薛銘乾 黃慧萱

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

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基于Mixture兩相流模型和準(zhǔn)靜態(tài)方法的積雪分布數(shù)值模擬

薛銘乾 黃慧萱

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

在風(fēng)致雪運(yùn)動的研究中，采用基于Fluent提供的Mixture兩相流模型，并結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)方法，對二維防雪欄開展數(shù)值仿真，分析了防雪欄離地面的高度對地面積雪分布的影響，驗(yàn)證了該方法的可行性與準(zhǔn)確性。

風(fēng)致雪漂移，數(shù)值模擬，兩相流，準(zhǔn)靜態(tài)方法

0 引言

風(fēng)致雪運(yùn)動的數(shù)值模擬開始于20世紀(jì)90年代。2002年Alhajraf[2]使用Flow-3D軟件對復(fù)雜建筑的周邊積雪進(jìn)行了數(shù)值模擬，并使用了FAVOR技術(shù)對積雪邊界進(jìn)行調(diào)整；2009年Thiis[3]使用了兩相流的方法進(jìn)行了三維大跨曲面屋蓋的積雪模擬，在模擬中采用了瞬態(tài)計(jì)算方法；2011年莫華美[4]采用兩相流理論對一些典型屋面進(jìn)行了二維的數(shù)值模擬，在模擬中使用Fluent中的Mixture模型，并使用了Fluent的動網(wǎng)格技術(shù)；2016年周晅毅[5]提出了采用準(zhǔn)靜態(tài)方法來模擬。

本文采用Euler-Euler兩相流模型，使用Fluent中的Mixture模型完成數(shù)值模擬。由于瞬態(tài)計(jì)算十分耗時，尤其是三維模型的模擬，因此本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法模擬，并考慮了積雪休止角的影響[6]。

1 風(fēng)致雪漂移數(shù)值模擬方法

在風(fēng)致雪運(yùn)動的研究中，通常采用Euler-Euler兩相流理論，本文采用Fluent兩相流模型中的Mixture模型，并配合雪邊界調(diào)整。

1.1 Mixture模型

在Fluent中，Mixture模型是一種簡化的多相流模型，是通過求解混合相的連續(xù)方程、動量方程和能量方程，次相的體積分?jǐn)?shù)運(yùn)輸方程和各相之間的相對速度來模擬多相流的運(yùn)動。

體積分?jǐn)?shù)方程：

1.2 湍流模型

在現(xiàn)階段的研究里，湍流的模擬上沒有定論，然而湍流模型事關(guān)風(fēng)場模擬的精度與準(zhǔn)確度，因此湍流模型的選擇十分關(guān)鍵，也依然是現(xiàn)在的研究熱點(diǎn)。由于k-ε模型具有較好的普適性，因此往往是工程計(jì)算的普遍選擇，因此本文采用Realizablek-ε湍流模型。

1.3 雪的沉積與積雪的侵蝕

雪的沉積與侵蝕和積雪邊界上的剪切風(fēng)速u*與剪切風(fēng)速閾值u*t有關(guān)，同時也和流場內(nèi)雪相濃度相關(guān)，并忽略溫度、壓強(qiáng)等次要因素。當(dāng)?shù)氐募羟酗L(fēng)速由流場特性確定，剪切風(fēng)速閾值的相關(guān)因素就相對復(fù)雜，自然條件下雪的剪切風(fēng)速閾值大致在0.15～0.40之間。當(dāng)剪切風(fēng)速u*大于剪切風(fēng)速閾值u*t時，表現(xiàn)為積雪的侵蝕，反之則為雪的沉積，積雪侵蝕通量qero和雪的沉積通量qdep分別為：

因此積雪邊界上的通量改變值qs=qero+qdep，從而可以得到積雪邊界高度改變量Δh：

其中，Δt為時間步長；γ為積雪中雪相的最大體積分?jǐn)?shù)，一般取值為0.62。

2 算例分析

防雪欄可以改變局部空氣流動規(guī)律，可以改變積雪在防雪欄附近的堆積形態(tài)，常用于鐵路和公路的風(fēng)雪防護(hù)中。由于防雪欄在長度方向遠(yuǎn)大于寬度、高度，因此可以被視為二維問題。

2.1 幾何建模及計(jì)算參數(shù)

該算例來自于Uematsu(1991)的數(shù)值模擬，其中的實(shí)測數(shù)據(jù)來自于Takeuchi(1989)。如圖1所示，其計(jì)算流域大小為40m×140m，其中防雪欄上游長度為40m，下游長度為100m，防雪欄的尺寸為高3.41m、寬0.1m。設(shè)置兩組模型，控制防雪欄到地面的高度，分別為0.1m和0.4m，其他參數(shù)一致。

雪的密度ρs=150kg/m3，雪顆粒的下降速度wf=0.20m/s，雪粒子直徑取為0.15mm，剪切速度閾值u*t=0.20m/s。

由于該模型模擬的是在防雪欄作用下的地面積雪，因此在建模及計(jì)算中沒有考慮休止角，不預(yù)鋪雪，主要考慮雪的沉積效應(yīng)。

2.2 邊界條件

1)入流邊界。

使用速度入口邊界，大氣邊界層的水平風(fēng)速呈對數(shù)分布，v=w=0：

其中，κ為馮卡門常數(shù)；z0為氣動粗糙長度。

雪相體積分?jǐn)?shù)的入口條件中，需要區(qū)分躍移運(yùn)動和懸移運(yùn)動，躍移層的高度為：

入口處躍移層和懸移層的雪相體積分?jǐn)?shù)分別為：

2)出流邊界。

采用完全發(fā)展的出流邊界。

3)計(jì)算流域的頂面與側(cè)面。

設(shè)置對稱邊界條件。

4)地面及防雪欄表面。

采用無滑移邊界。

2.3 計(jì)算方法及流程

在自然條件下，風(fēng)吹雪現(xiàn)象會持續(xù)幾個小時到數(shù)天不等，若使用常規(guī)手段進(jìn)行非定常計(jì)算，計(jì)算量極大且非常耗時。因此考慮到計(jì)算的精度及效率，而采用準(zhǔn)靜態(tài)方法。該方法的計(jì)算流程如下：

1)根據(jù)計(jì)算模型參數(shù)及其他信息確定數(shù)值模擬時間T，并分成n個時間段，第i個時間長度表示為Δti。

2)通過Fluent多相流模型中的Mixture模型計(jì)算風(fēng)場及其雪相濃度分布，從而得到積雪表面的剪切風(fēng)速u*和雪相體積分?jǐn)?shù)f。

3)由步驟2)計(jì)算得到的結(jié)果，并根據(jù)公式確定雪相通量的改變值qs，并計(jì)算積雪邊界的高度改變量Δhi。

4)將步驟3)計(jì)算所得的高度改變量Δhi更新到計(jì)算網(wǎng)格中，其中包括調(diào)整邊界及邊界附近網(wǎng)格，形成下一個時間段的計(jì)算網(wǎng)格。

5)重復(fù)步驟2)～3)，完成整個數(shù)值模擬。

在這個方法中，采用有限個定常計(jì)算來取代非定常計(jì)算，在計(jì)算效率上來說是可取的。風(fēng)吹雪現(xiàn)象持續(xù)的時間很長，邊界上的改變量是一個有限的量，當(dāng)邊界高度改變量較小時，邊界改變引起的流場變化可以忽略，因此將整個模擬分成n個階段，在計(jì)算精度上是可以接受的。

準(zhǔn)靜態(tài)方法里的核心問題在于階段數(shù)目和每個階段持續(xù)時間的確定。階段數(shù)目取決于模擬的總時長以及流場的穩(wěn)定程度。由于在每個階段內(nèi)被當(dāng)成定常問題來處理，因此倘若流場對邊界變動較為敏感時，單階段的模擬時長不宜過長。

3 計(jì)算分析

考慮防雪欄距離地面高度對積雪形態(tài)的影響，其中離地高度h分別為0.1m和0.4m，其中第二個模型為驗(yàn)證算例。

圖2a)為防雪欄距離地面h0=0.4m情況下初始階段的水平風(fēng)速分布，防雪欄后部存在一個較大的回流旋渦，在防雪欄后部較遠(yuǎn)(x>15)的地面上存在更大的回流旋渦。由于防雪欄距離底部還有0.4m，有大量氣流通過，風(fēng)速較大。圖2b)則為防雪欄距離地面 0.1m的水平風(fēng)速分布，兩者風(fēng)速分布規(guī)律相似，但存在少量差異：防雪欄后部的旋渦比前者小一些；地面上的回流旋渦位置向前挪動了(大概位置在x>10)；由于防雪欄距離地面的高度變小，底部通過的氣流變少，底部風(fēng)速比前者低。

將整個數(shù)值仿真過程分成三個階段，分別做兩次網(wǎng)格調(diào)整。

圖3為驗(yàn)證算例的數(shù)值仿真結(jié)果，取防雪欄高度H=3.41m為特征高度，對坐標(biāo)X和積雪高度S做歸一化(同下)。從三個階段的仿真結(jié)果來看，對比分析三個階段中積雪堆積位置以及積雪增量，認(rèn)為流場中的風(fēng)場對積雪邊界的變化不敏感。

對比數(shù)值仿真和實(shí)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，防雪欄上游，數(shù)值仿真的積雪堆積與實(shí)測結(jié)果吻合的較好，而防雪欄后部則吻合的較差。防雪欄上游的空氣流動沒有受到擾動，流場的仿真結(jié)果與實(shí)際相差不大，但下游則受到防雪欄的擾動，空氣流動變得復(fù)雜，脈動特征增強(qiáng)，湍流模型難以捕捉流場特征，因此流場的模擬效果相對較差；同時由于Takeuchi等人所使用的防雪欄是存在14%的孔隙率，然而在數(shù)值仿真中并未考慮，因此下游區(qū)域的流場仿真與實(shí)際有較大出入。在模擬中，防雪欄下游區(qū)存在積雪堆積，大致位于2.8≤x/H≤4.5，其規(guī)律與實(shí)測相似?？傮w上而言，數(shù)值仿真結(jié)果可以接受，因此認(rèn)為本文提出的數(shù)值仿真方法可行。

圖4為防雪欄距離地面0.1 m的三階段數(shù)值仿真結(jié)果，其中反映出來的規(guī)律與驗(yàn)證模型一致，存在少許差異(見圖5)：防雪欄上游，兩者差距不大，但是靠近防雪欄位置的積雪坡度隨高度h0的減小而增大；防雪欄下游的積雪堆積位置要比驗(yàn)證模型靠前，大致位置在1.3≤x/H≤3.0。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于Fluent的Mixture兩相流模型和準(zhǔn)靜態(tài)方法的數(shù)值模擬方法，能夠提高風(fēng)致雪漂移數(shù)值模擬的計(jì)算效率。通過對二維防雪欄地面積雪分布的數(shù)值仿真，驗(yàn)證這種數(shù)值模擬方法的可行性，并分析防雪欄距離地面高度不同所帶來的差異。本文得出如下幾個結(jié)論：

1)將二維防雪欄的數(shù)值仿真結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了這種數(shù)值模擬方法的可行性。

2)隨著防雪欄距離地面的高度的減小，上游的積雪堆積變陡，下游的積雪堆積向前移動。

[1] Sato T,Uematsu T,Nakata T,et al.Three dimensional numerical simulation of snowdrift[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1993(46):741-746.

[2] Alhajraf S.Numerical simulation of sand and snow drift at porous fences[A].Proceedings of the Fifth International Conference on Aeolian Research and the Global Change and Terrestrial Ecosystem-Soil Erosion Network[C].2002:208-213.

[3] Thiis T K,Potac J,Ramberg J F.3D numerical simulations and full scale measurements of snow depositions on a curved roof[A].5th European & African Conference on Wind Engineering,Florence,Italy[C].2009.

[4] 莫華美.典型屋面積雪分布的數(shù)值模擬與實(shí)測研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

[5] Zhou X,Kang L,Gu M,et al.Numerical simulation and wind tunnel test for redistribution of snow on a flat roof[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2016(153):92-105.

[6] 康路陽,周晅毅,顧 明.考慮積雪休止角的屋面積雪漂移數(shù)值模擬方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016(1):11-15.

Numerical simulation of snow distribution based on Mixture two-phase flow model and quasi-static method

Xue Mingqian Huang Huixuan

(School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

In the research of wind-induced snow movement, a numerical simulation method based on Mixture two-phase flow model from Fluent combined with quasi-static method is adopted. Through the numerical simulation of two-dimensional snow-proof bars, this method is tested and the influence of the height of the snow protection bar on the ground snow distribution is analyzed.

snowdrift, numerical simulation, two-phase flow, quasi-static method

1009-6825(2017)16-0041-03

2017-03-22

薛銘乾(1991- )，男，在讀碩士； 黃慧萱(1962- )，男，副教授

TP319

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