宋里宏,張鐵英,許宜賀,姜學(xué)鵬
(海軍航空工程學(xué)院七系,山東煙臺(tái)264001)
一種改進(jìn)的基于最大熵理論的多屬性決策的魚(yú)雷彈道優(yōu)選方法
宋里宏,張鐵英,許宜賀,姜學(xué)鵬
(海軍航空工程學(xué)院七系,山東煙臺(tái)264001)
魚(yú)雷彈道方案優(yōu)選是魚(yú)雷作戰(zhàn)使用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在分析目前主觀法和客觀法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的基于最大熵理論的多屬性決策方法的魚(yú)雷彈道方案優(yōu)選方法。通過(guò)實(shí)例仿真分析,得到限定條件下的優(yōu)選方案,為魚(yú)雷彈道方案論證提供了一種決策方法。
魚(yú)雷彈道;最大熵;多屬性決策
魚(yú)雷彈道方案的優(yōu)劣關(guān)系到魚(yú)雷能否有效發(fā)揮出其性能優(yōu)勢(shì),是魚(yú)雷作戰(zhàn)使用的關(guān)鍵問(wèn)題[1-4]。多屬性決策的實(shí)質(zhì)是通過(guò)已有的決策信息對(duì)一組數(shù)目有限的備選方案采取一定的方法進(jìn)行排序[5],因而魚(yú)雷彈道方案優(yōu)選問(wèn)題本質(zhì)上屬于多屬性決策的范疇。屬性權(quán)重大小關(guān)系到所選擇的方案能否貼合實(shí)際情況,可從主觀角度和客觀角度確立權(quán)重大小。主觀賦權(quán)法主要依據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)和對(duì)屬性的主觀側(cè)重程度而進(jìn)行賦權(quán)的一類(lèi)方法,常用該類(lèi)方法有專(zhuān)家評(píng)分法、Delphi法、灰色決策評(píng)價(jià)方法和SAW法等[5-6]??陀^賦權(quán)法是根據(jù)客觀得到指標(biāo)評(píng)價(jià)值的差異而進(jìn)行賦權(quán)的方法,常用的客觀賦權(quán)法有主成分分析法、TOPSIS法、多目標(biāo)規(guī)劃法、均方差法和熵權(quán)法等[5,7-8]。主觀賦權(quán)法體現(xiàn)了決策者的歷史經(jīng)驗(yàn)和主觀評(píng)價(jià),喪失了一定的客觀性;客觀賦權(quán)法往往以相關(guān)的學(xué)科理論為支撐,但缺乏歷史方案的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)作為補(bǔ)充[9-10]。應(yīng)采用一種兼?zhèn)渲鳌⒖陀^賦權(quán)優(yōu)勢(shì)的方法對(duì)方案進(jìn)行優(yōu)選,該方法既可體現(xiàn)指標(biāo)之間的客觀差異,同時(shí)可借助歷史經(jīng)驗(yàn)對(duì)決策方案進(jìn)行修正。本文采用一種改進(jìn)的基于最大熵理論的多屬性決策方法對(duì)魚(yú)雷論證方案進(jìn)行優(yōu)選,兼顧了主觀法和客觀法的優(yōu)點(diǎn)。
1.1 基于最大熵理論的多屬性決策方法
根據(jù)決策方案具體的思路方法,可得與之對(duì)應(yīng)的多種解決方案。這些方案組成對(duì)應(yīng)的方案集P={P1,P2,…,Pm},決策問(wèn)題存在與之相關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)集,記為Q={Q1,Q2,…,Qm},設(shè)aij是方案Pi在指標(biāo)Qj的屬性值,A=[aij]n×m為相應(yīng)的評(píng)價(jià)矩陣,將A=[aij]n×m規(guī)范化處理可得R=[rij]n×m。根據(jù)一定的主客觀賦權(quán)法可得l種評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)向量:w1,w2,…,wl,第k種指標(biāo)權(quán)向量是,存在(k=1,2,…,l)。假設(shè)w*是w1,w2,…,wl的線性組合權(quán)向量,即w*滿足,其中,xk為線性組合系數(shù),且滿足
式(1)、(2)中:xk為組合系數(shù);α與1-α為目標(biāo)函數(shù)線性加權(quán)的權(quán)系數(shù)。
通過(guò)式(1)、(2)計(jì)算得xk,在此基礎(chǔ)上可得各方案的綜合屬性值,并根據(jù)其大小排序進(jìn)行方案優(yōu)選。
1.2 改進(jìn)的基于最大熵理論的多屬性決策方法
顯而易見(jiàn),基于最大熵理論的多屬性決策模型有效解應(yīng)兼顧熵值和離差最大化。最大熵模型組合系數(shù)歸一化時(shí),該模型組合系數(shù)是相等的。而1.1中的模型最優(yōu)解的組合系數(shù)近似相等,只實(shí)現(xiàn)了最大熵,而沒(méi)有兼顧到總離差最大化的要求。因此,本文提出一種改進(jìn)的模型,該模型將原模型中2個(gè)目標(biāo)分別作為約束條件和目標(biāo)函數(shù),并在此基礎(chǔ)上建立單目標(biāo)優(yōu)化模型。將其中一目標(biāo)作為約束條件時(shí)界限值,并以此計(jì)算出單目標(biāo)優(yōu)化模型解集,即原模型有效解集。通過(guò)有效解集可進(jìn)一步得到最優(yōu)解,在此基礎(chǔ)上可計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果并總結(jié)排序規(guī)律。
從某種意義上來(lái)說(shuō),決策方案各屬性權(quán)系數(shù)可看作為隨機(jī)變量,采用一定的主、客觀賦權(quán)法所得到的權(quán)系數(shù)可看做是實(shí)際權(quán)系數(shù)的樣本值[11-12]。因此,線性組合系數(shù)可看作是真實(shí)權(quán)向量取樣本值的概率。具體做法為:①如果要得到已知信息條件下的最合理的概率分布,應(yīng)根據(jù)最大熵原理使其最大化熵[13-15];②如果所有方案的某一屬性值偏差較大,則該屬性在方案決策中的地位和所起作用比較重要,需要增加該屬性在決策方案中的權(quán)重;③如果所有方案的某一屬性值偏差較小,則該屬性在方?jīng)Q策中的地位較低并且作用較小,需要增加該屬性在決策方案中的權(quán)重。
極端情況下,所有方案關(guān)于某一屬性的屬性值不存在偏差,則該屬性沒(méi)有發(fā)揮作用,可將該權(quán)重設(shè)置為零??傊瑧?yīng)根據(jù)屬性在方案決策中的作用而確定權(quán)重的大小,即使得全部屬性的總離差值最大化。同時(shí),為降低決策的不穩(wěn)定性,還應(yīng)兼顧最大熵的要求。
1)基于最大熵原理的組合系數(shù)模型。
根據(jù)式(3)可以得到一定條件下合理信息分布,式(4)為每個(gè)屬性下其方案與其他方案的總離差的大小,表示組合系數(shù)需要滿足歸一化條件,0≤xk≤1表示組合系數(shù)需要滿足非負(fù)性條件。
2)計(jì)算離差和λh取值范圍。將和作為目標(biāo)函數(shù),與0≤xk≤1作為約束條件求解組合系數(shù)xk,根據(jù)式(4)和組合系數(shù)xk可進(jìn)一步計(jì)算得離差和λh上下界。
3)模型求解。通過(guò)λh的上下界取其部分?jǐn)?shù)值,結(jié)合式(4),求解對(duì)應(yīng)的組合系數(shù)模型1),可以得到每個(gè)λh值的xk。
5)評(píng)價(jià)模型。若第i個(gè)決策方案在組合權(quán)重w*下的綜合評(píng)價(jià)值為Zi,則
把求得的組合權(quán)重w*代入式(5),可得具體決策方案對(duì)應(yīng)的綜合屬性值。
對(duì)魚(yú)雷的各項(xiàng)戰(zhàn)技指標(biāo)而言,命中概率是主要指標(biāo),但無(wú)法依此對(duì)魚(yú)雷彈道方案進(jìn)行全面考核。需要結(jié)合其他指標(biāo)全面、綜合地進(jìn)行衡量。有效捕獲陣位范圍Q1、平均命中概率Q2、脫靶量均值Q3、航程消耗均值Q4、機(jī)動(dòng)性要求Q5,這5項(xiàng)作為魚(yú)雷能否有效打擊目標(biāo)的關(guān)鍵指標(biāo)[16-18],是彈道方案優(yōu)選的重要依據(jù)。根據(jù)不同搜索彈道樣式和末彈道導(dǎo)引方式,得到12種魚(yú)雷彈道組合方案,分別為P1,P2,…,P12。采用蒙塔卡洛法實(shí)現(xiàn)對(duì)魚(yú)雷攻擊過(guò)程的全彈道仿真并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到這12種論證方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1。
表1 綜合價(jià)值Tab.1 Comprehensive value
將方案集和指標(biāo)集組成的矩陣規(guī)范化后得到矩陣:
按照一定的賦權(quán)法計(jì)算以下評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)向量:
根據(jù)文獻(xiàn)[19]中提出的模型可得上述賦權(quán)法與之對(duì)應(yīng)的組合系數(shù)xk,其中,x1=0.382,x2=0.320,x3=0.298。將1.2提出的理論模型計(jì)算離差和λh的邊界值:maxλh=0.454 0;minλh=0.459 0。將區(qū)間[minλh,maxλh]中的數(shù)據(jù)代入式(1),可計(jì)算出與之對(duì)應(yīng)的組合系數(shù)xk,將w1、w2、w3代入式(5)可得如圖1所示的結(jié)果。
如圖1所示,X軸代表離差和,Y軸代表方案P1,P2,…,P12在不同離差和下對(duì)應(yīng)的綜合價(jià)值連線,通過(guò)圖1可以看出12個(gè)方案的優(yōu)劣程度排序?yàn)椋篜12>P10>P11>P9>P8>P6>P7>P5>P4>P2>P3>P1,即應(yīng)選取第12種方案。
本文提出的解決思路兼顧總離差最大化與信息分配最合理這2個(gè)約束條件,在單目標(biāo)模型的基礎(chǔ)上,改進(jìn)得到多目標(biāo)模型有效解集。依據(jù)其評(píng)價(jià)結(jié)果,按照綜合價(jià)值排序,增加方案評(píng)價(jià)的可信性。在此基礎(chǔ)上,對(duì)不同的魚(yú)雷彈道組合方案進(jìn)行評(píng)估,得到最優(yōu)魚(yú)雷彈道方案,具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
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A Modified Multi-Attributes Decision Methods of Maximum Entropy for Optimization Torpedo Trajectory
SONG Lihong,ZHANG Tieying,XU Yihe,JIANG Xuepeng
(No.7 Department,NAAU,Yantai Shandong 264001,China)
Torpedo trajectory scheme optimization is key tache of torpedo operational use.A torpedo trajectory scheme making method called modified multi-attributes decision methods based on the analysis of subjective methods and objec?tive methods was raised.A reasonable scheme was got through sample analysis under limited condition.It provided a deci?sion method and intellectual support to torpedo trajectory scheme demonstration.
torpedo trajectory;maximumentropy;multi-attributes decision making
E925.23
A
1673-1522(2017)02-0251-04
10.7682/j.issn.1673-1522.2017.02.014
2016-12-19;
2017-02-26
宋里宏(1963-),男,副教授,碩士。