游溢+李朋+李文勝+何成

摘 要：基于曲梁理論、Hamilton原理和伽遼金方法，建立同時(shí)考慮相鄰跨剛度以及絕緣子串質(zhì)量作用下的覆冰輸電線三自由度舞動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。采用Mathematica數(shù)學(xué)軟件編制三自由度曲梁模型對(duì)覆冰輸電線舞動(dòng)進(jìn)行求解分析，分析結(jié)果表明，隨著邊界絕緣子串質(zhì)量的增大，覆冰輸電線豎向的舞動(dòng)幅值會(huì)變大，而側(cè)向和扭轉(zhuǎn)向的舞動(dòng)幅值則會(huì)減小。此外，發(fā)生舞動(dòng)的臨界風(fēng)速也相應(yīng)增大，整體結(jié)構(gòu)相對(duì)更穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：曲梁理論；覆冰輸電線；舞動(dòng)；邊界質(zhì)量

中圖分類號(hào)：TM726 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）19-0188-02

引言

當(dāng)自然風(fēng)繞過非圓形截面的導(dǎo)線時(shí)將產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的大幅自激振動(dòng)，即輸電線舞動(dòng)。該大幅的振動(dòng)會(huì)破壞輸電線路，甚至造成供電系統(tǒng)的癱瘓，因此對(duì)于覆冰輸電線舞動(dòng)的研究和防治是一項(xiàng)意義重大的任務(wù)[1-6]。

為了解決輸電線自身的抗彎剛度對(duì)舞動(dòng)的影響，在zhu[7]的研究基礎(chǔ)上，Luongo[8]建立了三自由度曲梁模型，同時(shí)將豎向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)考慮進(jìn)去。并進(jìn)行了覆冰輸電線的非線性舞動(dòng)分析，結(jié)果表明，考慮輸電線自身的剛度后，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更吻合，但該模型并未考慮覆冰輸電線截面的偏心。近來，顏志淼[9]推導(dǎo)了考慮輸電線偏心作用的三自由度（豎直方向、水平方向、扭轉(zhuǎn)方向）舞動(dòng)模型，該模型的建立得益于zhu[7]的曲梁理論和Masson[10]的遷移坐標(biāo)系理論的相互結(jié)合。接著，霍濤[11]完善了顏志淼的模型，將相鄰跨和絕緣子串對(duì)覆冰輸電線的作用簡(jiǎn)化為輸電線舞動(dòng)模型的線性彈簧邊界。

本文在基于顏志淼[9]、霍濤[11]提出的考慮覆冰輸電線偏心的三自由度舞動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研究分析絕緣子串質(zhì)量對(duì)覆冰輸電線舞動(dòng)的影響。

1 考慮邊界條件的輸電線曲梁模型

考慮輸電導(dǎo)線相鄰跨和絕緣子串對(duì)其的影響分別簡(jiǎn)化為輸電導(dǎo)線邊界的剛度和質(zhì)量條件，如圖1所示。

根據(jù)變分原理，覆冰輸電導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

與霍濤[11]文中不同的是，由于考慮了絕緣子串的動(dòng)能，體系的總動(dòng)能應(yīng)表示為：

將覆冰輸電線拉格朗日應(yīng)變-位移關(guān)系以代入公式（1）得到考慮邊界條件的覆冰輸電導(dǎo)線6自由度舞動(dòng)方程：

利用自由度縮減原理，對(duì)MT和KT矩陣進(jìn)行自由度縮減

其中，M1，M2，M3，M4，K1，K2，K3，K4為3×3剛度矩陣。

因此，同時(shí)考慮邊界剛度和邊界質(zhì)量的覆冰導(dǎo)線6自由度舞動(dòng)方程將縮減為3自由度舞動(dòng)方程：

詳細(xì)的過程參照顏志淼[9]、霍濤[11]文中所述。

2 邊界質(zhì)量對(duì)舞動(dòng)的影響

當(dāng)同時(shí)考慮相鄰跨剛度和絕緣子串的質(zhì)量對(duì)覆冰舞動(dòng)的影響以后，會(huì)對(duì)風(fēng)速舞動(dòng)幅值和上下臨界風(fēng)速產(chǎn)生影響，下面分別對(duì)這幾種影響進(jìn)行分析。

如圖2所示，固定邊界三自由度曲梁模型Model 1和考慮邊界彈性剛度和邊界質(zhì)量的曲梁Model 2的對(duì)比分析表明，隨著風(fēng)速的增大，三個(gè)方向的振動(dòng)幅值均是先增大再減小，直至為零。此外，與邊界固定條件相比，同時(shí)考慮相鄰跨的剛度和絕緣子串質(zhì)量之后，輸電導(dǎo)線的豎向以及側(cè)向舞動(dòng)幅值均有不同程度的減小，而扭轉(zhuǎn)方向的舞動(dòng)幅值則增大。

圖3結(jié)果表明：隨著絕緣子質(zhì)量的增大，豎向舞動(dòng)幅值變大，側(cè)向和扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)幅值減小，這是也剛好滿足三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向相互耦合影響，同時(shí)也遵循能量的守恒定律。

如圖4所示：當(dāng)絕緣子質(zhì)量變大，舞動(dòng)發(fā)生的上下臨界風(fēng)速也相應(yīng)增大；由此可見，增大絕緣子串的質(zhì)量越小可以結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，發(fā)生舞動(dòng)的概率越小。

3 結(jié)束語

基于曲梁理論、哈密頓原理以及伽遼金方法建立了三自由度覆冰輸電線的舞動(dòng)模型，利用Mathematica軟件編制程序?qū)Ω脖旊娋€的舞動(dòng)規(guī)律，相鄰跨和絕緣子串質(zhì)量對(duì)舞動(dòng)的影響進(jìn)行求解分析，結(jié)果表明：隨著風(fēng)速的增大，三方向的舞動(dòng)幅值均從零逐漸增大最后又逐漸減小至零；此外，當(dāng)絕緣子質(zhì)量的增大，豎向舞動(dòng)幅值增大，而側(cè)向和扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)幅值則減小，且發(fā)生舞動(dòng)的上下臨界風(fēng)速也增大，從而整體結(jié)構(gòu)相對(duì)更為穩(wěn)定，這一結(jié)論可為實(shí)際工程提供參考。

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