趙仕志，劉東旗，陳鐵寧，張明

（東方汽輪機(jī)有限公司，四川德陽(yáng)，618000）

基于線性損傷理論的筒形缸紅套環(huán)蠕變損傷累積研究

趙仕志，劉東旗，陳鐵寧，張明

（東方汽輪機(jī)有限公司，四川德陽(yáng)，618000）

紅套環(huán)筒形缸在大功率汽輪機(jī)中使用越來(lái)越廣泛，隨著機(jī)組參數(shù)的升高，紅套環(huán)不可避免地處于蠕變狀態(tài)。合理確定紅套環(huán)的初始緊力，檢修周期以及保證運(yùn)行的安全可靠性都必須考慮蠕變效應(yīng)，但是針對(duì)紅套環(huán)的蠕變損傷累積研究還比較少見(jiàn)。文章基于線性損傷理論，結(jié)合拉松-米勒參數(shù)法（簡(jiǎn)稱(chēng)L-M法）建立了紅套環(huán)蠕變損傷計(jì)算的一般形式，并研究了初始緊力和大修周期對(duì)損傷累積的影響。對(duì)于理解紅套環(huán)服役期內(nèi)的性能退化過(guò)程和指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)有顯著意義。

汽輪機(jī)，紅套環(huán)，蠕變損傷，損傷力學(xué)

0 引言

發(fā)展超超臨界汽輪機(jī)機(jī)組，能大幅度提高單機(jī)的發(fā)電效率，以滿足經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境保護(hù)及能源節(jié)約的多重需求。但隨著進(jìn)汽參數(shù)的不斷提高，汽缸的幾何尺寸相應(yīng)增加，這樣在機(jī)組啟動(dòng)、停機(jī)和變工況時(shí)，導(dǎo)致汽缸法蘭內(nèi)外壁溫差過(guò)大，從而產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力，直接影響機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1]。紅套環(huán)筒形缸結(jié)構(gòu)是克服這些困難的一種可行方案，近年來(lái)得以廣泛使用。

對(duì)于高溫區(qū)工作的紅套環(huán)來(lái)說(shuō)，蠕變是不可避免的。由于蠕變效應(yīng)，紅套環(huán)材料中的損傷不斷累積，當(dāng)損傷累積到一定程度就可能導(dǎo)致紅套環(huán)破壞，所以紅套環(huán)的蠕變壽命是影響機(jī)組安全性的重要指標(biāo)。從另一方面來(lái)說(shuō)，紅套環(huán)通常是加工精度要求極高的高溫合金大鍛件制品，其母材，鍛冶和機(jī)加成本都非常高昂。如不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)紅套環(huán)剩余壽命而提前報(bào)廢將使汽輪機(jī)的運(yùn)行和維護(hù)成本顯著增加。因此，高溫紅套環(huán)的損傷累積研究和壽命評(píng)估有重要的工程意義。

目前國(guó)內(nèi)外已有大量關(guān)于汽輪機(jī)部件蠕變壽命損傷的研究和報(bào)道，但是這些研究多數(shù)集中在葉片和轉(zhuǎn)子[2-6]領(lǐng)域，也有部分文獻(xiàn)將研究對(duì)象選定為螺栓或汽缸[5,7-9]，但是對(duì)筒形缸紅套環(huán)的蠕變損傷研究還比較少見(jiàn)。

本文基于線性損傷理論建立了紅套環(huán)蠕變損傷計(jì)算的一般形式，并結(jié)合拉松－米勒蠕變模型，初步建立了紅套環(huán)蠕變損傷累積和允許大修次數(shù)的計(jì)算方法。

1 理論分析

1.1 線性損傷理論

與轉(zhuǎn)子部件主要載荷是恒定的離心力不同，對(duì)于紅套環(huán)，其主要的載荷是由裝配過(guò)盈量引起的裝配應(yīng)力。由于蠕變效應(yīng)，紅套環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)在持續(xù)變化。因此在轉(zhuǎn)子部件設(shè)計(jì)中常用的拉松－米勒法不能直接用于紅套環(huán)的蠕變損傷和蠕變壽命分析。研究這類(lèi)應(yīng)力持續(xù)變化部件蠕變損傷的常用方法是壽命－時(shí)間分?jǐn)?shù)法，也就是線性損傷累積法則。該方法雖然古老，且精度稍差，但是由于形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，目前仍然是應(yīng)用最廣泛的損傷累積法則，并且是ASME列入鍋爐和壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)范的唯一方法[10-11]。因此本文的研究采用該方法。

線性損傷理論認(rèn)為各變應(yīng)力和變應(yīng)變所引起的損傷可分別計(jì)算并線性疊加。其基本公式[10]是式（1）:

1.2 第一個(gè)大修周期內(nèi)的損傷累積

對(duì)于本文所研究的紅套環(huán)?？梢约僭O(shè)在溫度T和應(yīng)力σ下紅套環(huán)的蠕變斷裂時(shí)間lif有如下的形式，見(jiàn)式（2）:

首先來(lái)分析第一個(gè)檢修周期t1內(nèi)的情況。在紅套環(huán)服役期內(nèi)某時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間微元dt內(nèi)，因?yàn)闀r(shí)間很短，可認(rèn)為溫度T和應(yīng)力σ均不變。根據(jù)式（1），在該時(shí)間微元dt內(nèi)紅套環(huán)的損傷可表示為式（3）:

那么，紅套環(huán)在第一個(gè)檢修周期t1內(nèi)，其累積損傷為式（4）:

將式（2）帶入式（4），紅套環(huán)的累積損傷可表示為式（5）:

在全壽命周期內(nèi)溫度T和應(yīng)力σ均是時(shí)間t的函數(shù)。要確定此兩函數(shù)并不難[13]。特別是由于有限元技術(shù)的廣泛應(yīng)用，當(dāng)材料和工況確定后，只需要按照熱邊界條件和材料的蠕變模型就可以很準(zhǔn)確地計(jì)算出溫度T和應(yīng)力σ的時(shí)間歷程曲線。詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程不是本文研究重點(diǎn)，不再贅述。最一般的情況，可以假設(shè)溫度T和應(yīng)力σ為如下形式的已知函數(shù)，見(jiàn)式（6）、式（7）:

將式（6），（7）帶入式（5）可得最一般的情況下，第一個(gè)檢修周期t1內(nèi)的總損傷為式（8）:

顯然，式（8）其實(shí)是一個(gè)時(shí)間t的單變量函數(shù)。由于h（t），f（t）為已知函數(shù)，只要確定函數(shù)g（t）的形式就可以確定在第一個(gè)大修周期內(nèi)紅套環(huán)所累積的損傷。這就是紅套環(huán)線性蠕變損傷累積模型的一般形式。

g（t）的確定需要知道材料的蠕變模型。由于在時(shí)間微元dt內(nèi)溫度和應(yīng)力均可以認(rèn)為是不變的，因此可以使用拉松-米勒參數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算。

對(duì)于金屬材料LMP參數(shù)方程通?？杀硎緸槭剑?）:

其中:

T:溫度，K；

C:以材料相關(guān)的常數(shù)，通常取值在20～25；

li:載荷保持時(shí)間。

當(dāng)以材料持久強(qiáng)度性能數(shù)據(jù)帶入式（9）時(shí)有l(wèi)i= lif，式（9）變?yōu)槭剑?0）:

另一方面，對(duì)于確定的材料，應(yīng)力和LMP參數(shù)間成確定的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于金屬材料，通常LMP和σ成二次函數(shù)關(guān)系。一般的可以假設(shè)[14]為式（11）:

對(duì)式（11）求解LMP可得式（12）:

其中A，B和E是與材料相關(guān)的常數(shù)。因此，只需要知道材料3個(gè)以上不同試驗(yàn)工況的持久性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以確定這3個(gè)常數(shù)，從而確定式（11）和（12）。因此式（12）也可視為已知的。于是，將式（10）帶入式（12）并經(jīng)代數(shù)運(yùn)算有式（13）:

式（13）就是g（t）函數(shù)的形式。將式（6），式（7）帶入式（13），然后再將式（13）帶入式（4）可得第一個(gè)大修周期內(nèi)紅套環(huán)的累積損傷為式（14）:

至此，只要根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果確定h（t），f（t）就可以通過(guò)式（14）確定一個(gè)大修周期內(nèi)紅套環(huán)的壽命損傷。這就是基于拉松-米勒模型的紅套環(huán)線性蠕變損傷累積模型的詳細(xì)形式。式（14）中“±”的確定與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合函數(shù)有關(guān)。根據(jù)LMP參數(shù)的意義可以確定，當(dāng)A〉0時(shí)取“-”，反之取“+”。

1.3 最大允許大修次數(shù)的確定

由于高溫蠕變，紅套環(huán)緊力會(huì)持續(xù)下降，因此在一段時(shí)間后就需要通過(guò)調(diào)整手段增加紅套環(huán)的緊力以保證內(nèi)缸的密封性。增加墊片后紅套環(huán)緊力增加，并再次進(jìn)入新一輪的損傷累積過(guò)程。為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)大修后緊力完全恢復(fù)到首次初裝緊力，并且材料性質(zhì)與第一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)相同。那么在大修后新的運(yùn)行周期內(nèi)紅套環(huán)將與第一個(gè)大修周期內(nèi)有相同的h（t），f（t）和g（t）函數(shù)，那么新運(yùn)行周期內(nèi)的損傷累積也與第一個(gè)運(yùn)行周期相同。以此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)n個(gè)運(yùn)行周期后總的累積損傷（含第一個(gè)周期）為式（15）:

當(dāng)許用損傷為［D］時(shí)，保證紅套環(huán)安全使用的條件是式（16）:

至此，只要根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定紅套環(huán)的許用蠕變損傷［D］后就可確定紅套環(huán)允許的最多大修次數(shù)為式（17）:

注意，式（17）計(jì)算的是允許大修的次數(shù)，不含第一次初裝在內(nèi)。int（）表示取整。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

某汽輪機(jī)高壓內(nèi)缸采用紅套環(huán)筒形缸結(jié)構(gòu)。最危險(xiǎn)紅套環(huán)工作溫度530℃。設(shè)計(jì)首次大修周期為10萬(wàn)小時(shí)。內(nèi)缸外徑1 670 mm，推薦的初始過(guò)盈量為:0.835 mm。詳細(xì)設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)，0.835 mm的過(guò)盈量下長(zhǎng)期運(yùn)行后內(nèi)缸中分面汽密性不夠理想。因此考慮增加過(guò)盈量到1.106 5 mm或1.25 mm。常規(guī)的強(qiáng)度校核顯示各方案下紅套環(huán)強(qiáng)度均滿足要求，汽密性校核顯示長(zhǎng)期運(yùn)行后不同過(guò)盈量下汽缸的汽密性差異并不顯著?，F(xiàn)在比較分析3種過(guò)盈量下紅套環(huán)的蠕變損傷累積過(guò)程以確定最合理的設(shè)計(jì)方案。

2.1 第一個(gè)大修周期內(nèi)的損傷累積

該內(nèi)缸上最危險(xiǎn)的紅套環(huán)工作溫度約530℃。保守的假設(shè)紅套環(huán)始終工作在該溫度下，即h（t）＝530＋273.15。式（14）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為僅是f（t）的復(fù)合函數(shù)。

通過(guò)有限元方法可求得不同的過(guò)盈量δ下紅套環(huán)的應(yīng)力時(shí)間曲線如圖1所示。從圖1可以看出，不同的過(guò)盈量下紅套環(huán)的初始應(yīng)力差異顯著，過(guò)盈量1.25 mm時(shí)紅套環(huán)初始應(yīng)力比過(guò)盈量0.835 mm時(shí)高約24%。但是經(jīng)過(guò)4萬(wàn)小時(shí)松弛后的應(yīng)力就幾乎無(wú)差別了。這就解釋了不同過(guò)盈量，長(zhǎng)期運(yùn)行后密封性基本相當(dāng)?shù)脑颉?/p>

圖1 不同過(guò)盈量下紅套環(huán)的應(yīng)力松弛曲線

擬合圖1所示的應(yīng)力－時(shí)間曲線得到f（t）并代入式（14）可求得不同初始過(guò)盈量下第一個(gè)大修周期（10萬(wàn)小時(shí)）內(nèi)紅套環(huán)的損傷累積過(guò)程。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。表1是不同過(guò)盈量的詳細(xì)比較。從圖2和表1容易看出不同過(guò)盈量下10萬(wàn)小時(shí)后紅套環(huán)的累積損傷差異巨大。紅套環(huán)預(yù)緊量從0.835 mm增加到1.106 5 mm后紅套環(huán)的初始應(yīng)力升高了約16%，但是10萬(wàn)小時(shí)后的累積蠕變損傷增加了50%。過(guò)盈量增加到1.25 mm后，初始應(yīng)力升高了約24%，但是10萬(wàn)小時(shí)后累積蠕變損傷量增加了88%。這表明累積損傷與初始應(yīng)力之間不是線性關(guān)系，初始緊力相對(duì)小的增加可能導(dǎo)致累積損傷發(fā)生根本變化。

圖2 不同過(guò)盈量下紅套環(huán)的損傷累積曲線

表1 不同初始過(guò)盈量下10萬(wàn)小時(shí)后紅套環(huán)的累積損傷

從圖2中還可以看出，實(shí)際上4萬(wàn)小時(shí)后不同初始過(guò)盈量下紅套環(huán)的損傷累積速率基本一致。導(dǎo)致累積損傷顯著差異的主要是初始2萬(wàn)小時(shí)內(nèi)的累積損傷。導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因與材料的蠕變特性相關(guān)。如圖3所示為紅套環(huán)材料530℃時(shí)的壽命-應(yīng)力曲線。從圖中可知，材料在373.6 MPa（δ=1.25 mm時(shí)的初始應(yīng)力）應(yīng)力下的蠕變壽命僅為301.3 MPa（δ=0.835 mm時(shí)的初始應(yīng)力）下的1/7左右。也就是說(shuō)，在初始階段，過(guò)盈量δ=1.25 mm時(shí)的損傷累積速度約為過(guò)盈量δ=0.835 mm時(shí)的7倍。因此在初始2萬(wàn)小時(shí)內(nèi)不同初始過(guò)盈量下紅套環(huán)應(yīng)力的差異導(dǎo)致了損傷累積速度的顯著差異，從而顯著影響全服役期內(nèi)的損傷累積。

圖3 紅套環(huán)材料不同應(yīng)力下的壽命-應(yīng)力曲線（530℃）

由以上分析可見(jiàn)，初始應(yīng)力較小的差異會(huì)導(dǎo)致紅套環(huán)累積損傷發(fā)生顯著變化。因此，設(shè)計(jì)紅套環(huán)時(shí)應(yīng)避免不必要的過(guò)盈量增加。

2.2 紅套環(huán)的最大允許大修次數(shù)

對(duì)于上節(jié)分析的紅套環(huán)，其大修周期為10萬(wàn)小時(shí)。如前假設(shè)，大修后緊力完全恢復(fù)到初始緊力，且材料性質(zhì)保持不變。那么在每個(gè)大修周期內(nèi)紅套環(huán)的應(yīng)力和損傷累積曲線相同。作為理論分析，理想的假設(shè)［D］=1。按式（17）和表1可確定各方案下紅套環(huán)允許的最大大修次數(shù)如表2所示。

表2 不同方案下紅套環(huán)的最大允許大修次數(shù)

從表中可知，上述紅套環(huán)過(guò)盈量δ＝0.835 mm時(shí)，紅套環(huán)允許大修11次。當(dāng)過(guò)盈量δ＝1.106 5 mm時(shí)，紅套環(huán)允許大修7次。而當(dāng)過(guò)盈量δ＝1.25 mm時(shí)紅套環(huán)允許大修5次。紅套環(huán)的總使用壽命顯著縮短了。單從數(shù)據(jù)來(lái)看，無(wú)論哪種過(guò)盈量下紅套環(huán)都具有足夠的壽命。但是要注意的是，上述許用損傷按1假設(shè)是非常冒進(jìn)的，同時(shí)上述分析沒(méi)有考慮服役期內(nèi)疲勞損傷的影響。

2.3 大修周期對(duì)蠕變損傷累積的影響

如前所述，在每個(gè)運(yùn)行周期的初始階段，由于松弛不充分，紅套環(huán)應(yīng)力較高。高應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷累積速度顯著增加。因此不必要的縮短大修周期會(huì)導(dǎo)致紅套環(huán)持續(xù)處于高應(yīng)力狀態(tài)，其損傷的累積速度也將顯著增加。

對(duì)于本例，考慮過(guò)盈量δ＝1.106 5 mm的情況，如圖4所示為紅套環(huán)大修周期分別為5萬(wàn)小時(shí)和10萬(wàn)小時(shí)時(shí)的應(yīng)力－時(shí)間曲線和損傷累積曲線比較。理想的考慮[D]=1，各大修周期下紅套環(huán)的總使用壽命如圖5所示。從圖中可知，大修周期為10萬(wàn)小時(shí)時(shí)紅套環(huán)可安全使用80萬(wàn)小時(shí)，當(dāng)大修周期為5萬(wàn)小時(shí)時(shí)紅套環(huán)的總使用約45萬(wàn)小時(shí)，大修周期2萬(wàn)小時(shí)時(shí)，總使用壽命約24萬(wàn)小時(shí)。理論上當(dāng)檢修周期無(wú)限短時(shí)，紅套環(huán)應(yīng)力持續(xù)為初裝應(yīng)力347.8 MPa，此時(shí)紅套環(huán)壽命約5.2萬(wàn)小時(shí)。

圖4 不同大修周期下紅套環(huán)的應(yīng)力和損傷累積曲線

圖5 使用壽命－大修周期關(guān)系曲線

本計(jì)算實(shí)例的分析表明，過(guò)高的初始緊力會(huì)導(dǎo)致紅套環(huán)的損傷累積速率顯著增加，同時(shí)還會(huì)導(dǎo)致紅套環(huán)允許大修的次數(shù)顯著下降。綜合考慮汽密性和損傷累積效果后認(rèn)為過(guò)盈量δ＝1.106 5 mm的方案更優(yōu)。

3 總結(jié)

本文基于線性損傷理論建立了紅套環(huán)在服役期內(nèi)蠕變損傷模型的一般形式，以及基于拉松－米勒蠕變模型時(shí)的詳細(xì)模型，初步建立了紅套環(huán)允許大修次數(shù)的計(jì)算方法。對(duì)于理解紅套環(huán)服役期內(nèi)的性能退化過(guò)程和指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)有顯著意義。

基于本文創(chuàng)建損傷模型的理論和算例分析表明:

（1）由于蠕變效應(yīng)，即使增加紅套環(huán)的初始緊力，紅套環(huán)的密封緊力也會(huì)在較短的時(shí)間內(nèi)下降到和沒(méi)有刻意增加初始緊力時(shí)相近的狀態(tài)，因此增加紅套環(huán)的初始緊力并不能長(zhǎng)期有效地提高汽缸的密封性；

（2）較小的初始緊力增加可能導(dǎo)致?lián)p傷累積速度顯著加快，更進(jìn)一步的，這種影響將顯著減少紅套環(huán)允許大修的次數(shù)，從而顯著影響紅套環(huán)的使用壽命和運(yùn)行維護(hù)成本；

（3）不必要的縮短大修周期會(huì)導(dǎo)致紅套環(huán)始終處于較高的應(yīng)力狀態(tài)。這將導(dǎo)致紅套環(huán)持續(xù)處于損傷快速累積的狀態(tài)。從而大大影響紅套環(huán)的使用壽命。

作為方法研究，本文的分析沒(méi)有考慮多軸效應(yīng)的影響。實(shí)際紅套環(huán)處于徑向切向應(yīng)力共同作用的多軸應(yīng)力狀態(tài)下，多軸效應(yīng)必須考慮。另一方面，雖然本文算例中紅套環(huán)的計(jì)算壽命很充足，但是本文中理想的假設(shè)許用損傷[D]=1是非常冒進(jìn)的。最后，本文的分析僅考慮了蠕變損傷累積，實(shí)際紅套環(huán)還要承受疲勞載荷。蠕變和疲勞間有耦合效應(yīng)這些問(wèn)題將在以后的工作中進(jìn)一步研究。

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Cumulative Creep Damage Analysis of Cylinder Shrink Ring Based on Linear Damage Theory

Zhao Shizhi，Liu Dongqi，Chen Tiening，Zhang Ming

（Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000）

The cylinder with shrink ring has been used more and more.With the increasing of the unit parameters,the shrink ring has to work under creep condition.Because of this,during design the initial interference and the maintenance cycle,ensure the safe and reliability of the turbine,the engineers have to consider the creep effect of material.While,the analysis about the shrink ring creep damage is rarely reported.This paper bases on the linear damage theory and the larson-miller method(short as L-M method) to build the general form of the shrink ring creep damage,and studies the effect of the initial interference and maintenance cycle on the creep damage.The conclusion has signification meaning for both understanding the degradation of the shrink ring and guiding engineering design.

steam turbine,shrink ring,creep damage,damage mechanics

TK262

A

1674-9987（2017）02-0036-06

10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2017.02.009

趙仕志（1982-），男，工學(xué)碩士，工程師，畢業(yè)于西安交通大學(xué)固體力學(xué)專(zhuān)業(yè)，現(xiàn)從事汽輪機(jī)，燃?xì)廨啓C(jī)的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和振動(dòng)設(shè)計(jì)工作。