吳 爽，趙志剛，裴 強

（1. 安徽工業(yè)大學 建筑工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2. 安徽工業(yè)大學 化學與化工學院，安徽 馬鞍山 243032；3. 大連大學 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622）

基于粘彈性人工邊界的地震動輸入方法的研究

吳 爽1，趙志剛2，裴 強3

（1. 安徽工業(yè)大學 建筑工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2. 安徽工業(yè)大學 化學與化工學院，安徽 馬鞍山 243032；3. 大連大學 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心，遼寧 大連 116622）

粘彈性人工邊界在土-結(jié)構(gòu)相互作用動力計算中具有良好的模擬精度?；谠撨吔绾喕说卣饎虞斎牍?，給出了等效地震荷載地震動輸入的簡化方法；在大型有限元軟件中進行算例分析的結(jié)果與波動理論相吻合，驗證了本文黏彈性邊界地震動輸入方法的合理性和正確性。

土-結(jié)構(gòu)相互作用；粘彈性人工邊界；地震動輸入

0 引言

我國是地震多發(fā)區(qū)，一大批已建和在建的重大工程都處于強震高發(fā)區(qū)。進行三維地震反應分析對保證這些工程的地震安全具有非常重要的現(xiàn)實意義。

然而，影響結(jié)構(gòu)地震響應的因素非常復雜，其中最重要的影響因素之一是土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題[1]。而在對地震作用下土與結(jié)構(gòu)動力相互作用的實際數(shù)值分析中會面臨諸多困難，最主要的困難來自兩個方面：即人工邊界的選取和地震動的輸入方法。通常采用有限域模擬半無限域來解決土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題。因此，人工邊界選取的合理與否直接影響到數(shù)值分析的精度和準確性。

人工邊界主要分為兩類：全局人工邊界條件和局部人工邊界條件[2]。粘彈性人工邊界屬于局部人工邊界，它的研究最早始于Lysmer和Kuhlemeyer的粘性人工邊界[3]，不存在粘性人工邊界引起的低頻漂移問題，能有效地吸收地基有限域向無限域輻射的地震波，并能夠很好的模擬人工邊界外半無限介質(zhì)的彈性恢復性能，而不會引起結(jié)構(gòu)整體飄移，具有良好的高頻和低頻穩(wěn)定性。此外，有限元軟件能與粘彈性人工邊界很好的結(jié)合[4]，未形成單獨的邊界條件，不存在自身的穩(wěn)定性問題，模擬精度高。這已在大量文獻[5-9]中得到了驗證，能夠滿足工程精度的要求，具有良好的穩(wěn)定性。

1 地震動輸入理論及公式

1.1 地震動輸入理論[10-12]

土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題中，計算結(jié)果的精度和可信度與地震波動輸入處理的合理與否有直接關(guān)系。將地震波動輸入問題化為波源問題是很多學者采用的方法，具體做法是將輸入的地震動轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界上的等效荷載來實現(xiàn)波動輸入，使人工邊界上的位移和應力與原自由場相同。

對人工邊界進行波動輸入時，不同種類的人工邊界將會采取不同的波動輸入方法。人工邊界上的運動由結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)產(chǎn)生的散射波和已知入射波組成，對于入射波則需采用一定的方法輸入到計算區(qū)中，而散射波將會被人工邊界吸收。因為在處理波動輸入時采用了將輸入問題化為波源問題的方法，是滿足力的疊加原理的，入射波場和散射波場在邊界上互不影響，所以，可以分開處理這兩種波場。

1.2地震動輸入公式[11,13,14]

圖1 等效荷載示意圖

（1）P波垂直入射

底邊界等效荷載力可表示為：

左邊界等效荷載力可表示為：

右邊界等效荷載力可表示為：

（2）S波垂直入射

底邊界等效荷載力可表示為：

左邊界等效荷載力可表示為：

右邊界等效荷載力可表示為：

式中：L為底邊界到地表的距離；l為結(jié)點 A到底邊界的距離；分別為結(jié)點A處入射P波和地表反射P波的時間延遲；t3和t4分別為l結(jié)點處入射S波和地表反射S波的時間延遲；等效地震荷載的下標的N和T分別代表法向和切向的分量，上標代表結(jié)點所在人工邊界面的外法線方向，與坐標軸方向一致為正，反向為負。

2 算例驗證

表1 介質(zhì)參數(shù)的取值

圖2 二維均質(zhì)彈性半空間計算模型

從該有限元模型的底部垂直入射一位移脈沖剪切波，計算時間為時間步長為取三個觀測點A、B、C，其坐標見表2，通過加等效荷載力計算得到的各觀測點的位移時程曲線如圖3～5所示。

表2 二維有限元模型觀測點坐標

圖3 觀測點A位移時程曲線

圖4 觀測點B位移時程曲線

圖5 觀測點C位移時程曲線圖

圖6 觀測點位移時程曲線的對比

由圖3～6可以看出，模型自由表面觀測點A處的位移時程曲線的幅值接近入射波幅值的2倍。這是由于入射波與其在自由表面產(chǎn)生的反射波疊加放大引起的(這與波動理論是相符合的[15])；模型中部觀測點 B位移時程曲線前一個波形由入射波引起，后一個波形則是由入射波經(jīng)過自由表面反射后引起的。B點位于模型中部入射波和反射波的傳播是連續(xù)的；模型底部觀測點 C位移時程曲線的前一個波形由入射波引起，后一個波形則是由入射波經(jīng)過自由表面反射后引起的。并且可以清楚地看出反射波到達底部人工邊界后能夠被粘彈性人工邊界有效地吸收。模型中部觀測點 B位移時程曲線前面的一個波形由入射波引起的，而后面的一個波形則是由于入射波經(jīng)自由表面反射后引起的。B點位于模型中部入射波和反射波的傳播是連續(xù)的；模型底部觀測點 C位移時程曲線的前面的一個波形由入射波引起的，而后面的一個波形則是由于入射波經(jīng)自由表面反射后引起的。并且可以清楚地看出粘彈性人工邊界能夠有效地吸收到達底部人工邊界的反射波。計算結(jié)果都能與理論值很好的吻合，從而驗證了文中的波動輸入法能夠在通用有限元軟件中很好的得以實現(xiàn)。

3 結(jié)論

本文在前人工作的基礎(chǔ)上總結(jié)了地震波輸入方法，并基于粘彈性人工邊界，利用等效荷載法給出了二維地震動等效荷載力的輸入公式。通過具體算例驗證了地震動輸入方法的正確性和合理性，實現(xiàn)了二維模型地震動準確而有效的輸入。

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[15] 廖振鵬. 工程波動理論導論[M]. 北京: 科學出版社,2003.

Study on the Seismic Input Method of Viscoelastic Artificial Boundary Condition in Finite Element Software

WU Shuang1, ZHAO Zhi-gang2, PEI Qiang3
(1. School of Architectural and Civil Engineering, Anhui University of Technology, Ma‘a(chǎn)nshan 243032, China; 2. School of Chemistry and Chemical Engineering, Anhui University of Technology, Ma‘a(chǎn)nshan 243032, China; 3. The R＆D Center of the Civil Engineering Technology, Dalian University, Dalian 116622, China)

Viscoelastic artificial boundary has a good simulation precision in the analysis of soil-structure dynamic interaction. The seismic input formula was simplified based on the viscoelastic artificial boundary and the simplified method of equivalent earthquake load seismic input was proposed. The result of example analysis in the large-scale finite element software is consistent with that of the wave theory. In the end, the rationality and validity of seismic input method of the viscoelastic boundary is verified.

soil-structure interaction; viscoelastic artificial boundary; seismic input

TU705

A

1008-2395(2017)03-0008-04

2017-04-07

國家自然科學基金資助（51478168，51378085）；遼寧省自然科學基金指導計劃資助（201601025）；安徽省教育廳自然科學研究重點項目（KJ2015A108）。

吳爽（1988-），女，碩士，助教，研究方向：結(jié)構(gòu)抗震。