周榕榕

通常，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師對知識點可以游刃有余地進行講解，學(xué)生也可以就問題給出正確答案，可學(xué)生對問題的來龍去脈只是一知半解，抓不住問題的本質(zhì)。所以，我們必須反思，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該教給學(xué)生什么？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）中明確指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地滲透抽象思想，對小學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以起到事半功倍的效果。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀反思

隨著知識經(jīng)濟的迅速發(fā)展，新舊知識的更新也是日新月異，對人才培養(yǎng)的要求不可避免地變高?；A(chǔ)教育中數(shù)學(xué)是重要的學(xué)科之一，新課程改革對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的要求。在課程內(nèi)容方面，除了數(shù)學(xué)結(jié)果以及數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程以外，還包含眾多的數(shù)學(xué)思想，從某種程度上說，課程內(nèi)容還要貼近學(xué)生的生活實際，這使得學(xué)習(xí)目標更加明確，學(xué)習(xí)的內(nèi)容較以往更加廣泛多元。在學(xué)習(xí)活動方面，學(xué)習(xí)方式有很多，例如自主探索、合作交流等。在學(xué)習(xí)過程中，不僅要求學(xué)生能理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能，還要求能體會和運用數(shù)學(xué)的基本思想和方法，提升能力，獲得基本活動經(jīng)驗。

但是，我們不得不面對現(xiàn)實。首先，盡管新課程改革為教學(xué)提出了更利于學(xué)生發(fā)展的新要求，可教學(xué)期望與教學(xué)現(xiàn)實之間仍舊存在著一條沒有被跨越的鴻溝。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，專業(yè)成長之路任重而道遠，僅浮于數(shù)學(xué)知識表面的教學(xué)顯然不能被贊許。其次，對小學(xué)生而言普遍存在學(xué)習(xí)力不足的現(xiàn)象，學(xué)生一直處于“要我學(xué)”的狀態(tài)中，沒能夠真正地走進數(shù)學(xué)。此外，在功利社會背景下，家長們一邊謾罵應(yīng)試教育，一邊以分數(shù)的高低來評判孩子學(xué)習(xí)能力的高低，以不讓孩子輸在起跑線上為由，強迫孩子高負荷學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，盡管小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很簡單，但在其中依舊存在很多的數(shù)學(xué)思想，況且數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。

二、數(shù)學(xué)的抽象思想方法

什么是數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想方法是指人們對數(shù)學(xué)知識在內(nèi)容上的本質(zhì)認識，對所使用的方法和規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)的基本思想則是在眾多的思想方法中具有本質(zhì)特征和基本重要性特征的思想。通常，數(shù)學(xué)有三大基本思想：抽象、推理、模型，抽象思想又是這三大基本思想中最核心的思想。數(shù)學(xué)知識的抽象是一種特殊的抽象，主要包括兩種，第一種是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象，第二種是圖形與圖形關(guān)系的抽象。經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展，在抽象這一基本思想下又演變出許多思想，在下文，筆者將著重談一下抽象這一基本思想演變下的幾個思想方法。

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，或者從圖形的直觀結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，來研究和解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)知識具有抽象性，由于小學(xué)生邏輯思維能力較弱，對抽象的問題理解起來存在很大困難，因此，借助數(shù)形結(jié)合思想中圖形直觀的特點，在直觀形象中解決問題會更為容易。無論是以形輔數(shù)，還是以數(shù)解形都可以形象直觀地幫助小學(xué)生解決復(fù)雜抽象的問題。

（二）分類思想

小學(xué)生要解決的分類問題就是根據(jù)分類對象的某一屬性特征，把事物不重不漏地劃分為若干類別，分類思想在小學(xué)階段是解決問題的重要方法之一。小學(xué)生根據(jù)不同的分類標準，從而全面有序地思考問題，逐步形成運用分類思想解決問題的意識和能力，建立知識結(jié)構(gòu)，使所學(xué)數(shù)學(xué)知識深度化、條理化。

（三）符號化思想

數(shù)學(xué)是一種符號化的學(xué)科，實現(xiàn)符號化，要經(jīng)歷“具體一表象—抽象一符號化”的過程。符號化思想中最基礎(chǔ)的是用字母表示數(shù)，可是對小學(xué)生來說這個學(xué)習(xí)過程是非常困難的，需要逐步提高他們的抽象概括水平。在學(xué)生經(jīng)歷了用字母表示數(shù)這一抽象概括過程，體會到數(shù)學(xué)符號的方便之處后，會增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。實際上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無時無刻不在和符號打交道，因此在小學(xué)階段有必要滲透符號化思想，發(fā)展學(xué)生的符號意識。

三、在教學(xué)中滲透抽象思想方法

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿有兩條主線，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是明線，數(shù)學(xué)思想方法是暗線。筆者認為，不能單純以數(shù)學(xué)知識來評價數(shù)學(xué)帶給學(xué)生的影響，數(shù)學(xué)教給學(xué)生更多的是能夠在生活中運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。在教學(xué)中滲透抽象思想是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。

（一）數(shù)形結(jié)合，抽象直觀化

學(xué)生要學(xué)習(xí)有深度的數(shù)學(xué)知識，而不是停留在知識表面的符號，教師不能再讓學(xué)生機械記憶公式、定義、解題步驟，取而代之的是有意義地建構(gòu)這些數(shù)學(xué)知識，有目的地設(shè)計一些能引起學(xué)生深度思考的任務(wù)和活動。在教學(xué)過程中滲透抽象思想，把表面的知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的智慧發(fā)展，提升學(xué)生能在自己的知識儲備中提取所需信息的能力。認識分數(shù)是小學(xué)生知識學(xué)習(xí)的一次飛躍，我們知道分數(shù)的含義有很多種：整數(shù)相除的結(jié)果、部分與整體的關(guān)系、數(shù)線上的一個數(shù)值或點、表示比值、表示一個等值分數(shù)。比如為了讓學(xué)生清楚理解數(shù)線上的一個數(shù)值或點這層含義，教師可以給學(xué)生畫出數(shù)線圖，清楚標出數(shù)值點，學(xué)生進行觀察、對比、思考，這種以形助數(shù)的思想，有助于學(xué)生理解分數(shù)的這層含義。如圖表示1/3：

（二）分類總結(jié)，抽象概括化

好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是利用教學(xué)技巧激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，用自己已有的體驗、思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，頓悟出數(shù)學(xué)道理。在數(shù)學(xué)實踐探究方面，教師要給學(xué)生充足的獨立時間，引導(dǎo)學(xué)生重視直觀材料的作用，做有意義的動手實踐，將抽象的圖形通過動手操作在腦海中形成印象。比如在認識三角形時，讓學(xué)生用可以利用的材料，比如牙簽、鐵絲、繩子……組合成不同形狀、不同大小的三角形，將抽象的數(shù)學(xué)在具體事物的反應(yīng)下抽離出來，在做的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對不同樣式的三角形進行觀察，分類出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。學(xué)生也能在知識形成過程中對分類思想有真切的體驗，在理解直觀與抽象之間聯(lián)系的同時，逐漸養(yǎng)成了抽象概括的能力，走向數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。如探索6個正方形能有多少種不同的排列方法一題：

學(xué)生們自己動手擺一擺、畫一畫，教師引導(dǎo)學(xué)生如何不重復(fù)不遺漏地有序排列，在滲透了分類思想的同時，還為初中學(xué)習(xí)正方體側(cè)面展開圖做了有效的鋪墊，因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長遠的過程。由此可以看出，滲透抽象思想的問題解決，能夠激發(fā)學(xué)生的探究欲望，挖掘?qū)W生的探究潛能。

（三）符號替代，抽象思維化

相比較其他學(xué)科，數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)思維能力的，而且數(shù)學(xué)的思，是賦予學(xué)生舒展某種靈性最有利的靈魂。每個學(xué)生都有自己的想法，這一方面是來自于天生的智慧，一方面靠后天的建構(gòu)與培養(yǎng)。

在教學(xué)用符號表示數(shù)時，學(xué)生們難免會產(chǎn)生疑問，教師要注意學(xué)生由算數(shù)到代數(shù)的思維變化，要做好由具體到抽象，由特殊到一般的引導(dǎo)。以蔡宏圣老師《用字母表示數(shù)》一課為例，蔡老師讓學(xué)生用算式表示擺2個、3個、4個三角形用的小棒根數(shù)，比一比誰寫得多。在奮筆疾書中，學(xué)生們總結(jié)出了算式的特點，能把他們寫過和沒寫過的算式都包括進來：ax 3，n×3等等，此時老師提問：“既然用字母表示數(shù)，為什么不把3也用字母表示？”學(xué)生回答：“三角形有3條邊是不變的。”幾經(jīng)引導(dǎo)，學(xué)生們清楚理解該知識點：用字母代替數(shù)，把變化的量用字母表示，而不變的量照寫。由于字母表示的數(shù)范圍很大，所以用一個字母把它們都概括進來。經(jīng)過教師的悉心引導(dǎo)與學(xué)生的動腦思考，學(xué)生能對字母不僅可以表示未知數(shù)，還可以表示已知數(shù)這一知識點有真切的理解。這樣的深入教學(xué)，滲透符號化思想的同時，使得學(xué)生理解了抽象化字母的符號概括作用。

學(xué)生學(xué)習(xí)就是由質(zhì)疑探究一找尋規(guī)律一回顧反思一再質(zhì)疑探究一找尋規(guī)律一再回顧反思……通過這樣的循環(huán)往復(fù)，學(xué)生能自然而然地掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，積累基本活動經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的基本思想方法。長此以往，這種不斷探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式，這種抽象與邏輯的思維方式就鐫刻在學(xué)生腦海里，隨著學(xué)習(xí)的深入，也不會忘卻。

四、結(jié)束語

在教學(xué)過程中滲透抽象思想方法，緊緊把握住新課程改革的主要思想，腳踏實地，從學(xué)生的自身特點出發(fā)，結(jié)合現(xiàn)實情境，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有深度的數(shù)學(xué)。況且，學(xué)生所學(xué)的很多數(shù)學(xué)知識，雖然在以后的生活工作中很少用到，但數(shù)學(xué)教給學(xué)生的解決問題的思想和能力，會永遠發(fā)揮著作用。俗話說，授人以魚不如授人以漁，學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)下進行深度學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入血脈，這將受益終生。

[作者單位：渤海大學(xué) 遼寧]