張利平 唐云鋒 吳學謙 李望晨△

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·應用研究·

基于區(qū)間模糊數(shù)EA-GRD-TOPSIS法的醫(yī)療滿意度綜合評價模型研究*

張利平1,2,3唐云鋒1,2,3吳學謙1,2,3李望晨1,2,3△

目的 以基于區(qū)間直覺模糊數(shù)形式的多指標綜合評價方案設計為視角，探索以EA(誤差分析法)、GRD(灰色關聯(lián)度)、TOPSIS(逼近理想解)法構建模型并驗證其應用可行性。方法 將屬性值以區(qū)間模糊數(shù)表示，由均值矩陣、偏差矩陣計算灰色關聯(lián)度區(qū)間數(shù)、可能度、排序數(shù)，以相對貼近度來排序或擇優(yōu)。以醫(yī)療滿意度綜合評價為算例演示實施過程。結果 滿意度偏好認識適用于區(qū)間模糊數(shù)表示；各部分均有相關理論支持，并可在excel軟件中逐步實現(xiàn)。結論 區(qū)間模糊數(shù)與EA、GRD和TOPSIS法結合，適于滿意度等主觀屬性綜合評價建模應用，也適用于衛(wèi)生綜合評價問題。

區(qū)間模糊數(shù) 灰色關聯(lián)度 TOPSIS 醫(yī)療滿意度 評價

多屬性決策或評價問題就是綜合利用屬性、屬性值和權重，經(jīng)信息集結后將有限個對象或方案相對排序或擇優(yōu)。主觀偏好認識屬性值常用模糊數(shù)表示，模糊綜合評判方法常見[1-3]，如醫(yī)療滿意度評價、診療方案決策等問題，屬性值以模糊隸屬度表示，將隸屬度矩陣與權重向量按邏輯算法生成綜合隸屬度，由此進行對象或方案比較，計算過程較為簡單。

鑒于主觀偏好不確定性，屬性測度以固定數(shù)值表示不如以區(qū)間數(shù)表示更顯合理。傳統(tǒng)綜合評價方法難以有效利用區(qū)間模糊數(shù)信息，有必要探索建模新方法。隨著模糊數(shù)學、運籌學、系統(tǒng)科學和決策科學理論的完善，基于屬性值區(qū)間模糊數(shù)的信息集結算法受到關注。本研究將以區(qū)間模糊數(shù)建模算法設計為立足點，以理論基礎為支撐，引入?yún)^(qū)間模糊數(shù)、隨機誤差分析、灰色關聯(lián)度和TOPSIS法，以患者滿意度綜合評價問題為載體，闡述建模流程、演示算例操作，旨在為衛(wèi)生綜合評價領域類似問題研究提供方法借鑒。

理論流程

基本思想是將待評對象關于每個屬性值表示為區(qū)間模糊數(shù)，將區(qū)間模糊數(shù)無量綱化預處理，由區(qū)間左、右端點值得到均值矩陣、偏差矩陣，由均值矩陣構造正、負理想解，計算每個對象與正、負理想解的灰色關聯(lián)系數(shù)、加權灰色關聯(lián)度。引入隨機誤差分析知識，得到每個對象與正、負理想解灰色關聯(lián)度區(qū)間。兩兩比較計算區(qū)間數(shù)的可能度，計算每個對象關于正、負理想解排序數(shù)。由逼近理想解及相對貼近度，將對象或方案進行綜合排序或擇優(yōu)。

1.區(qū)間模糊數(shù)知識

(1)

(2)

2.區(qū)間模糊數(shù)灰色關聯(lián)度

(3)

(4)

從而形成向量

(5)

(6)

其中區(qū)間數(shù)

(7)

3.區(qū)間模糊數(shù)可能度、排序數(shù)

令la=a+-a-,lb=b+-b-，定義區(qū)間數(shù)[a-,a+]≥[b-,b+]的可能度[5]：

p([a-,a+]≥[b-,b+])=max(1-max((a+-b-)/((a+-a-)+(b+-b-)),0),0)

(8)

另外還有p([a-,a+]≥[b-,b+])=(max(a+-b-,0)-max(a--b+,0))/((a+-a-)+(b+-b-))等公式。

由公式(8)計算兩類區(qū)間數(shù)的可能度：

(9)

(10)

(11)

(12)

數(shù)值Ci越大則對象Ai越優(yōu)，據(jù)此可對{A1,A2,…,Am}相對排序或擇優(yōu)。

算例實現(xiàn)

1.資料

以患者滿意度評價為例，針對區(qū)間模糊數(shù)EA-GRD-TOPSIS法建模方案流程驗證實現(xiàn)可行性，經(jīng)流程設計和算例演示為醫(yī)院管理工作者借鑒。

從醫(yī)院門診、住院維度細分滿意度屬性，門診維度(0.45):{候診u1(0.34)、檢查u2(0.37)、取藥u3(0.29)}；住院維度(0.55):{手術u3(0.35)、護理u4(0.34)、指導u5(0.31)}，括號內(nèi)為權重。

以三所教學醫(yī)院{A1,A2,A3}為例，設計調查問卷并制定滿意度評語{“不滿意”、“不算理想”、“還算可以”、“滿意”}，滿意隸屬度=((“滿意”數(shù)×2+“還算可以”數(shù)×1)/3)/有效問卷數(shù)，經(jīng)剔除無效問卷后得到有效問卷數(shù)。不同時期患者滿意度調查結果有差異，在醫(yī)院行政部門協(xié)調下，間隔多個時間段分別實施，限于篇幅及重點，問卷設計和調查過程不作祥述。

以醫(yī)院A1關于屬性u11為例，區(qū)間模糊數(shù)值[0.63,0.71]，說明滿意度介于63%～71%。所有屬性均為滿意隸屬度，介于0～1，不必無量綱化預處理。

2.區(qū)間模糊數(shù)灰色關聯(lián)度

由(1)、(2)計算區(qū)間模糊數(shù)的均值矩陣A=(aij)3×6、偏差矩陣E=(eij)3×6：

由A=(aij)m×n確定正理想解A+=(0.740,0.720,0.855,0.700,0.735,0.855);負理想解A-=(0.670,0.665,0.815,0.640,0.710,0.820)。

兩個維度權重歸一化處理為(0.1530,0.1665,0.1305,0.1925,0.1870,0.1705)。

由(5)計算{A1,A2,A3}關于A+、A-的加權灰色關聯(lián)度:

η+=(0.482,0.598,0.936),

η-=(0.898,0.749,0.458)。

3.區(qū)間模糊數(shù)誤差分析

由(6)計算Δη+=(0.166,0.180,0.329),Δη-=(0.298,0.255,0.161)。

由(7)計算{A1,A2,A3}關于A+、A-的灰色區(qū)間數(shù)向量：

R+=([0.316,0.648],[0.418,0.778],[0.607,1.265])；

R-=([0.600,1.196],[0.494,1.004],[0.297,0.619])。

由(9)、(10)計算可能度矩陣

4.相對貼近度及排序

由(11)計算{A1,A2,A3}的排序數(shù)向量V+=(0.916,1.224,1.860);V-=(1.743,1.543,0.781)。

由(12)計算{A1,A2,A3}相對貼近度Ci：(0.344,0.442,0.704)。

據(jù)此比較{A1,A2,A3}綜合滿意度，經(jīng)相對排序為A3?A2?A1，說明A3最優(yōu)。

實際上，也可分別在門診、住院維度下建立滿意度綜合評價模型。對于屬性體系多層且復雜、對象或方案數(shù)很多的綜合評價問題，這套方法仍適用。

討 論

1.模糊屬性評價值以區(qū)間模糊數(shù)表示，更有利于描述評價者屬性偏好認識規(guī)律。區(qū)間模糊數(shù)經(jīng)均值灰色關聯(lián)度計算后，以隨機誤差分析理論，融入?yún)^(qū)間模糊數(shù)偏差信息并得到關聯(lián)度區(qū)間。可能度用來兩兩比較灰色關聯(lián)度區(qū)間值，在合理利用信息基礎上計算排序數(shù)。最后用逼近理想點法給出所有對象相對排序。該法融合并有效利用了所有對象關于屬性偏好認識信息，對于多屬性決策或評價問題應用有優(yōu)越性。決策科學及系統(tǒng)工程方法有必要引入醫(yī)療服務、衛(wèi)生管理領域，繼續(xù)探索應用問題的技術方案設計。

2.本文以醫(yī)療服務患者滿意度綜合評價問題為算例，在門診和住院維度下構建滿意度指標或屬性體系，每個屬性經(jīng)調查后滿意度值表示為區(qū)間模糊數(shù)，由每個待評醫(yī)院關于所有滿意度屬性制定區(qū)間模糊數(shù)決策矩陣。引入灰色關聯(lián)度(GRD)、隨機誤差分析(EA)和逼近理想解(TOPSIS)等方法構建模型，給出各醫(yī)院滿意度綜合評價結果。在理論流程闡述基礎上，計算步驟均在excel單元格中編排實現(xiàn)，應用工作者可根據(jù)算法程序或工具，類似地套用于其他問題研究。該法對于屬性模糊數(shù)為區(qū)間值形式資料有適用性，突破了衛(wèi)生綜合評價問題傳統(tǒng)思路，對醫(yī)療衛(wèi)生領域多屬性決策或多指標評價有技術擴展意義。

[1]張立威,黃婉霞,王家驥.應用模糊綜合評判法評價社區(qū)衛(wèi)生服務患者滿意度.中國衛(wèi)生事業(yè)管理,2013,(12):890-892.

[2]劉卉,鄒波,盧光耀,等.應用模糊綜合評價法評估醫(yī)務人員工作滿意度.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2012,29(4):561-562.

[3]樊宏,鄔銀燕,王乾元.基于模糊集理論的社區(qū)衛(wèi)生服務利用者滿意度分析.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2014,31(5):823-826.

[4]高巖.基于模糊決策矩陣的多屬性決策方法研究.南京航空航天大學博士學位論文,2010年.

[5]張市芳.幾種模糊多屬性決策方法及其應用.西安電子科技大學博士學位論文,2012年.

[6]徐澤水.模糊互補判斷矩陣排序的一種算法.系統(tǒng)工程學報,2001,16(4):311-314.

(責任編輯：郭海強)

*資助項目:教育部人文社科基金課題(15YJCZH087);山東省自然科學基金(ZR2015HL101);山東省高校人文社科課題(J14W21);中華醫(yī)學會醫(yī)學教育項目(2016A-RW007)

1.濰坊醫(yī)學院公共衛(wèi)生與管理學院(261053)

2.社會領域健康風險協(xié)同創(chuàng)新中心

3.“健康山東”重大社會風險預測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心

△通信作者:李望晨,E-mail:lwch.ppt@163.com.