劉明明

摘要：猴子是一種和人類非常相近的靈長類動物，往往用來作為聰明伶俐的代名詞，本文介紹了一種用猴子來命名的定理一一無限猴子定理，證明了其正確性，并討論和其相關(guān)的其他概率事件。

關(guān)鍵詞：無限猴子概率發(fā)生

法國著名數(shù)學(xué)家E.波萊爾（Emile Bord）曾經(jīng)提出過一個有趣的理論，即“無限猴子定理”，也被人們稱為“猴子和打印機(jī)”（Monkeys and Typewriters）實(shí)驗(yàn)。定理大概可以描述為：如果有無數(shù)只猴子在無數(shù)臺打印機(jī)上隨機(jī)地按鍵，并持續(xù)無限的時(shí)間，那么在某個時(shí)候，這些猴子們能夠打出一部莎士比亞經(jīng)典著作的概率幾乎為1（即是一個必然的事件）！該定理被人們演化成許多不同的版本，但中心思想都是相同的：無數(shù)多的人員和無數(shù)多的時(shí)間就可以產(chǎn)生任何/所有東西！

第一眼看到這個理論，我們會感到非常荒謬。首先，猴子不具有邏輯思維能力；其次，打完一部著作實(shí)在是一個巨大的任務(wù)量，即使是對打印機(jī)比較熟悉的人類，也需要很長的時(shí)間才能完成。但是仔細(xì)研究定理，發(fā)現(xiàn)其最關(guān)鍵的一個條件是“無限的時(shí)間”而不是“無數(shù)猴子和無數(shù)臺打印機(jī)”。也就是說，即便只有一只猴子，只要時(shí)間是無限的，就已經(jīng)足夠打出任何一篇文童。

這個定理并不難證明，一臺打字機(jī)約有50個鍵（包括字母、數(shù)字、標(biāo)點(diǎn)等），比如想要打出的詞是“Hamlet”（哈姆雷特）。隨機(jī)的按鍵時(shí)，第一次就打出字母“H”的概率是1/50，同樣第二次打出字母“a”的概率也是1/50，因?yàn)槭录窍嗷オ?dú)立的，所以一開始就打出單詞“Hamlet”的概率是：

（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）=（1/50）6

這個概率比十億分之一還要??！同理，接下來能夠繼續(xù)打出“Hamlet”的概率也是（1/50）6。反之，在給定的五個字母沒有打出“Hamlet”的概率將是1-（1/50）6。因?yàn)槊慷危?個字母）文字都是獨(dú)立的，而連續(xù)n段都沒有打出“Hamlet”的概率Xn是：

很容易看出，隨著n的增大，Xn在縮小。通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，當(dāng)n等于100萬時(shí)，Xn約等于0.9999（沒有打出“Hamlet”的概率是99.99%）；但是當(dāng)n等于100億時(shí)，Xn約等于0.53（沒有打出“Hamlet”的概率是53%）；當(dāng)n等于1000億時(shí)，Xn就約等于0.0017，即沒有打出“Hamlet”的概率約為0.17%，并且很容易可以求得，當(dāng)n趨于無窮時(shí)Xn的極限為0，也就是說，只要使n足夠大，xn就可以變得足夠小，即沒有打出“Hamlet”的概率Xn趨于0。

同理就可以證明在無限多的猴子中至少有一個會打出一段特定的文謄。

在我們的概率論中，一般都是把無限猴子定理做為柯爾莫哥洛夫的零一律的一個命題例子，零一律的主要內(nèi)容是說有些事件發(fā)生的概率不是幾乎一（必然事件），就是幾乎零（不可能事件）。這樣的事件也被稱為是“尾事件”。比如我們?nèi)訜o數(shù)多次硬幣，“連續(xù)100次數(shù)字面都向上”的事件就是一個尾事件。當(dāng)然，無限猴子定理的完美成立僅局限于理想情況下，在現(xiàn)實(shí)生活中，英國的科學(xué)家們曾經(jīng)“試驗(yàn)”過無限猴子定理，他們把一臺電腦和一個鍵盤放進(jìn)靈長類動物園區(qū)。非?？上В镒觽儾]有打出什么著作甚至一個完整的單詞，它們只打出了大約5頁幾乎完全是字母“s”的紙。由此說明，讓猴子打出一篇文章是非常困難的，這件事發(fā)生的概率可以認(rèn)為是O（不可能事件）！

和無限猴子定理類似，概率論當(dāng)中還有這樣的一個定理：在多次重復(fù)試驗(yàn)下，小概率事件是必然會發(fā)生的！比如彩票中獎事件，一個人如果只買一注彩票的話，那么他能夠中大獎的概率是非常小的，約為10-8，但是大家同時(shí)可以看到，每次開獎時(shí)，幾乎都會有人中大獎，原因只有一個，就是因?yàn)橘I彩票的人是足夠多的！同理在生產(chǎn)或生活過程當(dāng)中如果存在某些安全隱患的話，如果不及時(shí)處理，隨著時(shí)間的增長或隱患的累積，發(fā)生事故的概率則是非常大的。

管理學(xué)家也很早就注意到了無限猴子定理。如果我們把實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的猴子換作有思想的人的話，那么則有極大概率完成這一任務(wù)。因?yàn)橄鄬Χ?，人比猴子更擅交流。如果假設(shè)猴子也能夠互相溝通同時(shí)分工合作的話，分配好每只猴子所要打的字母，則是可以大大提高完成任務(wù)的概率的。做為一個企業(yè)的管理者，應(yīng)該根據(jù)員工氣質(zhì)、行為風(fēng)格、興趣、特長等有針對性地開展入職培訓(xùn)，進(jìn)而安排合適的崗位，做到量才而用，并且能夠有效溝通，在完成組織目標(biāo)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)員工的個人價(jià)值，打造出企業(yè)和員工共贏的模式。