彭永強(qiáng)，周宏貴，劉四平(.湖南大唐先一能源管理有限公司，湖南長(zhǎng)沙40007；.湖南電力建設(shè)監(jiān)理咨詢有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙40004)

凝汽器漏入空氣量的定量計(jì)算

彭永強(qiáng)1，周宏貴1，劉四平2
(1.湖南大唐先一能源管理有限公司，湖南長(zhǎng)沙410007；2.湖南電力建設(shè)監(jiān)理咨詢有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙410004)

本文從泄漏的根本原理出發(fā)進(jìn)行分析，證明了少為人知、應(yīng)用較少的HEI推薦公式，同時(shí)對(duì)主要影響因素進(jìn)行了擴(kuò)展分析和修正計(jì)算，使漏入空氣量與專業(yè)人員慣用的、易于獲取的真空下降速率建立直接數(shù)學(xué)關(guān)系，并適用于機(jī)組變工況。

凝汽器；漏空氣量；真空下降速度；變工況；定量計(jì)算

1 現(xiàn)行方法存在的問(wèn)題

長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)于凝汽器漏入空氣量的定量計(jì)算一直是一個(gè)難題，而采用試驗(yàn)測(cè)量的方法測(cè)量繁瑣獲得難度大、影響機(jī)組運(yùn)行安全、準(zhǔn)確度受測(cè)量位置、測(cè)量方法影響等弊端〔1〕。此外，火電廠多用凝汽器真空下降速率ΔP?作為評(píng)價(jià)凝汽器真空嚴(yán)密性的指標(biāo)，而抽氣設(shè)備規(guī)范均采用抽氣量Q評(píng)價(jià)抽氣設(shè)備性能。上述2個(gè)指標(biāo)之間缺乏直接的數(shù)學(xué)關(guān)系，專業(yè)人員難以判斷凝汽器漏氣量與抽氣設(shè)備的匹配情況。

文獻(xiàn)〔2〕指出，現(xiàn)行的凝汽器漏入空氣量是采用以下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算:

式中 Dc為進(jìn)入凝汽器的蒸汽流量(kg/h)；Damax為最大漏入空氣量(kg/h)；Daej為抽氣器抽出的空氣量(kg/h)；k1為嚴(yán)密性系數(shù):k1＝1為優(yōu)秀，k1＝2為良好，k1＝3.5為中等〔2〕。

式(1)和(2)是基于真空區(qū)域容積與機(jī)組容量(排汽流量)成正比這一假設(shè)建立的，把凝汽器漏入空氣量當(dāng)做汽輪機(jī)排汽量的簡(jiǎn)單單值函數(shù)進(jìn)行估算，更適用于不同容量機(jī)組橫向分析。如用于分析特定的某臺(tái)機(jī)組，單從公式本身來(lái)看，容易引導(dǎo)人產(chǎn)生機(jī)組負(fù)荷越高、蒸汽流量越大漏入凝汽器的空氣量越多的錯(cuò)覺(jué)。

式(1)的計(jì)算結(jié)果比運(yùn)行時(shí)數(shù)值大幾倍，一般只在設(shè)計(jì)階段抽氣器選型時(shí)估計(jì)最大漏入空氣量；而在機(jī)組運(yùn)行中，一般按式(2)評(píng)價(jià)凝汽器嚴(yán)密性，并且式(2)需要采用復(fù)雜的手段測(cè)取抽氣器出口的實(shí)際空氣量，缺乏便捷性。

〔3〕中通過(guò)數(shù)值模擬曲線得出真空嚴(yán)密性試驗(yàn)過(guò)程中真空隨時(shí)間變化呈線性關(guān)系的規(guī)律，擬合得出計(jì)算公式(3)，并提到HEI標(biāo)準(zhǔn)中推薦的、在形式上基本一致的公式(4)〔3〕:

式(3)和(4)中，ΔP為真空變化量(Pa)；Δt為試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)(min)；V為真空系統(tǒng)總?cè)莘e(m)；Ga為漏入空氣量(kg/h)。

2 新方法及思路的提出

機(jī)組運(yùn)行中，蒸汽并不能憑空制造和產(chǎn)生不凝結(jié)氣體，即便隨著壓力溫度變化對(duì)不凝結(jié)氣體的溶解度會(huì)發(fā)生變化從而在局部區(qū)域可能出現(xiàn)不凝結(jié)氣體析出現(xiàn)象，但是對(duì)于一個(gè)穩(wěn)態(tài)的熱力循環(huán)，蒸汽溶解攜帶氣體量不會(huì)發(fā)生變化，不會(huì)對(duì)凝汽器額外釋放不凝結(jié)氣體。歸根結(jié)底，不凝結(jié)氣體都是真空系統(tǒng)不嚴(yán)密處漏入的，與汽輪機(jī)蒸汽量無(wú)本質(zhì)聯(lián)系。

空氣在內(nèi)外差壓的作用下漏入真空系統(tǒng)，設(shè)漏入空氣質(zhì)量流量為Qm(kg/h)，對(duì)應(yīng)的體積流量為Qv(m/s)，泄漏面積為A(m2)，泄漏流速為c(m/s)，空氣密度為ρ(kg/m)，則有:

即真正決定的參數(shù)是真空區(qū)域總孔隙面積A，泄漏流速c，空氣密度ρ，且Qm正比于A，c，ρ，在其他條件相同時(shí)，有:

式(5)和(6)是本文根據(jù)特定工況漏氣流量進(jìn)行變工況泄漏流量推算的理論基礎(chǔ)。

2.1 真空嚴(yán)密性試驗(yàn)工況下凝汽器漏入空氣量

汽輪機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，凝汽器內(nèi)部工質(zhì)為定常流動(dòng)，任意一點(diǎn)汽水參數(shù)隨時(shí)間穩(wěn)定不變，且由于凝汽器為低阻力大空間，不同空間點(diǎn)上的參數(shù)差異也不大。在進(jìn)行凝汽器真空嚴(yán)密性試驗(yàn)時(shí)，凝汽器內(nèi)氣體狀態(tài)適用于理想氣體狀態(tài)方程〔4〕。設(shè)空間容積為V，試驗(yàn)初始時(shí)刻點(diǎn)為0，終了點(diǎn)為1，有:

其中m為凝汽器中不凝結(jié)氣體量(kg)，pk為凝汽器內(nèi)不凝結(jié)氣體分壓力(Pa)，Rg為空氣氣體常數(shù)。

真空嚴(yán)密性試驗(yàn)過(guò)程中，冷卻條件基本不變，蒸汽飽和溫度及其分壓力也基本不變，T0＝T1＝Ts，凝汽器壓力變化主要由凝汽器空間內(nèi)不凝結(jié)氣體增加引起，即ΔP＝ΔPk。因此有:

當(dāng)過(guò)程時(shí)間縮短趨向于0時(shí)，即將兩側(cè)的Δm與Δp對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分，式(8)同樣成立，此時(shí)反應(yīng)即時(shí)變化速率。以Qm代表漏入空氣質(zhì)量流量(kg/min)、ΔP?代表真空下降速率(Pa/min)，則公式變?yōu)?

如果更進(jìn)一步，將Rg＝287 J/kg·℃代入式(8)，Qm單位從kg/min轉(zhuǎn)換成kg/h，當(dāng)凝汽器內(nèi)溫度分別取20℃時(shí)，有Qm＝ΔP?V/1 402；當(dāng)凝汽器內(nèi)溫度取取40.7℃時(shí)有Qm＝ΔP?V/1 501，與文獻(xiàn)〔3〕中提及的HEI推薦公式吻合，說(shuō)明式(3)和(4)可視為式(9)的特例。

由式(9)可知，對(duì)于真空嚴(yán)密性工況，漏入凝汽器的空氣量與真空下降速率成正比，與真空容積V成正比。

值得指出的是，由于流速快、流道短、溫差小，外界空氣來(lái)不及被加熱即射流進(jìn)入蒸汽空間，所以凝汽器內(nèi)部溫度不影響泄漏過(guò)程中主要物性參數(shù)及泄漏量。只要機(jī)組負(fù)荷、內(nèi)外壓差、大氣環(huán)境等其他條件不變，漏入空氣量相等，凝汽器飽和溫度影響的是試驗(yàn)得到的真空下降速率數(shù)值。即式(9)中ΔP?與Ts成正比變化，不是Qm與Ts呈反比變化。

2.2 機(jī)組負(fù)荷(真空容積)影響及修正計(jì)算

真空系統(tǒng)嚴(yán)密性即單位表面積或單位空間體積上間隙總面積，對(duì)于確定的空間物體，理論上面積正比于體積的2/3次方變化。但是根據(jù)汽輪機(jī)及凝汽器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將汽輪機(jī)折轉(zhuǎn)豎立在凝汽器上，可以看做是一個(gè)圓錐，機(jī)組負(fù)荷變化時(shí)，真空區(qū)域以凝汽器空間為基礎(chǔ)變化。凝汽器區(qū)域容積大結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單嚴(yán)密性好，遠(yuǎn)離凝汽器往機(jī)頭方向，結(jié)構(gòu)變復(fù)雜表面積增長(zhǎng)速度加快嚴(yán)密性也相對(duì)較差，根據(jù)以上結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，我們假定真空區(qū)域表面積正比于容積變化，并且按統(tǒng)計(jì)規(guī)律，各區(qū)域嚴(yán)密性基本一致，單位表面積上間隙大小相同，因此機(jī)組負(fù)荷變化時(shí)，總間隙面積A的大小正比于真空區(qū)域容積V變化。在其他條件(流體密度、兩側(cè)壓差等)不變時(shí)，則有:

眾所周知，隨著機(jī)組進(jìn)汽量變化，汽輪機(jī)內(nèi)各級(jí)、回?zé)峒訜崞?、高低壓旁路管道、乃至過(guò)熱器和再熱器內(nèi)壓力也會(huì)隨之變化。為正確、合理的確定變工況后真空區(qū)域容積V′的值，根據(jù)機(jī)組從凝汽器抽真空到帶額定負(fù)荷的工藝流程及操作特點(diǎn)，可將啟動(dòng)全過(guò)程劃分為3個(gè)階段。

第1階段，機(jī)組抽真空—汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)前。此階段為建立真空的非穩(wěn)態(tài)階段，漏入空氣量隨著凝汽器真空度提高逐漸增大，鍋爐過(guò)熱器、再熱器系統(tǒng)與真空系統(tǒng)通過(guò)主蒸汽及再熱蒸汽管道疏水閥門(mén)及排空氣門(mén)與大氣連通，此階段的漏氣量更多取決于排空氣門(mén)開(kāi)度，具有很大不確定性。

第2階段，當(dāng)機(jī)組工作在額定出力、設(shè)計(jì)真空度時(shí)，蒸汽在末級(jí)葉片中膨脹達(dá)到或接近極限、回?zé)峒訜崞魇杷?、其他疏水管道閥門(mén)關(guān)閉，上述接口部位介質(zhì)的阻尼作用，使可以在真空嚴(yán)密性試驗(yàn)時(shí)視為與凝汽器一體(各處壓力對(duì)應(yīng)真空度Pv)、按照理想氣體狀態(tài)方程規(guī)律變化的空間達(dá)到最小值，該空間容積定義為最小真空容積V0或基本真空容積。

第3階段，汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)—機(jī)組帶額定負(fù)荷。此階段中，鍋爐過(guò)熱器、再熱器系統(tǒng)空氣門(mén)已經(jīng)關(guān)閉，疏水閥門(mén)也已關(guān)小或關(guān)閉，過(guò)熱器、再熱器系統(tǒng)中充滿壓力蒸汽與真空系統(tǒng)斷開(kāi)。而汽輪機(jī)本體、高低壓加熱器通過(guò)疏水管道與凝汽器相連，仍可能處于真空區(qū)域。真空區(qū)域范圍和容積跟隨進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽流量而變化，將該容積折算成可按理想氣體狀態(tài)方程變化的容積，定義為可變真空區(qū)域折算容積Vx，簡(jiǎn)稱可變真空容積。在汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)初始時(shí)刻、蒸汽流量D為0時(shí)，無(wú)流動(dòng)壓損，全區(qū)域壓力對(duì)應(yīng)凝汽器真空度為Pv，可視為凝汽器空間的延伸和擴(kuò)展，如果機(jī)組在此時(shí)刻進(jìn)行真空嚴(yán)密性試驗(yàn)，該區(qū)域內(nèi)混合氣體也可以視作理想氣體、按式(6)的關(guān)系將漏入空氣流量與真空降低速率進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，此時(shí)Vx獲得最大值(Vx)max＝V1(V1為汽輪機(jī)本體內(nèi)空腔容積與高低壓加熱器及其疏水管道空間容積之和)；當(dāng)機(jī)組達(dá)到額定負(fù)荷、設(shè)計(jì)真空度時(shí)，汽阻、水封及閥門(mén)等的阻尼作用，使得汽輪機(jī)本體及高低壓加熱器內(nèi)空腔近似于與凝汽器空間徹底隔絕，不能按理想氣體狀態(tài)方程與真空嚴(yán)密性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，此時(shí)可變真空區(qū)域折算容積Vx獲得最小值(Vx)min為0。

可見(jiàn)，在汽輪機(jī)沖轉(zhuǎn)到帶額定負(fù)荷的過(guò)程中，隨著進(jìn)入汽輪機(jī)的蒸汽流量增大，可變真空區(qū)域折算容積逐漸減小，為簡(jiǎn)化計(jì)算參考弗留格爾公式，按照汽輪機(jī)各級(jí)段壓力與進(jìn)汽量成正比規(guī)律，將Vx與汽輪機(jī)進(jìn)汽量關(guān)系按線性化處理。設(shè)汽輪機(jī)額定負(fù)荷時(shí)蒸汽流量為De，部分負(fù)荷時(shí)蒸汽流量為Dx，則可得到可變真空區(qū)域折算容積Vx計(jì)算公式:

機(jī)組不同蒸汽流量下的真空系統(tǒng)總折算容積為:

綜前述，本文定義的真空區(qū)域容積不是真空系統(tǒng)占據(jù)的空間體積，實(shí)質(zhì)上是折算到可以按照理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算的空間容積。

式(12)代入式(10)得:

式(13)即為總間隙大小A(真空區(qū)域容積、或稱機(jī)組負(fù)荷)對(duì)凝汽器漏入空氣量的修正式。為便于評(píng)價(jià)真空系統(tǒng)嚴(yán)密性變化、簡(jiǎn)化計(jì)算，建議真空嚴(yán)密性試驗(yàn)選擇80%～100%額定負(fù)荷范圍，此時(shí)V取基本真空容積V0。

凝汽器容積V0和汽輪機(jī)及回?zé)峒訜嵯到y(tǒng)空腔容積V1可通過(guò)制造廠相關(guān)資料獲取。

2.3 內(nèi)外壓差(凝汽器真空)影響及修正

真空系統(tǒng)泄漏雖然間隙小，但空氣是可壓縮流體，壓差大、密度大(相比于稀薄氣體真空狀態(tài))、流速高，機(jī)組啟動(dòng)至帶額定負(fù)荷的過(guò)程中，除差壓接近0、時(shí)間極短的初始階段，其余階段均可視為湍流狀態(tài)，流量流速正比于阻力的0.5次方〔5〕。為簡(jiǎn)化計(jì)算，將初始抽真空到真空建立正常的全過(guò)程中的空氣泄漏視為湍流狀態(tài)，另因折算真空容積實(shí)質(zhì)上為折算到凝汽器Pv下的容積，所以流動(dòng)壓差ΔP＝大氣壓力－凝汽器內(nèi)絕對(duì)壓力＝Pv，則變工況(真空度改變、其他條件不變)時(shí)有:

代入式(6)有:

式(15)即為泄漏流速c(內(nèi)外差壓、或稱機(jī)組真空度)對(duì)凝汽器漏入空氣流量的修正式。

2.4 空氣密度ρ(大氣環(huán)境)影響及修正

以Pa，Ta分別表示外界大氣壓力和大氣溫度，將理想氣體狀態(tài)方程ρ＝P/(RT)代入式(6)有:

式(17)即為考慮外界大氣密度變化對(duì)漏入空氣質(zhì)量流量影響的修正式。

2.5 影響因素匯總

將上述因素影響匯總，綜合式(5)、(9)、(13)、(15)、(16)，并將Rg＝287 J/kg·k代入，有:

式(17)即為本文推導(dǎo)出來(lái)的關(guān)于凝汽器漏入空氣量的最終計(jì)算公式，式中各符號(hào)含義及單位參見(jiàn)前述公式。

3 總結(jié)及結(jié)論

汽輪機(jī)原理書(shū)中關(guān)于凝汽器漏入空氣量的兩個(gè)計(jì)算公式來(lái)源于工程實(shí)踐，分別用于選型階段粗略估算和運(yùn)行中對(duì)嚴(yán)密性定性評(píng)價(jià)，不能對(duì)實(shí)際工況進(jìn)行準(zhǔn)確的定量計(jì)算。

本文從泄漏的基本原理角度出發(fā)進(jìn)行分析，拓展了真空下降速率ΔP?與凝汽器漏入空氣量Qm之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出將機(jī)組負(fù)荷、凝汽器真空度、大氣環(huán)境等根本因素對(duì)漏氣量的影響及修正計(jì)算方法。從原理角度對(duì)HEI推薦公式進(jìn)行了論證、闡述、支持，也同時(shí)進(jìn)行了擴(kuò)充，使專業(yè)人員漏氣量計(jì)算不僅僅局限于某特定的試驗(yàn)工況，更可推廣至機(jī)組抽真空后的各種運(yùn)行工況，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、設(shè)備選型、運(yùn)行分析、數(shù)值模擬、軟件仿真等提供便利。

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Quantitative Calculation on Amount of Air Leakage into the Condenser

PENG Yongqiang1，ZHOU Honggui1，LIU Siping2
(1.Hunan Datang Xianyi Energy Management Co.，Ltd.，Changsha 410007，China 2.Hunan Electric Power Construction Supervision&Consultancy Co.，Ltd.，Changsha 410004，China)

The gas leakage of the steam turbine condenser is affected by many factors，and it is difficult to calculate quantitatively in actual operation.This paper provesa less-known and less-used but HEI recommended formula through analysis of the fundamental principle of leakage.At the same time，themain influence factorswere analyzed andmodified calculated，in order toestablish a directmathematical relationship between theamountofair leakage and the vacuum drop ratewhich iseasy to gain and customary using by professional personnel.This papermakes it apply to the condenser variable conditions.

condenser；air leakage；vacuum drop rate；variable working condition；quantitative calculation

TK264.1＋

B

1008-0198(2017)03-0023-03

彭永強(qiáng)(1977)，男，湖南洞口人，工程師，主要從事火電廠節(jié)能技術(shù)研究。

10.3969/j.issn.1008-0198.2017.03.006

2016-10-21 改回日期:2016-12-19