孟思彤+李政+辜陽(yáng)

摘 要：目標(biāo)跟蹤的概念可以定義為：通過(guò)處理計(jì)算雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)估計(jì)目標(biāo)的下一狀態(tài)。由于人們要求的不斷提高以及目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的不斷增強(qiáng)，單一模型跟蹤的算法已經(jīng)不能對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和判斷。由于這種狀況的出現(xiàn)，也就引發(fā)了基于多模型的跟蹤算法的出現(xiàn)，如此一來(lái)就可以完成對(duì)多種不同目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的跟蹤和下一狀態(tài)預(yù)測(cè)。多模型的運(yùn)動(dòng)估計(jì)預(yù)測(cè)方法包括有BGP1、BGP2、IMM等，其中IMM算法是當(dāng)前主要的研究方向。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)跟蹤；雷達(dá)；多模型算法；IMM（交互式多模型算法）

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.13.196

1 多模型算法的簡(jiǎn)述

一個(gè)線性隨機(jī)混合系統(tǒng)包括目標(biāo)的狀態(tài)方程、目標(biāo)的測(cè)量方程和在馬爾科夫鏈?zhǔn)驱R次時(shí)，從一個(gè)狀態(tài)模型到另一個(gè)狀態(tài)模型的轉(zhuǎn)移概率，并且每個(gè)模式變量在系統(tǒng)的模式空間上的多模型（Multiple Model，MM）估計(jì)通常由以下四部分組成：

（1）模型設(shè)計(jì)。首先，設(shè)計(jì)一個(gè)模型集是由有限個(gè)模型構(gòu)成的，其中，每個(gè)模型都和模型空間中的一種模式相對(duì)應(yīng)。即由每個(gè)模型匹配在時(shí)刻的系統(tǒng)模式。

（2）濾波器的選擇。選擇合適的遞推濾波器才能完成混合估計(jì)。對(duì)于線性系統(tǒng)常采用的濾波方法有KF，而非線性系統(tǒng)常采用的濾波方法有EKF、UKF等。

（3）估計(jì)融合。

（4）濾波器的重初始化。這部分的研究?jī)?nèi)容是將每個(gè)濾波器進(jìn)行初始化，是不同的MM算法之間的主要區(qū)別也是研究的重點(diǎn)。需要得到每個(gè)模型在初始時(shí)刻的先驗(yàn)概率和初始時(shí)刻系統(tǒng)的先驗(yàn)信息。

2 IMM算法的基本原理

IMM算法是次優(yōu)算法在狀態(tài)估計(jì)的算法，每個(gè)k時(shí)刻的狀態(tài)都需要經(jīng)過(guò)濾波器的估計(jì)，這時(shí)的濾波器就成為當(dāng)前狀態(tài)下有效的濾波器。前一時(shí)刻所有濾波器輸出狀態(tài)估計(jì)的加權(quán)值求和是現(xiàn)在每一時(shí)刻的初始值。

模型轉(zhuǎn)移概率是IMM算法中可以使用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型，每個(gè)運(yùn)動(dòng)模型都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的濾波器和模型概率，通過(guò)馬爾科夫矩陣可以完成對(duì)不同模型之間的轉(zhuǎn)換。

IMM算法中通過(guò)模型概率、模型轉(zhuǎn)移概率以及量測(cè)信息來(lái)計(jì)算每一個(gè)濾波器的狀態(tài)估計(jì)值，并在各個(gè)濾波器之間進(jìn)行并行處理，之后模型概率的加權(quán)平均值就可以用來(lái)計(jì)算混合的狀態(tài)的估計(jì)值并且能獲取狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差。這樣就完整的進(jìn)行了一次一次遞推操作。按照此方法并且每次下一時(shí)刻完成遞推就是依靠前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)和之前獲取的誤差協(xié)方差來(lái)完成的。IMM遞推由以下四部分組成：

（1）重初始化過(guò)程中，在量測(cè)的信息Zk-1條件下先把k-1和k時(shí)刻的狀態(tài)分別與m（i）、m（j）模型相匹配，并把k-1個(gè)濾波器的交互作用的結(jié)果即混合估計(jì)、對(duì)應(yīng)的協(xié)方差和從一個(gè)模型到另一個(gè)模型的轉(zhuǎn)移概率表示出來(lái)。

（2）模型條件濾波 獲取量測(cè)信息之后，進(jìn)行一步預(yù)測(cè)在重初始化及KF濾波算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差的一步預(yù)測(cè)并且得到量測(cè)預(yù)測(cè)新息和信息的協(xié)方差，最終得到似然函數(shù)在高斯條件下模型的匹配和每個(gè)濾波器對(duì)應(yīng)的濾波增益并將狀態(tài)估計(jì)和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差進(jìn)行更新。

（3）模型概率更新 將每個(gè)濾波器對(duì)應(yīng)的模型概率進(jìn)行更新。

（4）總體估計(jì) 即總體的狀態(tài)估計(jì)為所有濾波器的狀態(tài)估計(jì)的概率進(jìn)行加權(quán)求和，時(shí)刻的總體估計(jì)為

3 IMM 算法的特點(diǎn)

雷達(dá)目標(biāo)跟蹤技術(shù)在不斷發(fā)展的同時(shí)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性和不確定性因素也原來(lái)越復(fù)雜，單模型跟蹤算法很難再到達(dá)我們對(duì)目標(biāo)的預(yù)測(cè)的精度要求。因?yàn)閱文Ｐ透櫵惴ㄖ皇沁m用于跟蹤運(yùn)動(dòng)狀態(tài)單一的目標(biāo)，一旦目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有所變化，單模型跟蹤算法就會(huì)暴露了自身的缺陷，從而導(dǎo)致蹤誤差増大，造成目標(biāo)丟失的情況也就隨之出現(xiàn)。因此，我得出的結(jié)論是單模型算法的適應(yīng)性較差，為了避免上述問(wèn)題的出現(xiàn)，應(yīng)該選用IMM算法。

IMM算法的特點(diǎn)：

（1）多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型在IMM算法的模型集中。模型集可以根據(jù)所跟蹤目標(biāo)的實(shí)際情況進(jìn)行增加刪除修改運(yùn)動(dòng)模型，算法的適用范圍進(jìn)行了擴(kuò)大，較強(qiáng)的適應(yīng)性目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的轉(zhuǎn)變。

（2）IMM中將模型轉(zhuǎn)移概率矩陣作為基礎(chǔ)理論，可以滿足模型之間進(jìn)行自主切換，自適應(yīng)性效果明顯。

（3）算法中每個(gè)模型都有與之對(duì)應(yīng)的濾波器，濾波器可以自行選擇，常用的濾波器有 KF。針對(duì)不同的實(shí)際運(yùn)動(dòng)模型，選擇針對(duì)性的濾波算法，例如UKF、PF等都是比較好的選擇。隨后對(duì)算法進(jìn)行模塊化編程。

4 仿真研究及性能分析

我們判斷一個(gè)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的可靠性通過(guò)使用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）。在時(shí)刻，RMSE的定義為

其中，蒙特卡洛仿真次數(shù)用M表示，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大數(shù)定理是蒙特卡洛仿真理論依據(jù)，對(duì)研究的問(wèn)題建立概率模型，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)抽樣隨機(jī)變量，進(jìn)行估計(jì)結(jié)果的精度是基本思想。從式（2）可以看出，RMSE是一種指標(biāo)用來(lái)評(píng)價(jià)時(shí)刻的真實(shí)值和估計(jì)值，從而可以反映出目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的精度。

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作者簡(jiǎn)介：孟思彤（1993-），女，遼寧本溪人，研究方向：系統(tǒng)監(jiān)控與網(wǎng)絡(luò)管理。