程 琳， 田 彥， 李奕銘

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司培訓(xùn)中心，安徽 合肥 230022；2.安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051）

基于CZT的光伏發(fā)電系統(tǒng)間諧波檢測(cè)方法研究

程 琳1，2， 田 彥1，2， 李奕銘1，2

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司培訓(xùn)中心，安徽 合肥 230022；2.安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051）

在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，各種電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，使得含光伏發(fā)電系統(tǒng)的大電網(wǎng)中非線性、沖擊性和波動(dòng)性的負(fù)荷大大增加，從而使得電能質(zhì)量的污染也變得越來越嚴(yán)重。該文針對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)電能特征進(jìn)行研究，在研究常用窗函數(shù)頻域特性及加窗插值算法對(duì)頻譜泄露和柵欄效應(yīng)的改進(jìn)方法的基礎(chǔ)上，提出基于Rife-Vincent（III）窗函數(shù)的改進(jìn)算法與實(shí)現(xiàn)步驟。通過仿真，改進(jìn)算法使得微弱間諧波幅值檢測(cè)精度得到提高。

光伏發(fā)電系統(tǒng)；間諧波檢測(cè)；線性調(diào)頻Z變換；雙譜線；Rife-Vincent（III）窗

0 引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)和世界人口增長(zhǎng)，環(huán)境污染、氣候變化等問題日益突出，嚴(yán)重威脅人類生存和可持續(xù)發(fā)展，傳統(tǒng)能源發(fā)展方式已難以為繼。統(tǒng)籌解決能源和環(huán)境問題，破解經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展瓶頸，已經(jīng)變得十分緊迫。新世紀(jì)以來，以電為中心，清潔化為特征的能源結(jié)構(gòu)調(diào)整加快推進(jìn)，清潔能源的大規(guī)模開發(fā)成為世界主要國(guó)家的共同選擇[1-2]。絕大部分清潔能源只有轉(zhuǎn)化為電能才能高效利用。而電能作為優(yōu)質(zhì)、清潔、高效的二次能源，能夠替代絕大多數(shù)能源需求，是未來最重要的終端能源。構(gòu)建分布式光伏發(fā)電能源接入?yún)^(qū)域電網(wǎng)不僅是能源技術(shù)的革新，也是一次能源生產(chǎn)、消費(fèi)以及政策體制變革。

光伏發(fā)電技術(shù)和通常的發(fā)電技術(shù)相比，它容易受光照強(qiáng)度、溫度等一系列不可預(yù)測(cè)的因素影響，輸出功率存在隨機(jī)性、波動(dòng)性、間歇性，會(huì)引起電壓波動(dòng)、電壓閃變以及頻率波動(dòng)等一系列電能質(zhì)量問題[3]。光伏發(fā)電能量的傳遞和轉(zhuǎn)換都是建立在電力電子技術(shù)的基礎(chǔ)上，逆變器則是整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵所在。逆變器采用電力電子器件技術(shù)將所發(fā)出的直流電轉(zhuǎn)變?yōu)槟芄┯脩羰褂玫慕涣麟?，在逆變的一系列進(jìn)程中就會(huì)產(chǎn)生數(shù)量巨大的各次諧波，而且伴隨著光伏系統(tǒng)的不確定因素，系統(tǒng)內(nèi)諧波的波動(dòng)性較大，從而對(duì)用電裝置帶來嚴(yán)重的損害[4]。目前把含有供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)運(yùn)行頻率（即簡(jiǎn)稱工頻，通常為50 Hz或60 Hz）整數(shù)倍頻率的電壓或電流定義為諧波。而把含有供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)運(yùn)行頻率非整數(shù)倍頻率的電壓或電流定義為間諧波[5]。在電力系統(tǒng)中，間諧波的產(chǎn)生是無可避免的，間諧波的存在對(duì)電網(wǎng)或者系統(tǒng)而言危害性比較嚴(yán)重，不僅僅影響電力的供電質(zhì)量，而且還會(huì)讓計(jì)量電能參數(shù)的儀器儀表出現(xiàn)計(jì)數(shù)問題，造成嚴(yán)重的計(jì)數(shù)誤差，繼電保護(hù)裝置誤動(dòng)的嚴(yán)重問題。對(duì)于任何一個(gè)電能質(zhì)量問題，只要出現(xiàn)的情況加重了，也會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)乃至用戶的設(shè)備的安全運(yùn)行造成不可預(yù)計(jì)的后果。

目前，在電力系統(tǒng)中，對(duì)于間諧波的檢測(cè)方法比較常用的有傅里葉變換法、小波分析算法[6-7]等。文獻(xiàn)[8]給出了基于短時(shí)傅里葉變換的間諧波測(cè)量方法，文獻(xiàn)[9]給出了用于間諧波檢測(cè)的譜分析方法，即采用自回歸模型分析和特征分解法。相關(guān)譜分析方法及其改進(jìn)算法能夠比較有效地檢測(cè)出間諧波的參數(shù)，但是該方法比較容易受到外界噪聲的影響，如果外界的噪聲信號(hào)比較強(qiáng)的話，該方法就沒法對(duì)間諧波進(jìn)行檢測(cè)。而在電網(wǎng)中，各種噪聲信號(hào)都是存在的，因此要使用譜分析方法分析間諧波就要提前對(duì)需要檢測(cè)的信號(hào)進(jìn)行濾除噪聲波的處理才行。隨著人工智能的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法也被用于檢測(cè)間諧波[10-11]。雖然在檢測(cè)精度上有所提高，但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法需要根據(jù)信號(hào)源確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，造成大量的計(jì)算，是一個(gè)比較復(fù)雜的方法。

本文在光伏發(fā)電系統(tǒng)電能特征基礎(chǔ)上分析間諧波特點(diǎn)，采用了基于線性調(diào)頻Z變換的方法進(jìn)行間諧波檢測(cè)。

1 光伏發(fā)電系統(tǒng)中間諧波信號(hào)特點(diǎn)

光伏發(fā)電系統(tǒng)是由多個(gè)地理位置分散的光伏發(fā)電單元組成，通過光伏單元共同工作來給負(fù)載供電并將多余的電能匯入電網(wǎng)，同時(shí)還要保證整個(gè)系統(tǒng)在工作狀態(tài)下的穩(wěn)定。目前，主要使用的光伏發(fā)電半導(dǎo)體材料為硅，也可根據(jù)制造工藝不同區(qū)分為單晶硅、多晶硅和非晶硅，太陽(yáng)能電池即由這些硅材料制成，從而得以利用光電效應(yīng)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能。

發(fā)電過程中，太陽(yáng)能光伏電池板首先將光能轉(zhuǎn)化為直流電能，然后直流電流經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)化為頻率、電壓滿足并網(wǎng)要求的交流電或者適合負(fù)載需求的交流電。將光伏發(fā)電系統(tǒng)接入常規(guī)電網(wǎng)并網(wǎng)發(fā)電是光伏發(fā)電進(jìn)入商業(yè)化應(yīng)用的必經(jīng)之路，同時(shí)也是將來光伏發(fā)電的主流趨勢(shì)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一般利用光伏發(fā)電陣列組合進(jìn)行大規(guī)模的發(fā)電，因?yàn)閱螇K電池板的發(fā)電容量較小且電壓較低（單塊太陽(yáng)能電池的電壓在0.48～0.5V之間），此電壓很小，所以輸出的功率也只有3～4W。電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 光伏系統(tǒng)發(fā)電模型

將太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)并入外部大電網(wǎng)時(shí)，首先需要通過逆變器把直流電轉(zhuǎn)化為滿足并網(wǎng)要求的交流電，然后經(jīng)過變壓器升壓后就可接入配電網(wǎng)。光伏發(fā)電機(jī)組的大量接入電網(wǎng)，導(dǎo)致電壓和電流波形發(fā)生畸變，電壓和電流中的諧波和間諧波不斷增加。此時(shí)，電壓和電流信號(hào)是呈非正弦形式的周期性變化，可分解為一系列正弦波之和，其中，整數(shù)倍基波頻率的正弦波定義為諧波，非整數(shù)倍基波頻率的正弦波定義為間諧波。當(dāng)變流器兩側(cè)交流信號(hào)頻率不相同時(shí)，不同頻率成份會(huì)通過開關(guān)調(diào)制作用產(chǎn)生間諧波。這些間諧波的頻率為

式中：pin——整流器的脈沖數(shù)；

ps——逆變器的脈沖數(shù)；

fin——供電系統(tǒng)頻率；

fs——電動(dòng)機(jī)運(yùn)行頻率。

同時(shí)電網(wǎng)中的波動(dòng)性負(fù)荷會(huì)向電網(wǎng)注入間諧波電流，引起電網(wǎng)電壓波動(dòng)。

2 基于線性調(diào)頻Z變換的間諧波信號(hào)處理方法

2.1 線性調(diào)頻Z變換的原理

快速FFT算法是常用的電網(wǎng)信號(hào)分析方法，F(xiàn)FT算法實(shí)質(zhì)上都是序列Z變換在單位圓上的等間隔采樣。然而工程中有時(shí)只對(duì)信號(hào)的某一段頻帶感興趣，在這種情況下，如果采用FFT算法，則需要在窄帶頻帶內(nèi)外都增加抽樣點(diǎn)數(shù)，提高分辨率，增加了窄帶頻帶外不需要的計(jì)算量。線性調(diào)頻Z變換（chirp Z transform，CZT）是有效的頻率細(xì)化方法。采用FFT計(jì)算的N點(diǎn)的頻譜實(shí)際上是Z平面單位圓上的N點(diǎn)等間隔取樣，那么CZT計(jì)算就是在Z平面螺旋線周線上的Z變換的等間隔采樣的結(jié)果。設(shè)x（n）表示N點(diǎn)序列，0≤n≤N-1，Z變換為

式中 X（n）（n=0，1，…，N-1）是長(zhǎng)度為 N 的有限長(zhǎng)序列。分析Z平面上M點(diǎn)頻譜的采樣值，可令zk=AW-k，（k=0，1，…，M-1）則 CZT 變換為

式中 A=A0exp（jθ0），W=W0exp（-jφ0），A0表示起始采樣點(diǎn)的矢量半徑長(zhǎng)度，θ0表示起始點(diǎn)相角，W0表示路徑的伸展趨勢(shì)，φ0表示相鄰采樣點(diǎn)的角度間隔。其余的采樣沿螺旋周線以φ0為等間隔進(jìn)行采樣即可以得到其余的采樣點(diǎn)。

式中f0、fh、fs分別為信號(hào)的起始頻率、截止頻率和采樣頻率，則序列X（n）的CZT結(jié)果即為該序列在所選頻段內(nèi)的離散傅里葉變換的結(jié)果。由于傳統(tǒng)的方法形成CZT結(jié)果的速度比較慢，因此本文采用了Bluestein算法生成CZT：

則有

CZT算法要求整周期采樣，但電網(wǎng)信號(hào)頻率通常會(huì)在額定頻率附近波動(dòng)，實(shí)現(xiàn)完全同步采樣很難。采用普通CZT算法會(huì)給光伏發(fā)電系統(tǒng)電網(wǎng)間諧波分析帶來誤差，需要采用加窗插值算法提高分析精度。

2.2 基于Rife-Vincent（III）窗的雙譜線修正

設(shè)fs為采樣頻率，Ts為采樣間隔，對(duì)一個(gè)單一頻率的信號(hào)x（t）進(jìn)行離散采樣的結(jié)果為

式中f0、B0、ε0分別為這個(gè)單一信號(hào)的頻率、幅值和初相位。對(duì)信號(hào)所加窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為w（n），則加窗后該單一信號(hào)序列x（n）的CZT變換結(jié)果為

由奈奎斯特定理可知，采樣頻率高于2倍的信號(hào)最高頻率，因此本文選頻帶（0，fs/2）進(jìn)行線性調(diào)頻Z變換分析，那么式（8）可以簡(jiǎn)化為

然后采用歐拉公式對(duì)式（9）式進(jìn)行展開后得到：

如果忽略負(fù)頻點(diǎn)-f0處頻峰的旁瓣影響，N為數(shù)據(jù)截取長(zhǎng)度，CZT的輸出序列M=N/2，則該方法的分辨率為 Δf=fs/（2M），那么 Δf=fs/N，那么此時(shí)的 CZT 的結(jié)果等價(jià)于所選頻段（0，fs/2）內(nèi)的DFT的結(jié)果，從而加窗信號(hào)的離散頻譜的表達(dá)式為

在實(shí)際的采樣過程中很難做到對(duì)間諧波的進(jìn)行同步采樣的，而且頻率的峰值頻率f0一般不落在離散譜線頻率點(diǎn)上。根據(jù)雙譜線的修正算法，設(shè)峰值點(diǎn)左右兩側(cè)譜線分別為第k1條譜線和第k2條譜線，那么其譜線的幅值為 y1=|X（k1Δf）|和 y2=|X（k2Δf）|，其中k1和k2是峰值點(diǎn)附近最大和次最大的譜線，且k1≤k0≤k2=k1+1。

設(shè) β=（y2-y1）/（y2+y1），那么將 Ts=1/（NΔf）代入 β可以得到：

再設(shè)α=k0-k1-0.5，那么α的取值范圍為（-0.5，0.5），上式變換為

由于N較大，因此通常采用多項(xiàng)式逼近的方法求取了式（13）的反函數(shù) α=g-1（β）。 對(duì)于峰值點(diǎn)處得幅值的修正，采用對(duì)k1和k2進(jìn)行加權(quán)平均，其計(jì)算公式為

當(dāng)N較大時(shí)，式（14）可以化簡(jiǎn)為

λ（α）采用同樣的多項(xiàng)式逼近法進(jìn)行求取，α的取值范圍是（-0.5，0.5）。

在進(jìn)行頻譜分析時(shí)要求所采用窗函數(shù)的主瓣寬度窄、旁瓣幅值衰減快的，那么根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，本文選取了Rife-Vincent（III）窗來截取間諧波的信號(hào)。設(shè)逼近多項(xiàng)式的最高階的階數(shù)為7，利用多項(xiàng)式擬合求取 g-1（β）和 λ（α）的系數(shù)，可以忽略多項(xiàng)式中對(duì)結(jié)果影響很小的一些系數(shù)項(xiàng)，那么當(dāng)i=1或2時(shí)得到的修正公式為

2.3 算法步驟

加窗插值CZT算法通過加窗減少頻譜泄漏，通過插值消除柵欄效應(yīng)引起的誤差。算法步驟如下：

1）采樣信號(hào)離散化。對(duì)時(shí)域連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣與模數(shù)轉(zhuǎn)換得到離散序列。

2）信號(hào)截?cái)?。?duì)離散信號(hào)進(jìn)行所需分析數(shù)據(jù)截?cái)唷?/p>

3）對(duì)截?cái)嚯x散序列采用 Rife-Vincent（III）窗卷積運(yùn)算，并通過雙譜線插值算法得到諧波頻率周圍離散頻率譜線。

4）確定離散頻譜中距離頻率點(diǎn)處兩條最大和次打頻率譜線，并從式（4）中求解幅值，相位。

5）通過校正式（16）到式（19）計(jì)算相應(yīng)間諧波參數(shù)。

Rife-Vincent（III）卷積窗雙譜線插值間諧波分析算法流程圖，如圖2所示。

3 仿真分析

對(duì)于光伏發(fā)電系統(tǒng)，由于擁有DC/AC變換器等多種電力電子器件，使間諧波情況更加復(fù)雜。設(shè)采樣信號(hào)為含有間隙波的多頻信號(hào)：

圖2 卷積窗雙譜線插值變換間諧波分析算法流程

式中f為基波頻率為50.2Hz，運(yùn)用Maltlab 7.0.5進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，取的是在頻段（0，fs/2）進(jìn)行的線性調(diào)頻Z變換，信號(hào)的采樣頻率為1900Hz，采樣長(zhǎng)度N=1024點(diǎn)，設(shè)置的間諧波的參數(shù)如表1所示。

表1 間諧波信號(hào)參數(shù)設(shè)置

間諧波信號(hào)的頻譜圖如圖3所示?？梢缘玫剑篊ZT算法增加了采樣譜線的密度，減小了由于柵欄效應(yīng)造成的誤差，因此可以比較準(zhǔn)確的求出信號(hào)的各個(gè)頻率分量，其頻率分量的估計(jì)值分別為：25.39，50.78，150.4，175.8，250，330.1，349.6，380.9，450.4 Hz，可以看出，各個(gè)頻率的估計(jì)值和其實(shí)際值很接近的。

在得到CZT的譜線的信號(hào)的各個(gè)頻率分量估計(jì)值后，然后通過比較各個(gè)分量?jī)蓚?cè)最大和次最大譜線從而確定k1和k2以及y1和y2，然后根據(jù)式（16）到式（19）來求取該間諧波的相應(yīng)的幅值、頻率和初相位角，該方法與雙譜線插值線性調(diào)頻Z變換的方法（即不加窗）進(jìn)行比較。加窗后對(duì)間諧波的修正效果比較明顯，具體的誤差分析如表2所示。

圖3 間諧波頻譜圖

表2 兩種方法的相對(duì)誤差分析表

從表中的數(shù)據(jù)比較中，可以看出，加窗后的線性調(diào)頻Z變換的插值法比沒有加窗的精度要高一些，當(dāng)然個(gè)別的頻率和幅值可能出現(xiàn)偏差，但是總體的精度是有所提高的，符合工程的要求的。沒有加窗的間諧波的檢測(cè)，頻譜泄漏很嚴(yán)重，采用加窗的情況下，頻譜的泄漏得到了有效的控制，測(cè)量精度得到提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

間諧波是電力系統(tǒng)中廣泛存在的一種特殊諧波，會(huì)對(duì)電能的質(zhì)量造成了嚴(yán)重的污染，從某方面上說，其對(duì)電網(wǎng)及用電設(shè)備的危害遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于諧波。本論文以間諧波為研究對(duì)象，提出采用基于插值的線性調(diào)頻Z變換的方法進(jìn)行間諧波檢測(cè)與分析。并在此基礎(chǔ)上提出了基于卷積Rife-Vincent（III）窗函數(shù)的改進(jìn)算法,并給出算法實(shí)現(xiàn)步驟。通過Matlab仿真說明改進(jìn)算法可以提高光伏諧波參數(shù)分析精度，為光伏發(fā)電系統(tǒng)諧波補(bǔ)償裝置的設(shè)計(jì)提供基本依據(jù)。通過算例仿真，在加窗的條件下，所測(cè)數(shù)據(jù)的精度有比較明顯的提高，從而驗(yàn)證了基于加窗的插值的線性調(diào)頻Z變換算法的有效性。

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（編輯：劉楊）

Research on inter-harmonic detection method of photovoltaic power generation system based on CZT

CHENG Lin1，2，TIAN Yan1，2，LI Yiming1，2
（1.State Grid Anhui Training Center，Hefei 230022，China；2.Anhui Electrical Engineering Professional Technique College，Hefei 230051，China）

In photovoltaic power generation system，power electronic equipment is widely applied.The nonlinear， impulsive and fluctuating loads greatly increase in large power grid， and the pollution of power quality becomes more and more serious.The power characteristics of the photovoltaic power generation system are researched in this paper.The improved algorithm of the Rife-Vincent（III） convolution window is proposed based on research of the spectrum leakage and fence effect caused by the frequency domain characteristics of the common window function.By simulation，the detection accuracy for the weak inter-harmonic amplitude increased with improved algorithm.

photovoltaic power generation system；inter-harmonic detection；chirp Z transform（CZT）；dual spectral line；Rife-Vincent（III）window

A

1674-5124（2017）04-0105-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.04.022

2016-09-21；

2016-11-02

國(guó)網(wǎng)安徽省電力公司培訓(xùn)中心科研項(xiàng)目（2016QC06）

程 琳（1975-），男，安徽無為縣人，講師，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。