李啟丙

摘要：基于校正環(huán)節(jié)設(shè)計過程復(fù)雜、設(shè)計效率低下，采用標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)曲線與上升時間、調(diào)整時間、超調(diào)時間、峰值時間具有一一對應(yīng)的關(guān)系，根據(jù)時域指標(biāo)快速確定響應(yīng)函數(shù)，S域中，響應(yīng)函數(shù)H（S）、校正環(huán)節(jié)Gd（S）和被控對像的閉環(huán)傳遞函數(shù)Go（S）三者有H（S）=Gd（S）*Go（S）的關(guān)系，在已知H（S）和Go（S）函數(shù)下可通過函數(shù)運算得到Gd（S）表達(dá)式。通過MATLAB仿真，驗證指標(biāo)法設(shè)計方法正確、可靠。利用此方法在高精度轉(zhuǎn)臺控制中運用，控制誤差在±0.002°以內(nèi)，滿足設(shè)計要求。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)校正時或指標(biāo) 響應(yīng)函數(shù)函數(shù)運算

中圖分類號：TP13文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：Based on the correction of the part of the design process is complex， low design efficiency， the standard second-order response and rise time， adjust- time， over time， time to peak with one-to-one relationship， according to the time domain index to quickly determine the response function， the s domain response function H （s）， correction link Gd （s） and H （s） = Gd （s） *Go （s） accused of like the closed-loop transfer function G0 （s） three， Gd （s） expression is obtained through the calculation of a function in the function （s） known H （s） and go. Through MATLAB simulation， the design method of the index method is correct and reliable. By using this method， the control error is less than 0.002 degree， which satisfies the design requirement in the high precision turntable control.

Key words：SeriesCorrection； Index Method； Response Function； Function Solution

1.引言

控制系統(tǒng)設(shè)計中，對串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的設(shè)計方法較多如根軌跡設(shè)計、頻率響應(yīng)設(shè)計法。通過對文獻(xiàn)[1][2][3][4][5][6][15]分析，設(shè)計過程復(fù)雜，計算量較大。本文利用響應(yīng)指標(biāo)得到響應(yīng)函數(shù)，利用響應(yīng)函數(shù)與原加有校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行函數(shù)求解運算，可以得到精準(zhǔn)的校正函數(shù)的表達(dá)式。通過MATLAB進(jìn)行仿真和實驗驗證，響應(yīng)曲線和指標(biāo)均滿足設(shè)計要求。此方法簡化校正環(huán)節(jié)的設(shè)計過程，提高設(shè)計效率。

2.響應(yīng)指標(biāo)定義

圖1是一閉環(huán)的控制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)表達(dá)式可以寫成（S域表達(dá)式）：

Y（s）=（G（s））/（1+G（s） ） R（s）（式1）統(tǒng)響應(yīng)曲線及相關(guān)指標(biāo)定義如圖2。各指標(biāo)定義如下：

tr為上升時間，系統(tǒng)響應(yīng)首次到達(dá)新設(shè)

定點附近的時間。ts為調(diào)整時間，系統(tǒng)瞬態(tài)衰減時間。Mp超調(diào)量，系統(tǒng)響應(yīng)超過終值的那部分最大值除以系統(tǒng)終值，往往以百分?jǐn)?shù)表示。tp峰值時間，系統(tǒng)到達(dá)最大超調(diào)點的時間。

通常情況下，我們通過指標(biāo)要求，獲得上升時間、超調(diào)量、調(diào)整時間等參數(shù)值。根據(jù)這些指標(biāo)參數(shù)結(jié)合式3、式4、式5和式6可以確定標(biāo)準(zhǔn)的二階響應(yīng)函數(shù)中的ξ、ωn兩個參數(shù)。實際也就確定了二階響應(yīng)函數(shù)。

4、串聯(lián)校正環(huán)節(jié)設(shè)計

圖3是標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)系統(tǒng)框圖，圖4帶有串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖[12]。

圖4中的Go（s）是被控制對像，Gd（s）是串聯(lián)校正環(huán)節(jié)?，F(xiàn)令圖3中Y（s）已經(jīng)滿足響應(yīng)指標(biāo)，輸出響應(yīng)為：

7結(jié)論

根據(jù)時域指標(biāo)設(shè)計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，通過響應(yīng)函數(shù)與被設(shè)計的校正環(huán)節(jié)和被控對像的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行函數(shù)求解運算。可快速、準(zhǔn)確計算出校正環(huán)節(jié)。此設(shè)計方法過程簡單、快速、準(zhǔn)確。通過MATLAB仿真實驗得出指標(biāo)法設(shè)計方法正確、可靠。經(jīng)驗證此設(shè)計方法能夠滿足精密定位系統(tǒng)的設(shè)計。

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