徐詠川

1 Abaqus中穩(wěn)態(tài)動力學分析有哪些方法？

Abaqus中共有3種穩(wěn)態(tài)動力學分析法，見圖1.

圖 1 3種穩(wěn)態(tài)動力學分析法

Fig.1 3 methods of steady state dynamic analysis

（1）直接（Direct）穩(wěn)態(tài)動力學分析.

在直接穩(wěn)態(tài)動力學分析中，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧波響應通過對模型的原始方程直接積分求解所得，因此進行直接穩(wěn)態(tài)動力學分析不需要提取系統(tǒng)的特征模態(tài)，而是在每個頻率點對整個模型進行復雜的積分運算.當系統(tǒng)具有以下特征時，若無法提取其特征模態(tài)，則可用直接法進行穩(wěn)態(tài)響應分析：①存在非對稱剛度；②包含模態(tài)阻尼以外的其他形式阻尼；③必須考慮黏彈性材料特性，即材料的頻變特性.

對于具有大阻尼和頻變特性的模型，應用直接法進行求解較模態(tài)分析法更精確，但普遍耗時更多.

（2）模態(tài)（Modal）穩(wěn)態(tài)動力學分析.

模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學分析方法基于模態(tài)疊加法對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應進行求解.在求解模態(tài)穩(wěn)態(tài)響應之前必須先提取無阻尼的特征模態(tài)，通過變換使系統(tǒng)解耦，得到一組用模態(tài)坐標表示的單自由度運動方程.求解各個單自由度運動方程得到系統(tǒng)在模態(tài)坐標下的穩(wěn)態(tài)響應后，再通過變換最后獲得系統(tǒng)在物理坐標下的穩(wěn)態(tài)響應.

模態(tài)穩(wěn)態(tài)動力學分析具有以下特點：①分析速度快，耗時少；②計算精度較直接法與子空間法更低；③不適于分析具有大阻尼特征的模型；④不適于分析具有頻變特性的模型.

此外，需要注意的是，在使用模態(tài)穩(wěn)態(tài)分析方法時，用戶必須確定需要保留的特征模態(tài)，以確保利用這些模態(tài)能夠精確描述系統(tǒng)的動力學特征.

（3）子空間（Subspace）穩(wěn)態(tài)動力學分析.

與模態(tài)法不同，子空間穩(wěn)態(tài)動力學分析將運動方程投影到一組特征模態(tài)上再進行求解，其基本思想為：首先提取無阻尼、對稱系統(tǒng)的特征模態(tài)，并選取適當?shù)奶卣飨蛄拷M成特征模態(tài)子空間，隨后將穩(wěn)態(tài)動力學方程組投影到特征模態(tài)子空間上，通過直接法求解子空間下的穩(wěn)態(tài)動力學方程.基于這樣一個假設條件，即所關心的頻率范圍內的無阻尼特征模態(tài)，子空間法能夠精確表達強迫運動下的穩(wěn)態(tài)動力學響應.將系統(tǒng)的動力學方程組投影到模態(tài)子空間即形成一個低維（并不解耦）的方程組，求解這個經過減縮的動力學方程組，并將結果回代即可得到物理坐標下的節(jié)點位移、應力響應.

子空間法穩(wěn)態(tài)動力學分析具有以下特點：①模型可以定義任意形式的阻尼；②可以處理具有非對稱剛度矩陣的模型；③能有效、快速地分析具有頻變特性的模型；④當模型規(guī)模顯著增加時，計算成本優(yōu)勢更加明顯.

2 Abaqus中如何設置穩(wěn)態(tài)動力學分析步？

在Abaqus中設置穩(wěn)態(tài)動力學分析步時，若使用直接法進行分析，可直接定義Direct分析步，而模態(tài)法與子空間法卻必須先定義Frequency分析步，隨后再定義Modal或Subspace分析步，見圖2.

3種穩(wěn)態(tài)動力學分析步中都需定義掃頻范圍和頻率點數(shù)量，從而得到包括頻率范圍邊界點的分析結果.頻率間隔有線性形式和對數(shù)形式2種類型，可以任選其一，Abaqus默認為對數(shù)間隔形式.整個頻率軸（線性或者對數(shù)刻度）可以正好被頻率間隔等分，或者在某一頻率范圍引入一個偏置參數(shù)來定義非均勻的頻率點分布.

3 Abaqus中如何設置增量步？

Abaqus/Standard采用NewtonRaphson算法實現(xiàn)對非線性問題的求解.通過對每一個分析步下的增量步進行多次迭代，使每個增量步達到收斂，進而得到該分析步下的收斂解.在迭代的過程中，Abaqus會根據(jù)收斂情況自行調整增量步.

如果一個增量步可在16次迭代之內獲得收斂解，則成功結束當前的增量步，并開始求解下一增量步；如果2個連續(xù)的增量步都在5次迭代之內就獲得收斂解，就自動將下一個增量步增大為當前增量步的150%；如果一個增量步經過16次迭代仍沒有獲得收斂解或計算結果發(fā)散，那么Abaqus會將增量步減小為當前增量步的25%，重新開始迭代嘗試，該過程稱為“折減”.當折減次數(shù)超過5次，就會出現(xiàn)錯誤信息：***ERROR： TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT： ANALYSIS TERMINATED.造成這樣的問題往往是因為模型本身存在問題，如存在剛體位移、過約束、接觸或者塑性材料定義不當、網格過于粗糙或過于細化等.

在分析非線性問題前，一般都要對最大增量步的數(shù)目、初始增量步、最大和最小增量步進行適當?shù)脑O定，以保證求解的順利進行.這些參數(shù)的具體設置方法如下.

（1）初始增量步：對于容易收斂的問題，一般設定為1即可；對于難以收斂的非線性問題，需減小初始增量步，如將分析步時間乘以0.1或0.01.

（2）最小增量步：一般采用默認值1×10-5，對于非常復雜的非線性問題，可再將其減小1至2個數(shù)量級.

（3）最大增量步：一般采用默認值即可，因其對模型是否收斂并無影響.

（4）最大增量步數(shù)目：默認為100，對于復雜的非線性分析則視情況適當取大.

（摘自同濟大學鄭百林教授《CAE操作技能與實踐》課堂講義）

（待續(xù)）