徐曉偉

摘要：本文討論高等代數(shù)課程一元多項(xiàng)式部分輾轉(zhuǎn)相除法內(nèi)容的教學(xué)，給出了以輾轉(zhuǎn)相除法原理為核心的教法.

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；多項(xiàng)式；輾轉(zhuǎn)相除法

中圖分類號(hào)：O153.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）29-0208-02

輾轉(zhuǎn)相除法是高等代數(shù)一元多項(xiàng)式部分的重要內(nèi)容，利用輾轉(zhuǎn)相除法可求出數(shù)域Ω上兩個(gè)一元多項(xiàng)式f，g的最大公因式d，且可將d表達(dá)為f的倍式與g的倍式之和的形式，即存在φ，ψ，使得d=φf(shuō)+ψg。

輾轉(zhuǎn)相除法既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)，其教學(xué)內(nèi)容包括輾轉(zhuǎn)相除法原理與輾轉(zhuǎn)相除法算法.自然地，原理是算法的基礎(chǔ).很多教材[1-9]關(guān)于輾轉(zhuǎn)相除法的內(nèi)容一般將原理融入算法，在算法程序中展現(xiàn)原理.但從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，以輾轉(zhuǎn)相除法原理為核心來(lái)講授效果會(huì)好一些.本文試圖給出以輾轉(zhuǎn)相除法原理為核心的教法。

為了敘述上的統(tǒng)一，不妨作如下約定。

從而由引理2和定理3求出gcd（f，g）及將gcd（f，g）寫成f的倍式與g的倍式之和的形式.

這種教法優(yōu)點(diǎn)在于能夠清楚看出輾轉(zhuǎn)相除法原理的本質(zhì)，缺點(diǎn)是需要先理解這套符號(hào)，但因?yàn)榉?hào)規(guī)律是明顯的，學(xué)生稍加熟悉即可掌握，因此可以作為一種備選課堂教學(xué)模式.掌握了這個(gè)原理，學(xué)生在抽象代數(shù)課程歐氏環(huán)中輾轉(zhuǎn)相除法的學(xué)習(xí)過(guò)程中可完全類比，而且能自然理解歐氏環(huán)定義的自然性.

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Abstract：We discuss the content on method of successive division in the course of advance algebra and give a kind of teaching process of method of successive division.

Key words：advanced algebra；polynomial；method of successive division