計算，得到如圖10所示的面層層底最大拉應變對比圖。

取動荷載峰值1.15 MPa的工況2、3和靜荷載作用的工況1進行對比分析可知：在路面溫度30 ℃時，在靜荷載作用下面層層底拉應變最大。取動荷載峰值1.45 MPa的工況4、5、6和靜荷載作用的工況1對比分析可知：動荷載峰值達到1.45 MPa時，動荷載和靜荷載引起的面層層底拉應變基本接近。當路面溫度達到50 ℃時，工況6產(chǎn)生的層底拉應變最大，這說明溫度對拉應變有著較大的影響。

從圖8～10還可以看出：在5 Hz和10 Hz兩種頻率作用下，彎沉和層底拉應變相差不大，這是由于荷載頻率超過5 Hz后，基層和面層模量相差不大，也就是相當于車輛速度超過30 km/h[21]后，荷載頻率對面層層底拉應變影響較小，而動荷載的幅值對面層層底拉應變影響較大。因此重載道路應當限制低速，車輛運行速度不得低于30 km/h，這有利于減輕路面的破壞。

5 結(jié)論

1)考慮路面材料的動態(tài)模量情況下，計算結(jié)果和仿真結(jié)果比較接近，試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)得到相互驗證；動荷載作用下的路面結(jié)構(gòu)響應仿真分析應采用動模量進行分析。

2)動荷載作用下基層和底基層的拉應變小于靜荷載作用下的拉應變，彎沉也小于靜荷載作用。

3)動荷載頻率超過5 Hz后，頻率對彎沉和層底拉應變的影響不大，溫度和動荷載幅值對面層層底拉應變影響較大。

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(責任編輯：郎偉鋒)

AsphaltPavementDynamicResponseSimulationBasedonDynamicModulusofPavementMaterials

LIYantao1,HUPeng2,WANGYaping3,ZHANGBo3,WANGJingjing3

(1.YantaiLaizhouHighwayBureau,Yantai261400,China; 2.CollegeofTransportation&CivilEngineering,ShandongJiaotongUniversity,Jinan250357,China; 3.WeifangHighwayBureau,Weifang261000,China)

In order to study the asphalt pavement response under the act of dynamic load, the dynamic model of pavement materials is determined, the finite element model is established and the dynamic load is applied to test the experimental model for the dynamic response of the bottom layer. The simulation results are compared with testing results, which verifies the accuracy of the model. The research results show that the tensile strain at the bottom of surface and base under the action of dynamic load is obviously less than the strain under the action of static load; when the frequency of dynamic load is more than 5 Hz, frequency has small effect on deflection and tensile strain, but the temperature and dynamic load have great effect on the tensile strain of the bottom layer.

pavement material; dynamic load; finite element; dynamic model; dynamic response

2017-03-13

交通部應用基礎項目(2014319817250)

李巖濤(1971—)，男，山東煙臺人，高級工程師，主要研究方向為道路工程施工與管理， E-mail：lzgllyt@126.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.02.009

U416.217

：A

：1672-0032(2017)01-0054-07