宋里宏，張鐵英，許宜賀，姜學(xué)鵬

（海軍航空工程學(xué)院七系，山東煙臺264001）

一種改進的基于最大熵理論的多屬性決策的魚雷彈道優(yōu)選方法

宋里宏，張鐵英，許宜賀，姜學(xué)鵬

（海軍航空工程學(xué)院七系，山東煙臺264001）

魚雷彈道方案優(yōu)選是魚雷作戰(zhàn)使用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在分析目前主觀法和客觀法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，提出了一種改進的基于最大熵理論的多屬性決策方法的魚雷彈道方案優(yōu)選方法。通過實例仿真分析，得到限定條件下的優(yōu)選方案，為魚雷彈道方案論證提供了一種決策方法。

魚雷彈道；最大熵；多屬性決策

魚雷彈道方案的優(yōu)劣關(guān)系到魚雷能否有效發(fā)揮出其性能優(yōu)勢，是魚雷作戰(zhàn)使用的關(guān)鍵問題[1-4]。多屬性決策的實質(zhì)是通過已有的決策信息對一組數(shù)目有限的備選方案采取一定的方法進行排序[5]，因而魚雷彈道方案優(yōu)選問題本質(zhì)上屬于多屬性決策的范疇。屬性權(quán)重大小關(guān)系到所選擇的方案能否貼合實際情況，可從主觀角度和客觀角度確立權(quán)重大小。主觀賦權(quán)法主要依據(jù)歷史經(jīng)驗和對屬性的主觀側(cè)重程度而進行賦權(quán)的一類方法，常用該類方法有專家評分法、Delphi法、灰色決策評價方法和SAW法等[5-6]。客觀賦權(quán)法是根據(jù)客觀得到指標(biāo)評價值的差異而進行賦權(quán)的方法，常用的客觀賦權(quán)法有主成分分析法、TOPSIS法、多目標(biāo)規(guī)劃法、均方差法和熵權(quán)法等[5，7-8]。主觀賦權(quán)法體現(xiàn)了決策者的歷史經(jīng)驗和主觀評價，喪失了一定的客觀性；客觀賦權(quán)法往往以相關(guān)的學(xué)科理論為支撐，但缺乏歷史方案的經(jīng)驗總結(jié)作為補充[9-10]。應(yīng)采用一種兼?zhèn)渲?、客觀賦權(quán)優(yōu)勢的方法對方案進行優(yōu)選，該方法既可體現(xiàn)指標(biāo)之間的客觀差異，同時可借助歷史經(jīng)驗對決策方案進行修正。本文采用一種改進的基于最大熵理論的多屬性決策方法對魚雷論證方案進行優(yōu)選，兼顧了主觀法和客觀法的優(yōu)點。

1 改進的基于最大熵理論的多屬性決策法

1.1 基于最大熵理論的多屬性決策方法

根據(jù)決策方案具體的思路方法，可得與之對應(yīng)的多種解決方案。這些方案組成對應(yīng)的方案集P={P1,P2,…,Pm}，決策問題存在與之相關(guān)的評價指標(biāo)集，記為Q={Q1,Q2,…,Qm}，設(shè)aij是方案Pi在指標(biāo)Qj的屬性值，A=[aij]n×m為相應(yīng)的評價矩陣，將A=[aij]n×m規(guī)范化處理可得R=[rij]n×m。根據(jù)一定的主客觀賦權(quán)法可得l種評價指標(biāo)權(quán)向量：w1,w2,…,wl，第k種指標(biāo)權(quán)向量是，存在(k=1,2,…,l)。假設(shè)w*是w1,w2,…,wl的線性組合權(quán)向量，即w*滿足，其中，xk為線性組合系數(shù)，且滿足

式（1）、（2）中：xk為組合系數(shù)；α與1-α為目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)的權(quán)系數(shù)。

通過式（1）、（2）計算得xk，在此基礎(chǔ)上可得各方案的綜合屬性值，并根據(jù)其大小排序進行方案優(yōu)選。

1.2 改進的基于最大熵理論的多屬性決策方法

顯而易見，基于最大熵理論的多屬性決策模型有效解應(yīng)兼顧熵值和離差最大化。最大熵模型組合系數(shù)歸一化時，該模型組合系數(shù)是相等的。而1.1中的模型最優(yōu)解的組合系數(shù)近似相等，只實現(xiàn)了最大熵，而沒有兼顧到總離差最大化的要求。因此，本文提出一種改進的模型，該模型將原模型中2個目標(biāo)分別作為約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上建立單目標(biāo)優(yōu)化模型。將其中一目標(biāo)作為約束條件時界限值，并以此計算出單目標(biāo)優(yōu)化模型解集，即原模型有效解集。通過有效解集可進一步得到最優(yōu)解，在此基礎(chǔ)上可計算評價結(jié)果并總結(jié)排序規(guī)律。

從某種意義上來說，決策方案各屬性權(quán)系數(shù)可看作為隨機變量，采用一定的主、客觀賦權(quán)法所得到的權(quán)系數(shù)可看做是實際權(quán)系數(shù)的樣本值[11-12]。因此，線性組合系數(shù)可看作是真實權(quán)向量取樣本值的概率。具體做法為：①如果要得到已知信息條件下的最合理的概率分布，應(yīng)根據(jù)最大熵原理使其最大化熵[13-15]；②如果所有方案的某一屬性值偏差較大，則該屬性在方案決策中的地位和所起作用比較重要，需要增加該屬性在決策方案中的權(quán)重；③如果所有方案的某一屬性值偏差較小，則該屬性在方?jīng)Q策中的地位較低并且作用較小，需要增加該屬性在決策方案中的權(quán)重。

極端情況下，所有方案關(guān)于某一屬性的屬性值不存在偏差，則該屬性沒有發(fā)揮作用，可將該權(quán)重設(shè)置為零?？傊?，應(yīng)根據(jù)屬性在方案決策中的作用而確定權(quán)重的大小，即使得全部屬性的總離差值最大化。同時，為降低決策的不穩(wěn)定性，還應(yīng)兼顧最大熵的要求。

1）基于最大熵原理的組合系數(shù)模型。

根據(jù)式（3）可以得到一定條件下合理信息分布，式（4）為每個屬性下其方案與其他方案的總離差的大小，表示組合系數(shù)需要滿足歸一化條件，0≤xk≤1表示組合系數(shù)需要滿足非負性條件。

2）計算離差和λh取值范圍。將和作為目標(biāo)函數(shù)，與0≤xk≤1作為約束條件求解組合系數(shù)xk，根據(jù)式（4）和組合系數(shù)xk可進一步計算得離差和λh上下界。

3）模型求解。通過λh的上下界取其部分?jǐn)?shù)值，結(jié)合式（4），求解對應(yīng)的組合系數(shù)模型1），可以得到每個λh值的xk。

5）評價模型。若第i個決策方案在組合權(quán)重w*下的綜合評價值為Zi，則

把求得的組合權(quán)重w*代入式（5），可得具體決策方案對應(yīng)的綜合屬性值。

2 實例仿真分析

對魚雷的各項戰(zhàn)技指標(biāo)而言，命中概率是主要指標(biāo)，但無法依此對魚雷彈道方案進行全面考核。需要結(jié)合其他指標(biāo)全面、綜合地進行衡量。有效捕獲陣位范圍Q1、平均命中概率Q2、脫靶量均值Q3、航程消耗均值Q4、機動性要求Q5，這5項作為魚雷能否有效打擊目標(biāo)的關(guān)鍵指標(biāo)[16-18]，是彈道方案優(yōu)選的重要依據(jù)。根據(jù)不同搜索彈道樣式和末彈道導(dǎo)引方式，得到12種魚雷彈道組合方案，分別為P1,P2,…,P12。采用蒙塔卡洛法實現(xiàn)對魚雷攻擊過程的全彈道仿真并進行統(tǒng)計分析，得到這12種論證方案的評價指標(biāo)見表1。

表1 綜合價值Tab.1 Comprehensive value

將方案集和指標(biāo)集組成的矩陣規(guī)范化后得到矩陣：

按照一定的賦權(quán)法計算以下評價指標(biāo)權(quán)向量：

根據(jù)文獻[19]中提出的模型可得上述賦權(quán)法與之對應(yīng)的組合系數(shù)xk，其中，x1=0.382，x2=0.320，x3=0.298。將1.2提出的理論模型計算離差和λh的邊界值：maxλh=0.454 0；minλh=0.459 0。將區(qū)間[minλh,maxλh]中的數(shù)據(jù)代入式（1），可計算出與之對應(yīng)的組合系數(shù)xk，將w1、w2、w3代入式（5）可得如圖1所示的結(jié)果。

如圖1所示，X軸代表離差和，Y軸代表方案P1,P2,…,P12在不同離差和下對應(yīng)的綜合價值連線，通過圖1可以看出12個方案的優(yōu)劣程度排序為：P12＞P10＞P11＞P9＞P8＞P6＞P7＞P5＞P4＞P2＞P3＞P1，即應(yīng)選取第12種方案。

3 結(jié)論

本文提出的解決思路兼顧總離差最大化與信息分配最合理這2個約束條件，在單目標(biāo)模型的基礎(chǔ)上，改進得到多目標(biāo)模型有效解集。依據(jù)其評價結(jié)果，按照綜合價值排序，增加方案評價的可信性。在此基礎(chǔ)上，對不同的魚雷彈道組合方案進行評估，得到最優(yōu)魚雷彈道方案，具有一定的理論意義和應(yīng)用價值。

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A Modified Multi-Attributes Decision Methods of Maximum Entropy for Optimization Torpedo Trajectory

SONG Lihong,ZHANG Tieying,XU Yihe,JIANG Xuepeng
（No.7 Department,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

Torpedo trajectory scheme optimization is key tache of torpedo operational use.A torpedo trajectory scheme making method called modified multi-attributes decision methods based on the analysis of subjective methods and objec?tive methods was raised.A reasonable scheme was got through sample analysis under limited condition.It provided a deci?sion method and intellectual support to torpedo trajectory scheme demonstration.

torpedo trajectory;maximumentropy;multi-attributes decision making

E925.23

A

1673-1522（2017）02-0251-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.02.014

2016-12-19；

2017-02-26

宋里宏（1963-），男，副教授，碩士。